交易量,日历效应与股价波动性
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交易量，日历效应与股价波动性
—基于 2001~2005 年中国证券市场的经验分析 夏天，胡日东，陈燕武
(华侨大学商学院, 福建泉州, 362021)
E-mail：xiatian@hqu.edu.cn
摘
要：本文以我国深沪股市的大盘指数为研究对象，分析了“日历效应”对交易量与股价波
动性关系的特殊影响，并且分别考虑将原始交易量、包含自相关性的交易量、以及进行“好 消息”与“坏消息”划分后的交易量引入到 GARCH 模型以及非对称性 GARCH 模型中进行研 究，本文发现：原始交易量对股票指数的股价波动性开始具备了一定的解释效应，但是考虑 了自相关性后交易量却无法有效解释股价波动的 GARCH 效应； 股价的日历效应对于上海市 场中交易量对股价波动性的解释有着推波助澜的作用， 而“好消息”与“坏消息”的划分后的交 易量可以对非对称性的股价波动性进行较为良好的解释。 关键词：GARCH 效应；非对称性 GARCH 效应；股价波动性；交易量；日历效应；
1
（7）
从公式（ 7 ）表示的模型中我们应该可以发现通过引入交易量的自相关性质以后， GARCH（1，1）中的 γ 1 与 γ 2 也应该比模型（6）中变的更小或不显著才对。 而依据前文中对日历效应的思考，本文进一步将日历效应引入到模型之中，即在建立 均值方程时则充分考虑了股市收益率存在的日历效应。考虑日历效应后的模型表示如下：
3
Rt = ∑ β j Rt − j + ε t
j =1
ε t = ht2 et
ht = c + γ ε
2 1 t −1
1
（5）
+ γ 2 ht −1
证券市场中的波动持续性可以用 GARCH（1，1）的两个系数之和 γ 1 + γ 2 来反映，它们 的系数之和越是接近 1 就说明股价波动性冲击持续性越大。 将 MDH 理论的结论应用在该模 型中，即把交易量引入到条件方差方程中来，从而由公式（5）进一步得到如下模型：
3
Rt = ∑ β j Rt − j + ε t
j =1
εt = h e
ht = c + γ ε
2 1 t −1
1 2 t t
（6）
+ γ 2 ht −1 + ωVt
正，表明波动性可以为交易量所解释，而 γ 1 与 γ 2 应该变小甚至是变的不在显著存在。
公式（6）中的 Vt 是交易量，如果前述的 MDH 理论成立的话，这里就应该是 ω 显著为
-1-
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的做法，如王春丽等人（2003）[12]、甄增荣等人（2004）[13]以及蒋祥林等人（2005）[14]的 研究成果。而杨炘等人（2005）[15] 则是基于 MDH 理论对中国股市随机取出的 20 个个股进 行研究， 发现未经调整的原始交易量对个股的 GARCH 效应有明显的解释作用。 他们进而认 为交易量作为信息的代理变量对股价波动性的解释对个股更为有效， 而对股指的波动性未必 有效。 总结前人对我国股市的研究发现：就中国股市而言，首先前人的研究认为原始交易量 只有对个股的解释效应较好， 但对股票指数的解释效果较差； 而要实现对股指进行较好解释， 交易量则往往需要进行一系列的调整，如趋势过滤，相关性与周期性去除等等做法，但这里 存在的问题也是很明显： 即这会使得调整后的交易量所反映的信息含量大大降低。 本文认为 还是应该采用信息含量丰富的原始交易量对股票指数来进行解释更为合理， 而交易量的自相 关等特性应该对股价波动性问题也起到作用，不应该轻易的予以消除。其次，本文考虑到我 国股票市场中存在的 “日历效应”或说“周内效应” [16][17][18]问题。所谓“日历效应”是指证券市 场一周内各交易日的股票收益率之间存在显著的不同，具有一定的周期性波动的现象。 Ross(1989)[19]的研究认为股票价格波动是与市场获得的信息直接相关的，而且不仅在交易时 间内有影响股价变动的信息（包括政策方面以及经济方面的信息）产生，非交易日以及收盘 后也同样会有新信息的产生并为投资者吸收， 这应该就体现在节假日后重新交易日的股价变 动上，即“日历效应”应该是股价波动性与信息量相关关系的一种特殊体现。