二次函数一般式 (2)

?
2
能否说出二次函数y ax 2 bx c
图象的对称轴与顶点坐标？
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
y=ax2+bx+c(a>0)
顶点坐标 对称轴 位置
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
思考：
能否说出二次函数y x 2 2x 5
图象的对称轴与顶点坐标呢？
思考：
能否说出二次函数 y
1 2
x2
6x
21
图象的对称轴与顶点坐 标呢？
练习
通过配方写出下列抛物线的开口方向、对称轴及 顶点坐标
1.y x 2 2x;
2.y x2 2x;
3.y 2x2 8x 8; 4.y 1 x2 4x 3.
二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质
抛物线y=a(x-h)2+k的图像与 性质：
1.当a﹥0时，开口 当a﹤0时，开口
2.对称轴是
， ， ；
3.顶点坐标是
。
二次函数
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
y = -3(x-1)2 -2
y = 4(x-3)2 +7
y = -5(2-x)2 - 6
开口方向
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x b 时,最小值为 4ac b2
2a
4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x 源自文库b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
练习
通过公式写出下列抛物线的开口方向、对称轴 及顶点坐标
1.y x 2 2x;
2.y x2 2x;
3.y 2x2 8x 8; 4.y 1 x2 4x 3.
?
2
练习1.已知抛物线
y x 2 bx 3
（1）对称轴是x=2，求b的值。 （2)最小值是2,求b的值
练习2
已知抛物线y= ax2+bx+c
中，a 1，最高点的坐标
为
1, 5 2
，求a、b、c的值。
结束寄语
• 探索是数学的生命线.