《保险精算学》笔记：寿险负债评估与利源分析

《保险精算学》笔记：寿险负债评估与利源分析
第一节现金价值和不丧失权益
带有储蓄因素的保单，比如两全寿险和终身寿险保单会逐年积累起一笔理论上属于保单所有人所有，由保险公司管理的资产，这就是现金价值。

现金价值的出现使寿险保单具有了一定的理财功能，包括在保单保持有效状态下的保单抵押贷款和发生退保时的退保金和各种保险选择权。

保单抵押贷款
在保单保持原有效力的情况下，保单抵押贷款可以为保单所有人提供急需的现金支付手段。

保单所有人以保单为抵押，可以向保险公司申请保单贷款，贷款总额不得超过当时的保单现金价值，贷款利率由保单条款规定。

保单贷款利率是一个看似简单，其实复杂的问题，早期的保单往往采用固定保单贷款利率，这个利率比市场上的主导贷款利率一般要低一些，而且一经固定，不得调整。

保险公司实际上处于不利的地位，即如果市场主导贷款利率远远超过固定的保单贷款利率的话，保单所有人就可以申请保单贷款，然后把所得到的贷款进行投资，获取其中的利差。

这个问题在高利率环境下会对保险公司的现金流造成严重影响，比如美国寿险业在1980年代高利率环境下就经历过现金流困难。

所以现在的保单贷款利率一般采用浮动制，即稍低于贷款发生时的市场主导贷款利率，从而消除了保单所有人的套利动机。

如果保单所有人在发生索赔之前还本付息，那么保单贷款对保单的有效性实际上不会造成影响。

比较复杂的情形是在还清保单贷款之前就发生了索赔（比如被保险人去世），一般的处理方法是从给付中扣除尚未偿还的保单贷款余额。

理解保单抵押贷款的关键在于保单所有人之所以能够得到贷款，是因为他以一份有价值的凭证（保单）作为抵押，而不是简单地理解为自己借自己的钱。

现金价值和退保
退保是保单组生命周期中的重要现象，纯保障型产品的退保不会引起复杂问题，退保之后保单失效。

带有储蓄因素的保单在发生退保的时候会产生一个问题：保险人是否应该退还储蓄部分？从常理来看，投保人中途退保，不论理由如何，都应该属于某种违约行为，此外考虑到新保单的费用问题，早期退保可能造成保险人无法弥补早期费用，进而损害没有退保的保单的利益，所以退保行为应该受到一定惩罚。

寿险保单的保费并不是保险人的应收账款，而投保人的退保行为是单方面的权利，他要承担的后果仅仅是保单失效而不是更多的惩罚。

退保的保单所有人能够得到的现金价值一般称为不丧失权益(non-forfeiture benefits)，领取不丧失权益的具体方法是保险选择权(insurance options)。

在责任准备金的计算中，我们得到的实际上是一份有效保单由保险人管理的资产。

这份资产在退保时的名称是现金价值，当然责任准备金和现金价值的具体定义和计算方法有所区别。

从理论上可以证明，在完全连续的情况下，如果退还给退保保单的现金价值等于退保时的责任准备金，则退保行为不会对继续缴费的有效保单产生不利影响。

这个结论是在比较简单的条件下形成的，它提示我们：可以根据责任准备金确定合理的退保金水平。

退保金的计算
常见的做法是根据责任准备金的计算方法，可能选用不同的精算基础来计算出每个保单年度末的退保金，计算出来的结果会作为保单的一部分供投保人或者保单所有人参考。

我们知道许多产品的保单组中由于退保而退出保单组的保单数量往往会超过总保单数的一半。

为了适当地惩罚退保行为，常见的做法是从计算得到的现金价值中扣除一部分，这部分被称为退保手续费。

至于剩下的退保金，理论上是属于保单所有人的，他可以选择领取现金，也可以从以下几种保险选择权中选择一种作为替代。

现金价值的计算。

现金价值的计算方法和计算责任准备金的平准净保费方法是一致的，不过使用的精算假设可能有所区别。

减额交清
在这种选择权下，退保人不领取现金，保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买一份和原保单其他条件相同，但保额会有减少的保单，所以这种形式的保险选择权称为减额交清。

这种选择对于保险公司和保单所有人来说都比较简单，从保单所有人来看，可以维持原有保单，以后不用再交保费，不过保单提供的保障水平会有相应下降，对于保险公司来说，这种操作不涉及现金流动，只需要修改一下保单的有关信息
，
展期定期
在这种选择下，保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买一份新的保单，新保单是定期险，保额和原有保单相同，但保险期间需要重新计算。