Sullivan 等人 （2001）[20]也指出某种特殊的日历效应一旦被发现就不再显著，原因应该是日历效应被发 现后，该信息被投资者知晓，所以将有大量交易者利用日历效应从事投机套利行为，随着这 种投机套利行为的增多， 日历效应也渐渐变弱。 这些对日历效应的研究都把日历效应看作是 信息量导致股价波动的一种反映， 因此在建立交易量与股价波动性关系模型的时候本文考虑 应该加入日历效应。最后，Depken 等人(1999)[21]首次对信息的代理变量交易量进行分类， 将信息分为“好信息”与“坏信息”，研究其各自对金融资产价格波动产生的影响，这具有重大 的实践与创新意义。 本文借鉴这种做法运用原始交易量来对我国深沪股市的股票指数非对称 性（Asymmetry）如 EGARCH 效应进行分析。
此外，由于股市作为信息量代理变量的 Vt 存在自相关的形式，即信息到达投资者存在 一定的前后相关性， 本文考虑将原始交易量的自相关形式也引入到模型之中， 我们可以进一 步得到如下的模型：
3
Rt = ∑ β j Rt − j + ε t
j =1
ε t = ht2 et
ht = c + γ 1ε t2−1 + γ 2 ht −1 + ωVt + ω1Vt −1 + ω2Vt − 2 + L
[1]
的自回归条件异方差模型（ARCH）以及 Bollerslev（1986）[2]提出的广义自回归条件异方
差模型 （GARCH） 最富代表性， 并在此基础之上后来又衍生出如 Nelson （1990） 的 EGARCH 模型等许多的 GARCH 模型。 GARCH 模型将收益率扰动项的条件方差设定为自回归形式 （即 GARCH 效应）来对证券市场这种特殊的波动性问题进行分析与研究。而对 GARCH 效应的 研究也成为当前金融研究中的一个热点问题。 目前对 GARCH 效应的代表性的研究理论主要有 Clark 等人（1973）[3]的分布混合假说 理论（mixture of distribution hypothesis, MDH） ，何华、王江（1995）[4]的多回合交易模型等 理论与模型。而 MDH 理论则是其中影响最大以及为实证最为支持的理论。该理论认为价格 回报和交易量是由一个潜在的不可观测的信息流变量共同决定的， 信息流的冲击将同时产生 交易量和价格波动， 信息流是一个混合变量， 而日交易次数或交易量可以作为信息流的替代
（2）
nt = α + θ (l )nt −1 + ut
（3）
公式（3）中的 θ (l ) 为滞后多项式； ut 为白噪声，因此将公式（3）代入到收益率 Rt 的
-2-
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条件方差可得：
2 2 σR = σ 2 nt = σ 2α + θ (l )σ R n
t t t −1 nt −1
+ σ 2ut
（4）
公式（4）就是 AR(Autoregression)形式下的 GARCH 结构。从公式（4）揭示出了收益 率波动性与交易量之间的关系， 它说明原始交易量作为信息量的代理变量， 因此它应该可以 对收益率的持续波动性情况做出解释， 波动性表现出的 GARCH 效应应该是信息到达投资者 过程中的序列相关性所导致的。 当某一时期到达投资者的信息越多， 投资者就相应的有更多 的信息可供参考，投资的收益也应该越高，从而会有更多投资者参与投资交易，它们应该是 一种正相关的关系， 由此可以认为原始交易量是作为信息到达数量的代理变量。 而这里的交 易量的自相关性也同样应该对 GARCH 效应的解释起到关键作用。 与国内外相关研究一致，本文对收益率的条件方差选择以 GARCH（1，1）为基础，而 均值方程则是考虑了收益率可能存在的自相关问题，本文建立的一般模型为：
1.文献回顾与问题提出
人们在研究金融市场的资产收益变化行为模式时， 发现剧烈的变动后， 紧随其后的经常 是更为剧烈的变动； 而在较小的变动之后也倾向于维持较小的变动。 证券市场这种波动性冲 击会持续一段时间的现象被称为波动的持续性（persistence）或波动的积聚性（clustering） 。 许多学者对证券市场这种特殊的股价波动性现象进行了大量的研究，其中以 Engle（1982）
