随机事件及其概率分布

第一讲：随机事件及其概率分布

【随机事件】

一、单项选择题

1. 对任何二事件A 和B ，有=-)(B A P （ ）.

A. )()(B P A P -

B. )()()(AB P B P A P +-

C. )()(AB P A P -

D. )()()(AB P B P A P -+ 2. 设A 、B 是两个随机事件，若当B 发生时A 必发生，则一定有（ ）. A. )()(A P AB P = B. )()(A P B A P =⋃ C. 1)/(=A B P D. )()/(A P B A P = 3. 甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为2

131,，现已知目标被击中，则

它是由甲命中的概率为（ ）. A.

3

1 B.

5

2 C.

2

1 D.

3

2

二、填空题

1. 已知P （A ）=0.8，P （A-B ）=0.5，且A 与B 独立，则P （B ）= .

2. 设B A ,是两个事件，8.0)(,5.0)(=⋃=B A P A P ，当A, B 互不相容时，P(B)=

_____；当A, B 相互独立时，P(B)=

.

3. 设在试验中事件A 发生的概率为p ，现进行n 次重复独立试验，那么事件A 至少发生一次的概率为

4. 一批产品共有10个正品和2个次品，不放回地抽取2次，则第2次抽得次品的概率 P = .

【概率分布】

一、单项选择题

1.

A. 4

161=

=

,b a B. 12

512

1==,b a C. 15

212

1==,b a D. 3

14

1==,b a

2. 设函数⎩⎨

⎧≤≤=其它

,

0,

)(b x a x x f 是某连续型随机变量X 的概率密度，则区间],[b a 可以

是（ ）.

A. ]1,0[

B. ]2,0[

C. ]2,0[

D. ]2,1[

3. 设二维随机变量),(Y X 的分布律为

则==}0{XY P ( ).

A. 0.1

B. 0.3

C. 0.5

D. 0.7

二、填空题

1. 随机变量X 的分布函数F (x )是事件 的概率.

2. 若随机变量X ~ )0)(,(2

>σσμN ，则X 的密度函数为 .

3.设随机变量X 服从参数2=θ的指数分布,则X 的密度函数()f x = ;分布函数F(x)=

4. 已知随机变量X 只能取-1，0，1，2四个值，其相应的概率依次为

c ,c ,c ,c 162

854321

，则

c = .

5.设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨

⎧<<=其它

,

020,)(x x x f λ，则λ＝ .

6. 设随机变量X ~ )1,2(N ，且P （2

7. 设随机变量X ～N （1，4），φ（0.5）=0.6915，φ（1.5）=0.9332，则P{|X |﹥2}= . 8. 设随机变量X 服从二项分布B (1，p )，随机变量Y 服从二项分布B (2，p )，且3

2X P =

=)1(，

则=≥)1(Y P .

9. 设随机变量X ~ ),(211σμN ，Y ~ ),(2

22σμN ，

且X 与Y 相互独立，则X+Y ~ .分布.

三、证明题

1. 设随机变量X 服从标准正态分布，即X ～)1,0(N ，2X Y =，证明：Y 的密度函数为

⎪⎩

⎪

⎨

⎧≤>=-0

,

00,21)(2

y y e y y f y Y π .

四、综合题

1.设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度为 ⎩⎨

⎧<<<<=其它

,

01

0,10,

6),(2y x xy y x f ，

求：（1）关于X ，Y 的边缘密度函数；（2）判断X ，Y 是否独立；（3）求{}P X Y >.

2. 设总体()~20,3X N ，125,,X X 是来自总体的样本，10

25

12

1

11

1

1

,10

15

i i

i i X X X X ====

∑∑，

求12{0.3}P X X ->.((0.42)0.6628)Φ=

3.设总体()2

X N，

~40,5

（1）抽取容量为36的样本，求样本均值X在38与43之间的概率；

（2）抽取容量为64的样本，求401

X-<的概率.

()

Φ=Φ=Φ=

(1.2)0.8849,(1.6)0.9452,(2.4)0.9918