平面向量共线的坐标表示

新知探究：
1. 平面向量共线定理：
b // a a 0 存在唯一实数，使得b a
2. 平面向量共线的坐标表示：
设a x1, y1 ,b x2, y2 ,且b // a a 0
存在唯一实数，使得b a
x2, y2 x1, y1
x2 y2
x1 y1
两向量共线 两向量对应坐标成比例
x1y2 x2 y1 0
类型一：利用向量共线求参数
例1、1已知a 4, 2，b 6, y,若a // b,则y __3_____；
2已知a 1, 2，b 3，2,当k为何值时，ka b // a 3b,
并判断平行时它们是同向还是反向.
解：ka b k 3, 2k 2, a 3b 10, 4,且ka b // a 3b
4k 3 102k 2 0 k 1
3
易知k
a
b
10 3
,
4 3
与a
3b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10,
4
反向.
当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；
当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．
类型二：判断点、线位置关系
例2、1已知A1, 1, B 1,3,C 2,5, 试判断A, B,C三点
之间的位置关系； 解：AB 2, 4, AC 3,6
10 3
,1
或
14 3
,
1
课堂练习：
1、下列各组的两个向量不能作为基底的是( D )
A.a 2,3,b 4, 6 B.a 1, 2,b 7,14 C.a 2,3,b 3, 2 D.a 3, 2,b 6, 4
2、若三点P 1,1, A2, 4, B x, 9三点共线，则( B )
AB 2 AC 或(2 6 43 0) 3
AB // AC,且有公共点A A, B,C三点共线
2已知A0,1, B 1, 0,C 1, 2, D 2,1 试判断四边形ABCD
的形状.
解：AB 1, 1,CD 1, 1
AB CD AB // CD
AB // CD 四边形ABDC为平行四边形.
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
【课标要求】 1．通过实例了解如何用坐标表示两个共线向量． 2．理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 3．会根据平面向量的坐标判断向量是否共线． 【核心扫描】 1．用坐标表示两向量共线．(重点) 2．根据平面向量的坐标判断向量共线．(难点) 3．两直线平行与两向量平行的判定．(易混点)
A.x 1 B.x 3
C.x 9 2
D.x 51
3、若向量a 1, 2,b x,1,u a 2b, v 2a b,且u // v，
1
则x ____2____ .
类型三：定比分点的应用
例3、设点P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是
x1, y1 , x2, y2
1当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
点P的坐标为
x1
2
x2
,
y1
2
y2
2若P1，P2的坐标分别是2,3，6, 3, P是线段P1P2的三等
分点，求点P的坐标.
点P的坐标为