对于单位保额的情形，计算公式为：
其中是待定的未知数，实务中由线性插值方法决定。

如果原有保单为两全保险，其现金价值比较高，可能会出现展期保险的保险期间大于原有保单剩余到期
时间的情况，此时规定交清定期保险的保险期间为。

而剩余的现金价值用来购买保额为
的纯生存保险。

如果保额为的保单在退保时还欠有余额为的保单贷款，则展期定期的计算公式要修改为
自动垫交保费
在保费到期日之后依然没有交纳保费经常出现的情况，造成这种现象的原因可能是保单所有人希望退保，也可能是疏忽。

寿险保单一般都有保费宽限期条款，保费宽限期从保保费到期日起算，一般为3个月，即如果在这三个月之内交纳保费，其效果和在保费到期日交费是一样的。

如果过了保费宽限期仍然没有交保费，就发生了保费拖欠。

自动垫交保费条款可以动用保单的现金价值来垫交保费，从而维持保单的效力。

动用自动垫交保费条款之后，保费贷款余额是逐年上升，而现金价值金额的增长跟不上保费贷款余额的增长，到所有现金价值都消耗完之后，该保单失效。

保费贷款期的最长时间由以下方程决定：
其中，是毛保费（注意，这是和其他两个选择权不同的地方），是单位保额的保单在
时刻的现金价值，是保单贷款利率。

在实务中，往往取同时满足以下两个条件的整数
剩余部分用来购买展期定期保险。

实际工作中使用的是离散型假设下的计算方法，递推公式理解责任准备金的基本工具。

递推公式在形式上符合保险公司逐年核算的操作习惯，和保险公司会计报表也比较容易结合在一起。

第二节寿险负债评估
如何理解责任准备金？
责任准备金是寿险公司最为重要的负债，一般占所有负债的80％到90％，和总资产的比例也可能超过80％。

债权给出了债权人对债务人的资产的索取权，具体到寿险公司，可以这么说：寿险公司管理和积累起来的资产是一块蛋糕，而某个时刻的责任准备金说明的是在这个时刻有效保单应该分到的蛋糕大小。

对个别保单来说，就是评估的责任准备金，如果用保单组的概念来描述，就是保单组的责任准备金总和。

评估责任准备金的主要目的是保证保单所有人的利益，监管机构原则上应该代表保单所有人的利益，所以会要求保险公司持有和责任准备金相当的资产以保证偿付能力。

责任准备金是在清算假设下进行的评估，要理解这句话，可以考虑下述问题：如果在这个时刻保险公司破产，那么有效保单应该得到多少利益？这个问题没有唯一正确的答案，责任准备金给出的是比较合理的答案。

责任准备金的过去法计算公式可以对此作出合理解释，从公式可以看到，责任准备金的评估结果依赖于所使用的评估方法和评估假设，为了保证合理得到合理的评估结果，监管最严格的国家，监管机构会规定适用的准备金评估方法和评估假设并要求保险公司遵照执行，在监管较松的国家，会规定确定评估假设的程序和方法，允许精算师在一定范围内选择他自己认为合适的评估假设。

保单组模型可以帮助我们更好地理解责任准备金的概念。

因为要计算的是对应于给付的责任准备金，所以会忽略实务中发生的费用和退保金，仅仅考虑投资收益和死亡以及满期给付的影响。

记为该保单组积累的保险基金，为各个保单年度末的有效保单
数，其中是最初的保单数，是在第个保单年度末给付死亡保险金之后的有效保单数（这些保单都会得到等于保额的满期给付）。

在0时刻，我们并不知道未来的营业过程，但在0时刻有必要评估未
来各个保单年度末的保险基金目标值，这组目标值的计算基础是对未来营业过程的估计（各年度的死亡数和投资收益率），用它们可以衡量保险公司的资产充足程度。

即，如果保险公司在某个时刻为这个保单组所积累的资产总额低于各个时刻的保险基金目标值，则保险公司在这个保单组上所获得的利润为负，同时保险公司应该保证能够在当时或者未来填补这个缺口。

精算假设是对未来营业过程的假设，在这里假设包括两类：各个保单年度的死亡索赔数，各个保单年度上的年有效收益率。

递推公式是理解责任准备金的有效工具，对于描述保险基金的演变过程也是如此。

我们有
给定和，就可以通过递推公式得到各年度末
的保险基金金额。

在责任准备金评估中，往往会假设各年的投资收益率相等为。

如果实际发生的营业过程和精算假设一致，则每年年末的保险基金额就和假设下的计算结果一致。

我们在前面学过的责任准备金
公式是根据个别保单的概率模型推导出来的，在数值上，它们等于。

保险基金属于保单组，所以可以视为保单组的资产，但它由保险公司来管理并保证其保值增值。

如果保险公司的投资收益率不足，或实际发生的死亡索赔数超过假设，则实际形成的保险基金可能低于根据精算假设计算出来的预定水平，这种差异对保险公司不利，很有可能表现为保险公司的年度报告利润亏损。

