物理数学书籍推荐

数学物理书籍推荐

其中所谓第几学年云云，各校要求不同，像我所在的学校，一般学生第一年选三到四门基础课（代数、分析、几何三大类中至少各挑一门），学年末进行qualifying笔试。第二年开始选自己喜爱方向的高级课程，并通过qualifying口试。第三年开始做research，并通过第二语言考试（法语或德语或俄语，一般人都选法语，因为代数几何经典大作都是法语的）. 而Princeton就没有基础课，只有seminar类型的课……

美国数学研究生基础课程参考书目

第一学年

秋季学期春季学期

几何与拓扑I 几何与拓扑II

1、James R. Munkres, Topology

较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级

2、Basic Topology by Armstrong

本科生拓扑学教材

3、Kelley, General Topology

一般拓扑学的经典教材，不过观点较老

4、Willard, General Topology

一般拓扑学新的经典教材

5、Glen Bredon, Topology and geometry

研究生一年级的拓扑、几何教材

6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee

研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书

7、From calculus to cohomology by Madsen

很好的本科生代数拓扑、微分流形教材

代数I 代数II

1、Abstract Algebra Dummit

最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材

2、Algebra Lang

标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书

3、Algebra Hungerford

标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书

4、Algebra M,Artin

标准的本科生代数教材

5、Advanced Modern Algebra by Rotman

较新的研究生代数教材，很全面

6、Algebra：a graduate course by Isaacs

较新的研究生代数教材

7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson

经典的代数学全面参考书，适合研究生参考

分析基础复分析I 实分析I

1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis

本科数学分析的标准参考书

2、Walter Rudin, Real and complex analysis

标准的研究生一年级分析教材

3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis

本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材

4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway

研究生级别的单变量复分析经典

5、Lang, Complex analysis

研究生级别的单变量复分析参考书

6、Complex Analysis by Elias M. Stein

较新的研究生级别的单变量复分析教材

7、Lang, Real and Functional analysis

研究生级别的分析参考书

8、Royden, Real analysis

标准的研究生一年级实分析教材

9、Folland, Real analysis

标准的研究生一年级实分析教材

第二学年

秋季学期春季学期

代数III 代数IV

1、Commutative ring theory, by H. Matsumura

较新的研究生交换代数标准教材

2、Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel

经典的交换代数参考书

3、An introduction to Commutative Algebra by Atiyah

标准的交换代数入门教材

4、An introduction to homological algebra ,by weibel

较新的研究生二年级同调代数教材

5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach

经典全面的同调代数参考书

6、Homological Algebra by Cartan

经典的同调代数参考书

7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin

高级、经典的同调代数参考书

8、Homology by Saunders Mac Lane

经典的同调代数系统介绍

9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud 高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考

代数拓扑I 代数拓扑II

1、Algebraic Topology, A. Hatcher

最新的研究生代数拓扑标准教材

2、Spaniers "Algebraic Topology"

经典的代数拓扑参考书

3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu 研究生代数拓扑标准教材

4、Massey, A basic course in Algebraic topology

经典的研究生代数拓扑教材

5、Fulton , Algebraic topology：a first course

很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书

6、Glen Bredon, Topology and geometry

标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形

7、Algebraic Topology Homology and Homotopy

高级、经典的代数拓扑参考书

8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May

研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广

9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead

高级、经典的代数拓扑参考书

实分析II 泛函分析

1、Royden, Real analysis

标准研究生分析教材

2、Walter Rudin, Real and complex analysis

标准研究生分析教材

3、Halmos，"Measure Theory"

经典的研究生实分析教材，适合作参考书

4、Walter Rudin, Functional analysis

标准的研究生泛函分析教材

5、Conway,A course of Functional analysis

标准的研究生泛函分析教材

6、Folland, Real analysis

标准研究生实分析教材

7、Functional Analysis by Lax

高级的研究生泛函分析教材

8、Functional Analysis by Yoshida

高级的研究生泛函分析参考书

9、Measure Theory, Donald L. Cohn

经典的测度论参考书

微分拓扑李群、李代数

1、Hirsch, Differential topology

标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度

2、Lang, Differential and Riemannian manifolds

研究生微分流形的参考书，难度较高