IIR数字滤波器的设计及软件实现

IIR 数字滤波器的设计及软件实现

一．实验目的

（1）熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法；

（2）学会用MATLAB 信号处理工具箱中的滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具FDAtool ）设计各种滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数； （3）掌握IIR 数字滤波器的MATLAB 实现方法；

（4）通过观察滤波器输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

二．实验原理

设计IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性不变法），应用最广泛的是双线性变换法。基本的设计过程是：

①将给定的数字滤波器指标转换成模拟滤波器的指标； ②涉及模拟滤波器；

③将模拟滤波器的系统函数转换成数字滤波器的系统函数。

MATLAB 信号处理工具箱中的各种IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。本实验的数字滤波器的MATLAB 实验是调用MATLAB 信号处理工具箱的函数filter 对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n). 三．实验内容及步骤

1．信号处产生函数mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st ，该函数还会自动回图显示st 的时域波形和幅频特性曲线，由后图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可通过滤波的方法在频域分离。

2．将st 中三路调幅信号分离，通过观察st 的幅频特性曲线，分别确定可以分离st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。且滤波器的通带最大衰减为0.1dB ，阻带最小衰减为60bB 。

提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为

()()(

)()()()[]

t

t t t t s f f f f f f c c c 0002cos 2cos 2

1

2cos 2cos )(++-==ππππ 其中，(

)

t f

c

2cos π

称为载波，

f

c

为载波频率，(

)

t f

2cos π

称为单频调制信号，

f 0

为调制正弦波信号频率，且满足

f

c

>

f 0

。由上式可见，所谓抑制载波单频

调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频

f

c

+

f

和差频

f

c

-

f

，这2个频率成分关于载波频率

f

c

对称。所以，1路抑制载波单频调幅

信号的频谱图是关于载波频率

f

c

对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名

为抑制载波单频调幅信号。图中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz 、500Hz 、

1000Hz 。

3. 编程调用MATLAB 滤波器涉及函数ellipord 和ellip 分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其损耗函数曲线；

4. 调用滤波器实验函数filter ，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg 产生的信号st 进行滤波，分离出st 中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)、y3(n)。

滤波器参数的选取：

● 对于载波频率为250Hz 的条幅信号，可以选用低通滤波器分离，其指标为：

通带截止频率Hz f

p

280=，通带最大衰减B P d 1.0=∂；

阻带截止频率

Hz f

s

450=，阻带最小衰减dB 60s =∂;

● 对于载波频率为500Hz 的条幅信号，可以选用带通滤波器分离，其指标为:

通带截止频率Hz f

pl

440=，

Hz f

pu

560=，通带最大衰减dB 1.0p =∂；

阻带截止频率

Hz f

sl

275=，

Hz f

su

900=，阻带最小衰减

dB 60s

=α

；

● 对于载波频率为1000Hz 的条幅信号，可以选用高通滤波器分离，其指标为：

通带截止频率Hz f

p

890=，通带最大衰减B P d 1.0=∂；

阻带截止频率

Hz f

s

550=，阻带最小衰减dB 60s =∂;

说明：

（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽可能使滤波器过渡带宽尽可能宽；

（2）与信号产生函数mstg 相同采用频率Fs=10kHz ； （3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。

四．试验程序框图

五．思考题及简答

1、阅读信号产生函数mstg ，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率 答：

第一路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz ； 第一路调幅信号的调制频率fm1=100Hz ； 第二路调幅信号的载波频率fc2=500Hz ； 第二路调幅信号的调制频率fm2=50Hz ； 第三路调幅信号的载波频率fc3=250Hz ； 第三路调幅信号的调制频率fm3=25Hz ；

2、信号产生函数mstg 中采样点数N=1600，对st 进行N 点FFT 就可以得到6根理想谱线。如果取N=1800，可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变采样点数N 的值，观察频谱图验证判断是否正确？

答：因为信号st 是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。分析可知，st 的每个频率成分都是25Hz 的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25×400Hz ，即在25Hz 的正弦波的1个周期中采样400点。所以，当N 为400的整数倍时一定为st 的整数个周期。因此，采样点数N=1600和N=2000时，对st 进行N 点FFT 可以得到6根理想谱线。如果取N=1800，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。

（1）N=1600时：

0.0020.0040.0060.008

0.010.0120.0140.0160.0180.02

-1012

3t/s

s (t )

(a)s(t)的波形

(b) s(t)的频谱

f/HZ

幅度

（2）N=1800时：