2020年中考第二次模拟考试数学试卷(含答案)

17．如图，直线y＝kx与双曲线y＝ 交于A、B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为．
18．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：
①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤ ＝ 中，正确的结论的序号为．
（2）若∠C＝50°，AB＝2，则 的长为（结果保留π）
25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k型闭函数”．
例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为
2020年中考数学二模试卷
一．选择题（共12小题）
1．2020的相反数是（ ）
A．2020B．﹣2020C． D．
2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（ ）米．
请根据下列统计图中的信息，解答下列问题
（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是；
（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？
（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？
22．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．
（1）求证：BF＝BC；
26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0， ）．
（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？
A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011
3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
C．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a4
5．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（ ）
7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°
8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（ ）
A．4B．8C． D．
9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（ ）
B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨
C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的
D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件
【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的正误．
【分析】根据切线长定理知PA＝PB，而∠P＝60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．
【解答】解：∵PA、PB都是⊙O的切线，
∴PA＝PB，
又∵∠P＝60°，
∴△PAB是等边三角形，即AB＝PA＝8，
故选：B．
9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（ ）
“3型闭函数”．
（1）①已知一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k型闭函数”，则k的值为；
②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，则a的值为；
（2）反比例函数y＝ （k＞0，．a≤x≤b且0＜a＜b）是“k型闭函数”，且a+b＝ ，请求a2+b2的值；
（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，求k的取值范围．
【分析】由根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5
∴原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2
＝4+10
＝14
故选：C．
11．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数 的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝abx2+（a+b）x（ ）
A． B． C． D．1800米
10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）
A．6B．8C．14D．16
11．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数 的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝abx2+（a+b）x（ ）
A．有最小值，且最小值是
B．有最大值，且最大值是﹣
C．有最大值，且最大Biblioteka Baidu是
D．有最小值，且最小值是﹣
12．如图，若抛物线y＝﹣ x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝ （x＞0）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
13．使分式 有意义的x的取值范围．
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转， 始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；
ii：试求出此旋转过程中，（NA+ NB）的最小值．
A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：100nm＝100×10﹣9m
＝1×10﹣7m．
A． B． C． D．1800米
【分析】此题可利用俯角的余弦函数求得缆车线路AC的长，AC＝ ．
【解答】解：由于A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，
则AC＝ ＝600 （米）．
故选：B．
10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）
A．6B．8C．14D．16
A． ＜m＜4B．m＞ C．m＜4D．m＞4
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：∵点A（m﹣4，l﹣2m）在第三象限，
∴ ，
解不等式①得，m＜4，
解不等式②得，m＞ ，
所以，m的取值范围是 ＜m＜4．
故选：A．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式
（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．
23．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
A． ＜m＜4B．m＞ C．m＜4D．m＞4
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式
B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨
C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的
D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件
C．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a4
【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂的除法即可作出判断．
【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故选项错误；
B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故选项错误；
C、（mn）﹣3＝m﹣3n﹣3，则选项错误；
D、正确．
故选：D．
5．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（ ）
故选：C．
7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°
【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、∵OC与OD不平行，
∴∠1＝∠3不成立，故本选项错误；
B、∵OC与OD不平行，
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．2020的相反数是（ ）
A．2020B．﹣2020C． D．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：B．
2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（ ）米．
14．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．
15．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为．
16．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为．
A．有最小值，且最小值是
B．有最大值，且最大值是﹣
C．有最大值，且最大值是
D．有最小值，且最小值是﹣
【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可．
【解答】解：因为M，N两点关于y轴对称，所以设点M的坐标为（a，b），则N点的坐标为（﹣a，b），
三．解答题（共8小题）
19．计算：（﹣ ）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣ |+tan45°
20．先化简再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣ ，y＝﹣1．
21．为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：
∴∠2+∠3＝180°不成立，故本选项错误；
C、∵AB∥CD，
∴∠2+∠4＝180°，故本选项错误；
D、∵AB∥CD，
∴∠3+∠5＝180°，故本选项正确．
故选：D．
8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（ ）
A．4B．8C． D．
故选：C．
3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，
故选：D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
24．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE
（1）求证：∠C＝∠BED；
【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；
B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确；
D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；