《材料计算与设计》课程设计

HUNAN UNIVERSITY

《材料计算与设计》课程设计报告

2014年 4 月 13 日学生姓名： 李坤 学生学号： 20101410107 专业班级： 高分子 学院名称： 材料科学与工程学院 指导老师： 彭 平

一设计目的

(1)熟悉Materials Studio操作界面

(2)掌握Materials Studio的晶体结构建模操作

(3)了解Materials Studio中CASTEP模块的基本知识

(4)通过Materials Studio计算预测基本物性

二设计设备

Personal Computer

MS Modeling v3.1.0.0

三设计内容

1构建模型

查阅参考文献，获得L10-TiAl的晶体结构数据。金刚石结构所属空间群为P4/mmm，对应空间群编号为123。理论晶格常数为a=b=3.988A，c=4.076A

利用金刚石的空间群P4/mmm在Materials Studio中构建L10-TiAl模型，模型如错误！未找到引用源。所示。首先激活Build→Build Crystal,在Space Group项中选择123号空间群，在Lattice Parameters填入3.988，应用后L10-TiAl即创建完成，通过改变3D模型的显示样式等设置使模型呈现最佳视角。

在Matrials Studio界面中，通过view→Explorer→Properties Explorer激活Properties窗口，查看构建的L10-TiAl的信息。同时，注意到模型创建、计算过程中激活了Project Explorer和Job Explorer两个窗口。

图一优化前L10-TiAl单胞

图2 优化后L10-TiAl单胞

2结构优化

2.1优化初始条件（status）

type of calculation : geometry optimization basis set accuracy : MEDIUM

plane wave basis set cut-off : 280.0000 eV

using functional : Perdew Burke Ernzerhof

Number of iterations : 6

Energy : -3.32682380E+003 eV

Convergence : 4.474950E-005 eV/atom Max. Displacement : 0.0 A

Max. Force : 0.0 eV/A

Max. Stress : 2.837067E-002 GPa

2.2优化结果

图 3 优化结果

3结构计算

（1）分析-导入电子密度

（2）分析-能带结构

4计算结果

图4 含等密度面的L10-TiAl单胞

图5 能带结构

能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个带。通过能带图，能把价带和导带看出来。在castep里，分析能带结构的时候给定scissors这个选项某个值，就可以加大价带和导带之间的空隙，把绝缘体的价带和导带清楚地区分出来。

DOS叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从DOS 图也可以清晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解DOS，需要将能带图和DOS结合起来。分析的时候，如果选择了full，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了PDOS，就可以分别把体系的s、p、d、f状态的态密度分别显示出来。

还有一点要注意的是，如果在分析的时候你选择了单个原子，那么显示出来的就是这个原子的态密度。否则显示的就是整个体系原子的态密度。所有的能带图和DOS的讨论都是针对体系中的所有电子展开的。研究的是体系中所有电子的能量状态。根据量子力学假设，由于原子核的质量远远大于电子，因此奥本海默假设原子核是静止不动的，电子围绕原子核以某一概率在某个时刻出现。我们经常提到的总能量，就是体系电子的总能量。

在对L10-TiAl的以上分析计算结果主要是从下面三个方面进行讨论：

1.电荷密度图（charge density）；

电荷密度图是以图的形式出现的，非常直观。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图和二次差分图等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图。所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集/损失的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析比较少）。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。

2.能带结构（Energy Band Structure）；

能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是最感头痛的地方。关于能带理论本身，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。判断的标准是看费米能级和导带（也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，否则为半导体或者绝缘体。对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。在具体工作中，情况要复杂得多，而且各种领域中感兴趣的方面彼此相差很大，分析不可能像上述分析一样直观和普适。不过仍然可以总结出一些经验性的规律来。主要有以下几点：

1）因为目前的计算大多采用超单胞的形式，在一个单胞里有几十个原子以及上百个电子，所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦，也非常密集。原则上讲，这个区域的能带并不具备多大的阅读价值。因此，不要被这种现象吓住，一般的工作中，我们主要关心的还是费米能级附近的能带形状。

2）能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置。能带越宽，也即在能带图中的起伏越大，说明处于这个带中的电子有效质量越小、非局域的程度越大、组成这条能带的原子轨道扩展性越强。如果形状近似于抛物线形状，一般而言会被冠以类sp带之名。反之，一条比较窄的能带表明对应于这条能带的本征态主要是由局域于某个格点的原子轨道组成，这条带上的电子局域性非常强，有效质量相对较大。

3）如果体系为掺杂的非本征半导体，注意与本征半导体的能带结构图进行对比，一般而言在能隙处会出现一条新的、比较窄的能带。这就是通常所谓的杂质态，或者按照掺杂半导体的类型称为受主态或者施主态。

4）关于自旋极化的能带，一般是画出两幅图：majority spin和minority spin。经典的说，分别代表自旋向上和自旋向下的轨道所组成的能带结构。注意它们在费米能级处的差异。如果费米能级与majority spin的能带图相交而处于