广义线性回归分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广义线性回归分析
回归分析的原理
分解总体变异： SST = SSX + SSE
Y的总体变异
舒张压
被自变量X 所 解释的部分
胆固醇
残差
广义线性回归分析
方差分析和回归分析的相同点
模型：
因变量 = 自变量 + 残差
方法原理： 因变量：
分解总体变异 SST = SSA + SSE SST = SSX + SSE 连续型数值变量
广义线性回归分析
第一节 广义线性模型分析的概念
广义线性模型分析是将方差分析和回归分 析的基本原理结合起来，用来分析连续型 因变量与任意型自变量之间各种关系的一 种统计分析方法。 其意义是使得方差分析和回归分析的实用 性和准确性得到进一步提高。
广义线性回归分析
两个典型的广义线性模型分析方法
协方差分析
cards； 11 6 6 0 16 13 …… 3 0 15 9 12 20
run；
广义线性回归分析
(一) 检验协方差分析的4个假设条件是否满足 (1) 检验正态性： proc sort data=eg6_1； by drug；run； proc univariate data=eg6_1 normal；var y；by drug；run； (2) 检验方差齐性： proc discrim data=eg6_1 pool=test；class drug；var y；run； (3) 检验线性相关性： proc reg data=eg6_1； model y=x； by drug；run； (4) 检验平行性： proc glm data=eg6_1；model y=drug x drug*x ；run；
含有数值型自变量 的方差分析
广义线性回归分析
含有分类型自变量 的回归分析
广义线性回归分析
第二节 协方差分析
协方差分析是将方差分析原理和线性回归 分析原理结合起来的一种方差分析方法。 它消除了混杂变量（协变量）对因变量的 影响，使得方差分析结果更加准确。
广义线性回归分析
方差分析存在的问题：结果不够准确
o 检验数据是否满足假设条件： ▪ 正态分布性 ▪ 方差齐性 ▪ 线性相关性 ▪ 平行性
o 检验效应因子的显著性 o 估计校正的组均值 o 检验校正的组均值之间的差异
广义线性回归分析
四、协方差分析的应用举例
【例6_1】为了研究两种药物对癫疯病菌的治疗效 果，将30名病人随机分成3组，一组使用抗生素A， 一组使用抗生素D，另一组作为对照组使用安慰剂。 治疗前和治疗后分别对病人身体的癫疯病菌数量进 行了检测，病菌的数量是由每一个病人身体上六个 部位病菌感染的程度而定的，数据列在下表中。试 对该试验研究进行统计分析。
用方差分析结果来对下面问题作结论，合适吗？
。男性和女性之间收缩压的差异 。试验药和对照药之间的作用差异 。大学生和运动员之间肺活量的差异
年龄 用药前水平 身高
广义线性回归分析
方差分析不够准确的原因：
SST = SSA + SSE
Y的总体变异 被因子A 所 残差 解释的部分
肺活量
职业
随机误差
混杂因子 年龄 身高
广义线性回归分析
解决的办法
处理效应Y
效应因子 A,B,C,…
混杂因子 X1,X2,…
消除混杂 因子的影响
选取条件相同的样本
协方差分析
在方差分析模型中加入混杂因子
广义线性回归分析
一、协方差分析的原理
分解总体变异：
SST = SSA + SSX + SSE
Y的总体变异 舒张压
因子A所解释 的部分
性别
混杂因子X 所解释的部分
年龄
随机误差 协变量
广义线性回归分析
二、方差分析和协方差分析的区别
区别(1)：数据
方差分析 AY 1 y11 1 y12 ∶∶ 1 y1.n1 2 y21 2 y22 ∶∶ 2 y2,n2
协方差分析 AY 1 y11 1 y12 ∶∶ 1 y1,n1 2 y21 2 y22 ∶∶ 2 y2,n2
广义线性回归分析
X x11 x12 ∶ x1,n1 x21Hale Waihona Puke Baidux22 ∶ x2,n2
区别(2)：模型
方差分析模型
协方差分析模型
μi 是组均值 (group mean) εi j 是随机误差
μi 是校正的组均值 (adjusted group mean) εi j 是随机误差 β是协变量x对因变量y的影响
广义线性回归分析
