20.2数据的波动程度(1)
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③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
显然s甲2 ＞s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与 我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较 稳定．
应用新知
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单 位：cm）分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
4 3 2
7
1
0
s2 (3 6)2 (3 6)2 (3 6)2 (6 6)2 (9 6)2 (9 6)2 (9 6)2 54
6
6
6
6
6
6
7 6
5
67
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x 6
3
7
2
1
0
s2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 0 7
（2）5 5 6 6 6 7 7
8
7
6
5
4
3
x 256372 6
2 1
7
0
s2 (5 6)2 (5 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 7)2 (6 7)2 4
的波动情况.
生活中的数学
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
生活中的数学
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
7
7
（3）3 3 4 6 8 9 9
9
8
7
6
5
4
3
x 32 4 6892 6
2 1
7
0
s2 (3 6)2 (3 6)2 (4 6)2 (6 6)2 (8 6)2 (9 6)2 (9 6)2 48
7
7
（4）3 3 3 6 9 9 9
9
8
7
6
5
x 33 693 6
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
八年级 下册
20.2 数据的波动程度（1）
复习回顾:
1.哪些统计量可表示一组数据的集中趋势? 答:一组数据的集中趋势可由平均数,众数,中位数表示 2.何为一组数据的极差? 答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差
叫做这组数据的极差.
3.极差反映了这组数据哪方面的特征?
答:极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度． 4.极差有什么局限性? 答:极差受极端值的影响较大,不能准确反映数据
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
巩固新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
练习
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它
们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的
波动程度的。 8
（1）6
解: 甲乙两团演员的身高更分别是：
x甲 163 164 2 165 2 166 2 167 165 8
163 165 2 166 2 167 168 2
x乙
166
8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s２甲＝
163
165２
164
165２
8
167
165２
1.5
由s２乙＝s２甲1＜63 s２乙166２可知1甲65芭蕾186舞6团２女 演 员的16身8 高1更66整２齐＝．2.5
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 （天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
显然s甲2 ＞s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与 我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较 稳定．
应用新知
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单 位：cm）分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
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s2 (3 6)2 (3 6)2 (3 6)2 (6 6)2 (9 6)2 (9 6)2 (9 6)2 54
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6
6
6
6
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x 6
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s2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 0 7
（2）5 5 6 6 6 7 7
8
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x 256372 6
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s2 (5 6)2 (5 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 7)2 (6 7)2 4
的波动情况.
生活中的数学
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
生活中的数学
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
7
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（3）3 3 4 6 8 9 9
9
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3
x 32 4 6892 6
2 1
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s2 (3 6)2 (3 6)2 (4 6)2 (6 6)2 (8 6)2 (9 6)2 (9 6)2 48
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（4）3 3 3 6 9 9 9
9
8
7
6
5
x 33 693 6
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
八年级 下册
20.2 数据的波动程度（1）
复习回顾:
1.哪些统计量可表示一组数据的集中趋势? 答:一组数据的集中趋势可由平均数,众数,中位数表示 2.何为一组数据的极差? 答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差
叫做这组数据的极差.
3.极差反映了这组数据哪方面的特征?
答:极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度． 4.极差有什么局限性? 答:极差受极端值的影响较大,不能准确反映数据
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
巩固新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
练习
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它
们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的
波动程度的。 8
（1）6
解: 甲乙两团演员的身高更分别是：
x甲 163 164 2 165 2 166 2 167 165 8
163 165 2 166 2 167 168 2
x乙
166
8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s２甲＝
163
165２
164
165２
8
167
165２
1.5
由s２乙＝s２甲1＜63 s２乙166２可知1甲65芭蕾186舞6团２女 演 员的16身8 高1更66整２齐＝．2.5
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 （天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49