第2讲 力的合成与分解

第2讲 力的合成与分解
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知识要点 一、力的合成
1.合力与分力 (1)定义：如果一个力_产__生__的__效__果___跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个 力就叫做那几个力的__合__力__，那几个力叫做这一个力的_分__力___。 (2)关系：合力与分力是__等__效__替__代____的关系。
图3
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三、矢量和标量 1.矢量：既有大小又有_方__向___的量，相加时遵从__平__行__四__边__形__定__则___。 2.标量：只有大小没有_方__向___的量，求和时按__代__数__法__则___相加。
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3.力合成的方法 (1)作图法 (2)计算法 若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到： F＝ F1 2＋F2 2＋2F1F2cos θ tan α＝F1＋F2Fsi2ncθos θ 图4
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【例1】 如图5所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度 均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力 与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大 长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
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(3)方法：物体受到多个力 F1、F2、F3、…作用，求合力 F 时，可把各力沿相互 垂直的 x 轴、y 轴分解。 x 轴上的合力 Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y 轴上的合力 Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小 F＝ Fx 2＋Fy 2 合力方向：与 x 轴夹角为 θ，则 tan θ＝FFxy。
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1.效果分解法
力分解的两种常用方法
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2.正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解 力和容易分解力为原则(即使尽可能多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度 方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
解析 合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同 作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在 物体上，选项A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定 则，选项D正确。 答案 ACD
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2.[人教版必修1·P64·T2改编]有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东的6 N的 力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为( )
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解析 对气球，受力分析如图所示，将绳的拉力T分解，在水平方向：风对气球 的作用力大小F＝Tsin α，选项C正确。
答案 C
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1.(效果分解)(多选)下图中按力的作用效果分解合理的是( )
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A.6 N
B.6 2 N
C.12 N
D.0
答案 B
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3.[人教版必修1·P66·T2改编]一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在 水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为( )
A.60 N
B.240 N
C.300 N
D.420 N
答案 C
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3.(多力合成)(多选)5个共点力的情况如图7所示。已知F1＝F2＝F3＝ F4＝F，且这4个力恰好围成一个正方形，F5是其对角线。下列说 法正确的是( ) A.F1 和 F5 的合力与 F3 大小相等、方向相反 B.F5＝2 2F C.除 F5 以外的 4 个力的合力的大小为 2F D.这 5 个力的合力大小为 2F，方向与 F1 和 F3 的合力方向相同
答案 D
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共点力的合成 1.两个共点力的合力范围
|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2.重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定时，两个分力夹角越大，两分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
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【例3】 (2019·辽宁葫芦岛模拟)如图10所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与 A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子)。现有另一个砂桶P(含砂子)通过 光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下 列说法正确的是( )
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【例2】 (2019·江苏卷，2)如图8所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球 的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作 用力的大小为( )
A.sinT α
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B.coTs α
图8 C.Tsin α
D.Tcos α
1－sin2θ2＝
15 2 F弹
＝ 215kL。选项 D 正确。
ห้องสมุดไป่ตู้
答案 D
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1.(二力合成)[人教版必修1改编]如图6所示，两位同学用同样
大小的力共同提起一桶水，桶和水的总重力为G。下列说法
正确的是( )
A.当两人对水桶的作用力都竖直向上时，每人的作用力大小等于 G
A.μmg C.μ(mg－Fsin θ)
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图9 B.μ(mg＋Fsin θ) D.Fcos θ
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解析 木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、滑动 摩擦力Ff。建立如图所示的直角坐标系，将F进行正交分解(这样建立坐标系只需 分解F)，由于木块做匀速直线运动，根据平衡条件可得Ff＝Fcos θ，FN＝mg＋ Fsin θ，又Ff＝μFN，解得Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，故选项B、D正确。
图2
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二、力的分解 1.定义：求一个已知力的__分__力__的过程。 2.运算法则：__平__行__四__边__形____定则或__三__角__形___定则。 3.分解方法：(1)按力产生的_效__果___分解；(2)正交分解。如图3将结点O所受的 力进行分解。
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图7
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解析 力的合成遵从平行四边形定则，根据这 5 个力的特点，F1 和 F3 的合力与 F5 大小相等、方向相反；F2 和 F4 的合力与 F5 大小相等、方向相反；又 F1、F2、 F3、F4 恰好围成一个正方形，合力的大小为 2 2F，F5＝ 2F，所以这 5 个共点 力的合力大小等于 2F，方向与 F5 相反，选项 A、D 正确，B、C 错误。 答案 AD
A.kL
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B.2kL
图5
3
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C. 2 kL D. 2 kL
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解析 根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力 F 弹＝k(2L－L)＝kL。设此时两橡
皮条的夹角为 θ，如图所示，根据几何关系知 sinθ2＝14。根据平行四边形定则知，
弹丸被发射过程中所受的最大作用力 F＝2F 弹 cosθ2＝2F 弹
基础诊断 1.(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是( )
A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.求几个力的合力遵守平行四边形定则
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答案 C
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4.一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，沿手臂的力F最大的 是( )
解析 将运动员所受的重力按照效果进行分解，由大小、方向确定的一个力分 解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力 越大，故D正确。
4.三个共点力的合成 (1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 (2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则 三个力的合力的最小值为零。如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为 最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。
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解析 对B项图，物体的重力按效果分解成垂直斜面的力与垂直挡板的力，如图 甲所示，故B错误；
甲
乙
对C项图，按照力的作用效果，拉力分解成如图乙所示，故C错误；A、D图中力
的分解是合理的。
答案 AD
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2.(正交分解)(多选)如图9所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做 匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木块受到 的滑动摩擦力大小为( )
的作用力之间的夹角θ变大时，每人的作用力 F＝ G θ变大，选项 C、D 错
2cos 2 误。 答案 B
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2.(三个力的合成)三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说 法正确的是( )
A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 解析 三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3， 但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这 三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。
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2.共点力 作用在物体的_同__一__点___，或作用线的_延__长__线___交于一点的几个力。如下图1所示 均是共点力。
图1
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3.力的合成 (1)定义：求几个力的__合__力__的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的_共__点__力___的合力，可以用表示这两个力的线段 为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的_对__角__线__就表示合力的_大__小___和_方__向___。如 图2甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量___首__尾__相__接___，从而求出合矢量的方法。如图2 乙所示。
答案 BD
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力的合成和分解在“死结”“活结”问题中的综合应用 (1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结” 两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上 的弹力不一定相等。
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一 般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。绳子虽然因“活结”而弯曲， 但实际上“活结”两侧的绳子是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上 弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
图6
B.当两人对水桶的作用力都竖直向上时，每人的作用力大小等于G2
C.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小变小
D.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小不变
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解析 两人对水桶的作用力的合力恒定，大小为 G，当两人对水桶的作用力都 竖直向上时，每人的作用力大小等于G2 ，选项 A 错误，B 正确；当两人对水桶