第8章(刘恩科)半导体物理
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0 0 与体内电子系统达到热平衡，即EF 与EFS 取齐。
能带弯曲量：
qV 半导体功函数： .
0 0 .Ws' = WL = χ + qVD + ξ n = Ws + EF − EFS D 0 0 = EF − EFS
(8.3)
(8.4)
0 说明功函数完全由表面态的EFs决定，与体内费米能级的位置实际无关。
实际上金属只起了一个引出导线的作用。势 垒是由半导体表面态决定的，这种势垒模型最早是 由巴丁（Bardeen）提出的，又称巴丁模型 巴丁模型。 巴丁模型
27 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
1 0 对于常用金属，EFs常位于EV以上的 Eg 处，所以 3 1 2 qφm = Ec (0) − [ EV (0) + Eg ] = Eg 3 3 EV (0)为表面处价带顶能量。
3、金属与p型半导体接触 、金属与 型半导体接触 形成阻挡层和反阻挡层的条件正好与n型相反， 可由金属与半导体交换空穴 交换空穴来理解。 交换空穴
20 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
三、表面态对接触势垒的影响
ε 0ε s
( 6.9 )
1/ 2
半导体表面处的电场强度：
ε max
qN 2ε 0ε s (VD + VR ) = = ε 0ε s ε 0ε s qN qNxD 2qN (VD + VR ) = ε 0ε s
2 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
突变结势垒电容：
C T = A[
ε 0ε s q
2
NDNA 1 ( ) ]1 / 2 N D + N A VD + VR
线性缓变结势垒电容：
C T = A[
ε 0 2ε s 2 q
15 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
二、接触势垒
1 .金属与 型半导体接触，并 金属与n型半导体接触 金属与 型半导体接触， 设Wm > Ws, 由于EF高于EFm,当它们紧 密接触时，半导体的导带电子 将流向金属，使金属表面荷负 电，半导体表面形成正的空间 电荷层，产生由半导体指向金 属的内建电场。
9 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
真空能级E0：真空中静止电子的能量 电子亲和能χ：真空能级与导带底之差 功函数：真空能级与费米能级之差，W=E0－ Ef
10 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
第八章 金属半导体接触和半导体异质结
7 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
金属-半导体接触 §8.1 金属 半导体接触
用蒸发、溅射等方法在半导体表面淀积一层金属薄膜，即 形成金属与半导体的接触。 从电学性质可以分成两类： （1）类似p-n结单向导电性的肖特基结； （2）接触电阻极低的欧姆结。 在半导体器件和集成电路的制造中，这两类接触都有 广泛应用。
8 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
8.1.1、金属半导体接触势垒 、 一、金属与半导体的功函数 金属中的价电子虽然可以在整个金属中自由运动，但 要逸出体外还必须有足够高的能量以克服原子核的束缚， 或者说，需要外界对它作一定的功才能使电子逸出体外， 这个功的平均值就是电子 的 逸出功，或叫功函数。
11 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
金属中电子的功函数： Wm = E0 − EFm 式中E0是金属体外真空中静止电子的能量， EFm是金属层中电子的费米能级.