-3-
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Rt = ∑ α i Dit + ∑ β j Rt − j + ε t
i =1 j =1 1
5
3
ε t = ht2 et
ht = c + γ 1ε t2−1 + γ 2 ht −1 + ωVt
（8）
这里模型中的 Dit 为虚拟变量，当D1 、D2 、D3 、D4 、D5分别表示股票价格收益发 生在星期一至星期五的虚拟变量，即如果收益对应的是星期一,则D1 = 1 ,否则D1 = 0 , D2 、 D3 、D4 、D5的定义方式类似。a1 、a2 、a3 、a4 、a5为待定系数，分别表示星期一至 星期五的平均收益。而为了检验前面我们所论述的日历效应对交易量对股价波动性的影响， 我们考虑与模型（6）进行对比，如果加入了日历效应后的模型（8）中的 γ 1 与 γ 2 变小或它 们不显著存在，则就说明日历效应对交易量对股价波动性的解释问题上也起到了影响作用。 在以上模型的研究基础上，本文进一步考虑引入 Depken 等人(1999)的做法，即假设正 的价格变化为正的信息流（好消息）之和，负的价格变化为负的信息流（坏消息）之和，这 样一天内价格的变化所带来的成交量就可以用来表示正的信息流与负的信息流。 在此假设基 础上，可以按照每天的时间序列数据如开盘价、收盘价、最高价、最低价等指标把交易量分 解为进入市场的正的随机信息流（“好消息”）Vt 与负的随机信息流（“坏消息”）Vt 两部分， 从“好消息”与“坏消息”的角度研究其对波动的影响。 而对于 Vt 与 Vt 的划分与计算方法具体 为 Vt = Vt I t ( I t + I t ) ； Vt = Vt I t ( I t + I t ) 。
Baidu Nhomakorabea
2.理论与模型
依据分布混合假说理论的内容，即只有在发生交易时才产生价格的变动并表现出收益， 股票的日收益率是该日每一笔交易所产生的收益率的加总，用公式表示为：
nt
Rt = ∑ δ it
i =1
（1）
N (0, σ 2 ) 。由于 δ it 与 nt 都是随机变量，因此 Rt 服从以 nt 为混合变量的正态分布的混合分 2 布（mixture of Normals） 。由于 δ it 服从 N (0, σ ) 并且独立同分布，因此当 nt 足够大的时候，
[5] [6] 指标。 该理论自诞生后不断得到推广与发展， Tauchen （1983） 、 Harris （1986） 以及 Anderson
等人（1996）[7]对该理论进行了修正得到了广义 MDH 理论。而在实证方面无论是对股指还 是个股国内外对该理论都做了深入的研究，Lamoureux 等人（1990）[8]对美国股市的个股运 用当期交易量检验 GARCH 效应发现当期交易量对 GARCH 效应有显著的解释作用。Marsh 与 Wagner(2000)[9]使用 GARCH-M 模型对七个国际证券市场的量价关系进行了实证研究发 现在绝大多数的市场中， 成交量都能解释相当数量的 GARCH 效应， 特别是对美国市场中的 GARCH 效应更具有良好的解释效果。对我国股市的研究中， Lee 等人（ 2001 ） [10] 借鉴 Lamoureux 等人的做法以 2001 年以前我国的股票指数数据为研究对象进行了检验，研究却 发现交易量对股指 GARCH 效应无法进行很好的解释。而朱永安等人（2003）[11 对原始交易 量采取一系列的调整手段使得交易量对我国股票指数具有了显著的解释效果。此后基于 MDH 理论对我国股市指数 GARCH 效应的研究大多沿用了这种对原始交易量进行调整处理
由中心极限定理有：
市场的有关该股票的信息数量，因此它是一个随机变量。假定 δ it 独立同分布并服从
公式（1）中的 δ it 为第 t 日中第 i 笔交易的收益率； nt 为该日的交易数量，代表 t 日到达
Rt nt ～ N (0, σ 2 nt )
