湍流模式理论

建立统计模式的一般原理（ 建立统计模式的一般原理（2）
近似准则1-涡粘模式 近似准则1
•脉动场与平均速度场、脉动速度的初始条件和边界条件有关《 脉动场与平均速度场、脉动速度的初始条件和边界条件有关《 脉动场与平均速度场 脉动速度的一般形式 雷诺应力的一般形式
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•测量确定《 测量确定《 测量确定
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标准双方程涡粘模式-系数的确定 标准双方程涡粘模式-
对各向同性湍流
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•各向同性湍流只有耗散《 各向同性湍流只有耗散《 各向同性湍流只有耗散 •对于早期衰变，n=1.3《 对于早期衰变， 对于早期衰变 《
或
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湍流的涡粘模式（ 湍流的涡粘模式（4）
实际上更为一般的式子为
•湍流粘度就是模式理论研究的关键 湍流粘度就是模式理论研究的关键
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湍流的涡粘模式（ 湍流的涡粘模式（2）
代数涡粘模式
•普朗特混合长度理论 普朗特混合长度理论
•普朗特湍流粘度公式《 普朗特湍流粘度公式《 普朗特湍流粘度公式 Smagorinsky模型 Smagorinsky模型
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建立统计模式的一般原理（ 建立统计模式的一般原理（1）
尺度问题
lc
lc
•l 对应的是含能尺度 l
•统计模式是对尺度l 以下尺度的脉动进行模化《 统计模式是对尺度 以下尺度的脉动进行模化《
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模式思想
•统计模式的思想是建立高阶矩与低阶矩之间的关系式 统计模式的思想是建立高阶矩与低阶矩之间的关系式 •有两种方法来对雷诺应力进行模化 有两种方法来对雷诺应力进行模化 •一种：是建立二阶矩（雷诺应力）与一阶矩（平均速度）之间的关系 一种： 一种 是建立二阶矩（雷诺应力）与一阶矩（平均速度） •另一种：是建立三阶矩与二阶矩之间的关系《 另一种： 另一种 是建立三阶矩与二阶矩之间的关系《 3
•从统计的角度，初始扰动的影响可以排除 从统计的角度， 从统计的角度 •而边界的影响则很大《 而边界的影响则很大《 而边界的影响则很大 •这是二阶矩由一阶矩近似的准则《 这是二阶矩由一阶矩近似的准则《 这是二阶矩由一阶矩近似的准则
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建立统计模式的一般原理（ 建立统计模式的一般原理（3）
近似准则2-二阶矩模式 近似准则2
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标准双方程涡粘模式-系数的确定 标准双方程涡粘模式-
在湍流边界层的等应力区1 在湍流边界层的等应力区
Байду номын сангаас
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•雷诺应力的生成项与耗散项相平衡《 雷诺应力的生成项与耗散项相平衡《 雷诺应力的生成项与耗散项相平衡
•雷诺应力的表达式《 雷诺应力的表达式《 雷诺应力的表达式
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湍流的涡粘模式（ 湍流的涡粘模式（3）
标准双方程涡粘模式
lc
湍动能方程
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标准双方程涡粘模式
耗散率方程
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•耗散率方程最难模化 耗散率方程最难模化
•耗散率模化方程是比照湍动能模化方程而来《 耗散率模化方程是比照湍动能模化方程而来《 耗散率模化方程是比照湍动能模化方程而来
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•这是三阶矩、二阶矩由速度二阶矩近似的准则《 这是三阶矩、二阶矩由速度二阶矩近似的准则《 这是三阶矩
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湍流的涡粘模式（ 湍流的涡粘模式（1）
涡粘模式
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•S为流体平均速度的应变率张量 为流体平均速度的应变率张量
重整化群双方程涡粘模式
RNG模式 RNG模式
非线性双方程涡粘模式
•应变率、涡量的二次项 应变率、 应变率
•历史效应《 历史效应《 历史效应
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湍流的涡粘模式（ 湍流的涡粘模式（5）
后台阶流动的比较
标准双方程模式
非线性双方程模式
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•三维湍流粘度公式《 三维湍流粘度公式《 三维湍流粘度公式 Baldwin-Lomax模型 Baldwin-Lomax模型 •采用涡量来计算湍流粘度《 采用涡量来计算湍流粘度《 采用涡量来计算湍流粘度
•分内外层来分别计算湍流粘度《 分内外层来分别计算湍流粘度《 分内外层来分别计算湍流粘度
高等流体力学
第5讲 湍流模式理论
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万占鸿
海洋科学与工程学系 Department of Ocean Science and Engineering
wanzhanhong@zju.edu.cn
内容
雷诺平均统计模式
− 建立统计模式的一般原理 − 湍流涡粘模式 代数模式 标准双方程模式 非线性双方程模式 壁函数 低雷诺数修正 − 二阶矩模式
湍流的涡粘模式（ 湍流的涡粘模式（6）
壁函数
等应力层
对数律层 粘性底层
低雷诺数修正
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对数律层
粘性底层
•标准模式在粘性底层过高估计了湍流粘度《 标准模式在粘性底层过高估计了湍流粘度《 标准模式在粘性底层过高估计了湍流粘度
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