基于MATLAB的概率统计数值实验
14MATLAB在概率统计中的应用
(2) (X,Y)落在x+y=1,x=0,y=0所围成的区域内的概率。
程序：
>> syms x y
>> f=exp(-x-y);
>> P_XY=int(int(f,y,0,1),x,0,1)
>> P_G=int(int(f,y,0,1-x),x,0,1)
运行结果显示如下：
P_XY= exp(-2)-2*exp(-1)+1
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
0 0
5
10
15
20
25
30
图 2-1
4．指数分布 例4-10 >>x = 0:0.1:10; >>y = exppdf(x,2); >>plot(x,y)
0．正态分布 例4-16 >> x=-3:0.2:3; >> y=normpdf(x,0,1); >> plot(x,y)
k 1
k 1
的和为随机变量X的数学期望,记为E(X),即
E(X) xkpk (1) k1
说明: (1)E的 X 求 E (X 法 ) x ： kpk k1
(2)数学期望 存在性的判断:
看 级 数 xk pk是 否 绝 对 收 敛 。 k 1 即 xk pk是 否 收 敛 ？ k1
例1：某厂产品的次品率为0.2 ，每生产一件
解：设h为车门高度，X为身高，求满足条件 P{X>h}0.01的h，即P{X<h}0.99。
程序：
>> h=norminv(0.99,175,6)
结果：
h= 188.9581
matlab概率论与数理统计
matlab概率论与数理统计Matlab 概率论与数理统计一、matlab基本操作1.画图【例】简单画图hold off;x=0::2*pi;y=sin(x);plot(x,y,'-r');x1=0::pi/2;y1=sin(x1);hold on;fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b');【例】填充，二维均匀随机数hold off;x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60];x1=[0,30];y1=x1+30;x2=[30,60];y2=x2-30;xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0];fill(xv,yv,'b');hold on ;plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r',y60,x,'r'); plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r');yr=unifrnd (0,60,2,100); plot(yr(1,:),yr(2,:),'m.') axis('on'); axis('square'); axis([-20 80 -20 80 ]);2. 排列组合C=nchoosek(n,k)：kn C C =，例nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2)：从n1到n2的连乘【例】至少有两个人生日相同的概率公式计算nn nn NN n N N N N n N N N C n p )1()1(1)!(!1!1+--?-=--=-=365364(3651)365364365111365365365365rsrs rs ?-+-+=-=-?二、随机数的生成3.均匀分布随机数rand(m,n); 产生m行n列的(0,1)均匀分布的随机数rand(n); 产生n行n列的(0,1)均匀分布的随机数【练习】生成(a,b)上的均匀分布4.正态分布随机数randn(m,n); 产生m行n列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma.^2)上的正态分布5.其它分布随机数三、一维随机变量的概率分布1. 离散型随机变量的分布率(1) 0-1分布 (2) 均匀分布(3) 二项分布：binopdf(x,n,p)，若~(,)X B n p ，则{}(1)k k n kn P X k C p p -==-，x=0:9;n=9;p=; y= binopdf(x,n,p); plot(x,y,'b-',x,y,'r*') y=[ , , , , , , , , , ]‘当n 较大时二项分布近似为正态分布x=0:100;n=100;p=; y= binopdf(x,n,p); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')(4) 泊松分布：piosspdf(x, lambda)，若~()X πλ，则{}!k e P X k k λλ-==x=0:9; lambda =3; y= poisspdf (x,lambda); plot(x,y,'b-',x,y,'r*') y=[ , , , , , , , , , ](5) 几何分布：geopdf (x,p )，则1{}(1)k P X k p p -==-x=0:9;p= y= geopdf(x,p); plot(x,y,'b-',x,y,'r*') y=[ , , , , , , , , , ](6) 超几何分布：hygepdf(x,N,M,n)，则{}k n kM N MnNCC P X k C --== x=0:10;N=20;M=8;n=4; y= hygepdf(x,N,M,n); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ , , , , , 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]2. 概率密度函数(1) 均匀分布：unifpdf(x,a,b)，1()0a xb f x b a≤≤?=-其它a=0;b=1;x=a::b; y= unifpdf (x,a,b); (2) 正态分布：normpdf(x,mu,sigma)，221 ()2()2x f x e μσπσ--=x=-10::12;mu=1;sigma=4;y= normpdf(x,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); %产生10000个正态分布的随机数d=;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;%以a为横轴，求出10000个正态分布的随机数的频率plot(x,y,'b-',a,b,'r.')(3)指数分布：exppdf(x,mu)，11()xe a x bf xθθ-≤≤=?其它x=0::10;mu=1/2;y= exppdf(x,mu);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')(4)2χ分布：chi2pdf(x,n)，12221(;)2(2)00n xnx e xf x n nx--≥=Γ<hold onx=0::30;n=4;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'b');%blue n=6;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'r');%redn=8;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'c');%cyann=10;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'k');%black legend('n=4', 'n=6', 'n=8', 'n=10'); (5)t分布：tpdf(x,n)，22((1)2)(;)1(2)n xf x nnn nπ-Γ+=+Γ??hold onx=-10::10;n=2;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'b');%bluen=6;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'r');%redn=10;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'c');%cyann=20;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'k');%black legend('n=2', 'n=6', 'n=10', 'n=20'); (6)F分布：fpdf(x,n1,n2)，112122212112121222(()2)10(;,)(2)(2)00n n nnn n n nx x xf x n n n n n nx+--Γ++≥=?