【素材】《一元二次方程》知识拓展一元二次方程的起源(沪科)
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一元二次方程的起源在公元前两千年左右,一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中:求出一个数使它与它的倒数之和等于一个已给数。可见巴比伦人已知道一元二次方程并知道了求根公式。但他们当时并不接受负数,所以负根是略而不提的。
埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程,在公元前4、5世纪时,古中国也已掌握了一元二次方程的求根公式。
希腊的丢番图(246-330)却只取二次方程的一个正根,即使遇到两个都是正根的情况,他亦只取其中之一。
公元628年,从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中,得到二次方程二次项系数为一的一个求根公式。
在阿拉伯阿尔.花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法,解出了一次、二次方程,其中涉及到六种不同的形式,令 a、b、c为正数。把二次方程分成不同形式作讨论,是依照丢番图的做法。阿尔.花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外,还第一次给出二次方程的一般解法,承认方程有两个根,并有无理根存在,但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。
韦达(1540-1603)除已知一元方程在复数范围内恒有解外,还给出根与系数的关系。
我国《九章算术.勾股》章中的第二十题是通过求相当于的正根而解决的。我国数学家还在方程的研究中应用了内插法。