平行线的特征

平行线的特征教案

郑州市金水一中 白海勇

一、教学目标

1、平行线的性质，并运用这些性质进行简单的推理或计算.

2、历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

3、探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.

4、通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力.

二、教学重难点

教学重点

由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.

教学难点

平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.

三、教学过程

1、、现实情景，引入新课

星堆遗址位于中国四川省广汉市南兴镇，属于古蜀国文明。遗址分布范围达12平方公里，距今4800年至2800年，延续时间近2000年。出土了各种文物：金器、玉器、石器、陶器、青铜器...等数千件。其中有享誉中外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、人立像、画具等精品文物1000多件。

如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得 ∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底

AD//BC ，请你求出另外两个角的度数

为了解决这个问题，我们本节课学习平行线的特征。

2、新授课

（1）交流合作，探索发现

请同学们任意画出两条平行线a ，b ，并作一条与两条平行线都

相交的直线c

.

①请找出同位角、内错角、同旁内角。

②能找到它们之间的等量关系吗？

A D C 115º 110º B

③猜想：角度之间的等量关系与直线a ∥b 有关吗？如果有，是怎样的关系呢？

大家再想一想：你还能探索出平行线的哪些特征?

平行线的特征

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补

简记为：

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

（2）牛刀小试

①∵ AD//BC (已知)

∴ ∠B=∠1 （ )

② ∵ AB//CD (已知)

∴ ∠D ＝∠1 （ )

③ ∵ AD//BC (已知)

∴ ∠C ＋_______＝180( )

（3）互帮互助，加深理解

如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角.

解：如图，与∠1相等的角有：

∠3， ∠5， ∠7， ∠9，∠11， ∠13， ∠15；

与∠1互补的角有：

∠2， ∠4， ∠6， ∠8，∠10， ∠12， ∠14， ∠16 . A B C D

1 A D C B 1 6

5 4

3 2 7 8 1

4 13

15

16

10 9

11 12

注意找全满足要求的角。

（4）链接生活

如图所示，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3= ∠4。

①∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？

②反射光线BC 与EF 也平行吗？

小红是这样想的，你能明白她的意思吗?每一步的根据是什么？

方法1：

①

∠1=

∠1=∠2 ∠2 =

∠3= ∠4

②∠2=∠方法2：∵AB // DE (已知)

∴∠1 = ___ ( )

∵∠1 =∠2 ∠3 =∠4 (已知)

∴∠2= ___ (等量代换)

∴BC // EF ( )

这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件.同学们要弄清这两者的区别

（5）现在你能帮忙了吗？

解：∵AD ∥BC （已知）

∴∠A+∠B=180°

∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵ ∠A=115°,∠D=110°（已知）

∴∠B=180°－115°=65°

∠C=180°－110°=70°

∴梯形的另外两个角分别是65°和70°。

3、拓展巩固

潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图所示，光线经镜子反射后， ∠E

1=∠2，∠3= ∠4。你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？

4、颗粒归仓

①、本节课学习了平行线的三个特征

②、直线平行的特征与直线平行的条件的区别。

③、几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式，学

习合情说理。

5、作业

①习题2.4 知识技能1，2

②习题2.4 问题解决

四、板书设计

§2.3 平行线的特征

一、平行线的特征

两直线平行→

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

同旁内角互补

内错角相等

同位角相等

如图：

a∥b→

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

︒

=

∠

+

∠

∠

=

∠

∠

=

∠

180

6

4

6

3

5

1

五、教后感

在本节课中，增加了与生活紧密联系的问题，让学生在用中学，充分体会数学与生活的紧密联系。在教学中，有意识、有计划的设计教学活动，引导学生体会平行线特征与两直线平的条件之间的联系与区别，感受数学的整体性,不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力。应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

1

2

3

4