ΓΓ<hold on x=0::10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'b');%blue n1=6; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'r');%red n1=10; n2=6;y=fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'c');%cyan n1=10; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'k');%blacklegend(' n1=2; n2=6', ' n1=6; n2=10', ' n1=10; n2=6', ' n1=10; n2=10');3. 分布函数(){}F x P X x =≤ 【例】求正态分布的累积概率值设2~(3,2)X N ，求{25},{410},{2},{3}P X P X P X P X <<-<<>>，p1=normcdf(5,3,2)- normcdf(2,3,2)= p1=normcdf(1,0,1)- normcdf,0,1) =p2=normcdf(10,3,2)- normcdf(-4,3,2)= p3=1-(normcdf(2,3,2)- normcdf(-2,3,2))= p4=1-normcdf(3,3,2)=4. 逆分布函数，临界值(){}y F x P X x ==≤，1()x F y -=，x 称之为临界值【例】求标准正态分布的累积概率值y=0::1;x=norminv(y,0,1);【例】求2(9)χ分布的累积概率值hold off y=[,];x=chi2inv(y,9);n=9;x0=0::30;y0=chi2pdf(x0,n);plot(x0,y0,'r');x1=0::x(1);y1=chi2pdf(x1,n);x2=x(2)::30;y2=chi2pdf(x2,n);hold onfill([x1, x(1)],[y1,0],'b');fill([x(2),x2],[0,y2],'b');5.数字特征函数名调用形式注释sort sort(x),sort(A)排序,x是向量，A是矩阵，按各列排序sortrows sortrows(A)A是矩阵，按各行排序mean mean(x)向量x的样本均值var var(x)向量x的样本方差std std(x)向量x的样本标准差median median(x)向量x的样本中位数geomean geomean(x)向量x的样本几何平均值harmmean harmmean(x)向量x的样本调和平均值【练习】二项分布、泊松分布、正态分布（1）对10,0.2n p ==二项分布，画出(,)b n p 的分布律点和折线；（2）对np λ=，画出泊松分布()πλ的分布律点和折线；（3）对2,(1)np np p μσ==-，画出正态分布2(,)N μσ的密度函数曲线；（4）调整,n p ，观察折线与曲线的变化趋势。
概率-matlab上机实验
数学实验－概率学院：理学院班级：xxxx姓名：xxxx学号：xxxx指导教师：xxxxx实验名称：概率试验目的：1)通过对mathematica软件的练习与运用，进一步熟悉和掌握mathematica软件的用法与功能。
2)通过试验过程与结果将随机实验可视化，直观理解概率论中的一些基本概念，并初步体验随机模拟方法。
实验步骤：1)打开数学应用软件——Mathematica ，单击new打开Mathematica 编辑窗口；2)根据各种问题编写程序文件；3)运行程序文件并调试；4)观察运行结果(数值或图形)；5)根据观察到的结果写出实验报告，并析谈学习心和体会。
实验内容：1)概率的统计定义2)古典概型3)几种重要分布1)二项分布2)泊松分布4)概率问题的应用(一)概率的统计定义我们以抛掷骰子为例，按古典概率的定义，我们要假设各面出现的机会是等可能的，这就要假设：(1)骰子的质料绝对均匀；(2)骰子是绝对的正方体：(3）掷骰子时离地面有充分的高度。
但在实际问题中是不可能达到这些要求的，假设我们要计算在一次抛掷中出现一点这样一个事件 的概率为多少，这时，已无法仅通过一种理论的考虑来确定，但我们可以通过试验的方法来得到事件 概率：设反复地将骰子抛掷大量的次数，例如n 次，若在n 次抛掷中一点共发生了 次，则称是 这个事件在这n 次试验中的频率，概率的统计定义就是将 作为事件 的概率P( )的估计。
这个概念的直观背景是：当一个事件发生的可能性大（小）时，如果在同样条件下反复重复这个实验时，则该事件发生的频繁程度就大（小）。
同时，我们在数学上可以证明：对几何任何一组试验，当n 趋向无穷时，频率 趋向同一个数。
<练习一>模拟掷一颗均匀的骰子,可用产生1-6的随机整数来模拟实验结果1) 作n=200组实验，统计出现各点的次数，计算相应频率并与概率值1/6比较；2) 模拟n=1000，2000，3000组掷骰子试验，观察出现3点的频率随试验次数n 变化的情形，从中体会频率和概率的关系。
概率论与数理统计MATLAB上机实验报告
《概率论与数理统计》MATLAB上机实验实验报告一、实验目的1、熟悉matlab的操作。
了解用matlab解决概率相关问题的方法。
2、增强动手能力，通过完成实验内容增强自己动手能力。
二、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。
概率密度函数分布函数(累积分布函数) 正态分布normpdf(x,mu,sigma) cd f(‘Normal’,x, mu,sigma);均匀分布（连续）unifpdf(x,a,b) cdf(‘Uniform’,x,a,b);均匀分布（离散）unidpdf(x,n) cdf(‘Discrete Uniform’,x,n);指数分布exppdf(x,a) cdf(‘Exponential’,x,a);几何分布geopdf(x,p) cdf(‘Geometric’,x,p);二项分布binopdf(x,n,p) cdf(‘Binomial’,x,n,p);泊松分布poisspdf(x,n) cdf(‘Poisson’,x,n);2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X(1) 试计算X=45的概率和X≤45 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。
答:(1)P(x=45)=pd =3.0945e-07P(x<=45)=cd =5.2943e-07(2)3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。
用matlab依次生成(n=300,p=0.5),(n=3000,p=0.05),(n=30000,p=0.005)的二项分布随机数，以及参数λ=150的泊松分布，并作出图线如下。
由此可以见得，随着n的增大，二项分布与泊松分布的概率密度函数几乎重合。
因此当n足够大时，可以认为泊松分布与二项分布一致。
4、 设22221),(y x e y x f +−=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。
实验5(2)-概率统计问题的Matlab求解资料
即： a = –2.032， ｃ= 0.148 则模型：y = – 2.032 + 0.148 x R2=0.9928 , F=1101.878 ,P=0 由R2和F 表明拟合效果很好！ (5)预报 当X=108时，Y= 13.952亿; 当X=110时，Y=14.248亿
故
回归模型为
y 13.1501x2 217.8686x 175.6217.
