《电力系统分析》课件第七章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路

Va

b
Ib

0 0 0 0 z s zm z(1) 0 Zsc 0 z s zm 0 z(2) 0 将三相量变换成对称分量，可得 0 0 z s 2 zm 0 0 z(0) -1 ΔV120 = SZS I120 = Zsc I120 Va (1) z(1) I a (1) 此式表明，在三相参数对称电 路中，各序分量具有独立性。当电 Zsc=SZS-1––––称为序阻抗矩阵。 Va (2) z(2) I a (2) 路中流过对称分量某序电流时，只 将对称分量电压方程展开，得 产生同一序分量的电压降。 Va (0) z(0) I a (0)
分解 Fa , Fb , Fc Fa (1) , Fa (2) , Fa(0) (只取各序a相代表)
Fa 1 2 Fb a Fc a
合成
1 a a2
1 Fa (1) 1 Fa (2) 1 Fa (0)
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用 一台发电机接于空载输电线路， 发电机中性点经阻抗zn接地。 设f点发生单相（例如a相）短路。 显然
简单电力系统的单相短路

Vfa 0,Vfb 0,Vfc 0 I 0, I 0, I 0
fa fb fc
Ea

f
b
a
b

c
c
静止三相电路元件
或写为 ΔVabc = ZI abc
z(1 ) 、z (2) 和z (0)分别称为该元件的正序阻抗，负 序阻抗和零序阻抗。电力系统每个元件的正、负、 零序阻抗可能相同，也可能不同。 填空：已知三相线路每相自阻抗为zs，相间 互阻抗为zm，则线路正、负、零序阻抗分别 为z(1 ) =_____，z(2) =_____， z (0) =_____。
Hale Waihona Puke Baidu
7-2 同步发电机的负序和零序电抗
1. 静止设备：x(1)= x(2) ， 旋转设备：x(1) x(2)。
负序电流产生的反向旋转磁场相对与转子绕组速度是2，反向旋转磁通不能穿过励磁 绕组、直轴阻尼绕组以及交轴阻尼绕组。故负序电流遇到的电抗是在X"d与X"q之间交变电抗。 讨论：在交变参 外加电流源 IS 时，可测出平均电压为V平均= ISZ平均，则Z=V/I为阻抗平均值； 数支路上做实验 外加电压源VS时，可测出平均电流为I平均= VSY平均，则Y=I/V为导纳平均值。
一、普通变压器的零序等值电路及其参数 xT(1)= xT(2)， x 与变压器的结构与接线方式有关 T(0)
零序主磁通的磁路 (a)三个单相的组式；(b)三相四柱式；(c)三相三柱式
三相变压器组的零序励磁电抗与正序的相等；三相四柱式（或五柱式）变压器， 零序励磁电抗的数值很大。以上两种变压器，在短路计算中都可以当作xm(0)，即 忽略励磁电流，把励磁支路断开；三相三柱式变压器的零序励磁电抗比正序励磁电 抗小的多，在短路计算中，其值一般用实验方法确定，大致是xm(0)＝0.3～1.0。
Va zs Vb zm V z c m
zm zs zm
zm I a zm I b zs I c
c
Ic
zaa zab V zac z bb zbc V zcc
因为三相绕组轴线大于90°，零序漏互感应该为负 对零序流 ib ic 2ia " 零序电抗小于正序漏电抗。 x(0) (0.15 0.6)xd 对正序流 ib ic ia
同步电机负序和零序电抗的典型值
b,c相电流对a相互感为正
3. 同步发电机不对称短路时的高次谐波电流
把一个正弦分布的脉振磁势分解成两个旋转磁势,是研究单相交流电机的一个基本理论。
华中科技大学何仰赞 温增银编
电力系统分析
湖南大学电气与信息工程学院
刘光晔 2011年5月
第七章 电力系统各元件的序阻 抗和等值电路
•7-1 •7-2 •7-3 •7-4 •7-5 •7-6 •7-7 对称分量法在不对称短路计算中的应用 同步发电机的负序和零序电抗 变压器的零序等值电路及其参数 架空输电线路的零序阻抗及其等值电路 架空输电线路的零序电纳 综合负荷的序阻抗 电力系统各序网络的制订
简写成
FP=S-1FS
及
FS=SFP
1 a 1 S 1 a 2 3 1 1
a3 1
j 60
1 -1 2 S a a
1 a a2
1 1 1
S的(复数域)行相量之间正交
共轭转置并调 整行向量的模
规格化即为酉矩阵求逆
其中旋转算子 a e
观察图形可以直 观了解系列等式：
7-6 综合负荷的序阻抗 （略） 7-8 电力系统各序网络的制订（正序、负序网络均不计接地支路，解释原因？）
零序网络反复举例（初学要点如下：）
1. 根据系统图画出所有元件电抗。 2. 对于变压器：中性点接地侧支路用箭头表示可连接，若中性点 经电抗xn接地，则用3xn紧邻该侧漏抗串联；中性点不接地侧支 路用叉号表示不能连接；三角形侧支路则直接接地。 3. 对于线路：电抗两端均用箭头表示，即两端都可以连接。 4. 根据系统图连接所有可能的通路，擦除所有不能连通的支路。 5. 在 f 点加零序电压。
Fb (1)
Fa(2)
Fa(0)
Fc (0) Fb(0)
Fc (1)
Fc (2)
(a)
(b) (c) 三相量的对称分量 (a)正序分量；(b)负序分量；(c)零序分量
a