由于股市中的交易量 nt 往往存在自回归过程，可以表示为如下形式：
交易量，日历效应与股价波动性
—基于 2001~2005 年中国证券市场的经验分析 夏天，胡日东，陈燕武
(华侨大学商学院, 福建泉州, 362021)
E-mail：xiatian@hqu.edu.cn
摘
要：本文以我国深沪股市的大盘指数为研究对象，分析了“日历效应”对交易量与股价波
动性关系的特殊影响，并且分别考虑将原始交易量、包含自相关性的交易量、以及进行“好 消息”与“坏消息”划分后的交易量引入到 GARCH 模型以及非对称性 GARCH 模型中进行研 究，本文发现：原始交易量对股票指数的股价波动性开始具备了一定的解释效应，但是考虑 了自相关性后交易量却无法有效解释股价波动的 GARCH 效应； 股价的日历效应对于上海市 场中交易量对股价波动性的解释有着推波助澜的作用， 而“好消息”与“坏消息”的划分后的交 易量可以对非对称性的股价波动性进行较为良好的解释。 关键词：GARCH 效应；非对称性 GARCH 效应；股价波动性；交易量；日历效应；
1
（7）
从公式（ 7 ）表示的模型中我们应该可以发现通过引入交易量的自相关性质以后， GARCH（1，1）中的 γ 1 与 γ 2 也应该比模型（6）中变的更小或不显著才对。 而依据前文中对日历效应的思考，本文进一步将日历效应引入到模型之中，即在建立 均值方程时则充分考虑了股市收益率存在的日历效应。考虑日历效应后的模型表示如下：
3
Rt = ∑ β j Rt − j + ε t
j =1
ε t = ht2 et
ht = c + γ ε
2 1 t −1
1
（5）
+ γ 2 ht −1
证券市场中的波动持续性可以用 GARCH（1，1）的两个系数之和 γ 1 + γ 2 来反映，它们 的系数之和越是接近 1 就说明股价波动性冲击持续性越大。 将 MDH 理论的结论应用在该模 型中，即把交易量引入到条件方差方程中来，从而由公式（5）进一步得到如下模型：
3
Rt = ∑ β j Rt − j + ε t
j =1
εt = h e
ht = c + γ ε
2 1 t −1
1 2 t t
（6）
+ γ 2 ht −1 + ωVt
正，表明波动性可以为交易量所解释，而 γ 1 与 γ 2 应该变小甚至是变的不在显著存在。
公式（6）中的 Vt 是交易量，如果前述的 MDH 理论成立的话，这里就应该是 ω 显著为
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http://www.paper.edu.cn
的做法，如王春丽等人（2003）[12]、甄增荣等人（2004）[13]以及蒋祥林等人（2005）[14]的 研究成果。而杨炘等人（2005）[15] 则是基于 MDH 理论对中国股市随机取出的 20 个个股进 行研究， 发现未经调整的原始交易量对个股的 GARCH 效应有明显的解释作用。 他们进而认 为交易量作为信息的代理变量对股价波动性的解释对个股更为有效， 而对股指的波动性未必 有效。 总结前人对我国股市的研究发现：就中国股市而言，首先前人的研究认为原始交易量 只有对个股的解释效应较好， 但对股票指数的解释效果较差； 而要实现对股指进行较好解释， 交易量则往往需要进行一系列的调整，如趋势过滤，相关性与周期性去除等等做法，但这里 存在的问题也是很明显： 即这会使得调整后的交易量所反映的信息含量大大降低。 本文认为 还是应该采用信息含量丰富的原始交易量对股票指数来进行解释更为合理， 而交易量的自相 关等特性应该对股价波动性问题也起到作用，不应该轻易的予以消除。其次，本文考虑到我 国股票市场中存在的 “日历效应”或说“周内效应” [16][17][18]问题。所谓“日历效应”是指证券市 场一周内各交易日的股票收益率之间存在显著的不同，具有一定的周期性波动的现象。 Ross(1989)[19]的研究认为股票价格波动是与市场获得的信息直接相关的，而且不仅在交易时 间内有影响股价变动的信息（包括政策方面以及经济方面的信息）产生，非交易日以及收盘 后也同样会有新信息的产生并为投资者吸收， 这应该就体现在节假日后重新交易日的股价变 动上，即“日历效应”应该是股价波动性与信息量相关关系的一种特殊体现。