山东省临沂市2020届高三数学5月模拟考试 理(临沂二模,无答案)

2020年高考模拟试题理科数学

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟， 注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．

第I 卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数

1i

i

+在复平面中所对应的点到原点的距离为

(A)

1

2

(B) 2

2．设集合 {}{}|2sin ,22,|lg 0M y y x x N x x ==-≤≤=>，则 M N =I (A) {}|15x x <≤ (B) {}|10x x -<≤ (C){}|20x x -<≤ (D) {}|12x x <≤

3．为了得到函数y_=sin2x 昀图象，只需把函数 sin(2)3

y x π

=-的图象

(A)向左平移

3π个单位长度 (B)向右平移 3π

个单位长度 (C)向左平移 6π个单位长度 (D)向右平移 6

π

个单位长度

4．已知0

11

b a

> (B) 11()()22a b < ( C) 22(lg )(lg )a b < ( D) 11lg lg a b > 5．“a>2”是“关于x 的不等式 11x x a ++-≤的解集非空”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件

6．已知函数 2

()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近

的图象大致是

7．已知正方体 1111ABCD A B C D -中，点P 在线段 11A B 上，点Q 在线段 11B C 上，且

11B P B Q =， 给出下列结论：①A 、C 、P 、Q 四点共面；②直线PQ 与 1AB 所成的角为 60o ;

③ 1PQ CD ⊥；④ 1P ABC Q AA D V V --=．D ．其中正确结论的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

8． 1F 、 2F 分别是双曲线 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，过1F 的直线 l 与双曲

线的左、右两支分别交于点A 、B ，若 2ABF ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率为 (A)4 (B) 7 (C) 3 (D)

23

9．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名，并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同推荐方法的种数是

(A)20 (B)22 (C)24 (D)36

10.已知函数log 2(1),1,

()331,3,

x x k f x x x k x --≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩， 若函教 ()f x 的值域是[-1，1]，则实数k

的取值范围是

(A) []1,0- (B) 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) 1,12⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

(D) 1,3⎡⎤⎣⎦

第Ⅱ卷 （共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．共25分．把正确答案填写在答题卡给定的横线

上．

11.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶 图（其中m 为数字0-9中的一个）．若这组数据的中位数和平均数相等，则 m=________．

12.若圆C 的半径为l ，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都 相切，则该圆的标准方程是_________． 13． 231(

)x x

+的展开式中的常数项为a ，

则直线 y ax =与曲线 2

y x =围 成图形的面积为________．

14.已知实数 []1,10x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不 小于39的概率为_________.

15.在平面直角坐标系中，点P 是不等式组 220,10,2x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

所确定的平面

区域内的动点，Q 是直线2x +y=0上的任意一点，O 为坐标原点，则

OP OQ +u u u r u u u r

的最小值为________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）

在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

cos()

2sin()2

c A c b C ππ+=

-+ (I)求角A 的大小；

(Ⅱ)求函数 2

2cos sin(2)6

y B B π

=+-的值域．

17.（本小题满分12分）

已知数列 {}n a 的前n 项和为 n S ,满足 3

2

n n S a n =-． (I)求证：数列 {}1n a +是等比数列；

(Ⅱ)令 31323log (1)log (1)log (1)n n b a a a =++++⋅⋅⋅++，则对任意 n N *

∈，是否存

在正整数m ，使

121114

n m

b b b ++⋅⋅⋅+=都成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．

18.（本小题满分12分）

一个均匀的正四面体骰子的四个面上分别标有数字l ，2，3，4，现将这颗骰子随机抛掷

两次,底面上数字分别为 12,x x ，记 22

12(3)(2)x x ξ=-+-．

(I)分别求出 ξ取得最大值和最小值时的概率； (Ⅱ)求出ξ的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，ED//FB ，ED ⊥