在0
时刻，根据评估假设可以计算出在每个保单年度末仍然有效的保单的责任准备金，对所有有效保单加总，就可以得到保单年度末的责任准备金总额，可以认为这个总额是在发行保单的0时刻所期望达到的保险基金水平。

监管机构也是根据这个水平（责任准备金的评估结果）来判断保险公司持有的资产能否应付未来给付的要求。

实务中的两种责任准备金计算任务
1、产品销售前。

在产品设计和备案阶段，必须计算该产品的责任准备金。

这个阶段所形成的责任准备金计算结果是产品说明的必然组成部分，主要任务是确定合理的评估假设，不需要使用大型数据库，个人利用电子表格或者编程就可以完成。

2、产品销售后。

要定期评估财务报表和监管报表中的责任准备金。

这项任务要求汇总所有有效保单的责任准备金，考虑到许多寿险公司的有效保单超过了100万份，而各份保单的评估日和保单生效日又很少重
合，所以要处理的数据量非常大。

如果保险公司的信息系统不够完善，则依靠个别人的力量是无法完成这种评估任务的。

分数年份上的责任准备金的计算公式
这个公式是责任准备金评估实务中使用最多的公式。

原因如下：有效保单的保单生效日各不相同，差不多每天都有，但是准备金评估是一刀切进行的，即评估日是相同的。

我们学习的公式大部分都是评估日和保单生效日恰好重合的情形，在实务中更常见的情况却是两者不同的情况。

这个时候就要利用分数年份上的责任准备金计算公式来评估各个保单的责任准备金。

责任准备金实务中要求完成的任务略加简化，可以表述为以下形式：
保险计划：20年期两全寿险
保额：1000
交费方式：年交直至被保险人去世或满期
现金流假设：完全离散（即年初交保费，年末给付死亡保险金或满期给付）
投保年龄范围：18岁到50岁
计算目标：计算所有可能投保年龄在各个保险年度末的责任准备金
年交清，完全离散假设，采用的评估利率3.5%，评
责任准备金的计算步骤：
1. 确定评估方法
常见的评估方法分为三类：平准净保费法、修正制方法和毛保费方法。

我国目前使用的主要是平准净保费方法和修正制方法，这两种方法都仅仅考虑死亡率和评估利率。

2. 确定评估假设
评估假设是为了完成责任准备金的评估工作而确定的精算假设，在给付准备金的计算中用到的假设是评估利率和评估死亡率。

3. 计算评估净保费
评估净保费不是实际交纳的保费，而是经过评估认为应该对应于保险金给付的那部分保费。

在平准净保费方法下，缴费期内的各年度年初的评估净保费相等，缴费期后的评估净保费等于0。

4. 完成计算结果的报告
按指定输出格式形成表格。

从前面的要求可以看到，每个投保年龄都必须有一张表格，如果可能的投保年龄是18到50岁，一共需要33张表。

在Excel中可以编制一张20行，33列的表格，列出在一定评估假设下的所有年末责任准备金。

毛保费准备金和费用准备金
毛保费准备金的计算原理
寿险实务中收取的保费是毛保费而不是评估净保费，所以在计算毛保费之后，也可以运用和给付准备金类似的概念计算费用准备金。

我国目前还没有使用毛保费准备金，所以这里仅作概念介绍。

在给付准备金的定义中引入了一个损失随机变量，损失随机变量等于未来给付支出的现值减去未来净评估保费的现值；在计算费用准备金的时候，损失随机变量等于未来给付和费用支出的现值减去未来毛保费的现值。

即某个时刻的毛保费准备金等于：。

其中是未来给付现值的期望值，是未来费用现值的期望值，是未来毛保费收入现值的期望值。

费用准备金的特别之处
寿险保单的费用发生是“虎头蛇尾型”，即第一年费用特别高，以后各年依次递减。

在毛保费准备金的计算中，会得到一个费用的平准评估保费，第一年的费用保费不足以补偿第一年实际发生的费用期望值（这和评估净保费的情形恰好相反，评估净保费会超过第一年实际发生的死亡给付期望值）。

费用准备金的评估假设中会包含四个因素：利率、生命表、费用假设和退保假设。

资产份额法所建立的模型，可以包括各种影响保险基金变动的因素，如死亡率、退保率、投资收益率和费用率，从而更好地模拟寿险保单组的营业成果。

首先描述期交保费和趸交保费产品在各个保单年度中的保险基金的变化过程
年初：交纳保费，扣除费用
年中：保险人投资保险基金以获利
年末：退保保单支付退保金，死亡保单支付保险金，满期则支付满期给付
如此周而复始，直至所有保单失效。

第三节资产份额
为什么叫资产份额？
保费中有很大一部分会以各种给付的形式还给保单，这可以称为保费的返还性，积累起来的基金是属于保单组的，但由保险公司负责管理和投资，所以这些基金是保单组的资产。