Sullivan 等人 （2001）[20]也指出某种特殊的日历效应一旦被发现就不再显著，原因应该是日历效应被发 现后，该信息被投资者知晓，所以将有大量交易者利用日历效应从事投机套利行为，随着这 种投机套利行为的增多， 日历效应也渐渐变弱。 这些对日历效应的研究都把日历效应看作是 信息量导致股价波动的一种反映， 因此在建立交易量与股价波动性关系模型的时候本文考虑 应该加入日历效应。最后，Depken 等人(1999)[21]首次对信息的代理变量交易量进行分类， 将信息分为“好信息”与“坏信息”，研究其各自对金融资产价格波动产生的影响，这具有重大 的实践与创新意义。 本文借鉴这种做法运用原始交易量来对我国深沪股市的股票指数非对称 性（Asymmetry）如 EGARCH 效应进行分析。
此外，由于股市作为信息量代理变量的 Vt 存在自相关的形式，即信息到达投资者存在 一定的前后相关性， 本文考虑将原始交易量的自相关形式也引入到模型之中， 我们可以进一 步得到如下的模型：
3
Rt = ∑ β j Rt − j + ε t
j =1
ε t = ht2 et
ht = c + γ 1ε t2−1 + γ 2 ht −1 + ωVt + ω1Vt −1 + ω2Vt − 2 + L
[1]
的自回归条件异方差模型（ARCH）以及 Bollerslev（1986）[2]提出的广义自回归条件异方
差模型 （GARCH） 最富代表性， 并在此基础之上后来又衍生出如 Nelson （1990） 的 EGARCH 模型等许多的 GARCH 模型。 GARCH 模型将收益率扰动项的条件方差设定为自回归形式 （即 GARCH 效应）来对证券市场这种特殊的波动性问题进行分析与研究。而对 GARCH 效应的 研究也成为当前金融研究中的一个热点问题。 目前对 GARCH 效应的代表性的研究理论主要有 Clark 等人（1973）[3]的分布混合假说 理论（mixture of distribution hypothesis, MDH） ，何华、王江（1995）[4]的多回合交易模型等 理论与模型。而 MDH 理论则是其中影响最大以及为实证最为支持的理论。该理论认为价格 回报和交易量是由一个潜在的不可观测的信息流变量共同决定的， 信息流的冲击将同时产生 交易量和价格波动， 信息流是一个混合变量， 而日交易次数或交易量可以作为信息流的替代
（2）
nt = α + θ (l )nt −1 + ut
（3）
公式（3）中的 θ (l ) 为滞后多项式； ut 为白噪声，因此将公式（3）代入到收益率 Rt 的
-2-
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条件方差可得：
2 2 σR = σ 2 nt = σ 2α + θ (l )σ R n
t t t −1 nt −1
+ σ 2ut
（4）
公式（4）就是 AR(Autoregression)形式下的 GARCH 结构。从公式（4）揭示出了收益 率波动性与交易量之间的关系， 它说明原始交易量作为信息量的代理变量， 因此它应该可以 对收益率的持续波动性情况做出解释， 波动性表现出的 GARCH 效应应该是信息到达投资者 过程中的序列相关性所导致的。 当某一时期到达投资者的信息越多， 投资者就相应的有更多 的信息可供参考，投资的收益也应该越高，从而会有更多投资者参与投资交易，它们应该是 一种正相关的关系， 由此可以认为原始交易量是作为信息到达数量的代理变量。 而这里的交 易量的自相关性也同样应该对 GARCH 效应的解释起到关键作用。 与国内外相关研究一致，本文对收益率的条件方差选择以 GARCH（1，1）为基础，而 均值方程则是考虑了收益率可能存在的自相关问题，本文建立的一般模型为：
1.文献回顾与问题提出
人们在研究金融市场的资产收益变化行为模式时， 发现剧烈的变动后， 紧随其后的经常 是更为剧烈的变动； 而在较小的变动之后也倾向于维持较小的变动。 证券市场这种波动性冲 击会持续一段时间的现象被称为波动的持续性（persistence）或波动的积聚性（clustering） 。 许多学者对证券市场这种特殊的股价波动性现象进行了大量的研究，其中以 Engle（1982）