如图所示，各相自阻抗分别为zaa= zbb= zcc = zs ；相间互阻抗为zab= zbc= zca= zm 。当 元件通过三相不对称的电流时，元件各相的 电压降为
x(2) ( xd xq ) / 2 外加电流源时 电抗取平均值 " " x(2) 2( xd // xq ) 外加电压源时 电纳取平均值 " " 不同的故障类型介于二者之间，见表。 一般取 x(2) ( xd xq ) / 2
" "
2. 零序漏互感为负的2倍正序漏互感
b,c相电流对a相互感为负
二、变压器零序等值电路与外电路的联接 变压器零序等值电路与外电路 的联接见图。 其中YN,d接法变压器等值电路证明:
x 1
x 2
VA(0)
x 1
xm(0)
x 2
Va(0)
d侧各相绕 组首尾相联
YN
VB(0)
x 1
xm(0)
x 2
Vb(0)
变压器零序等值电路与外电路的联接
脉振分解
Ff 4 Ea 5 Ff 4 Ea 3
Ff 2 Ea 3 Ff 2 Ea
不对称短路
不对称短路
ia 3 ia 3
衰减到零
定子 直流
切割
if
脉振分解
相对静止，相互抵消
F f Ea 2 不对称短路 Ff
衰减到定值
相对静止，相互抵消
ia 2 ia 2 切割 i f 3
定子 直流
相对静止，相互抵消
Ff 2 Ea 3 脉振分解 F f 2
衰减到零
结论： 定子基 波电势
定子奇次谐波
定子偶次谐波 转子奇次谐波
转子偶次谐波
7-3 变压器的零序等值电路及其参数
V fa (1)
V fb (1) V fc (1)
V fb (0) V fc (0)
I fb
I fc
V fb (2)
V fc (2)
作各序a相等值网络如图所示 写出网络方程 Ea ( zG (1) zL(1) ) I fa(1) V fa(1) 0 (z z )I V
对称分量法应用入门举例： 如图所示YN,d接法变压器，漏抗为XT，在YN侧A相加 电压 V ，B、C两相接地。试计算B、C两相的电流及方向。 A 分析：在变压器一次 V 侧输入不对称三相电
压，二次侧开路。
VC (0)
xm(0)
Vc(0)
Va(0) Vb(0) Vc(0) 0
Fa
各次谐波电流分析：
定子基 波电势
不对称短路
Fa


Fa

2cos t sin x sin( x t ) sin( x t )
反向旋转
相对静止，相互抵消
脉振
正向旋转
衰减到定值
切割
ia ia
与转子同步，抵消励磁
切割
i f 2
脉振分解
i f 4
a 2 Ea
aEa

1. 将短路点的电流、电压分别分解成三组 对称分量。 2. 根据叠加原理，分别考虑三组电压独立 作用，电源电势只含正序分量。
3. 各序分量具有对称性，只取a相研究。又 根据独立性，则序电流与序电压互相对应。
I fa
zn

V fa (2) V fa (0)
G (2) L(2) fa (2) fa(2)
0 ( zG (0) zL(0) 3zn ) I fa(0) V fa (0)
实际的电力系统通过网络化简，可 以得到各序电压方程式 Eeq Z ff (1) I fa (1) V fa (1) 0 Z ff (2) I fa (2) V fa (2) 0 Z ff (0) I fa (0) V fa (0) 边界条件 即故障处为零的电流与电压 V fa V fa (1) V fa (2) V fa (0) 0 (a) 正序网络 (b)负序网络 (c)零序网络 2 I fb a I fa (1) aI fa (2) I fa (0) 0 z(1) I fa (1) z(2) I fa (2) z(0) I fa (0) aI a2I I fc fa (1) fa (2) I fa (0) 0 Ea V fa (1) V fa (2) V fa (0) 两个方程组联立即可求解。 边界条件的简化形式 V fa (1) V fa (2) V fa (0) 0 用复合序网描述单相接地短路的边界条件 I fa (1) I fa (2) I fa (0) 用复合序网描述边界条件 求解复合序网等效于求解网络方程与边界条件的联立方程组
x 1
x 2
3Va(0) 0
C
xn
B
讨论：如果中性点 不接地， B、C两 相是否有电流？
VA(0)
xm(0)
在短路计算中，当变压器有三角形接法绕组 时，近似地取xm(0)，即取消励磁支路。
7-4 架空输电线路的零序阻抗及其等值电路
（稳态中已讲过计算方法，略） 几个结论及简要分析： 零序电抗大于正序电抗； 架空地线使零序电抗减小； 平行双回线路，使每回零序电抗增大； 水平排列三相导线，正序电抗中间相较两边相小，零序电抗中间 相较两边相大； 5. 零序电阻大于正序电阻。 1. 2. 3. 4.
j120
,a e
2
j 240
a2 a 1
a
1
a2
ˆ a a2
1 a a2 0
a a 2 1
j150
a a2 j 3
a 1 e
, a 1 3e
Fa (1)
作出三相量的三组对 称分量如图所示。
二、序阻抗的概念
Fb(2)
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用
一、不对称三相量的分解 1918年，C.L.Fortscue发表一篇杰出论文，提出对称分量法。 1组不对称的n相相量分解 n-1组对称的n相相量加1组零序相量
解释5相系统各序分量（1）、（2）、（3）、（4）、（0）的顺序
当n为3时：
1组不对称的3相相量分解 2组对称的3相相量(正序、负序)加1组零序相量