数据：
广义线性回归分析
解：这是一个完全随机设计资料。令 x 表示治疗前病人身体的癫疯病菌数量， y 表示治疗后病人身体的癫疯病菌数量， drug 表示用药方式，取值为A、D和F，分别 表示使用抗生素A、抗生素D和安慰剂。
广义线性回归分析
首先建立SAS数据集
data eg6_1； do id=1 to 10； do drug='A'， 'D'， 'F'； input x y @@； output； end； end；
广义线性回归分析
区别(3)：假设条件
方差分析
协方差分析
➢ 在效应因子的每一 个水平上，因变量y 服从正态分布；
➢ 方差相等。
➢ 在效应因子的每一个水平上， 因变量y服从正态分布；
➢ 方差相等； ➢ 在效应因子的每一个水平上，
因变量y和协变量x呈线性关系； ➢ 斜率相同。
广义线性回归分析
三、协方差分析的方法步骤
广义线性回归分析
方差分析和回归分析的不同点
结合？
自变量： 方差分析： 回归分析：
自变量---分类型 自变量---连续型
广义线性回归分析
第五章
广义线性模型分析
General Linear Model Analysis
广义线性回归分析
主要内容
➢ 什么是广义线性模型分析？ ➢ 协方差分析 ➢ 广义线性回归分析
多元统计分析方法
The Methods of Multivariate Statistical Analysis
广义线性回归分析
回忆
主要的统计分析方法
反
分类型
应
变
量 数值型
卡方分析 方差分析 回归分析
异同点？
广义线性回归分析
比较率 比较均值 依存关系
方差分析
分析效应因子A对反应变量Y的影响，即， 分析效应因子A的不同水平对反应变量Y 的作用差异。 。男性和女性之间收缩压的差异 。试验药和对照药之间的作用差异 。大学生和运动员之间肺活量的差异
广义线性回归分析
方差分析的原理
分解总体变异： SST = SSA + SSE
Y的总体变异 舒张压
被因子A 所 解释的部分
性别
残差
广义线性回归分析
回归分析
分析自变量X对因变量Y的依存关系，即， 分析自变量X改变一个单位时，因变量Y的 改变量大小。
。收缩压和胆固醇的依存关系 。肺活量和体重的关系 。污染物浓度和污染源距离之间的关系
回归分析的原理
分解总体变异： SST = SSX + SSE
Y的总体变异
舒张压
被自变量X 所 解释的部分
胆固醇
残差
广义线性回归分析
方差分析和回归分析的相同点
模型：
因变量 = 自变量 + 残差
方法原理： 因变量：
分解总体变异 SST = SSA + SSE SST = SSX + SSE 连续型数值变量
广义线性回归分析
第一节 广义线性模型分析的概念
广义线性模型分析是将方差分析和回归分 析的基本原理结合起来，用来分析连续型 因变量与任意型自变量之间各种关系的一 种统计分析方法。 其意义是使得方差分析和回归分析的实用 性和准确性得到进一步提高。
广义线性回归分析
两个典型的广义线性模型分析方法
协方差分析
cards； 11 6 6 0 16 13 …… 3 0 15 9 12 20
run；
广义线性回归分析
(一) 检验协方差分析的4个假设条件是否满足 (1) 检验正态性： proc sort data=eg6_1； by drug；run； proc univariate data=eg6_1 normal；var y；by drug；run； (2) 检验方差齐性： proc discrim data=eg6_1 pool=test；class drug；var y；run； (3) 检验线性相关性： proc reg data=eg6_1； model y=x； by drug；run； (4) 检验平行性： proc glm data=eg6_1；model y=drug x drug*x ；run；
含有数值型自变量 的方差分析
广义线性回归分析
含有分类型自变量 的回归分析
广义线性回归分析
第二节 协方差分析
协方差分析是将方差分析原理和线性回归 分析原理结合起来的一种方差分析方法。 它消除了混杂变量（协变量）对因变量的 影响，使得方差分析结果更加准确。
广义线性回归分析
方差分析存在的问题：结果不够准确
o 检验数据是否满足假设条件： ▪ 正态分布性 ▪ 方差齐性 ▪ 线性相关性 ▪ 平行性
