工程材料力学性能7

n4
QQ1626


m2n2
m
2
n
2
Q16

m3n
Q26 mn3
n4 m4 m2n2 m2n2 mn3 m3n
2m2n2 2m2n2 m4 n4 2m2n2 mn3 m3n m3n mn3
2m2n2
2m2n2

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工程材料力学性能
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令
1
1
Sxx EL S yy ET
1 Sss GLT
Sxy

TL
ET
S yx

LT
EL
这些量称为柔量分量（或柔度分量）：


x y


Sxx S yx
Sxy S yy
0 0

x

y
xy 0 0 Sss xy
xy 0 0 Qss xy
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可以证明柔量分量和模量矩阵具有对称性， 即Qij=Qji，Sij=Sji则：
LT EL TL ET
可见，单向复合材料的五个弹性常数中， 只有四个是独立的。
单向复合材料正轴向的变形行为依然符合 广义虎克定律。

xy mn mn (m2 n2 )12
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2）应变的转换
应变的转换不涉及材料性质和力的 平衡，只是几何关系的变换。
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在x-y坐标系中：
x

u x
y

v y
在1-2坐标系中：
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基于上述原因，单向层板的正轴应 力－－应变关系用叠加原理推出，某一 方向的应变分量等于各应力分量引起该 方向应变分量的代数和。
单轴应力σx将引起双轴应变：
x

1 EL
x
y

LT
EL
x
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单轴应力σy将引起双轴应变：
y

1 ET
y
x

TL
ET

y

xy

1 GLT
xy
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利用叠加原理， σx 、 σy 、τxy作用 下：

x


1 EL
x
TL
ET
y

y


LT
EL
x

1 ET

y



xy

1 GLT
xy
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将u看成x’、y’的函数，而x’、y’ 又 可看成x、y的函数：
x

u x

u x'
x' x

u y '
y ' x
再令u对u’、v’求导，u’、v’对x’、y’
求导：
x
(m
u ' x'

n
v' x'
)m

(m
u ' y '

n
v' y '
)n
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若把一个铺层视为一个均匀连续体， 则得到的平均应力称为铺层应力。不考虑 铺层应力的差异。
若把一个层合板视为一个均匀连续体， 则得到的平均应力称为层板应力。不考虑 铺层应力的差异。
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1、正应力、切应力
铺层或铺层组中的应力状态主要是 平面应力状态。
两个主轴方向（正轴向）用x,y表示。 如σx、 σy、 τxy。任意的坐标方向（偏轴 向）用1,2表示。如σ1、 σ2、 τ12。
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3、单层板在正轴向应力－－应变关系
复合材料比所有的金属材料和塑料 都更接近于线弹性材料。其纵横向拉伸 和压缩特性直至失效都保持着良好的线 性关系，剪切呈现非线性，但考虑小变 形的条件下进行，仍假设线弹性，因此， 讨论复合材料时限定为线弹性材料。
截面外法线方向与坐标轴方向一致时为 正面，反之为负面。
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2、正应变、切应变
位移，各点的位置都要发生变化， 任意二点的相对位移均没有变化，刚体 运动。有相对位移时，发生了变形，应 变，是相对位移空间变化。
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பைடு நூலகம்
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单向复合材料横向压缩载荷下的失效模式：
（1）基体剪切破坏；
（2）带组分脱胶或（和）纤维破碎的基体 剪切破坏。
面内剪切载荷下失效模式：
（1）基体剪切破坏；
（2）带组分脱胶的基体剪切破坏；
（3）组分脱胶。
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第十一章 复合材料层合板 的静态力学性能
各向同性、异性材料区别：各向同性材料 三个弹性常数，只有两个独立。各向异性材料 五个弹性常数，只有四个独立。
单向复合材料的弹性常数通常是用试验方 法确定的。
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例题：
T300/5208单向复合材料的工程常数 为：EL=181GPa，ET=10.3GPa，υLT=0.28， GLT=7.17GPa，求σx=400MPa， σy=400MPa ，τxy=15MPa时应变分量？
1

u ' x'
2

v' y '

xy

v x

u y
12

v' x'

u ' y '
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两个坐标系中变换关系：
u mu' nv' v nu' mv' u' mu nv v' nu mv
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1、应力和应变的转换
单层板刚度随铺层角度而改变与应 力、应变随坐标轴变化的规律有密切关 系。
1）应力的转换
用截面法来推导。
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m1 n12 m x n xy 0 n 2 m12 n x m xy 0
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第一节
单层板的正轴应力— 应变关系
应力和应变是描述材料力学性能的基 本变量。材料的变形行为和失效机理也能 用应力和应变的状况来说明。
讨论复合材料力学性能时提到的应力 常常指某一尺度范围内的平均应力。
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复合材料的铺层由性质完全不同的纤 维和基体构成，是非均质的。在分析组分 性能与材料总体性能的关系时，使用基体 平均应力和纤维平均应力的概念。
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写成矩阵：
1


