《平行线的特征》参考教案1

2.3 平行线的特征●教学目标(一)教学知识点1.平行线的性质2.运用这些性质进行简单的推理或计算.(二)能力训练要求1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.(三)情感与价值观要求通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力.●教学重点由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.●教学难点平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.●教学方法小组讨论法学生在教师的指导下，进行以小组为单位讨论，最终得出平行线的特征.●教具准备制作电脑动画来说明平行线的特征.投影片五张第一张：P70的问题(1)(记作投影片§2.3 A)第二张：P70的问题(2)、(3)、（4）(记作投影片§2.3 B)第三张：平行线的特征(记作投影片§2.3 C)第四张：做一做(记作投影片§2.3 D)第五张：小华的思考(记作投影片§2.3 E)●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条件呢？［生］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.［师］很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？［生］都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行.［师］同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？这节课我们来学习直线平行的特征.Ⅱ.讲授新课［师］我们来做一做(出示投影片§2.3 A)如图2－36，直线a与直线b平行.图2－36测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？［师］大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论.［生甲］我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等，说明同位角相等.［生乙］我用剪刀剪下∠1(或∠5)，把它贴在∠5(或∠1)的上面，观察到这两个角相等.也能说明同位角相等.［生丙］图中还有其他的同位角.如：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.经过测量，我们知道这些同位角相等.［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等.［生戊］不行.不是所有的同位角都相等.如图2－37中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.图2－37［师］同学们讨论得很精彩.那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？［生齐声］两条直线平行时，同位角相等.［师］是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下.(学生动手画图，测量后，教师动画演示，以帮助学生归纳)［生］我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等.［师］噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征：同位角相等.在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？下面我们再来探索:(出示投影片§2.3 B)如图2－38，直线a与直线b平行.图2－38(1)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？(2)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？(3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？(讨论方法同前)［生甲］图中有2对内错角，分别是：∠3与∠6；∠4与∠5.我用量角器测量了一下，得知：∠3与∠6相等，∠4与∠5也相等.［生乙］不用测量也可以，因为直线a 与直线b 平行，∠3与∠7是同位角，所以∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3与∠6相等.∠4与∠5也可以这样得出.［师］乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的关系，从而得到：内错角相等.即a ∥b →∠3=∠6.推证如下：.6367 73∠=∠→⎭⎬⎫∠=∠∠=∠→b a || 接下来，我们来解决第(2)问.［生丙］图中有2对同旁内角，分别是：∠3与∠5；∠4与∠6.它们的关系为互补，即:∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.因为：直线a 与直线b 平行，∠2与∠6是同位角，所以∠2=∠6.又因为:∠2+∠4=180°,所以可得：∠4+∠6=180°.同理也可推证：∠3+∠5=180°.［生丁］老师，也可以这样说理由吧：因为:直线a 与直线b 平行，∠3与∠6是内错角，所以∠3=∠6,又因为:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知：两条直线平行，同旁内角互补.［师］同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系，得到了：两直线平行，同旁内角互补.即：a ∥b →∠4+∠6=180°.推理如下：︒=∠=∠→⎭⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→1806418042 62b a || 或: .1806418043 63︒=∠+∠→⎭⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→b a || 好，大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？［生齐声］能.［师］很好.同学们来看大屏幕(动画演示两直线平行，内错角相等或同旁内角互补).由此我们得到了平行线的特征.(出示投影片§2.3 C)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.简记为：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.如图2－39，图2－39a ∥b →⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠+∠∠=∠∠=∠180536351 大家再想一想：你还能探索出平行线的哪些特征?［生甲］在直线a 与直线b 平行的情况下，如果直线c 与直线a 垂直，那么直线c 必定与直线b 垂直.如图2－39，a ∥b →∠1=∠5,当a ⊥c 时，即∠1=90°,则∠5也等于90°，因此，b ⊥c.(教师也可用电脑动画演示)［师］很好.接下来我们做一做.(出示投影片§2.3 D)如图2－40，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4.(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC 与EF 也平行吗？图2－40［师］大家要仔细观察，∠1与∠3是什么样的角，∠2与∠4呢？用自己的语言叙述.［生乙］从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=∠3.又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4.［生丙］因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF.［师］很好.同学们来看小华的思考(出示投影片§2.3 E)我是这样想的.(1)AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4(2)∠2=∠4→BC∥EF.你能说明每一步的理由吗？与同伴交流一下.［生丁］(1)的第一步的理由：两直线平行，同位角相等.第二步的理由：等量代换.即由：∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠2=∠4的.［生戊］(2)的理由：同位角相等，两直线平行.［师］这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件.同学们要弄清这两者的区别.下面我们来做练习以巩固平行线的特征.Ⅲ.课堂练习(一)课本随堂练习1.如图2－41所示，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角.图2－41解：如图2－42，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15.图2－42与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.(二)读一读：“测量地球的周长”Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可.如：两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.Ⅴ.课后作业(一)课本习题2.4 1、2、3.(二)1.预习内容：P74~752.预习提纲(1)如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.(2)了解用尺规作图的语言.Ⅵ.活动与探究已知如图2－43，若∠BED=∠B+∠D，则直线AB与CD平行吗？为什么？图2－43［过程］让学生了解：从图中找出能直接判定AB ∥CD 的角很困难，这时可从线入手，添加一条直线，即过点E 作AB 的平行线，然后利用“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”来推证出AB ∥CD.图2－44［结果］过点E 作EF ∥AB.∴∠BEF=∠B(两直线平行，内错角相等),又∵∠BED=∠B+∠D(已知)，∠BED=∠BEF+∠DEF,∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF(等量代换)，∴∠D=∠DEF(等式的性质)∴EF ∥CD(内错角相等，两直线平行)∴AB ∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行)(本题还可改一下：若AB ∥CD ，则∠BED=∠B+∠D.)●板书设计§2.3 平行线的特征一、平行线的特征两直线平行→⎪⎩⎪⎨⎧同旁内角互补内错角相等同位角相等如图：a ∥b →⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠+∠∠=∠∠=∠180646351 二、做一做三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。