高斯光束基本性质及特征参数

2
wz
y
e
r w2
2
z
e
i
x
,y
,z
(2.6.1)
E0，Amn, w0 均为常数， w0－ 基模高斯光束腰斑半径
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共焦腔
f
L 2
基模场振幅分布
E00
x, y,z
A00 E0
w0 wz
e
x2
w2
y z
2
基模光斑尺寸
wz
L 2
1
z2 f2
w0s 2
1
z f
2
w0
|z0|
Rz0 z0
曲率中心永远不会在共焦腔中心
z0 Rz0 z0 波面离腔中心越远，曲率中心离中心越近
z0
L 2
在腔内的波面所对应的“发光点”在腔外
z0
L 2
在腔外的波面所对应的“发光点”在腔内
高阶模
V10 r,
C 2 re e 10 w0 s
r2 w02 s
i
• 模的振幅分布
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旋转对称 TEMmn m－暗直径数；n－暗环数(半径方向)
TEM00
TEM01
TEM02
TEM01
TEM10
TEM20
TEM10
TEM20
TEM30
TEM02
TEM22
TEMmn模沿幅角 （）方向的节 线数目为m，沿 径向（r方向） 的节线圆数目为 n，各节线圆沿r 方向不是等距离 分布的。
q
c 2L
c
2L
同一纵模的相邻横模的频率间隔
n
c 4L
1 2
q
,
m
q
•单程衍射损耗
mn
1
1
mn
2
mn 1, mn 0
所有自在现模的损耗为零
此结果的条件是 N
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当N为有限时，拉盖尔-高斯近似能满意描述场分布及相移等特征，但不能用来 分析模的损耗。只有用精确解才能给出共焦腔模的损耗分析。
三、圆形镜共焦腔－拉盖尔～高斯近似解 上海大学电子信息科学与技术
本征函数 本征值
Vmn
r,
Cmn
2
r w0s
m
Lm n
ei
kLm2
n12
mn
2
r2 w2
0s
e e
r2 w02s
im
cosm
sin m
缔合拉盖尔多项式
Lm 0
1
Lm 1
1
m
...
基模
V00 r,
C e
r2 w02s
00
低阶模的损耗小 与方形镜比较，N相同情况下，圆 形镜损耗方形镜损耗，大几倍。
圆形镜共焦腔模的单程功率损耗
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自再现模积分方程
解析
对称共焦腔
本征函数、本征值
方形，圆形共焦腔镜面场分布，D，mnq
腔内、外行波场 *等效
一般稳定球面镜腔
高斯光束
§2.6 方形镜共焦腔的行波场 － 厄米～高斯光束 上海大学电子信息科学与技术
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Emn x, y,z
Amn E0
w0
wz
H
m
2
wz
2
x
H
n
wz
y
e
r w2
2
z
e
i
x
,y
,z
x,
y, z
k
f
1
12
r2 2f
m
n
1
2
其中 2z z
Lf
arctg
1 1
对于一个等相位面应有
x, y, z 0,0, z0
0,0, z0
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TEM11
TEM12
TEM22
TEM34
• 相位分布－与方形镜共焦腔相同，等相位面为镜面
• 单程相移
mn kLm 2n 12 kL mn
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• 谐振频率
mnq
c 2L
q
1 2
m
2n
1
圆形镜共焦腔模在频率上是高度简并的
同一横模的相邻纵模的频率间隔
kf
1 0
m
n
1
2
0
0
z0 f
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k
f
1
12
r2 2f
m
n
1
2
kf
10
m
n
1
2
0
近轴情况 0
z z0
12
x2 y2 2f
1
0 02
r2 L
抛物面方程
x2
2
z0
1
y2
L 2 z0
2
• 球心C在负z轴上
y
(x,y,z)
1 2
Lw02s
L2
2
• 高阶模体积－ 模阶次 ，模体积
Vm0n
1 2
Lwms wns
2m
12n
1
L2
2
实例：=10.6m, L=1m, 2a=20mm V000 =5.3cm3 V=314cm3 V000 / V = 5.3 / 314 = 1.7% 难以获得高功率的基模输出
等相位面(波面)
1
z f
2
腔中不同位置处的光斑大小不相同
腰斑尺寸
极小值
镜面上
w0
w0s 2
L 2
f
wz w f w0s
L
w2z w02
z2 f2
1
基模光斑大小变化规律
• 模体积－模式在腔内所扩展的空间范围 上海大学电子信息科学与技术
w0s
• 模体积～有贡献的激发态粒子数～输出功率
• 共焦腔基模体积
V000
基尔霍夫衍射积分公式
镜面上的场
腔内、外任一点的场
V x, y,z ik
4
s1
V
x1
,
y1
eik
1 cos ds1
坐标原点设在腔中心
Vmn x, y CmnH m
2 L
x
H n
2 L
y
e
x2
L
y2
• 模场的空间分布
Emn x, y,z
Amn E0
w0
wz
H
m
2
wz
x
H
n
比较
R0
z0 1
L 2 z0
2
z
z0
x2
2
z0
1
y2
L 2 z0
2
• 球心C在正z轴上，处理方法相同
R0
z0 1
L 2z0
2
z0 0
• 高斯光波在腔轴附近可近似为球面波
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Rz0
z0
f2 z0
f
z0 f
f z0
z0
1
L 2z0
2
• 在腔轴附近，抛物面 球面，与m, n 模序数无关
共焦腔等相位面的分布
显然，如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲 率的反射镜片，则入射在该镜片上的场将准确地沿着入射方 向返回。这样共焦场分布将不会受到扰动。
R
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Rz0
z0
f2 z0
f
z0 f
f z0
z0
1
L 2z0
2
L
• 光束波面的曲率中心（球面波“发光点”）0 L/2
z0 0 Rz0 共焦腔中心，波面为垂直腔轴的平面
z0 Rz0 无穷远处，等相位面为平面
z0 z0 R(z0) 相等，共焦腔光束的波面在中心两侧对称分布
z0 f L 2 Rz0 2 f L 波面与共焦腔镜面重合
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可证明：共焦腔反射镜面是共焦腔中曲率半径最大的等相位面。
x2 y2 z R0 z0 2 R02
c0 球面波
x2 y2
z z0
z z0 R0 R02 x2 y2
x2 y2 R02
取一级近似
R01
x2 y2 2R02
上式整理后得
近轴球面波
z
z0
x2 y2 2R0
近轴高斯光波
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抛物面方程
zຫໍສະໝຸດ Baidu
z0
x2 y2 2R0