的回归关系，收集数据：
年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976
火柴销量 y(万件) 17.84 18.27 20.29 22.61 26.71 31.19
一元多项式回归
（3）结果分析 p =-0.2003 8.9782 -72.2150
a 72.2150。 即 a2 0.2003， a1 8.9782， 0
则二次模型为：
y a2 x 2 a1 x a0 0.2003 x 2 8.9782 x 72.2150
数学实验 概率统计问题的Ｍatlab求解
——回归分析
实验目的
熟练掌握Matlab编程中一元线性回归、多 元线性回归、一元多项式回归、非线性回归 等语句的调用格式 会用Matlab对各种数据样本进行回归分析， 并分析回归结果，对回归进行评价。 对实际问题，能够进行数据样本的分析，选 用哪种方式进行回归模拟，依该回归进行预 测。
x1=[17.84,27.43,21.43,11.09,25.78;18.27,29.95,24.96,... 14.48,28.16;20.29,33.53,28.37,16.97,24.26;22.61,37.31,... 42.57,20.16,30.18;26.71,41.16,45.16,26.39,17.08;31.19,... 45.73,52.46,27.04,7.39;30.5,50.59,45.3,23.08,3.88;29.63,... 58.82,46.8,24.46,10.53;29.69,65.28,51.11,33.82,20.09;... 29.25,71.25,53.29,33.57,21.22]; x=[ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:5)];y=x1(:,1); [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)
MATLAB在概率统计中的应用
第7章 MATLAB在概率统计中的应用一、统计量的数字特征<一）简单的数学期望和几种均值●mean(x> 平均值函数当x 为向量时，得到它的元素平均值；当x 为矩阵时，得到一列向量，每一行值为矩阵行元素的平均值，举例1：求矩阵A的平均值。
D=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.00 73.998 74.006 74.02]Mean(d>举例22的值E(x>的值●E(x>的值：x=[-2 0 2]，pk=[0.4 0.3 0.3]sum(x．*pk>●E(3x2+5>的值。
x=[-2 0 2]，pk=[0.4 0.3 0.3]z=3*x.^2+5sum(z．*pk><二）数据比较⏹max 最大值⏹min 最小值⏹median 中值⏹sort 由小到大排序<三）求和与积⏹ sum 求向量或矩阵的元素累和 ⏹ prod ： 求当前元素与所有前面元素的积 举例：下面的程序用来求向量各元素的之和prod=1 varx=[2 3 4] for x=varx prod=prod*x end<四）方差和标准差为了反映随机变量与其均值的偏离程度 方差表示为标准差表示为： 样本方差为： 样本标准差为： ● 方差函数Var①Var(x> x 为向量，返回向量的样本方差；x 为矩阵，则返回矩阵各列的方差。
②Var(x,1> 返回向量<矩阵x ）的简单方差<即置前因子为n1的方差） ③Var(x,w> 返回向量<矩阵）x 即以w 为权的方差。
● Std 标准差函数Std(x> 返回向量或矩阵x 的样本标准差<置前因子为11n ） Std(x,1> 返回向量或矩阵x 的标准差<置前因子为n1）举例： d=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.00 73.998 74.006 74.02]mean(d>var(d,1> %方差 var(d> %样本方差 std(d,1> %标准差 std(d> %样本标准差<五）协方差和相关系数cov(x>：x 为向量，返回向量的方差，x 为矩阵时返回矩阵的协方差矩阵，其中协方差矩阵的对角元素是x 矩阵的列向量的方差值。
概率论matlab实验报告
概率论matlab实验报告概率论与数理统计matlab上机实验报告班级：学号：姓名：指导⽼师：实验⼀常见分布的概率密度、分布函数⽣成[实验⽬的]1. 会利⽤MATLAB软件计算离散型随机变量的概率，连续型随机变量概率密度值。
2.会利⽤MATLAB软件计算分布函数值，或计算形如事件{X≤x}的概率。
3.会求上α分位点以及分布函数的反函数值。
[实验要求]1.掌握常见分布的分布律和概率密度的产⽣命令，如binopdf,normpdf2. 掌握常见分布的分布函数命令，如binocdf,normcdf3. 掌握常见分布的分布函数反函数命令，如binoinv,norminv[实验内容]常见分布的概率密度、分布函数⽣成，⾃设参数1、X~B（20,0.4）（1）P{恰好发⽣8次}=P{X=8}（2）P{⾄多发⽣8次}=P{X<=8}（1）binopdf(8,20,0.4)ans =0.1797（2）binocdf(8,20,0.4)ans =0.59562、X~P（2）求P{X=4}poisspdf(4,2)ans =0.09023、X~U[3,8](1)X=5的概率密度(2)P{X<=6}(1)unifpdf(5,3,8)ans =0.2000(2)unifcdf(6,3,8)ans =0.60004、X~exp（3）(1)X=0,1,2,3,4,5,6,7,8时的概率密度(2)P{X<=8}注意：exp(3)与教材中参数不同，倒数关系(1)exppdf(0:8,3) ans =Columns 1 through 30.3333 0.2388 0.1711Columns 4 through 60.1226 0.0879 0.0630Columns 7 through 90.0451 0.0323 0.0232(2)expcdf(8,3)ans =0.93055、X~N(8,9)(1)X=3,4,5,6,7,8,9时的概率密度值(2)X=3,4,5,6,7,8,9时的分布函数值(3)若P{X<=x}=0.625,求x(4)求标准正态分布的上0.025分位数（1）normpdf(3:9,8,3)ans =Columns 1 through 30.0332 0.0547 0.0807 Columns 4 through 60.1065 0.1258 0.1330 Column 70.1258（2）normcdf(3:9,8,3)ans =Columns 1 through 30.0478 0.0912 0.1587 Columns 4 through 60.2525 0.3694 0.5000 Column 70.6306（3）norminv(0.625,8,3)ans =8.9559（4）norminv(0.975,0,1)ans =1.96006、X~t（3）（1）X=-3，-2，-1,0,1，2，3时的概率密度值（2）X=-3，-2，-1,0,1，2，3时的分布函数值(3)若P{X<=x}=0.625,求x(4)求t分布的上0.025分位数（1）tpdf(-3:3,3)ans =Columns 1 through 30.0230 0.0675 0.2067 Columns 4 through 60.3676 0.2067 0.0675 Column 70.0230（2）tcdf(-3:3,3)ans =Columns 1 through 30.0288 0.0697 0.1955 Columns 4 through 60.5000 0.8045 0.9303 Column 70.9712（3）tinv(0.625,3)ans =0.3492（4）tinv(0.975,3)ans =3.18247、X~卡⽅（4）(1)X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值(2)X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值(3)若P{X<=x}=0.625,求x(4)求卡⽅分布的上0.025分位数（1）chi2pdf(0:6,4)ans =Columns 1 through 30 0.1516 0.1839 Columns 4 through 6 0.1673 0.1353 0.1026 Column 70.0747（2）chi2cdf(0:6,4)ans =Columns 1 through 30 0.0902 0.2642 Columns 4 through 6 0.4422 0.5940 0.7127 Column 70.8009（3）chi2inv(0.625,4)ans =4.2361（4）chi2inv(0.975,4)ans =11.14338、X~F（4,9）(1)X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值(2)X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值(3)若P{X<=x}=0.625,求x(4)求F分布的上0.025分位数（1）fpdf(0:6,4,9)ans =Columns 1 through 30 0.4479 0.1566 Columns 4 through 6 0.0595 0.0255 0.0122 Column 70.0063（2）fcdf(0:6,4,9)ans =Columns 1 through 30 0.5442 0.8218Columns 4 through 60.9211 0.9609 0.9788Column 70.9877（3）finv(0.625,4,9)ans =1.1994（4）finv(0.975,4,9)ans =4.7181实验⼆概率作图[实验⽬的]1.熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作2.会进⾏常⽤的概率密度函数和分布函数的作图3.会画出分布律图形[实验要求]1.掌握MATLAB画图命令plot2.掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法[实验内容]任选四种分布，⾃设参数（已画⼋种分布图像，可熟悉各分布特点）1、X~B（20,0.4）代码：x=0:20;y=binopdf(x,20,0.4)plot(x,y,'.')结果：2、X~exp（3）概率密度图像代码：x=0:0.01:15;y=exppdf(x,3)plot(x,y)结果：分布函数代码：x=-1:0.01:15; y=expcdf(x,3)plot(x,y)结果：3、X~P（4）概率密度图形代码：x=0:10;y=poisspdf(x,4)plot(x,y,'.')结果：分布函数图形代码：x=0:0.01:10; y=poisscdf(x,4) plot(x,y)结果：4、X~U（3,8）概率密度图形代码：x=0:0.01:10;y=unifpdf(x,3,8)plot(x,y,'.')结果：分布函数图形代码：x=0:0.01:10;y=unifcdf(x,3,8) plot(x,y)结果：5、X~N(4，9) 概率密度图形代码：x=-10:0.01:18;y=normpdf(x,4,3); plot(x,y)结果：分布函数图形代码：x=-10:0.01:18;y=normcdf(x,4,3); plot(x,y)结果：同⼀坐标系，均值是4，标准差分别为1,2,3的正态分布概率密度图形代码：x=-5:0.01:15;y1=normpdf(x,4,1);y2=normpdf(x,4,2);y3=normpdf(x,4,3);plot(x,y1,x,y2,x,y3)结果：6、X~t（3）概率密度图形代码：x=-10:0.01:10;y=tpdf(x,3);plot(x,y)结果：分布函数图形代码：x=-10:0.01:10; y=tcdf(x,3); plot(x,y)结果：。
实验5(1)-概率统计问题的Matlab求解.
参数估计
例2. 分别使用金球和铂球测定引力常数 （1）用金球测定观察值为：6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672 （2）用铂球测定观察值为：6.661 6.661 6.667 6.667 6.664 设测定值总体为 ，μ和σ为未知。对(1)、 (2)两种情况分别求μ和σ的置信度为0.9的置信区 间。
解：需要检验假设 H 0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0 X=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3]; Y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1]; [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1) 结果显示为： h= 1 sig = 2.1759e-004 %说明两个总体均值相等的概率很小 ci = -Inf -1.9083 结果表明：h=1表示在 0.05 水平下，应该拒绝原假设，即 认为建议的新操作方法提高了产率，因此，比原方法好。
由上可知，金球测定的μ估计值为6.6782，置信 区间为[6.6750，6.6813]； σ的估计值为0.0039，置信区间为[0.0026， 0.0081]。 泊球测定的μ估计值为6.6640，置信区间为 [6.6611，6.6669]； σ的估计值为0.0030，置信区间为[0.0019， 0.0071]。
例 5 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具 损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零 件时出现故障机会均相同 .工作人员是通过检查零件来确定 工序是否出现故障的 . 现积累有 100 次故障纪录，故障出现 时该刀具完成的零件数如下：
459 612 926 527 775 402 699 447 621 764 362 452 653 552 859 960 634 654 724 558 624 434 164 513 755 885 555 564 531 378 542 982 487 781 49 610 570 339 512 765 509 640 734 474 697 292 84 280 577 666 584 742 608 388 515 837 416 246 496 763 433 565 428 824 628 473 606 687 468 217 748 706 1153 538 954 677 1062 539 499 715 815 593 593 862 771 358 484 790 544 310 505 680 844 659 609 638 120 581 645 851
MATLAB数学实验第五章概率统计
P{ X z} 1 z exp[(t )2 / 2 2 ]dt p
2
计算命令 ：z = norminv(p，mu，sigma)
第十三页第十，二共页18页。
产生正态分布随机数的函数为 randn()，使用格式为
R=randn(m，n)
产生m×n阶矩阵R,矩阵中元素都是区间(– 3，3)内的正态随
分析：小学生出意外事故的概率为p=0.002，设随机变量X为 一年内出事故的小学生人数。X服从二项分布B(n，p)，其中n 为投保人数。由于对出事故的小学生，保险公司一次性赔
付一万元，所以每年保险公司赔付费为：X（万元）。一年
中保险公司赔付费不超过总的保险收费则会获利，如果赔付费超过总 的保险收费将会赔本。每年保险公司所获利润为总保险收费减去总的 赔付费。
D1 {( x, y) | x y & y x 2} D2 {( x, y) | y x & x y 1}
F = 0.1185
S1 0.5 222 S2 0.5 232
P{( X ,Y
)
D}
242
S1 242
S2
= 0.1207
第六页第，五共页18页。
贝努里概型
X
0
1
与贝努里试验 P
例5.13计算两条抛物线 y =x2 ，x = y 2 所围图形的面积.