而每份有效保单的平均资产数额就是所谓的资产份额，保单组的资产是保险公司的负债
资产份额原理（图示）
资产份额假设
用来外推保险基金变化的
各种精算假设，因为用在资
产份额模型中，所以习惯上
称为资产份额假设，这些假
设通常不会偏于谨慎，而是
希望能够尽量反映未来的
实际营业过程。

影响资产份额的因素包括：
死亡率，退保率，费用率，投资收益率。

形成这些假设，需要足够的数据来源，其中包括：
死亡率——生命表
退保率——行业数据或公司经验数据
费用——公司的营业预算或经验数据
投资收益率——投资部门的研究结果
资产份额公式（团体型）
团体型公式更易于理解，一般是用团体型的递推公式来描述资产份额的逐期变化。

可以看到，保单组所拥有的总资产期望值为。

资产份额公式计算量比较大，所以一般要建立电子表格，然后考察不同假设下的保险基金变化。

在团体型公式两边同时除以，就可以得到相应的个体型资产份额公式
，
资产份额计算表的用途
敏感性分析
考察不同精算假设下，资产份额的变动情况，以此了解未来营业过程的不利偏差可能造成的损失并预先准备对策。

利润分析
利润是所有公司运作的基本目标，也是企业能够存在的基本理由。

寿险公司的年度报告利润是资产总额减
去年末责任准备金之和，即。

在利源分析中我们将更细致地研究影响利润的各种因素。

逆向定价
在给定未来营业假设之后，我们可以先初步确定一个毛保费水平，然后考察这个毛保费带来的利润的情况，根据对利润的要求来反解毛保费。

这种定价方法不同于净保费加上附加保费，在理论上包含了更全面的影响因素，也是1960年代以后使用很广的定价方法，资产份额法对计算能力的要求很高，所以在计算机的计算成本下降之前，很少采用资产份额法。

第四节利源分析
从上一年的营业成果出发，利用已有的精算假设可以得到本年度的预计报告利润，这个利润可以和实际营业结果进行对照，这种比较可以分解造成利润差异的原因。

我们用封闭型保单组模型来描述这个过程。

在0时刻会确定未来各年的有关变量的精算假设，它们至少包括：
各年的死亡率、费用率（一般假设费用发生在
年初）、退保率和投资收益率。

注意：每个变量的假设对应于一个数组，用随机过程的语言可以称为“路径”。

在0时刻还要计算出以后
各年的年末责任准备金和退保金，这两组数字不能修改，只能引用。

在下面用带帽子的变量表示实际结果，不带帽子的表示根据精算假设得到的结果。

第年年末，在支付完应付的死亡给付和退保金之后，其营业成果如下：
有效保单数，每份保单的资产份额，保险基金总额为，负债总额（这里用年末责
任准备金总和代替）为，则当年的报告利润为。

在第保险年度中，实际发生的营业过程为：
死亡率，费用率，退保率，投资收益率。

从第年末出发，在支付为第年的各项应付费用以后，可以得到该年的报告利润：
其中来自实际营业过程的数据包括：
如果按照在0时刻确定的精算假设，则有：
利润为
两个用不同参数计算出来的利润之间的差异为
注意到在第年年末，是已知量，是两种计算利润方法的出发点，所以在理论讨论中可以不考虑它。

这里有一个更复杂的问题，在0时刻根据精算假设可以计算出各年度末的预测利润值，这一组值和实际的营业成果之间也存在差异，如何比较这两组利润之间的差异？显然要考虑的影响因素多于常见的利源分析。

很明显润差异不是各个影响因素的线性函数，但是我们必须进行分解，其中出现的交叉项是费用和投资收益率。

对公式进行改写，得到
(1)中计算的是因为投资收益率的差异产生的利润差异，简称利差损益；如果这项小于0，则认为出现利差损，反之出现利差益；
(2)中计算的是因为费用的差异，同样有费差损和费差益；
(3)中计算的是因为退保率差异造成的利润差异，一般称为退保损益；
(4)中计算的是因为死亡率差异造成的利润差异，同样会出现死差损和死差益。

几点讨论：
1. 为简化问题，在实际的讨论中往往使用“三差”的概念，即死亡率、费用率和投资收益率的差异对利润造成的影响。

注意(4)中的死差损益不是用乘以死亡给付来计算死差损益，而是乘以，这个量叫
做风险净值(net amount at risk)。

因为是保险人应该积累起来的应付给付的保险基金，发生死亡
中华精算师考试网 官方总站：圣才学习网 中华精算师考试网 官方总站：圣才学习网
索赔只会导致 的损失。

从第 保单年度末来看，真正的风险保额不是1，而是 ，这就是风险净值的含义。