12 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
1/ 2
(6.82)
肖特基势垒宽度：
X D = [2ε 0ε s (VD + VR ) / qN ]1/ 2
(8.9)
32 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
单边pn结的电场强度最大值
ε max =
qN D xD
16 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
这个电场的作用是阻止电子进一步流向金属，最终 使整个电子系统达到平衡。在这个过程中，半导体的电 位相对于金属上升。相应的电子能级并连同EF随之下降。 在达到平衡时，EFm与EF有同一水平。
(8.6 )
28 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
29 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
图8.7说明： d (qφm ) d (Wm − χ ) 肖特基模型应有： = =1 dWm dWm d (qφ ) d (qVD + ξ n ) .巴丁模型应有： m = =0 dWm dWm
半导体物理学
第十六讲
1 School of Electronic Engineering & OptoelectLeabharlann Baiduonic Techniques
1、p-n结有电容效应，分为势垒电容CT 和扩 散电容CD 。由于势垒区的空间电荷数量随 外加电压的变化而产生的电容效应称为势垒 电容，由于扩散区的电荷数量随外加电压的 变化产生的电容效应称为扩散电容。 势垒区电容的数值和p-n结杂质分布有 关。
12
qa
j
VD + VR
]
1 3
扩散电容：
qVF q2 CD = A (n0 p Ln + p0n Lp ) exp[ ] k BT k BT
3 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
2 、 反 向 偏 置 的 p-n 结 。 当 电 压 升 高 到 某 值 （VB ）时，反向电流急剧增加，这个现象 称为p-n结击穿，VB称为击穿电压。 主要的击穿机制有两种：雪崩击穿和 隧道击穿。
17 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
在金属与半导体之间产生了接触电 势差。阻挡层 阻挡层阻挡电子逸出。 阻挡层 导带底电子向金属运动面临的势 垒高度： qVD=Wm-Ws=-qVms 金属中的电子向半导体运动面临 的势垒： qФm= Wm-X
22 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
图8.5（a)为金属与半导体接 触前，半导体表面态与体内未交 换电子的能带图。
0 EFS 是表面为中性时表面电
子系统的费米能级。
0 EF 是半导体作为独立电子
系统时的费米能级。
亦即 表面 态密度 很高 时， 整个 系统的 费 米能 级将基 本上 被箝 制在表 面电 子系 统
0 的费米 能级 E Fs 处，这 称为 费米 能级 钉扎
现象 。
25 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
在存在费米能级钉扎现象时,金属一边的势垒 高度:
31 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
肖特基势垒的宽度、 肖特基势垒的宽度、势垒电容和电场强度
Pn结势垒宽度
2ε 0 ε s xD = q ND + NA N N (V D + VR ) D A
P = exp( −
3ℏ
qε
)
5 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
3、试解释隧道二极管的伏安特性
6 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
23 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
0 0 EF > EFS
电子将由体内流向表面填充表面能级，使表 面荷负电。半导体体内出现正的空间电荷层。 半导体体内电位相对于表面升高，体内的能 带连同费米能级一起下降直到表面电子系统
0 qφ m = qV D + ξ n = EC (0 ) − E FS
( 8.5)
EC(0)是表面处的导带底能量.可见,无论qVD和 qфm均与金属的性质 金属的性质无关. 金属的性质
26 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
越是极性小的半导体越 接近巴丁模型；极性强的半 导体接近肖特基极限。
30 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
图8.8说明：完全符合巴丁极 限时各点应落在 r = d (qφm ) / dWm = 0 的直线上，实际则落在 r = 0.27的直线上， qφm的大小与工艺有关。
4 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
雪崩击穿电压 突变结： 线性缓变结： 隧道穿透几率：
VB =
VB =
2 ε s ε 0ε L
2qN B
4 3 2ε s ε 0 1 / 2 εL ( ) 3 qa j
3 4 2m n E g / 2
半导体电子的功函数： Ws = E0 − EF 电子亲和能： X = E 0 − E c
13 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
14 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
24 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
图8.5( c )， 在与 金属 接触时 ，只 要考 虑 W m
0 与 W L的 大小 ，亦即 E Fm 与 E Fs的 位置 就行 0 0 了。 在 E Fm > E Fs 时 ，在 平衡时 E F ≈ E Fs， 0 即 表面 态密 度很高 时， E Fm 也 与 E Fs 取齐 。
18 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
2、n型半导体的功函数比金属大（ Ws > Wm ） 、 型半导体的功函数比金属大 型半导体的功函数比金属大（ 在接触后形成反阻挡层 反阻挡层。 反阻挡层
19 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
在半导体表面处的禁带中，存在表面态，对应能 级为表面能级。 一般表面态在半导体表面禁带中形成一定分布，表面 处存在一个距离价带顶为qφ0的能级，电子正好填满qφ0 以下的能级时，呈电中性； qφ0以下空着时，表面带正 电，呈施主型； qφ0以上被填充时，呈受主型，表面带 负电。
21 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
能带弯曲量：
qV 半导体功函数： .