在正方形区域D内投入N个点，统计坐标满足
x2 y x
的点P(x，y)的数目M。面积近似计算 公式为：S=M/N
data=rand(N,2);
x=data(:,1);y=data(:,2); II=find(y<=sqrt(x)&y>=x.^2);
matlab课件--第5讲 概率统计实验
2. exprnd函数
例7: 产生4行5列的指数分布的随机数. 程序如下： y=exprnd(3,4,5) %参数=3
Matlab 软件实习
三、随机变量与概率分布密度
1. 几个常用的离散型分布密度函数(…pdf )
(1)均匀分布 P(X=xn)=1/n 密度函数调用格式：y=unidpdf(X,N) 例8：求X取值为1,2,3,4,5,6,7,8时服从均匀分布的概率值. 程序如下: X=1:8,N=8; Y=unidpdf(X,N)
% 参数SIGMA为正数
Matlab 软件实习
四、随机变量与概率分布函数
累积分布函数(…cdf )—在工具箱中分布函数亦称累积分布函 数,即表示事件的概率P{Xx}。
累积分布函数表 分布类型名称 函数名称 函数调用格式
离散均匀分布
二项分布 泊松分布 几何分布
unidcdf
binocdf poisscdf geocdf
程序如下: Y=[1500 2000 2500 3000]; P=[0.0952 0.0861 0.0779 0.7408]; EX=Y*P’
Matlab 软件实习 (2) 连续型 EX=int(x*f(x),-inf,inf)
例2：
1 , f (v ) a 0,
0va 其它
EV=int(v*1/a,0,a)
DV=int(v^2*1/a,0,a)-EV^2
Matlab 软件实习
3. 常见分布的期望与方差函数
分布类型名称 离散均匀分布 二项分布 几何分布 超几何分布 函数名称 unidstat binostat geostat hygestat 函数调用格式 [E,D]=unidstat(N) [E,D]=binostat(N,P) [E,D]=geostat(P) [E,D]=hygestat(M,K,N)
基于matlab的概率统计可视化实验系统本科学位论文
摘要MATLAB作为世界顶尖的数学应用软件，以其强大的工程计算、算法研究、工程绘图、应用程序开发、数据分析和动态仿真等功能，在很多领域发挥着越来越重要的作用。
本论文主要研究基于MATLAB的概率统计可视化实验系统的设计与实现。
本系统的设计主要实现常见分布函数图像的可视化。
本文利用MATLAB软件，结合概率论的学习体会，设计出概率论知识体系中常见的分布图像绘制的系统。
可视化设计是本系统设计的重点，本系统的实现的基本绘图功能有：常见离散分布（超几何分布、二项分布、泊松分布）的分布列图的绘制；常见连续分布（正态分布、均匀分布、指数分布）的密度函数图，分布函数图的绘制。
通过基于MATLAB的概率统计可视化实验系统的设计与实现，本论文在促进教育思想观念的转变和促进学生创新能力和实践能力的培养等方面将起到积极的作用；另一方面；数学实验系统将促进教学手段的现代化和学生掌握先进的数学工具的步伐。
关键词：数学实验；概率论；图形界面；GUIAbstractAs the best application software in mathematics, MATLAB has becoming more and more important in many areas due to its powerful function such as engineering calculation, algorithm research, engineering drawing, application development, analysis of date and dynamic simulation. This paper is focus on the design and application of visual experiment system on the foundation of the probability and statistic of MATLAB.The main design of this system is the visibility of common distribution function. In this paper, the author used MATLAB to design the system of distribution drawing which is usual appeared in the knowledge hierarchy of probability theory. The design of visible system is the emphasis of this system, The system can realize many functions include the drawing of the scatter gram in common discrete distribution (hyper geometric distribution, binomial distribution and exponential distribution), the drawing of density function diagram and distribution function of the figure in common continuous distribution( normal distribution, uniform distribution, exponential distribution). According to the design and application of this visible system, this paper would have a positive effect on the transform of educational ideology.It also has a great promotion for students to foster their abilities of innovation and experiment. On the other side, the testing system of mathematics will also encourage the modernizing of teaching way and the using of advanced mathematical tools.Keys words: Mathematics Experiment，Statistic Theory，Visual Interface System，MATLAB GUI目录摘要 (I)ABSTARCT (II)1绪论 (1)1.1概率论数学实验的研究背景 (1)1.2概率论数学实验的功能和含义 (1)1.2.1数学实验的功能 (1)（1）有助于提升学习兴趣 (1)（2）加强对知识点的认识 (2)（3）有助于掌握科学的思维方法 (2)1.2.2概率论数学实验的意义 (2)（1）促进学习观念的转变 (2)（2）完善对于概率论的感觉 (2)（3）促进创新能力的培养 (3)2MATLAB简介 (4)2.1GUI图形界面编程概述 (4)2.1.1GUI基本概念 (4)2.2.2GUI层次结构 (5)2.1.3利用GUIDE创建GUI (5)3概率统计可视化实验系统的内容体系 (6)3.1系统的构成 (6)3.1.1常见连续分布演示系统 (6)3.1.2常见离散分布演示系统 (6)3.2实验系统设计的原则 (7)3.2.1操作性原则 (7)3.2.2交互性原则 (7)3.2.3连续性和独立性原则 (7)3.3系统实验类型与结构设计 (7)3.3.1实验类型设计 (7)（1）演示式实验 (7)3.3.2实验结构设计 (7)3.3.3实验过程设计： (8)3.3.4实验界面实现： (8)3.3.5实验评价设计： (8)4基于MATLAB的概率统计可视化系统实现 (9)4.1系统结构 (9)4.1.1主界面 (9)4.1.2子系统 (9)4.2功能设计 (9)4.2.1主界面功能 (9)4.2.2次界面功能 (9)4.2.3控件选择与布局 (9)（1）主界面 (9)（2）次界面 (10)4.3控件功能实现 (12)5概率统计可视化实验系统的运行 (13)5.1实验系统的操作实例 (13)5.1.1常见离散型分布 (13)5.1.2常见连续型分布 (15)结论 (18)致谢 (19)参考文献 (20)1绪论1.1概率论数学实验的研究背景随机事件的概率就是该偶然事件隐蔽着的特性。
