高中数学备课教案模板

《空间中的垂直关系》教学计划

教学环节及时

间

教师活动学生活动

1.复习引入（5

分钟）

问题1：空间中两直线有什么样关系？

问题2：平面内如何判定两直线垂直？

问题3：在长方体中那些棱是互相垂直的？

引导学生利用手中两支笔，由垂直相交，经

过平移其中一条，得到异面两直线垂直的情

形，从而引出空间两直线垂直的定义——如

果两直线相交于一点或经过平移后相交于一

点，并且交角为直角，称这两直线互相垂直。

自由作答

2.问题探究（8

分钟）

①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高

楼的侧棱与地面的位置有什么关系？

②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观

察书脊与桌面的位置有什么关系？

③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应

的几何图形。

回答以上问题后思考：①一条直线与平面垂

分组讨论，并派代表回答

问题

请学生用文字语言描述

运算法则。

直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？

②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位

置变化。

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.

直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。观看多媒体演示，并初步得出直线与平面垂直的定义。在老师的指导下明确相关概念。

3、概念深化（5

分钟）问题：1、一条直线垂直于平面内的一条直线，

这条直线一定垂直于这个平面吗？

2、一条直线垂直于平面内的无数条直线，这

条直线一定垂直于这个平面吗？

3、一条直线垂直于平面内的两条平行直线，

这条直线一定垂直于这个平面吗？

4、一条直线垂直于平面内的两条相交直线，

这条直线一定垂直于这个平面吗？

学生思考讨论，可以利用

几只笔来演示。前三个问

题学生比较容易理解，第

四个会有争议，可以暂时

设一个疑问。

4、直线与平面垂直的判定定理的探究（10分钟）提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现

要检验它是否与地面垂直，你有什么好办

法？

进行折纸试验：如图，请同学们拿出准备好

的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来

做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，

得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在

桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思

考：

多媒体演示翻折过程。

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直

线都垂直，则该直线与此平面垂直。

给出上面问题4的正确答案。

定理推论：两条平行直线中，有一条垂直于

平面，那么另一条也垂直于这个平面。（给

出简单证明过程）

回答问题

思考与讨论：①折痕AD

与桌面垂直吗？

②如何翻折才能使折痕

AD与桌面所在的平面垂

直？

③思考：由折痕AD⊥

BC，翻折之后垂直关系，

即AD⊥CD，AD⊥BD发

生变化吗？由此你能得

到什么结论？归纳出直

线与平面垂直的判定定

理。

5、应用举例（8

分钟）问题1：教材中的思考与讨论

请同学们小组讨论，老师适时点拨

问题2：教材中例2

请同学独立完成，老师适时点拨

分组讨论，得出结论

同学独立完成，注意解题

步骤

6、课堂练习（8

分钟）

学生练习，练习A，3、4题注重解题步骤，独立完成

7、归纳小结（1

分钟）1、线线垂直的定义；

2、线面垂直的定义和判定定理、推理；

3、线线垂直与线面垂直之间的相互关系；

4、线面垂直判定定理的应用。

8、布置作业1、练习B，1、2、3注意解题步骤的书写

2、探究：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？

9、板书设计