图形的平移与旋转(讲义及答案)

图形的平移与旋转（讲义）

➢知识点睛

1.图形的平移

（1）定义：

在平面内，将一个图形____________移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．

（2）性质：

①全等变换：对应边_____________________，对应角______；

②对应点：对应点所连的线段_________________________．

（3）平移与坐标变化：

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．

2.图形的旋转

（1）定义：

在平面内，将一个图形绕一个_____按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为__________，转动的角称为_________．旋转不改变图形的形状和大小．

____________、__________和___________称为旋转三要素．

（2）性质：

①全等变换：对应边_________，对应角_________．

②对应点与旋转中心：

对应点到旋转中心的距离_______；

任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于_______．

3.中心对称：

（1）定义：

①把一个图形绕某个定点旋转_______，它能够与另一个图形重合，那么就说这两

个图形关于这个点对称或__________，这个定点叫做它们的___________．

②把一个图形绕某个定点旋转________，如果旋转后的图形能与原来的图形重

合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个定点叫做它的____________．

（2）性质：

中心对称图形或成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过_____________，且被对称中心_______． （3）中心对称与坐标变化：

关于原点对称的两个点，横坐标________，纵坐标________．

➢ 精讲精练

1. 如图，在边长为1的正方形网格中，平移△ABC ，使点A 平移到点D ．

（1）指出平移的方向和平移的距离； （2）画出平移后的△DEF ．

2. 如图，将三角形纸板ABC 沿直线AB 向右平行移动，使△ABC 到达△BDE 的位置，

若∠CAB =50°，∠ABC =100°，则∠CBE 的度数为__________．

E

D

A

C

F C E D

B

A

第2题图 第3题图

3. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到

△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

4. 如图，将等边△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC =3

，1C PB S △BB 1=________．

B C

C 1B 1

5. 如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为(-4，5)，(-5，3)，(-1，1)，(-1，4)．

（1）将四边形ABCD 平移得到四边形A ′B ′C ′D ′，点C 经过平移后的对应点为C ′(3，-2)，画出平移后的四边形A ′B ′C ′D ′，并写出点A′，B ′，D ′的坐标；

（2）如果将四边形A ′B ′C ′D ′看成是由四边形ABCD 经过依次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离；

（3）已知点P (-2，m )为四边形ABCD 内一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移5个单位得到点Q (n ，-1)，则m =______，n =______．

6. 移至A 1B 1，若点A 1，B 1的坐标分别为 (4，a )，(b ，2)，则a b +=___________．

7. 如图，在网格纸中有一Rt △ABC ．

（1）将△ABC 以点B 为旋转中心，逆时针旋转180°，画出旋转后对应的△A 1BC 1； （2）将△ABC 以点D 为旋转中心，顺时针旋转90°

，画出旋转后对应的△A 2B 2C 2．

，a )

8.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC

图中阴影部分的面积为_________．

A D

E C

B

第8题图第9题图

9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠

E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为_____．

10.如图，O是等边三角形A B C内一点，且∠A O B=110°，

∠BOC=145°．将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC，连接OD，则∠AOD的度数为（）

A．40°B．45°C．50°D．55°

O

A

B C

D

11.如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的

位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）

A．30°B．35°C．40°D．50°

C'

B'

B

C

12. 如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为2的等边

三角形．以点O 为旋转中心，将△OAB 旋转60°，得到△OA ′B ′，写出点A ′，B ′的坐标．

13. 如图1，点D 在等边三角形ABC 的边BC 上，将△ABD 绕点A 旋转，使得旋转后点

B 的对应点为点

C ．

（1）在图1中画出旋转后的图形．

（2）小明是这样做的：如图2，过点C 作BA 的平行线l ，在l 上取CE =BD ，连接AE ，则△ACE 即为旋转后的图形．你能说说小明这样做的道理吗？

图1

D B

A

D C

A

l E

图2

14. 如图，△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边，图中的

哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？