0 0 .Ws' = WL = χ + qVD + ξ n = Ws + EF − EFS D 0 0 = EF − EFS
(8.3)
(8.4)
0 说明功函数完全由表面态的EFs决定，与体内费米能级的位置实际无关。
实际上金属只起了一个引出导线的作用。势 垒是由半导体表面态决定的，这种势垒模型最早是 由巴丁（Bardeen）提出的，又称巴丁模型 巴丁模型。 巴丁模型
27 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
1 0 对于常用金属，EFs常位于EV以上的 Eg 处，所以 3 1 2 qφm = Ec (0) − [ EV (0) + Eg ] = Eg 3 3 EV (0)为表面处价带顶能量。
3、金属与p型半导体接触 、金属与 型半导体接触 形成阻挡层和反阻挡层的条件正好与n型相反， 可由金属与半导体交换空穴 交换空穴来理解。 交换空穴
20 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
三、表面态对接触势垒的影响
ε 0ε s
( 6.9 )
1/ 2
半导体表面处的电场强度：
ε max
qN 2ε 0ε s (VD + VR ) = = ε 0ε s ε 0ε s qN qNxD 2qN (VD + VR ) = ε 0ε s
2 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
突变结势垒电容：
C T = A[
ε 0ε s q
2
NDNA 1 ( ) ]1 / 2 N D + N A VD + VR
线性缓变结势垒电容：
C T = A[
ε 0 2ε s 2 q
15 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
二、接触势垒
1 .金属与 型半导体接触，并 金属与n型半导体接触 金属与 型半导体接触， 设Wm > Ws, 由于EF高于EFm,当它们紧 密接触时，半导体的导带电子 将流向金属，使金属表面荷负 电，半导体表面形成正的空间 电荷层，产生由半导体指向金 属的内建电场。
9 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
真空能级E0：真空中静止电子的能量 电子亲和能χ：真空能级与导带底之差 功函数：真空能级与费米能级之差，W=E0－ Ef
10 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
第八章 金属半导体接触和半导体异质结
7 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
金属-半导体接触 §8.1 金属 半导体接触
用蒸发、溅射等方法在半导体表面淀积一层金属薄膜，即 形成金属与半导体的接触。 从电学性质可以分成两类： （1）类似p-n结单向导电性的肖特基结； （2）接触电阻极低的欧姆结。 在半导体器件和集成电路的制造中，这两类接触都有 广泛应用。
8 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
8.1.1、金属半导体接触势垒 、 一、金属与半导体的功函数 金属中的价电子虽然可以在整个金属中自由运动，但 要逸出体外还必须有足够高的能量以克服原子核的束缚， 或者说，需要外界对它作一定的功才能使电子逸出体外， 这个功的平均值就是电子 的 逸出功，或叫功函数。
11 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
金属中电子的功函数： Wm = E0 − EFm 式中E0是金属体外真空中静止电子的能量， EFm是金属层中电子的费米能级.