o 检验效应因子的显著性 o 估计校正的组均值 o 检验校正的组均值之间的差异
广义线性回归分析
四、协方差分析的应用举例
【例6_1】为了研究两种药物对癫疯病菌的治疗效 果，将30名病人随机分成3组，一组使用抗生素A， 一组使用抗生素D，另一组作为对照组使用安慰剂。 治疗前和治疗后分别对病人身体的癫疯病菌数量进 行了检测，病菌的数量是由每一个病人身体上六个 部位病菌感染的程度而定的，数据列在下表中。试 对该试验研究进行统计分析。
用方差分析结果来对下面问题作结论，合适吗？
。男性和女性之间收缩压的差异 。试验药和对照药之间的作用差异 。大学生和运动员之间肺活量的差异
年龄 用药前水平 身高
广义线性回归分析
方差分析不够准确的原因：
SST = SSA + SSE
Y的总体变异 被因子A 所 残差 解释的部分
肺活量
职业
随机误差
混杂因子 年龄 身高
广义线性回归分析
解决的办法
处理效应Y
效应因子 A,B,C,…
混杂因子 X1,X2,…
消除混杂 因子的影响
选取条件相同的样本
协方差分析
在方差分析模型中加入混杂因子
广义线性回归分析
一、协方差分析的原理
分解总体变异：
SST = SSA + SSX + SSE
Y的总体变异 舒张压
因子A所解释 的部分
性别
混杂因子X 所解释的部分
年龄
随机误差 协变量
广义线性回归分析
二、方差分析和协方差分析的区别
区别(1)：数据
方差分析 AY 1 y11 1 y12 ∶∶ 1 y1.n1 2 y21 2 y22 ∶∶ 2 y2,n2
协方差分析 AY 1 y11 1 y12 ∶∶ 1 y1,n1 2 y21 2 y22 ∶∶ 2 y2,n2
广义线性回归分析
X x11 x12 ∶ x1,n1 x21Hale Waihona Puke Baidux22 ∶ x2,n2
区别(2)：模型
方差分析模型
协方差分析模型
μi 是组均值 (group mean) εi j 是随机误差
μi 是校正的组均值 (adjusted group mean) εi j 是随机误差 β是协变量x对因变量y的影响
广义线性回归分析
数据：
广义线性回归分析
解：这是一个完全随机设计资料。令 x 表示治疗前病人身体的癫疯病菌数量， y 表示治疗后病人身体的癫疯病菌数量， drug 表示用药方式，取值为A、D和F，分别 表示使用抗生素A、抗生素D和安慰剂。
广义线性回归分析
首先建立SAS数据集
data eg6_1； do id=1 to 10； do drug='A'， 'D'， 'F'； input x y @@； output； end； end；
广义线性回归分析
区别(3)：假设条件
方差分析
协方差分析
➢ 在效应因子的每一 个水平上，因变量y 服从正态分布；
➢ 方差相等。
➢ 在效应因子的每一个水平上， 因变量y服从正态分布；
➢ 方差相等； ➢ 在效应因子的每一个水平上，
因变量y和协变量x呈线性关系； ➢ 斜率相同。
广义线性回归分析
三、协方差分析的方法步骤
广义线性回归分析
方差分析和回归分析的不同点
结合？
自变量： 方差分析： 回归分析：
自变量---分类型 自变量---连续型
广义线性回归分析
第五章
广义线性模型分析
General Linear Model Analysis
广义线性回归分析
主要内容
➢ 什么是广义线性模型分析？ ➢ 协方差分析 ➢ 广义线性回归分析
多元统计分析方法
The Methods of Multivariate Statistical Analysis
广义线性回归分析
回忆
主要的统计分析方法
反
分类型
应
变
量 数值型
卡方分析 方差分析 回归分析
异同点？
广义线性回归分析
比较率 比较均值 依存关系
方差分析
分析效应因子A对反应变量Y的影响，即， 分析效应因子A的不同水平对反应变量Y 的作用差异。 。男性和女性之间收缩压的差异 。试验药和对照药之间的作用差异 。大学生和运动员之间肺活量的差异
广义线性回归分析
方差分析的原理
分解总体变异： SST = SSA + SSE
Y的总体变异 舒张压
被因子A 所 解释的部分
性别
残差
广义线性回归分析
回归分析
分析自变量X对因变量Y的依存关系，即， 分析自变量X改变一个单位时，因变量Y的 改变量大小。
。收缩压和胆固醇的依存关系 。肺活量和体重的关系 。污染物浓度和污染源距离之间的关系