固体物理完全版ppt课件

每个原子的位置坐标：l1a1

l2a2

l3a3
a1, a2 , a3 为晶格基矢
l1, l2 , l3 为一组整数
复式晶格：
每个原子的位置坐标：r l1a1 l2a2 l3a3
1,2,.....,i
ra
: 原胞内各种等价原子之间的相对位移
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面心立方位置的原子 B 表示为：l1a1 l2a2 l3a3
非晶体 20
1985年在电子显微镜研究中， 发现了一种新的物态，其内 部结构的具体形式虽然仍在 探索之中，但从其对称性可 知，其质点的排列应是长程 有序，但不体现周期重复， 即不存在格子构造，人们把 它称为准晶体。如图绘出一 具有五次对称轴定向长程 种长程有序但不具周期重复 有序但无重复周期的图形 的几何图形。
举例：
★NaCl，CsCl — 包含两种等价离子
★所有原子都是一样的
包含两种等价原子
六角密排晶格结构 Be,Mg,Zn
金刚石晶格结构 C,Si,Ge
A
a
复式晶格的原胞：就是相应的 B
c
简单晶格的原胞，在原胞中包
含了每种等价原子各一个。
六角密排晶格结构的典型单元
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４、位置坐标描述晶格周期性：
简单晶格：
布拉伐格子 + 基元 = 晶体结构 6
③ 格矢量：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其

他格点的矢量 Rl 称为格矢量。可表示为
Rl
l1a1
l2a2
l3a3
，
a1, a2, a3为
一组基矢
注意事项：
1）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的
2
4x
·
1
3
二维布拉伐格子几种可能的基矢和原胞取法
简单长方 中心长方 简单正方
简单六角
bγ a
b a
b a
b a
9
简六体心底正简单三面心正单方底心单心交 立斜交斜 方 简单立方 体心正交 面立方 简四体心四方 简单正交 简单菱方 简单单斜 单方
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二 、原胞
所有晶格的共同特点 — 具有周期性（平移对称性）
描
用原胞和基矢来描述
述
方
位置坐标描述
式
1、 定义：
原胞：一个晶格最小的周期性单元，也称为固体物理 学原胞
晶格基矢:指原胞的边矢量，一般用 a1, a2, a3 表示
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2 、注意：
① 三维晶格原胞(以基矢 a1, a2, a3 为棱的平行六面体
是晶格体积的最小重复单元） 的体积 为：



a1.a2

a3

二维晶格原胞的面积 S 为： S a1 a2
B
A
τ
金刚石晶格结 17 构的典型单元
三、 晶胞(单胞)
晶胞：为反映晶格的对称性，在结晶学中选择较大 的周期单元 → 称为晶体学原胞
晶胞的基矢：沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常
用 a,b,c 表示。
晶格常数：指晶胞的边长
注意：
固体物理学原胞:最小重复单元—只反映周期性 (n=1) 晶体学原胞:反映周期性和对称性 （n ≥2)
立方单元体内对角线上的原子 A 表示为: l1a1 l2a2 l3a3
其中 为 1/4 体对角线
构成：由面心立方单元的中心到顶
角引8条对角线，在其中互不相邻的 4条对角线的中点，各加一个原子 — 得到金刚石晶格结构！
特点：每个原子有4个最近邻，它们
正好在正四面体的顶角位置！
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一、布拉伐格子 → 表征了晶格的周期性
理想晶体：可看成是由完全相同的基本结构单元 （基元）在空间作周期性无限排列构成
单个原子或离子或若干个原子的集团
① 格点：代表基元中空间位置的点称为格点 一切格点是等价的 — 每个格点的周围环 境相同 → 因为一 切基元的组成，位相和取 向都相同!
4
② 布拉伐（Bravais）格子：
具有面心立方结构的 Au, Ag,Cu 晶体
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② 复式晶格：
性质：每个原胞包含两个或更多的原子 → 实际上表 示晶格包含两种或更多种等价的原子或离子
结构：每一种等价原子形成一个简单晶格; 不同等价原子形成的简单晶格是相同的
由若干个相同的 简单晶格 相对错位套构而成
Cs+
Cl-
CsCl 结构
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NaCl晶格结构的典型单元
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原子在三维空间中有规则地周期性重复排列的物质称为晶体
晶体中一种质点(黑点)和周围的另一种质点(小圆圈)的排列是一 样的，这种规律叫做近程规律或短程有序。
每种质点(黑点或圆圈)在整个 图形中各自都呈现规律的周期 性重复。把周期重复的点用直 线联结起来，可获得平行四边 形网格。可以想像，在三维空 间，这种网格将构成空间格子。
这种在图形中贯彻始终的规律称为 远程规律或长程有序 — 微米量级
晶体
晶体中既存在短程有序又存在长程有序!
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非晶体中，质点虽然可以是近程有序的(每一黑点为 三个圆圈围绕)，但不存在长程有序！
液体和非晶体中的短程序： 1.参考原子第一配位壳层的结构 有序化，其范围为0.35 — 0.4nm 以内；
2.基于径向分布函数上可以清晰 的分辨出第一峰与第二峰，有明 确的最近邻和次近邻配位层，其 范围一般为0.3 — 0.5nm
用一个点 来代表基元中的空间位置（例如：基元的
重心），这些呈周期性无限分布的几何点的集合形成 的空间点阵
等价数学定义：Rl

l1a1
l2a2
l3a3
中取一切整数值
所确定的点 的集合称为布拉伐格子。
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(a)基元
(b)晶体结构
: 两类不同的原子
: 基元中特定的点 — 格点 黑点的总体形成 Bravais 格子
第一章 晶体结构 第二章 晶体中原子的结合 第三章 晶格振动与晶体的热学性质 第四章 能带理论
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第一章 晶体结构
学习内容：
前言 第一节 晶体结构的周期性
第二节 一些晶格的举例 第三节 晶面、晶向和它们的标志 第四节 倒格子 第五节 晶体的对称性
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第一节 晶体结构的周期性
一、布拉伐格子 二 、原胞 三、 晶胞(单胞)
一维晶格原胞的长度 L 为最近邻布拉伐格点的间距
② 原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非唯一性）
③ 平行六面体形原胞 — 固体物理学原胞，有时难 反映晶格的全部宏观对称性→Wigner-Seitz 取法
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3、 晶格分类
① 简单晶格： 性质：每个原胞有一个原子 → 所有原子完全“等价 ” 举例：具有体心立方晶格的碱金属
2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子
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第一章 晶体结构 第二章 晶体中原子的结合 第三章 晶格振动与晶体的热学性质 第四章 能带理论
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二维晶格的晶系和布拉伐格子
晶系 轴和角度 布拉伐格子
斜方 长方 正方 六角
a≠b γ ≠90℃
a≠b γ = 90℃
a=b γ = 90℃
a=b γ=120℃
简单斜方