-3-
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Rt = ∑ α i Dit + ∑ β j Rt − j + ε t
i =1 j =1 1
5
3
ε t = ht2 et
ht = c + γ 1ε t2−1 + γ 2 ht −1 + ωVt
（8）
这里模型中的 Dit 为虚拟变量，当D1 、D2 、D3 、D4 、D5分别表示股票价格收益发 生在星期一至星期五的虚拟变量，即如果收益对应的是星期一,则D1 = 1 ,否则D1 = 0 , D2 、 D3 、D4 、D5的定义方式类似。a1 、a2 、a3 、a4 、a5为待定系数，分别表示星期一至 星期五的平均收益。而为了检验前面我们所论述的日历效应对交易量对股价波动性的影响， 我们考虑与模型（6）进行对比，如果加入了日历效应后的模型（8）中的 γ 1 与 γ 2 变小或它 们不显著存在，则就说明日历效应对交易量对股价波动性的解释问题上也起到了影响作用。 在以上模型的研究基础上，本文进一步考虑引入 Depken 等人(1999)的做法，即假设正 的价格变化为正的信息流（好消息）之和，负的价格变化为负的信息流（坏消息）之和，这 样一天内价格的变化所带来的成交量就可以用来表示正的信息流与负的信息流。 在此假设基 础上，可以按照每天的时间序列数据如开盘价、收盘价、最高价、最低价等指标把交易量分 解为进入市场的正的随机信息流（“好消息”）Vt 与负的随机信息流（“坏消息”）Vt 两部分， 从“好消息”与“坏消息”的角度研究其对波动的影响。 而对于 Vt 与 Vt 的划分与计算方法具体 为 Vt = Vt I t ( I t + I t ) ； Vt = Vt I t ( I t + I t ) 。
Baidu Nhomakorabea
2.理论与模型
依据分布混合假说理论的内容，即只有在发生交易时才产生价格的变动并表现出收益， 股票的日收益率是该日每一笔交易所产生的收益率的加总，用公式表示为：
nt
Rt = ∑ δ it
i =1
（1）
N (0, σ 2 ) 。由于 δ it 与 nt 都是随机变量，因此 Rt 服从以 nt 为混合变量的正态分布的混合分 2 布（mixture of Normals） 。由于 δ it 服从 N (0, σ ) 并且独立同分布，因此当 nt 足够大的时候，
[5] [6] 指标。 该理论自诞生后不断得到推广与发展， Tauchen （1983） 、 Harris （1986） 以及 Anderson
等人（1996）[7]对该理论进行了修正得到了广义 MDH 理论。而在实证方面无论是对股指还 是个股国内外对该理论都做了深入的研究，Lamoureux 等人（1990）[8]对美国股市的个股运 用当期交易量检验 GARCH 效应发现当期交易量对 GARCH 效应有显著的解释作用。Marsh 与 Wagner(2000)[9]使用 GARCH-M 模型对七个国际证券市场的量价关系进行了实证研究发 现在绝大多数的市场中， 成交量都能解释相当数量的 GARCH 效应， 特别是对美国市场中的 GARCH 效应更具有良好的解释效果。对我国股市的研究中， Lee 等人（ 2001 ） [10] 借鉴 Lamoureux 等人的做法以 2001 年以前我国的股票指数数据为研究对象进行了检验，研究却 发现交易量对股指 GARCH 效应无法进行很好的解释。而朱永安等人（2003）[11 对原始交易 量采取一系列的调整手段使得交易量对我国股票指数具有了显著的解释效果。此后基于 MDH 理论对我国股市指数 GARCH 效应的研究大多沿用了这种对原始交易量进行调整处理
由中心极限定理有：
市场的有关该股票的信息数量，因此它是一个随机变量。假定 δ it 独立同分布并服从
公式（1）中的 δ it 为第 t 日中第 i 笔交易的收益率； nt 为该日的交易数量，代表 t 日到达
Rt nt ～ N (0, σ 2 nt )
由于股市中的交易量 nt 往往存在自回归过程，可以表示为如下形式：