半导体物理(刘恩科)--详细归纳总结
半导体物理 刘恩科 第四版 知识点总结
2268半导体器件与物理考试大纲2268 半导体器件与物理[1] 《半导体物理学》，刘恩科、朱秉升、罗晋生，国防工业出版社；[2] 《半导体物理学》，顾祖毅、田立林、富力文等，电子工业出版社；[3] 《半导体器件物理》，孟庆巨、刘海波、孟庆辉，科学出版社。
网上提供考试大纲。
第一部分：半导体中的电子状态一、理解下列基本概念能级：原子中的电子只能在一些特定的分离能级上运动，这些特定能级称为原子的能级；能层（英语：Energy level）理论是一种解释原子核外电子运动轨道的一种理论。
它认为电子只能在特定的、分立的轨道上运动，各个轨道上的电子具有分立的能量，这些能量值即为能级。
电子可以在不同的轨道间发生跃迁，电子吸收能量可以从低能级跃迁到高能级或者从高能级跃迁到低能级从而辐射出光子。
能级简并化：共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。
这种运动称为电子的共有化运动。
注意：因为各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层间转移。
因此，共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层间的交叠，例如2p、3s支壳层的交叠。
由于内外壳层交叠程度很不相同，所以只有最外层电子的共有化运动才显著。
能带（导带，价带，满带，空带）：晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
能带：原子聚集在一起形成晶体时，电子的分立能量随之分裂为能带。
当N个原子处于孤立状态时，相距较远时，它们的能级是简并的，当N个原子相接近形成晶体时发生原子轨道的交叠并产生能级分裂现象。
当N很大时，分裂能级可看作是准连续的，形成能带。
分裂的每一个能带都称为允带。
导带：价带以上能量最低的允许带称为导带。
导带能量最低称为导带底，Ec；整个能带中只有部分能态被电子填充。
半导体物理复习(刘恩科)
非平衡少子平均扩散长度：
无限厚样品扩散：
通解
代入
得
有限厚度w：代入新的边界条件 0
(w<<Lp)
爱因斯坦关系：
=-
所以
直接复合：电子由导带直接通过禁带跃迁到价带空穴
复合中心：由杂质或缺陷在禁带中引入的局域化能级
间接复合：导带电子经复合中心，再跃迁到价带与空穴成对消失的过程
表面复合：发生在表面的复合（间接复合的一种）由表面缺陷提供复合中心
单电子近似：对晶体中某一电子，所有其他电子对它的作用简化为原子实构成的周期性势场上叠加一个平均场；
简约布里渊区：第一布里渊区-a/2<k<a/2;长度为1/a倒格矢；简约布区中的波矢被称为简约波矢；金刚石结构第一布区为截角八面体；
价带：绝对零度时被电子占满的能量最高的能带；其最高能态EV被称为价带顶；
漂移运动：载流子在外场作用下的定向运动
平均自由时间 ：假设t=0时遭遇散射载流子 ，t时刻未被二次散射N，则 内被散射的载流子数dN正比于dt和N即 令
积分得：
可得 = =
载流子平均自由时间等于散射几率倒数
散射机制：1.电离杂质散射（库伦散射）
声学波散射
2.晶格振动散射
光学波散射
电导率、迁移率与平均自由时间关系：
空穴：价带电子激发到导带后，价带顶附近出现的空的量子态；
准动量：
有效质量：晶体中电子加速度 称 为有效质量
半导体 关系：导带底，略去高阶展开可得
立方对称时
j价带顶，同理可得
有效质量意义：考虑了半导体内部势场对载流子的作用，讨论外电场下载流子运动规律可以不再考虑内部势场的作用
导电电子：只有未满带电子能在外场作用下K空间不对称分布产生电流；
半导体物理复习(刘恩科)
第一章金刚石结构：两个相同原子俎成的面心立方沿对角线方向位后嵌套而成。
BB位数为4。
以双原子层的形式按ABCABC……顺序堆垛;正四面体中心与顶点原子不尊价。
闪锌矿结构：与金刚石结构类似，两个不同原子组成的面心立方沿对角线方向位⅛<111> 后嵌套而成。
交错结构。
纤锌犷结构：密排六方结构;直■结构负电性:×=0.18 ( E1+E2 ) El :原子第一电子电京能；E2 :原子第一电子亲和能髙子性：PaUlllng髙子性尺度_(XA-XB)2fj = l-(^4f∣>0.785髙子晶体f i <0.785闪锌矿或纤锌矿结构；极性共价健结合能带：N个原子姐成晶体，Ifl立原子的毎个能级分裂成N个能■上准连絃的能级集合，即允带；相邻允带之间禁止电子填充的禁带；单电子近似：对晶体中某一电子，所有其他电子对它的作用简化为原子实构成的周期性势场上■加一个平均场；简约布里渊区：第一布里渊区∙a∕2<kva∕2;长度为1/a剖格矢；简约布区中的波矢被称为简约波矢；金刚石结构第一布区为St角八面体；价带：绝对零度时被电子占満的能■最高的能带；其最高能态EV被称为价带顶；导带：绝对零度未被电子占満或全空的能圧最低的能带I其最低能态EC被称为导带底；索带：电子不能占据的能■区间，宽度Eg = E C-E V绝缘体：Eg大使价带电子很难被激发到导带，导带无导电电子，所以不导电；半导体：Eg较小，室温下有一些价带电子激发到导带，导带中有电子，并在价带中留下空穴；金・:导带半満，參与导电电子很多，电阻率低；空穴：价带电子激发到导带后，价带顶附近出现的空的圧子态；准动■:P= ftk有效质■:晶体中电子加速度宇=吉(⅞V k E)F = (^-)f称Inn为有效质量半导体E(k)~k关系：导带底，略去高阶展开可得E(k) = E C(O) + 1 (V k vi C E)IC=O k I = E(O) + 导俘+ 字 + 字Z Z ∖Dlx DIy DIZ立方对称时E(k) = E C(O) + -(¼<¼<E)k=Ok Z = E(O) + —— ZZ DI n1 l∕d1E∖瓦拄(丽LoJ价带顶，同理可得ħl k2E(k)== E v(O)+--2 DIn1 l∕rf2E∖In il-LO <0有效质■意义：考虑了半导体内部势场对載流子的作用，讨论外电场下載流子运动规律可以不再考虑内部势场的作用导电电子：只有未満带电子能在外场作用下K空间不对称分布产生电流；空穴导电：k态未被电子占据时，其它所有价带电子的导电状态等效于一个带正电e ,正有效质Am P的准粒子的导电性为半导体载流子：电子与空穴；多数载流子与少数载流子；第二章本征半导体：纯净(无杂质X完整(无缺陷)的半导体。
