20172018学年高中物理第二章机械波第2讲波速与波长频率的关系学案教科版选修34

第2讲 波速与波长、频率的关系 [目标定位] 1.知道什么是波的频率周期并能理解它的意义.2.知道什么是波速，了解决定波速的因素.3.会用公式v ＝λf 进行相关计算.4.掌握波在传播过程中的周期性和双向性.

一、波长

1．定义： 沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离(包含一个“完整的波”)，叫做波的波长，常用λ表示．

2．横波中任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是横波的波长．纵波中任意两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长．

二、振幅

1．定义：在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅．

2．波的振幅大小是波所传播能量的直接量度．

三、频率

1．定义：波在传播过程中，介质中质点振动的频率都相同，这个频率被称为波的频率．

2．波的频率等于波源振动的频率，与介质的种类无关．

3．频率与周期的关系：f ＝1T

或f ·T ＝1. 四、波速

1．决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定．

2．波速、波长、周期(频率)的关系：v ＝λT

或v ＝λf .

想一想 波速就是振动速度吗？

答案 不是．波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一均匀介质中波速不变；振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化.

一、波长、频率、周期、波速

1．周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v 、λ无任何关系．

2．波速v ：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定．

3．波长λ：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v ＝λT

＝λf ，既然v 、T 都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定．

【例1】 (多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是( )

A ．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长

B ．波的频率等于波源的振动频率

C ．波速等于波源的振动速度

D ．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变

解析 由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A 错误；由波的频率定义可知选项B 正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C 错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，但波速改变，由v ＝λT

可知波长改变，选项D 正确．

答案 BD

借题发挥 波长的定义中要强调“总是相同”的理解；波的频率等于波源的振动频率；波速由介质决定；波长由波源和介质共同决定．

【例2】 某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s 和9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P 和水平弹簧振子H 组成，如图1所示．在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s 开始振动，则( )

图1

A ．P 先开始振动，震源距地震仪约36 km

B ．P 先开始振动，震源距地震仪约25 km

C ．H 先开始振动，震源距地震仪约36 km

D ．H 先开始振动，震源距地震仪约25 km

解析 由两种波的传播速率可知，纵波先传到地震仪，设所需时间为t ，则横波传到地震仪的时间为(t ＋5)s.由位移关系可得4(t ＋5)＝9 t ，t ＝4 s ，距离l ＝vt ＝36 km ，故A 正确．

答案 A

二、波的多解问题

1．波具有时间和空间的周期性，传播具有双向性，所以关于波的问题更容易出现多解．造成多解的主要因素有：

(1)时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确；

(2)波的传播距离Δx 与波长λ的关系不明确；

(3)波的传播方向不确定．

2．在解决波的问题时，对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定设法考虑其所有的可能性：

(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能；(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能；(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．

【例3】 一列横波在x 轴上传播，t 1＝0和t 2＝0.005 s 时的波形如图2中的实线和虚线所示．

图2

(1)设周期大于(t 2－t 1)，求波速；

(2)设周期小于(t 2－t 1)，并且波速为6 000 m/s.求波的传播方向．

解析 当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长．这时从波形的变化上看出的传播距离加上n 个波长才是波实际传播的距离．

(1)因Δt ＝t 2－t 1＜T ，所以波传播的距离可以直接由图读出．

若波向右传播，则在0.005 s 内传播了2 m ，故波速为v ＝ 2 m 0.005 s

＝400 m/s. 若波向左传播，则在0.005 s 内传播了6 m ，故波速为v ＝ 6 m 0.005 s

＝1 200 m/s. (2)因Δt ＝t 2－t 1＞T ，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s 内传播的距离为

Δx ＝v Δt ＝6 000×0.005 m＝30 m ，Δx λ＝308＝334，即Δx ＝3λ＋34

λ. 因此，可得波的传播方向沿x 轴负方向．

答案 (1)波向右传播时v ＝400 m/s 波向左传播时，v ＝1 200 m/s (2)x 轴负方向 借题发挥 解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思路如下：