x y
xy



EL

LT
EL
0

TL
ET 1 ET
0
0
0


x y

1


x
y

GLT
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解得：
x mEL ( x TL y ) y mET (LT x y ) xy GLT xy m (1LTTL )1
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扩展到任意一点：
x mx' ny' y nx' my'
x' mx ny
对上式微分：

y
'

nx

my
x' m x' n y' n y' m
x
y
x
y
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解得：
y n21 m2 2 2mn12 xy mn1 mn 2 (m2 n2 )12
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上面两式写成矩阵形式：

x y



m2 n2
n2 m2
2mn 2mn


1 2
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正负的规定：
当基准坐标轴与单层板的材料对称轴重 合时称为正轴向。
当基准坐标轴与单层板的材料对称轴不 重合时称为偏轴向。
正应力的符号是拉伸为正，压缩为负。
切应力的符号是作用在正面上并指向正 轴向，或切应力作用在负面上并指向负轴向 为正。作用在正面上并指向负轴向，或切应 力作用在负面上并指向正轴向为负。
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实际结构中大量使用的是层合板结构， 单个铺层称为单层板，它是层合板结构的 基本结构单元。
层合板通常是由许多纤维方位不同的 铺层，按照一定的顺序铺叠构成的。
层合板的铺层顺序可以用一个符号表 示。这个符号称作层合板标记。
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[03/902/45/-453]S
解得：
x m21 n2 2 2mn12 xy mn1 mn 2 (m2 n2 )12
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n1 m12 n y m xy 0 m 2 n12 m y n xy 0
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令
Qxx mEL Qyy mET Qss GLT
Qxy mTL EL Qyx mLT ET
这些量称为模量分量（或刚度分量）：

x y


Qxx Qyx
Qxy Qyy
0 0



x y

1 Q11 Q12 Q16 1

2


Q21
Q22
Q26


2

12 Q61 Q62 Q66 12
Qij(i,j=1,2,6)为单层板的偏轴模量
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Q11 m4
Q22

单向复合材料在纵向拉伸作用下的失 效
（1）脆性断裂；
（2）附带有纤维拔出的脆性断裂；
（3）带有纤维拔出、界面基体剪切破 坏和组分脱胶的脆性断裂。
复合材料横向拉伸时失效模式为：基 体拉伸失效、组分脱胶和（或）纤维开裂。
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单向复合材料纵向压缩载荷作用下失效模式 有：横向拉伸失效、纤维微屈曲、剪切失效。其 中纤维微屈曲有：基体仍处于弹性的、在基体屈 服后、在组分脱胶后。

tg

(v

v x
dx)

v

v
dx
x
(u u dy) u
tg y
u
dy
y
xy




v x

u y
对于单向铺层或铺层组，用εx、 εy表示正 应变分量，用γxy表示切应变分量。方向规定： 正应变－－伸长为正，缩短为负。
切应变－－与两个坐标方向一致的直角减小为 正，增大为负。
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将前面结果代入得： x m21 n2 2 mn 12
同理推导得： y n21 m2 2 mn 12 xy 2mn1 2mn2 (m2 n2 ) 12
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写成矩阵形式：

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第二节
单层板的偏轴应力— 应变关系
单层板面内刚度随铺层角度发生变化。
铺层方向的符号，即纤维相对基准坐 标轴转角的规定：
正轴向用x-y表示，偏轴向用1-2表示， x轴与1轴夹角为θ，逆时针转向为正，顺时 针转向为负。
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4m2n2
(m2 n2 )2

2(mn3 m3n)
Qxx Qyy QQxssy

2(m3n mn3 )
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变换成倍角关系：
m4 1 (3 4 cos2 cos4 )

x y



m2 n2
n2 m2
mn mn


1 2

xy 2mn 2mn (m2 n2 ) 12
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2、单层板的偏轴应力—应变特性
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弹性体内的任意一点P，沿x轴和y轴方向
取二微小线段PA=dx，PB=dy，受力后P，
A，B三点移到P’，A’，B’点，P点
在x方向位移为u，则A点位移为u u dx
x
PA正应变为：
x

(u

u dx) x
dx
u

u x
y

v y
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