半导体物理学（刘恩科第七版）半导体物理学课本习题解一到四章
半导体物理学（刘恩科第七版）半导体物理学课本习题解⼀到四章第⼀章1．设晶格常数为a 的⼀维晶格，导带极⼩值附近能量E c (k)和价带极⼤值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电⼦惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电⼦有效质量; （3）价带顶电⼦有效质量;（4）价带顶电⼦跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极⼤值处，所以⼜因为得价带：取极⼩值处，所以：在⼜因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===?=-=-=?=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的⼀维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电⼦⾃能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：t k hqE f ??== 得qEkt -?=? sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----?=??--==--=ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）⾯每平⽅厘⽶内的原⼦个数，即原⼦⾯密度（提⽰：先画出各晶⾯内原⼦的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）⾯上的原⼦分布如图1所⽰：（a ）(100)晶⾯（b ）(110)晶⾯（c ）(111)晶⾯补充题2⼀维晶体的电⼦能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （，式中a 为晶格常数，试求（1）布⾥渊区边界；（2）能带宽度；（3）电⼦在波⽮k 状态时的速度；（4）能带底部电⼦的有效质量*n m ；（5）能带顶部空⽳的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π= （n=0，±1，±2…）进⼀步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极⼤值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ?==?+?+??==?? +?+?=?==?+-）：（）：（）：（222)mak E MAX =（ ank π2=时，E （k ）有极⼩值所以布⾥渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电⼦在波⽮k 状态的速度)2sin 4 1(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电⼦的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=，且**n p m m -=，所以能带顶部空⽳的有效质量32*mm p =第⼆章1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原⼦严格按周期性排列并静⽌在格点位置上，实际半导体中原⼦不是静⽌的，⽽是在其平衡位置附近振动。
半导体物理_复习总结(刘恩科)
半导体物理
准费米能级
当半导体处于非平衡状态，不再具有统一的费米能 级，引入准费米能级
非平衡态下电子浓度：
n
ni
exp
Ei EFn k0T Βιβλιοθήκη 非平衡态下空穴浓度：p
ni
exp
Ei EFp k0T
以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期变化的， 并且它的周期与晶格周期相同。
半导体物理
半导体中的电子运动
半导体中E(k)与k的关系
电子速度与能量关系
电子有效质量
mn*
h2 d2E
dk 2
半导体物理
有效质量的意义：
f
a
1、概括了半导体内部势场 的作用 2、a是半导体内部势场和 外电场作用的综合效果 3、直接将外力与电子加速 度联系起来
(1) VG<0，多子积累 •绝对值较大时，，空穴聚集表面， C＝C0，AB段（半导体看成导通） •绝对值较小时，C0和Cs串联，C随 V增加而减小，BC段 (2)VG＝0 CFB－表面平带电容 (3) VG>0 •耗尽状态：VG增加，xd增大，Cs减小，CD段 •Vs>2VB时： EF段（低频）强反型，电子聚集表面， C＝C0 GH段（高频）：反型层中电子数量不能随高频信号而变，对电容无贡献， 还是由耗尽层的电荷变化决定（强反型达到xdm不随VG变化，电容保持最小 值）；GH段
玻尔兹曼分布函数
条件：E-EF>>k0T EEF
fB E e k0T
费米统计分布：受到泡利不相容原理限制 玻尔兹曼分布：泡利原理不起作用
半导体物理(刘恩科)第四章小结含习题答案
ℏ������������
������0 ∝ [ⅇ������0������ − 1]
12.当几种散射概率同时存在时
P=������Ι + ������ΙΙ + ������ΙΙΙ + ⋯ ⋯
τ
=
1 ������
=
1 ������Ι+������ΙΙ+������ΙΙΙ+⋯
⟹
1 ������
=
������Ι
比本征情况下增大了������′
������
=
6.4 3.18×10−6