Matlab在概率统计中的应用
H1 μ1≠μ2
x=[20.5 18.8 20.9 21.5 19.5 21.6 21.8]； y=[17.7 19.2 20.3 20 18.6 19 19.1 20 18.1]；
corrcoef(X) ans =
1.0000 0.9563 -0.1259 -0.3706 0.2186 0.9563 1.0000 -0.0434 -0.2201 0.3524 -0.1259 -0.0434 1.0000 0.5273 0.1414 -0.3706 -0.2201 0.5273 1.0000 -0.4423 0.2186 0.3524 0.1414 -0.4423 1.0000
MATLAB中，协方差和相关系数函数cov和coffcoef实现 协方差 调用格式 cov(x)
当x是向量时，返回此向量的协方差；当x是矩阵时，返 回此矩阵的协方差矩阵，其中x的每一行是一个观测值， x的每一列是一个变量。由Cov(x)的对角元素为构成的向 量是x的各列的方差所构成的向量，diag(cov(x)是) 标准差向量
H=0 表示“在显著性水平a的情况下，不能拒绝原假设”。 H=1 表示“在显著性水平a的情况下，可以拒绝原假设”。
P为显著性概率；ci表示置信水平为1－a的置信区间。 zval是检验统计量。
例如 某糖厂用自动包装机将糖果装箱，已知规定每箱的 标准重量为100公斤。设每箱重服从正态分布。由以往经 验知重量的均方差为0.9公斤。某天开工后检验包装机是 否正常，随机抽取该包装机所包装的9箱，称得净重为 （公斤）99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99 .7， 105.1，102.6，100.5。取a=0.05，问机器是否正常？
概率部分MATLAB实验一(随机变量)
概率部分MATLAB实验一（随机变量及其分布）一、实验学时2学时二、实验目的1、掌握随机数的产生与操作命令2、掌握计算概率的命令3、掌握离散型与连续型随机变量有关的操作命令4、理解随机变量的分布三、实验准备1、复习随机变量及分布函数的概念2、复习离散型随机变量及其分布律和分布函数3、复习连续型随机变量及其概率密度函数和分布函数四、实验内容1、常见离散型随机变量分布的计算及图形演示（1）0-1分布、二项分布、泊松分布概率的计算；（2）0-1分布、二项分布、泊松分布的分布函数的计算；2、常见连续型随机变量分布的计算及图形演示（1）均匀分布、指数分布、正态分布概率密度函数的计算；（2）均匀分布、指数分布、正态分布的分布函数的计算；3、求单个随机变量落在某个区间内的概率4、求一个随机变量的函数的分布的计算五、软件命令MATLAB随机变量命令六、实验示例（一）关于概率密度函数（或分布律）的计算1、一个质量检验员每天检验500个零件。
如果1%的零件有缺陷，一天内检验员没有发现有缺陷零件的概率是多少？检验员发现有缺陷零件的数量最有可能是多少？【理论推导】设X 表示检验员每天发现有缺陷零件的数量,X 服从二项分布B(500,0.01)。
（1）5005000050099.0)01.01(01.0)0(=-==C X P （2）500*1%=5 【计算机实现的命令及功能说明】利用二项分布的概率密度函数binopdf()计算 格式：Y=binopdf(X,N,P)说明：（1）根据相应的参数N,P 计算X 中每个值的二项分布概率密度。
（2）输入的向量或矩阵时，X,N,P 必须形式相同；如果其中有一个按标量输入，则自动扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵或数组。
（3）参数N 必须是正整数，P 中的值必须在区间【0,1】上。
【计算机实现的具体应用过程】（1）P=binopdf(0,500,0.01) %结果为0.0066 （2）y=binopdf([0:500],500,0.01) [x,i]=max(y)%结果为x=0.1764,i=6(i 是从0开始计算，所以此时取5)2、一个硬盘生产商观察到在硬盘生产过程中瑕疵的出现是随机的，且平均几率是每一个4GB 的硬盘中有两个瑕疵，这种几率是可以接受的。
在概率统计教学中运用MATLAB渗透数学实验的探索
第23卷第4期2008年8月柳 州 师 专 学 报Jour nal of L iuzhou T eachers College Vo l.23N o.4A ug.2008[收稿日期]2008-03-24[基金项目]广西民族大学青年科研基金项目(2007Q N23)。
[作者简介]农吉夫(1975)),男(壮族),广西东兰人,硕士,讲师,研究方向:概率统计及气象预报建模;吴建生(1974)),陕西咸阳人,硕士,副教授,研究方向:神经网络应用和优化算法。
在概率统计教学中运用MATLAB渗透数学实验的探索农吉夫1,吴建生2(11广西民族大学数学与计算机科学学院,广西南宁 530006;21柳州师范高等专科学校数学与计算机科学系,广西柳州 545004)摘 要:阐述数学实验的思想理念和统计实验的具体做法,利用M AT L AB 进行统计实验,在计算机软件的应用中实现数学实验。
在概率统计教学过程中加强学生的实践性教学环节,培养学生的应用能力和创新能力。
关键词:统计实验;课堂教学;创新能力中图分类号: O21 文献标识码: A 文章编号: 1003-7020(2008)04-0127-06概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律的一门学科,它广泛应用于社会、经济、科学等各个领域。
随着社会生产力与科学技术的发展,这门学科的理论和应用也得到了迅速发展,特别是计算机技术及数学软件的发展,使得诸多的统计分析得以借助数学软件得以实现,如参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等计算问题,也无需担心大量的统计数据带来的计算量等问题。
因此,在概率统计教学过程中,应以培养学生应用统计方法解决实际问题的能力为出发点,使学生掌握概率论的基本知识和理解统计方法的基本思想,具有一定的统计应用能力,并能借助于计算机及统计软件完成统计计算,分析统计结果,做出统计推断。
为学生将来的工作打下初步的基础。
目前的一些概率统计新编教材也都或多或少地增加了部分数学软件内容。
概率论与数理统计实验报告
程序
solve('4*(x-3)^2>4*x^2')
ans =
Dom::Interval(-Inf, 3/2)
可以得出不等式的解为 ，在随机变量的定义域内的解是
所以有实根的概率应该为 =0.3
第三章
课后习题10.
分子运动的速率X服从麦克斯威尔分布，其概率密度为
第四章
课后习题3.
