rsa加密算法_源代码000_c__实现

RSA算法

1978年就出现了这种算法，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。

RSA的安全性依赖于大数难于分解这一特点。公钥和私钥都是两个大素数（大于100个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。

密钥对的产生。选择两个大素数，p 和q 。计算：n = p * q 然后随机选择加密密钥e，要求e 和( p - 1 ) * ( q - 1 )互质。最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。两个素数p和q 不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。加密信息m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中2^s <= n, s 尽可能的大。对应的密文是：ci = mi^e ( mod n ) ( a ) 解密时作如下计算：mi = ci^d ( mod n ) ( b )

RSA 可用于数字签名，方案是用( a ) 式签名，( b )式验证。具体操作时考虑到安全性和m信息量较大等因素，一般是先作HASH 运算。RSA 的安全性。RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解RSA 就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前，RSA的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解140多个十进制位的大素数。因此，模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。

由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上100倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。

*/

#include

#include

#include using namespace std;//RSA算法所需参数

typedef struct RSA_PARAM_Tag

{ unsigned __int64 p, q; //两个素数，不参与加密解密运算

unsigned __int64 f; //f=(p-1)*(q-1)，不参与加密解密运算

unsigned __int64 n, e; //公匙，n=p*q，gcd(e,f)=1

unsigned __int64 d; //私匙，e*d=1 (mod f)，gcd(n,d)=1

unsigned __int64 s; //块长，满足2^s<=n的最大的s，即log2(n)

} RSA_PARAM;//小素数表

const static long g_PrimeTable[]=

{3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 };

const static long g_PrimeCount=sizeof(g_PrimeTable) / sizeof(long);const unsigned __int64 multiplier=12747293821;

const unsigned __int64 adder=1343545677842234541;//随机数类

class RandNumber{ private:

unsigned __int64 randSeed;

public:

RandNumber(unsigned __int64 s=0);

unsigned __int64 Random(unsigned __int64 n); };

RandNumber::RandNumber(unsigned __int64 s)

{ if(!s)

{ randSeed= (unsigned __int64)time(NULL); }

else

{ randSeed=s; } }

unsigned __int64 RandNumber::Random(unsigned __int64 n)

{ randSeed=multiplier * randSeed + adder;

return randSeed % n;

}static RandNumber g_Rnd;/* 模乘运算，返回值x=a*b mod n */

inline unsigned __int64 MulMod(unsigned __int64 a, unsigned __int64 b, unsigned __int64 n) { return a * b % n;

} /* 模幂运算，返回值x=base^pow mod n */

unsigned __int64 PowMod(unsigned __int64 &base, unsigned __int64 &pow, unsigned __int64 &n)

{ unsigned __int64 a=base, b=pow, c=1;

while(b)

{ while(!(b & 1))

{

b>>=1; //a=a * a % n; //函数看起来可以处理64位的整数，但由于这里a*a 在a>=2^32时已经造成了溢出，因此实际处理范围没有64位

a=MulMod(a, a, n);

} b--; //c=a * c % n; //这里也会溢出，若把64位整数拆为两个32位整数不知是否可以解决这个问题。

c=MulMod(a, c, n);

} return c;

}/* Rabin-Miller素数测试，通过测试返回1，否则返回0。n是待测素数。注意：通过测试并不一定就是素数，非素数通过测试的概率是1/4 */

long RabinMillerKnl(unsigned __int64 &n)

{ unsigned __int64 b, m, j, v, i;

m=n - 1;

j=0; //0、先计算出m、j，使得n-1=m*2^j，其中m是正奇数，j是非负整数

while(!(m & 1))

{ ++j;

m>>=1;

} //1、随机取一个b，2<=b

b=2 + g_Rnd.Random(n - 3); //2、计算v=b^m mod n

v=PowMod(b, m, n); //3、如果v==1，通过测试

if(v == 1)

{ return 1;

} //4、令i=1

i=1; //5、如果v=n-1，通过测试

while(v != n - 1)

{ //6、如果i==l，非素数，结束

if(i == j)

{ return 0; } //7、v=v^2 mod n，i=i+1