=
2.01
×
106倍
显然掺杂大大提高了电导率
3. 电阻率为 10.m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：对 p 型 Si，多子为空穴 ������ = 1
������������������������
其中������������ = 500 ������������2/(������������)
∴
������
=
1 ������������������������
=
1 10×1.6×10−19×500
=
1.25
×
1015������������−3
������
=
������������2 ������
=
47
×
1.602
×
1 10−19
×
(3800
+
1800)
=
2.37
×
1013������������−3
2. 试 计 算本 征 Si 在 室温 时的 电导率 ，设 电子和 空穴 迁移率 分别 为 1450cm2/( V.S)和
半导体物理(刘恩科)概念总结2栏小字
第七章1、功函数：表示一个起始能量等于费米能级的电子，由金属内部逸出到真空中所需要的最小能量。
W m=E0-(E F)m W s=E0-(E F)S2、电子亲和能：使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。
Ꮠ=E0-E c3、接触电势差：一块金属和一块n型半导体，假定wm>ws接触时，半导体中的电子向金属流动，金属电势降低，半导体电势升高，最后达到平衡状态，金属和半导体的费米能级在同一个水平面上，他们之间的电势差完全补偿了原来费米能级的不同。
Vms=(Vs-Vm)/q这个由于接触而产生的电势差称为接触电势差。
4、阻挡层与反阻挡层n pWm>Ws 阻上弯反阻上弯Wm<Ws 反下弯阻下弯阻挡层：在势垒区中，空间电荷主要由电离施主形成，电子浓度要比体内小得多，因此他是一个高阻的区域。
反阻挡层：Wm<Ws，金属与n型半导体接触时，电子将从金属流向半导体，在半导体表面形成负的空间电荷区。
电子浓度比体内大的多，因而是一个高电导的区域。
5、表面势：随着金半之间距离的减少，靠近半导体一侧的半导体表面的正电荷密度增加，由于搬到一中自有电荷密度的限制，这些正电荷分布在半导体表面相当厚的一层表面内，即空间电荷区，这时在空间电荷区内变存在一定的电场，造成能带的弯曲，使半导体表面和内部之间存在电势差。
6、整流作用：金属和半导体接触形成阻挡层，当在金属一侧加外反向电压，金属一边的势垒不随外加电压变化，从金属到半导体的电子流是恒定的，当反向电压继续增加，使半导体到金属的电子流可以忽略不计时。
反向电流达到饱和。
7、扩散理论：应用于厚阻挡层8、发射理论：薄阻挡层9、肖特基势垒：势垒厚度依赖于外加电压的势垒10、欧姆接触：金属和半导体形成非整流接触，不产生明显的附加阻抗，半导体内部的平衡载流子浓度不发生明显变化。
实现：1、Wm<Ws时，金与n形成发阻挡层。
Wm>Ws时，与p形成反阻挡层。
反阻挡层没有整流作用，选用适当的金属材料可得到欧姆接触。
半导体物理学 刘恩科 第七版
p E 2m0
i ( K r t )
2
p K E hv
(r, t ) Ae
半导体器件
半导体中电子的运动
薛定谔方程及其解的形式
V ( x) V ( x sa) d ( x) V ( x) ( x) E ( x) 2 2m0 dx ikx k ( x ) uk ( x ) e
半导体器件
点缺陷
弗仓克耳缺陷
间隙原子和空位成对出现
肖特基缺陷
只存在空位而无间隙原子
间隙原子和空位这两种点缺陷受温度影响较 大，为热缺陷，它们不断产生和复合，直至 达到动态平衡，总是同时存在的。 空位表现为受主作用；间隙原子表现为施主 作用
半导体器件
点缺陷
替位原子（化合物半导体）
1 1 3 a 解：（a） r ( 3a) 2 4 8
4 3 8 r 3 3 （b） 0.34 3 a 16
半导体器件
间隙式杂质、替位式杂质
杂质原子位于晶格原子间的间隙位置， 该杂质称为间隙式杂质。
间隙式杂质原子一般比较小，如Si、Ge、
GaAs材料中的离子锂（0.068nm）。
3、电子所处能级越低越稳定。 （ ）
4、无论是自由电子还是晶体材料中的电子，他们 在某处出现的几率是恒定不变的。 （ ）
5、分别叙述半导体与金属和绝缘体在导电过程中 的差别。
半导体器件
半导体中E（K）与K的关系
在导带底部，波数 k 0 ，附近 k 值很小， 将 E (k ) 在 k 0 附近泰勒展开
杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处， 该杂质称为替位式杂质。
替位式杂质原子的大小和价电子壳层结构
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第一章、 半导体中的电子状态习题1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
题解：1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、 解：空穴是价带中未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A 、荷正电：+q ；B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。
1-4、 解：（1） Ge 、Si:a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ；b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ：a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；1-5、 解：（1） 由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE+=-=eVE E E E a kd dE a k E a kd dE a k a k a k ka tg dk dE ooo o 1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
