二次函数单元复习课件

y 0.1( x 3) 2.5
2
B
x
参考答案
①求k的值
y
解：由图像可知，抛物 线过点(0,1.6) 即当x=0时，y=1.6 2 1.6=-0.1k+2.5 K=±3 O Bx 又因为对称轴是在y轴的 右侧， 即x=k>0 ③当x=6时， 2 所以，k=3 y=-0.1(6-3)+2.5 2 =1.6 >1.5 ②-0.1(x-3)+2.5=0 所以，这个小朋友不 解之得，x 1 =8,x 2 =-2 会受到伤害。 所以，OB=8 故铅球的落点与丁丁的距离 是8米。
当x= -1 时，y有最 大 值，此值是 -1 。
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1， 并且开口向下。
y 2x 4x 1 ？
2
基础演练
1. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c,请判断下列 各式的符号： ①a 0; ②b 0; ③c 0; ④b2 - 4ac 0;
1 y (32 2 x) x 2
x 2 (1) 8时
2
O
y x 16x 0 x 16
2
0-16 y 最大值 = 64 4 (-1)
回顾反思之总结方法
1.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表 示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、 对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题。
y
C
O
A
B
x
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac 决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
2 2 y x 变式 2 ：若抛物线y ax2 的图象如图，则 4 3x x 3 a 1 变式 1 ：若抛物线 的图象如图， △ ABC的面积是 。 则 a= .
y 0.1( x k ) 2.5
2
学以致用
x
2.(安徽)用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．
⑴若扇形的半径设为x(m),试用x表示弧长 32-2x ; 你能写出扇形花园的面积y(㎡)与半径x (m)之间 的函数关系式和自变量x的取值范围吗？ (2)当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最 大面积是多少？ (3)如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形 花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论， 16 你有什么发现？ 由扇形面积公式可知：
知识结构
2 y = ax +bx +c(a 0) 概念：
二 次 函 数
图 像 与 性 质
应用
开口方向 顶点 对称轴 增减性 最值 与一元二次方程的关系
热身练习
1、函数 y (m 1)x
m2 1
3x 1 ，当 m=
-1
时，它是二次函数
y1 y2
2 (-1,-1) y 2( x 1) 1的对称轴是 X=-1 3、抛物线 ，顶点坐标是
(1)
C
(2)
(3)
C
谢谢指导!
(3)根据图像说明，x为何值时，y<0?
(2)x=0或x=-4 解：由图像可知，顶点坐标是(-2，-1)， 设函数关系式为：y a( x 2)2 1 (3)-4<x<0 过点(0，0) 所以，0=4a-1 1 即a= 4 1 故函数解析式是 y ( x 2) 2 1
4
学以致用
还有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函数学习中，我们还需要注意
哪些问题？
回顾反思之当堂检测
1、小明从如图所示的二次函数 y ax bx c 图象中，观察 得出了下面的五条信息：①a<0 ②c=0 ③函数的最小值是-3 ④ 当x<O时，y>0 ⑤当 0 x1 x2 2时， y1 y2
y ax bx c的解析式是(
2
)
A. y x2 3x 4 B. y x2 3x 5
C. y x2 4x 4 D. y x2 4x 5
提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？
√
思维拓展
3. 二次函数图像如图所示： (1)求它的解析式 (2)根据图像说明，x为何值时，y=0?
思维拓展
1.下列各图中可能是函数 y ax c a 与 y (a 0, c 0 )的图象的是( ) x
2
A
B
C
√
D
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得 出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个 图象
思维拓展
2.如下表，a,b,c满足表格中的条件，那么抛物线
二次函数复习课
复习目标
①了解二次函数的定义，掌握二次函数的三 种表达式； ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图 象上认识二次函数的性质； ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向、 对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。 ④通过对实际问题情境的分析确定二次函数 的表达式，体会二次函数的意义，掌握数形 结合的方法。
2.待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件确定二 次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适合的关系式。 3.建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自变量， 建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数的性质 解决问题。
回顾反思之反思提高
1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己
2
你认为正确的有
2、二次函数 y x
2
(填序号)
2a 的最小值是-2，则a=
.
3、在某建筑物中从10m高的窗口用水管向外喷水，喷出的 水呈抛物线形状，以地面为x轴，墙面为y轴建立平面直角坐 标系，如果水柱的最高处M离墙1m,离地面 40 m,则水流落 3 地点B离墙多远？
回顾反思之当堂检测
1.6 m ,在如图 1.(连云港) 丁丁推铅球的出手高度为 所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物 线 y 0.1( x k )2 2.5
①求k的值
②求铅球的落点与丁丁 的距离 ③一个1.5m的小朋友跑到 离原点6米的地方(如图)， 他会受到伤害吗？
y
O
x
参考答案
①求k的值
y
y 0.1( x k ) 2.5
2
解：由图像可知，抛物 线过点(0,1.6) 即当x=0时，y=1.6 2 1.6=-0.1k+2.5 O K=±3 又因为对称轴是在y轴的右侧， 即x=k>0 所以，k=3
x
参考答案
①求k的值
y
解：由图像可知，抛物 线过点(0,1.6) 即当x=0时，y=1.6 2 1.6=-0.1k+2.5 K=±3 O 又因为对称轴是在y轴的 右侧， 即x=k>0 所以，k=3 2 ②-0.1(x-3)+2.5=0 解之得，x 1 =8,x 2 =-2 所以，OB=8 故铅球的落点与丁丁的距离 是8米。
4.初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题 研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种 框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试 验: D A DA DA
B C B
B
请根据以上图案回答下列问题: (1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度 和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是 ㎡; (2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长 方形框架ABCD的面积为S＝ (用含x的代数式表示)；当AB ＝ m时, 长方形框架ABCD的面积S最大; 在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为am, 设AB为xm, 当AB= m时, 长方形框架ABCD的面积S最大.