上海教科实验中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测(有答案解析)

一、选择题

1．“21x >”是“2x >”的（ ）．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．已知:250p x ->，2:20q x x -->，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

3．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，则对于实数a ，b ，“a b >”是“()()f a f b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知集合{}

2

20A x x x =-->，则

A =R

A ．{}

12x x -<< B ．{}

12x x -≤≤

C ．}{}{|12x x x x <-⋃

D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥

5．已知,αβR ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ

=”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．设向量(sin2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1

tan 2

θ=”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．设a 、b 是实数，则“0a >，0b >”是“2b a

a b

+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

8．对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得2112124852

11

x x mx m x x -+-+=--，则实数m 的取值

范围是（ ） A ．[]0,2 B ．(],2-∞ C ．()0,2

D ．(),2-∞

9．不等式220x x --<成立的一个充分不必要条件是21a x a <<+，则a 的取值范围为（ ） A ．–11a ≤≤

B ．–11a ≤<

C ．–11a <<

D ．11a -<≤

10．下列命题中，不正确的是（ ）

A ．0x R ∃∈，2

0010x x -+≥

B ．若0a b <<则

11a b

> C ．设0a >，1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的必要不充分条件

D ．命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2

000[1,2],320x x x -∃∈+>”

11．设,a b 是向量，“a a b =+”是“0b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

12．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．已知等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 14．下列命题为真命题的序号是__________. ①“若1sin ,2

α≠

则6π

α≠”是真命题.

②“若22,am bm <则a b <”的逆命题是真命题.

③,a b ∈R ，“221a b +≥”是“1a b +≥”的充分不必要条件. ④“1a =”是“直线0x ay -=与直线+0x ay =互相垂直”的充要条件. 15．已知集合{|(1,2)(0,1),}P a a m m R ==-+∈，

{|(2,1)(1,1),}Q b b n n R ==+-∈，则P Q =_________.

16．下列说法正确的是______

①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题是真命题

②命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” ③x R ∃∈，使得1x e x <-

④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件．

17．已知2{|0}A x x x =-≤，1{|20}x B x a -=+≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______ ．

18．若命题“(0,)x ∀∈+∞，不等式4

a x x

<+恒成立”为真，则实数a 的取值范围是__________．

19．已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则A

B =_______.

20．己知全集U =R ，集合

，，则

___________

三、解答题

21．已知集合()(){}10A x x a x a =-++≤，{

3B x x =≤或}6x ≥. （1）当4a =时，求A

B ；

（2）当0a >时，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围.

22．已知集合{}

2

540P x

x x =-+≤∣，{}11S x m x m =-≤≤+∣. （1）用区间表示集合P ；

（2）是否存在实数m ，使得x P ∈是x S ∈的______条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围：若不存在，请说明理由.

请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上： ①充分不必要；②必要不充分；③充要.

23．已知集合{

}{

}

2

22

|340,|240A x x x B x x mx m =--≤=-+-≤. （1）若[]1,4A B ⋂=，求实数m 的值； （2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围.

24．设集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，若A B =∅，求m 的范

围.

参考答案

25．已知集合(){}2

2

3120A x x a x a a =--+-<，集合{}

2

430B x x x =-+<.

（1）当2a =时，求A B ；

（2）命题P ：x A ∈，命题Q ：x B ∈，若P 是Q 的充分条件，求实数a 的取值范围. 26．已知1

:123

x p --

≤，()22:2100q x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】