当对应能带极小值；当）（得令（2）()()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛=----------kg k d dE h m kg k d dE h m k n k n 271234401222*271234401222*10925.110625.61028.2110925.110625.61028.2121带顶带底则答：能带宽度约为1.1384Ev ，能带顶部电子的有效质量约为1.925x10-27kg ，能带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg 。
第二章、半导体中的杂质和缺陷能级2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n 型半导体。
2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p 型半导体。
2-4、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。
2-5、两性杂质和其它杂质有何异同？2-6、深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？ 2-7、何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？题解：2-1、解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。
它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子，并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。
2-2、解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向导带提供电子，这种杂质就叫施主。
施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。
施主电离前不带电，电离后带正电。
例如，在Si 中掺P ，P 为Ⅴ族元素，本征半导体Si为Ⅳ族元素，P掺入Si中后，P的最外层电子有四个与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而P的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。
这个过程就是施主电离。
n型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方2-3、解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时向价带提供空穴，这种杂质就叫受主。
受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离。
受主电离前带不带电，电离后带负电。
例如，在Si中掺B，B为Ⅲ族元素，而本征半导体Si为Ⅳ族元素，P掺入B中后，B的最外层三个电子与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而B倾向于接受一个由价带热激发的电子。
这个过程就是受主电离。
p型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方2-4、解：在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。
掺杂半导体又分为n型半导体和p型半导体。
例如，在常温情况下，本征Si中的电子浓度和空穴浓度均为1.5╳1010cm-3。
当在Si中掺入1.0╳1016cm-3后，半导体中的电子浓度将变为1.0╳1016cm-3，而空穴浓度将近似为 2.25╳104cm-3。
半导体中的多数载流子是电子，而少数载流子是空穴。
2-5、解：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。
如Ⅲ-Ⅴ族GaAs中掺Ⅳ族Si。
如果Si替位Ⅲ族As，则Si为施主；如果Si替位Ⅴ族Ga，则Si为受主。
所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关。
2-6、解：深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用。
浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。
2-7、当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质最后电离，这就是杂质补偿。
利用杂质补偿效应，可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型，制造各种器件。
第三章、 半导体中载流子的统计分布3-1、对于某n 型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。
即E Fn >E Fi 。
3-2、试分别定性定量说明：（1） 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；（2） 对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。
3-3、若两块Si 样品中的电子浓度分别为2.25×1010cm -3和6.8×1016cm -3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。