抛掷一均匀硬币1000次，试用切比雪夫不等式估计出现正面的次数在400到600之间的概率
解题思路：求出事件的均值 和方差D（X），运用切比雪夫不等式 估算概率
程序
s=1000*0.5*(1-0.5);
p=1-s/100^2
结果
p =
0.9750
可以得到概率约为0.9750
第五章
课后习题10.在冰的溶解热研究中，测量从-0.7℃的冰变成0℃的水所需热量，取13块冰分别作试验得到数据如下：
其中a（a>0）是常数，设分子的质量为m，求分子的平均动能。
解题思路：运用matlab计算积分
程序
syms x a m
f1=4*x^2/(a^3*sqrt(pi))*exp(-x^2/(a^2))*x^2*0.5*m;
int(f1,x,0,inf)
结果
ans =
(4503599627370496*m*((3*pi^(1/2))/(8*(1/a^2)^(5/2)) + limit(- (a^2*x^3)/(2*exp(x^2/a^2)) - (3*pi^(1/2)*erfc(x*(1/a^2)^(1/2)))/(8*(1/a^2)^(5/2)) - (3*a^4*x)/(4*exp(x^2/a^2)), x = Inf)))/(3991211251234741*a^3)
Matlab概率统计
k=1:100;
e=1+1./k-0.996.^k;
plot(k,e)
从图上可知，最小值在10到20之间取得
21/75
列出10到20之间E(X)的值
k=10:20;
e=1+1./k-0.996.^k;
结果如下： 0.3453 0.2198 0.1393 0.1250 0.1246 0.1247 0.1270 0.2016
设某高校有n个人需要验血检查血中是否含有某种病毒若每个人单独化验需n次若把k个人的血清混合在一起化验若结果是阴性不含某种病毒只需化验一次若结果是阳性则只需对这k个人血清单独化验这k个人总共化验了k1次假设每个人含有该病毒的概率为p且这n个人是否含有该病毒是独立的设x是每个人需要化验的次数x的可能取值只有两种情况或k1k且有一个人的血清化验次数为30显然当q固定时就是要求的最理想的每组混合血清数即化验次数最少的每组的理想人数但以上式子很难求最小值点我们不妨计算出k取不同数值的化验次数就不难观察出理想的每组人数
例 3 画出正态分布 N (0,1) 和 N (0,22 ) 的概率密度函数图形.
在MATLAB中输入以下命令： x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plot(x,y,x,z)
11/75
2．概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)
例4：某人进行射击,假设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次,试求至少击中两次的概率. 解：设击中的次数为X，由题意 X~b(400, 0.02) ,要求
14/75
4．均值与方差：[m,v]=normstat(mu,sigma)
例8 求正态分布N(3,52)的均值与方差. 命令为：[m,v]=normstat(3,5) 结果为：m=3,v=25
使用Matlab进行概率统计分析的方法
使用Matlab进行概率统计分析的方法概率统计是一门研究随机现象的规律性的数学学科，广泛应用于各个领域。
而Matlab作为一种高效的数值计算工具，也可以用来进行概率统计分析。
本文将介绍使用Matlab进行概率统计分析的一些常用方法和技巧。
一、概率统计的基本概念在介绍使用Matlab进行概率统计分析方法之前，首先需要了解一些基本概念。
概率是表示事件发生可能性的数值，通常用概率分布来描述。
而统计是通过收集、整理和分析数据来研究问题的一种方法，通过统计推断可以得到总体的一些特征。
二、Matlab中的概率统计函数在Matlab中，有许多内置的概率统计函数，可以直接调用来进行分析。
常用的概率统计函数有：1. 随机数生成函数：可以用来生成服从不同概率分布的随机数，如正态分布、均匀分布等。
2. 描述统计函数：可以用来计算数据的统计特征，如均值、方差、标准差等。
3. 概率分布函数：可以用来计算不同概率分布的概率密度函数、累积分布函数、分位点等。
4. 线性回归和非线性回归函数：可以用来拟合数据并进行回归分析。
5. 假设检验函数：可以用来进行参数估计和假设检验，如t检验、方差分析等。
这些函数可以通过Matlab的帮助文档来查找具体的使用方法和示例。
三、随机数生成和分布拟合随机数生成是概率统计分析的基础，Matlab提供了多种随机数生成函数。
例如，可以使用rand函数生成服从均匀分布的随机数，使用randn函数生成服从标准正态分布的随机数。
通过设置不同的参数，可以生成不同分布的随机数。
分布拟合是将实际数据与理论概率分布进行对比的方法，可以帮助我们判断数据是否符合某种分布。
Matlab提供了fitdist函数用于对数据进行分布拟合，可以根据数据自动选择合适的概率分布进行拟合，并返回相应的参数估计结果。
通过对数据拟合后的分布进行分析，可以更好地了解数据的性质。
四、描述统计和数据可视化描述统计是在数据收集和整理之后，对数据进行总结和分析的过程。
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基于MATLAB的概率统计数值实验三、数理统计1. Matlab统计工具箱中常见的统计命令2. 直方图和箱线图实验3. 抽样分布实验4. 参数估计和假设检验实验1Matlab统计工具箱中常见的统计命令1、基本统计量对于随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：●均值：mean(x) 标准差：std(x)●中位数：median(x) 方差：var(x)●偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)2、频数直方图的描绘●A、给出数组data的频数表的命令为：[N,X]=hist(data,k)●此命令将区间[min(data),max(data)]分为k个小区间(缺省为10)，返回数组data落在每一个小区间的频数N和每一个小区间的中点X。
●B、描绘数组data的频数直方图的命令为：hist(data,k)23、参数估计●A、对于正态总体，点估计和区间估计可同时由以下命令获得：●[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha)●此命令在显著性水平alpha下估计x的参数（alpha缺省值为5%），返回值muhat是均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值，muci是均值的区间估计，sigmaci是标准差的区间估计。
●B、对其他分布总体，两种处理办法：一是取容量充分大的样本，按中心极限定理，它近似服从正态分布，仍可用上面估计公式计算；二是使用特定分布总体的估计命令，常用的命令如：●[muhat,muci]=expfit(x,alpha)●[lambdahat, lambdaci]=poissfit(x,alpha)●[phat, pci]=weibfit(x,alpha)34、正态总体假设检验●A、单总体均值的z检验：●[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)●检验数据x关于总体均值的某一假设是否成立，其中sigma为已知方差，alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值：●tail=0，检验假设“x的均值等于m”●tail=1，检验假设“x的均值大于m”●tail=-1，检验假设“x的均值小于m”●tail的缺省值为0，alpha的缺省值为5%。