12 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
1/ 2
(6.82)
肖特基势垒宽度：
X D = [2ε 0ε s (VD + VR ) / qN ]1/ 2
(8.9)
32 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
单边pn结的电场强度最大值
ε max =
qN D xD
16 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
这个电场的作用是阻止电子进一步流向金属，最终 使整个电子系统达到平衡。在这个过程中，半导体的电 位相对于金属上升。相应的电子能级并连同EF随之下降。 在达到平衡时，EFm与EF有同一水平。
(8.6 )
28 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
29 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
图8.7说明： d (qφm ) d (Wm − χ ) 肖特基模型应有： = =1 dWm dWm d (qφ ) d (qVD + ξ n ) .巴丁模型应有： m = =0 dWm dWm
半导体物理学
第十六讲
1 School of Electronic Engineering & OptoelectLeabharlann Baiduonic Techniques
1、p-n结有电容效应，分为势垒电容CT 和扩 散电容CD 。由于势垒区的空间电荷数量随 外加电压的变化而产生的电容效应称为势垒 电容，由于扩散区的电荷数量随外加电压的 变化产生的电容效应称为扩散电容。 势垒区电容的数值和p-n结杂质分布有 关。
12
qa
j
VD + VR
]
1 3
扩散电容：
qVF q2 CD = A (n0 p Ln + p0n Lp ) exp[ ] k BT k BT
3 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
2 、 反 向 偏 置 的 p-n 结 。 当 电 压 升 高 到 某 值 （VB ）时，反向电流急剧增加，这个现象 称为p-n结击穿，VB称为击穿电压。 主要的击穿机制有两种：雪崩击穿和 隧道击穿。
17 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
在金属与半导体之间产生了接触电 势差。阻挡层 阻挡层阻挡电子逸出。 阻挡层 导带底电子向金属运动面临的势 垒高度： qVD=Wm-Ws=-qVms 金属中的电子向半导体运动面临 的势垒： qФm= Wm-X
22 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
图8.5（a)为金属与半导体接 触前，半导体表面态与体内未交 换电子的能带图。
0 EFS 是表面为中性时表面电
子系统的费米能级。
0 EF 是半导体作为独立电子
系统时的费米能级。
亦即 表面 态密度 很高 时， 整个 系统的 费 米能 级将基 本上 被箝 制在表 面电 子系 统
0 的费米 能级 E Fs 处，这 称为 费米 能级 钉扎
现象 。
25 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
在存在费米能级钉扎现象时,金属一边的势垒 高度:
31 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
肖特基势垒的宽度、 肖特基势垒的宽度、势垒电容和电场强度
Pn结势垒宽度
2ε 0 ε s xD = q ND + NA N N (V D + VR ) D A
P = exp( −
3ℏ
qε
)
5 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
3、试解释隧道二极管的伏安特性
6 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
23 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
0 0 EF > EFS
电子将由体内流向表面填充表面能级，使表 面荷负电。半导体体内出现正的空间电荷层。 半导体体内电位相对于表面升高，体内的能 带连同费米能级一起下降直到表面电子系统
0 qφ m = qV D + ξ n = EC (0 ) − E FS
( 8.5)
EC(0)是表面处的导带底能量.可见,无论qVD和 qфm均与金属的性质 金属的性质无关. 金属的性质
26 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
越是极性小的半导体越 接近巴丁模型；极性强的半 导体接近肖特基极限。
30 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
图8.8说明：完全符合巴丁极 限时各点应落在 r = d (qφm ) / dWm = 0 的直线上，实际则落在 r = 0.27的直线上， qφm的大小与工艺有关。
4 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
雪崩击穿电压 突变结： 线性缓变结： 隧道穿透几率：
VB =
VB =
2 ε s ε 0ε L
2qN B
4 3 2ε s ε 0 1 / 2 εL ( ) 3 qa j
3 4 2m n E g / 2
半导体电子的功函数： Ws = E0 − EF 电子亲和能： X = E 0 − E c
13 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
14 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
24 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
图8.5( c )， 在与 金属 接触时 ，只 要考 虑 W m
0 与 W L的 大小 ，亦即 E Fm 与 E Fs的 位置 就行 0 0 了。 在 E Fm > E Fs 时 ，在 平衡时 E F ≈ E Fs， 0 即 表面 态密 度很高 时， E Fm 也 与 E Fs 取齐 。
18 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
2、n型半导体的功函数比金属大（ Ws > Wm ） 、 型半导体的功函数比金属大 型半导体的功函数比金属大（ 在接触后形成反阻挡层 反阻挡层。 反阻挡层
19 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques
在半导体表面处的禁带中，存在表面态，对应能 级为表面能级。 一般表面态在半导体表面禁带中形成一定分布，表面 处存在一个距离价带顶为qφ0的能级，电子正好填满qφ0 以下的能级时，呈电中性； qφ0以下空着时，表面带正 电，呈施主型； qφ0以上被填充时，呈受主型，表面带 负电。
21 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques