《圆的面积公式的推导》PPT课件
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人教版小学数学六年级上圆的面积公式推导PPT优秀课件(公开课)
=πr2
× 2r
2、一个雷达屏幕的直径是 40厘米，它的面积是多少平 方厘米？
半径：40÷2=20（厘米） 面积： 3.14×202
=3.14×400 =1256（平方厘米）
答：它的面积是1256平方厘米。
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它
× 的面积是12.56平方厘米。 ()
3、判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面
积也一定相等。
（√ ）
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占
的面积也越大。
（√ ）
3、判断对错： （4）圆的半径扩大3倍，它
× 的面积扩大6倍。 （ ）
4、思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
用心学习才会学到更多知识 用心做事才会把事情做得更好
圆的
面积
复习：什么叫平面图形的面积？
下列图形的面积是如何计算
h
h
S=a2
a
S=ah
a
a
S=ah÷2 S=(a+b)h÷2
b a
S=ab
这个圆形花坛的 占地面积是多少
平方米
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
半径越大，圆的面积就越大。
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
多少？
2米
在长满青草的草地上 一匹马被主人用一根两 米长的绳子栓在一棵树， 这匹马最多能吃到多少 青草？
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
1、求下面各圆的面积。 （口头列式）
3.14×12
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积公式的推导及应用》课件
四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
从上图中可以看出圆的半径是r，长 方形的宽近似( 圆的半径 )，长近似于 ( 圆周长的一半 )。
因为长方形的面积＝( 长 )×(宽 )， 所以圆面积＝(πr)×( r )＝(πr²)。 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： S＝πr²。
(2)一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？
12.56÷3.14＝4(m) 3.14×(4 ÷ 2)2 ＝3.14×4 ＝12.56(m2) 答：它的面积是12.56 m²。
(3)将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。这只羊最 多可以吃到多少平方米的草？
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(m2) 答：这只羊最多可以吃到50.24 m²的草。
9.42÷3.14＝3(dm) 34×3.14×32 ＝21.195(dm2) 答：阴影部分的面积是 21.195 dm2。
6．如图，从三块面积相等的正方形钢板上分别割 下大小不同的圆形钢片，请问三块钢板剩余部分 的面积相等吗？
解：设三块正方形钢板的边长为12a cm， 则第一块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(6a)2＝30.96a2(cm2)； 第二块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(3a)2×4＝30.96a2(cm2)； 第三块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(2a)2×9＝30.96a2(cm2)。 答：三块钢板剩余部分的面积相等。
1．(1)把一张圆形纸片分成若干(偶数)等份，拼成一 个近似的长方形。如下图。
圆的面积公式推导课件
=3.14 ×100 =314(平方米)
答：它的面积是314平方米.
小结：
想求圆的面积必须知道什么呢？ 半径
1、已知圆的半径，如何求圆的面积？
s = ∏r2
2、已知圆的直径，如何求圆的面积？
s = ∏(d÷2)2
3、那已知圆的周长，又如何求圆的面积呢？
s = ∏(c÷∏÷2)2源自例1、 圆形花坛的直径是20米，它的面积是 多少？ 想求圆的面积必须先求什么? 半径
r = d÷2 = 20÷2 = 10(米)
综合式：
S=∏r2
=3.14×102
=3.14×10 ×10 =3.14 ×100 =314(平方米)
s = ∏(d÷2)2
= 3.14× (20÷2)2 =3.14×102
九义教材六年级上册数学
圆面积公式的推导
玉泉学校：仲维燕
动手操作： 将圆分成16等份
圆的面积公式的推导：
C 2
=
2∏r 2
＝
πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 =πr × r
＝ πr 2
质疑思考： 1、想求圆的面积必须知道什么？
2、2∏r和∏r2在意义上有什么不同？
r r 2∏ 表示求圆的周长；∏ 2表示求圆的面积。
答：它的面积是314平方米.