假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？3-4、含受主浓度为8.0×106cm -3和施主浓度为7.25×1017cm -3的Si 材料，试求温度分别为300K 和400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。
3-5、试分别计算本征Si 在77K 、300K 和500K 下的载流子浓度。
3-6、Si 样品中的施主浓度为4.5×1016cm -3，试计算300K 时的电子浓度和空穴浓度各为多少？3-7、某掺施主杂质的非简并Si 样品，试求E F =（E C +E D ）/2时施主的浓度。
解：3-1、证明：设n n 为n 型半导体的电子浓度，n i 为本征半导体的电子浓度。
显然n n > n iin i nF F F c c F c c E E Tk E E N Tk E E N >⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⋅>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅则即00exp exp即得证。
3-2、解：(1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。
由公式：Tk E v c i g eN N n 02-=也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加。
（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加。
由公式可知，这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。
3-3、解：由 200i n p n =得：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯≈⨯⨯==⨯=⨯⨯==--3316210022023101021001201103.3108.6105.1100.11025.2105.1cm n n p cm n n p i i可见，型半导体本征半导体n p n p n →>→≈02020101又因为 Tk E E v v F e N p 00--=，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=Tk E E N p Tk E E N n V F V Fc c 0000exp exp 和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=+≈⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=eV E E p N T k E E eV E E p N T k E E v v n v F v v v v F 331.0103.3101.1ln 026.0ln 234.0100.1101.1ln 026.0ln 319020210190101 假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm -3,费米能级在价带上方0.234eV处；第一种半导体中的空穴的浓度为 3.3x103cm -3,费米能级在价带上方0.331eV 处。
掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
3-4、解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度 317*1025.7-⨯≈-=cm N N N A D D则300K 时，电子浓度 ()31701025.7300-⨯=≈cm N K n D空穴浓度 ()()()3217210001011.31025.7105.1300-⨯≈⨯⨯==cm n n K p i费米能级为：()eVE E p N T k E E v v v VF 3896.01011.3100.1ln 026.0ln 21900+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⋅+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=在400K 时，根据电中性条件 *00DN p n +=和 20i p n p n =得到：()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=⨯⨯==⨯≈⨯+⨯+⨯-=++-=--317821320382132171722*010249.7103795.1100.1103795.12100.141025.71025.724*cmp n n cm n N N p p i i D D费米能级为：()()eV E E p K K K N T k E E v v p v v F 0819.01025.7300400101.1ln 026.0300400300ln 172319230+=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⋅+=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋅+=答：300K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25 x1017cm -3和3.11x102cm -3，费米能级在价带上方0.3896eV 处；400 K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为7.248 x1017cm -3和 1.3795x108cm -3，费米能级在价带上方0.08196eV 处。