●返回值h为一个布尔值，h=1表示可拒绝原假设，h=0表示不可拒绝原假设，sig为假设成立的概率，ci为均值的1-alpha置信区间。
4Matlab统计工具箱中常见的统计命令●B、单总体均值的t检验：●[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)●C、双总体均值的t检验：●[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)5Matlab统计工具箱中常见的统计命令5、非参数检验：总体分布的检验●Matlab统计工具箱提供了两个对总体分布进行检验的命令：●A、h=normplot(x)●此命令显示数据矩阵x的正态概率图，如果数据来自于正态分布，则图形显示出直线形态，而其他概率分布函数显示出曲线形态。
●B、h=weibplot(x)●此命令显示数据矩阵x的Weibull概率图，如果数据来自于Weibull分布，则图形显示出直线形态，而其他概率分布函数显示出曲线形态。
62. 直方图和箱线图实验例在同一坐标轴上画box图，并对两个班的成绩进行初步的分析比较。
两个教学班各30名同学，在数学课程上，A班用新教学方法组织教学，B班用传统方法组织教学，现得期末考试成绩如下。
A：82，92，77，62，70，36，80，100，74，64，63，56，72，78，68，65，72．70，58，92，79,92，65，56，85，73，61，71，42，89B：57，67，64，54，77，65，71，58，59，69，67，84，63，95，81，46，49, 60, 64，66，74，55，58，63，65，68，76，72，48，72解>> clearx=[82,92,77,62,70,36,80,100,74,64,63,56,72,78,68,65,72,70,58,92,79,92,65,56,85,73,61,71,42,89;57,67,64,54,77,65,71,58,59,69,67,84,63,95,81,46,49,60,64,66,74,55,58,63,65,68,76,72,48,72];boxplot(x')7从图中直观地看出，两个班成绩的分布是对称的，A 班成绩较为分散(方差大)，B班成绩则较集中(方差小)。
A 班成绩明显高于B班(均值比较．并且A班25％低分段上限接近B班中值线，A班中值线接近B班25％高分段下限)。
A 班的平均成绩约为70分(中值)，B班约为65分(中值)。
A班有一名同学的成绩过低(离群)，而B班成绩优秀的只有一人(离群)。
需要注意的是，从图中我们不能得出新教学方法一定优于传统教学方法的结论，因为我们并不知道两个班级原有的数学基础是怎样的。
9解>> %1、用随机数生成的方法模拟简单随机抽样x=[];%生成一个存放样本数据的空表（维数可变的动态矩阵）for k=1:500 %循环控制，循环执行下面的指令500次，本例中相当于500次抽样xx=normrnd(60,5,16,1);%生成一个来自N(60,25)的容量为16 的样本（列向量）x=[x,xx]; %将样本数据逐列存入数表x，可从matlab的变量浏览器（workspace）中观察这个数表end%2、计算每个样本的样本均值（1~500）xmean=mean(x);%可从变量浏览器中观察这500个数据%3、绘制500个样本均值数据的直方图k=ceil(1.87*(length(x)-1)^(2/5));%确定分组数h=histfit(xmean,25);%绘制附正态参考曲线的数据直方图set(h(1),'FaceColor','c','EdgeColor','w')%修饰，设置直方图线条颜色与填充色%4、用这500个样本均值数据验证样本均值的均值和方差M=mean(xmean) %求（1~500）样本的样本均值的均值11 V=var(xmean)%求（1~500）样本的样本均值的方差例观察：用binornd模拟5000次投球过程，观察小球堆积的情况。
>> clear;clf,n=5;p=0.5;m=5000;x=[0:1:n]; h=zeros(n,1)rand('seed',3)R=binornd(n,p,1,m);%模拟服从二项分布的随机数，相当于模拟投球m 次for I=1:n+1 %开始计数k=[ ];k=find(R==(I-1));%find是一个有用的指令，本语句的作用是找出R中等于(I-1)元素下标，并赋予向量k中h(I)=length(k)/m;%计算落于编号(I-1)的格子中的小球频率endbar(x,h),axis([-1 6 0 1])%画频率图title('\fontsize{18}\fontname{华文新魏}5000次投球小球堆积的频率图')14三、MATLAB 也为常用的三大统计分布提供了相应的pdf 、cdf 、inv 、stat 、rnd 类函数，具体分布类型函数名称如下：分布类型MATLAB 名称χ2分布chi2t 分布t F 分布f 非中心χ2分布ncx2非中心t 分布nct 非中心F 分布ncf2χ3. 抽样分布16例 2分布的密度函数曲线解：>> %绘制不同自由度的卡方分布概率密度曲线clear,clfX=linspace(0,20,100);Y1=chi2pdf(X,1);%自由度等于1Y2=chi2pdf(X,3);%自由度等于3Y3=chi2pdf(X,6);%自由度等于6plot(X,Y1,'-g',X,Y2,'-b',X,Y3,'-k')title('\fontsize{18}\fontname{华文新魏}不同自由度的{\chi}^2分布概率密度曲线的比较')text(0.6,0.6,'\fontsize{12}df:n=1')text(2.6,0.2,'\fontsize{12}df:n=3')text(8.6,0.09,'\fontsize{12}df:n=6')legend('df:n=1','df:n=3','df:n=6')17解：>>%绘制t 分布概率密度曲线clear,clfX=linspace(-4,4,100);Y0=normpdf(X,0,1);%标准正态分布 Y1=tpdf(X,45);%自由度为45 Y2=tpdf(X,4);%自由度为4 Y3=tpdf(X,2);%自由度为2 YY0=normpdf(0,0,1);plot(X,Y0,'.b',X,Y1,'-c',X,Y2,'-m',X,Y3,'-k',[0,0],[0,YY0],':r')title('\fontsize{18}\fontname{华文新魏}不同自由度的t 分布概率密度曲线')legend('N(0,1)','df:n=45','df:n=4','df:n=2')例t 分布的密度函数曲线。
19例F分布的密度函数曲线。
解：>> %绘制F分布概率密度曲线clear,clfX=linspace(0,6,100);Y=fpdf(X,10,5);%自由度为10,5plot(X,Y)text(1.5,0.55,'\fontsize{14}df:n1=10,n2=5')21解：>>clear,clfX=linspace(0,6,100);Y11=fpdf(X,100,10);%自由度为100,10Y12=fpdf(X,5,10);%自由度为5,10Y21=fpdf(X,10,100);%自由度为10,100Y22=fpdf(X,10,5);%自由度为10,5subplot(2,1,1)plot(X,Y11,X,Y12)legend('df:n1=100,n2=10','df:n1=5,n2=10') title('\fontsize{18}\fontname{华文新魏}不同自由度的F 分布概率密度曲线')subplot(2,1,2)plot(X,Y21,X,Y22)legend('df:n1=10,n2=100','df:n1=10,n2=5')例自由度对F 分布的密度函数曲线的影响。