小结：
想求圆的面积必须知道什么呢？ 半径
1、已知圆的半径，如何求圆的面积？
s = ∏r2
2、已知圆的直径，如何求圆的面积？
s = ∏(d÷2)2
3、那已知圆的周长，又如何求圆的面积呢？
s = ∏(c÷∏÷2)2源自例1、 圆形花坛的直径是20米，它的面积是 多少？ 想求圆的面积必须先求什么? 半径
r = d÷2 = 20÷2 = 10(米)
综合式：
S=∏r2
=3.14×102
=3.14×10 ×10 =3.14 ×100 =314(平方米)
s = ∏(d÷2)2
= 3.14× (20÷2)2 =3.14×102
九义教材六年级上册数学
圆面积公式的推导
玉泉学校：仲维燕
动手操作： 将圆分成16等份
圆的面积公式的推导：
C 2
=
2∏r 2
＝
πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 =πr × r
＝ πr 2
质疑思考： 1、想求圆的面积必须知道什么？
2、2∏r和∏r2在意义上有什么不同？
r r 2∏ 表示求圆的周长；∏ 2表示求圆的面积。
《圆的面积的推导》PPT课件
八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
十六等分圆
圆的面积的推导
如果分的份数越多，每一份就会越 小，拼成的图形就会越接近长方形。
1、转化后的长方形的面积与圆的面积有 什么关系？
相等
2、大家想一想：转化后的长方形的长和 宽分别是圆的哪一部分呢？
我们可以先把圆分成若干(偶数）等份,拿 出其中的一份，像我们学过的哪种图形？
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
青岛版六年级数学上册第四单元
圆的 面积
学习伙伴：刘延勇
喷水头转动一周 可以浇灌多大面 积的农田？
半径是5米的圆的面积是多少？
你还记得平行四边形的面积的推导方法吗
高 底 推导过程： 长方形的面积=长×宽 长 宽
平形四边形的面积=底×高
我们能否也用同样的方法把圆 转化成我们学过的图形从而推出 圆 面积的计算公式？
半径: r
宽 长
周长的一半：
2πr πr = 2
圆的面积 = 长方形的面积
= 长 ×宽
圆的面积 =
×
2 播放积的农田？
半径是5米的圆的面积是多少？
S ＝πr
2
3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5(平方米) 答：它的面积是78.5平方米。
六年级上册数学课件-2.3 圆的面积公式推导 ︳西师大版(共16张PPT) 课件
梯形的上底是 136C , 下底是 156C ,高是2r
No Image
根据梯形面积公式可得：
1 2
×(
136C +
156)C
=
1 2×
c 2
× 2r
=
1 2
×
πr
×
2r
=πr2
× 2r
有人说，想要看一个人是否优秀，那 就看他 闲下来 做什么 。
这世上有人忙里偷闲，利用坐车和排队 的间隙 ，读书 ，思考 ，写作 ，也有 人终日 无所事 事，虚 度光阴 。
课后延展：
2、你还能试着把圆转化成其它平面图形
推导出计算公式吗？试一试吧！
除了转化为长方形,还能转化为什么 图形呢?
No
No
Image Image
*知识拓展*
三角形的底是
146c
=
c 4
,高是4r
No Image
根据三角形面积公式可得：
1 2
×
c 4
× 4r
=
1 2
×
2πr
4
× 4r
=πr2
*知识拓展*
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：
真正的安稳是历经世事后的淡薄，你 还没有 见过世 界，就 想隐退 山林， 到头来 只会是 井底之 蛙。”
•
二十、世界上根本就没有一见钟情。所 谓的一 见钟情 ，不过 是你遇 见了那 个你一 直想遇 见的人 。
•
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长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
宽= r
C
2
＝πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
圆的面积计算公式：
S＝πr2
应用公式，解决问题
例1 圆形草坪的直径是20m，每平方米草 皮8元。铺满草皮需要多少钱？
C
2
＝πr
r
我的收获
1、填一填。
把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成一个近
似的长方形，这个长方形的长相当于圆的 ，长方形
的宽相当于圆的 ，圆的面积计算公式用字母表示
是
。
2、计算下面各圆的周长和面积。
d=10cm
r=3cm
3、小刚量的一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的 横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
学习目标
（1）能说出圆的面积转化的过程, 通过仔细观察和动手操作体会转 化思想、极限思想。
（2）能够利用公式进行圆的面积 计算。
重点
圆的面积的推导过程,利用公式进 行圆的面积计算。
难点
说出圆面积公式的推导过程。 Nhomakorabea圆所占平面的大小叫做圆的面积。
你还记得梯形和三角形 的面积是怎么推导出来
记
的吗？
忆
宝
库
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
八等分 十六等分 三十二等分
分的份数越多,拼成的图形越接近……
…… ……
长= r
20÷2=10（m）
3.14×102=3.14×100=314（ m 2） 314×8=2512（元）
答：铺满草皮需要2512元。
一个圆形茶几桌面的直径是 1m，它的面积是多少平方米？
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方）形。长方形
的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 。2
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长