改进型平行线法在非圆曲线插补中的应用
提高曲轴非圆磨削精度的插补方法
提高曲轴非圆磨削精度的插补方法
蔡晓敏;成超
【期刊名称】《机械制造》
【年(卷),期】2018(56)11
【摘要】为提高曲轴非圆磨削的精度,提出了一种分段多项式插补方法.这一插补方法引入中间参数P来构造函数,并根据磨削点的恒线速度确定插补参数步长△P.对这一插补方法的轮廓误差进行了分析与验证,确认这一插补方法的误差小,插补精度高.【总页数】4页(P71-73,95)
【作者】蔡晓敏;成超
【作者单位】南京邮电大学通达学院江苏扬州225000;扬州环锐科技有限公司江苏扬州 225000
【正文语种】中文
【中图分类】TH122
【相关文献】
1.一种计算曲轴非圆磨削中连杆颈受力变形的方法 [J], 吴晓健
2.曲轴磨削加工新方法与插补算法的研究 [J], 谢胜泉;朱国力;邓勇
3.曲轴非圆的恒当量磨削厚度磨削运动模型研究 [J], 吴钢华;何永义;田应仲
4.多面形非圆曲面数控磨削加工实时插补方法研究 [J], 邬义杰;项占琴
5.非圆磨削中曲轴角向定位方法及其误差分析 [J], 沈南燕;李静;方明伦;叶骏;汪学栋
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非圆曲线数控插补的直接刀具半径补偿算法
非圆曲线数控插补的直接刀具半径补偿算法
马骏;宋颖慧
【期刊名称】《电加工》
【年(卷),期】1995(000)005
【摘要】本文通过对非圆二次曲线刀具补偿原理的分析，提出了一种新的刀补及算法，并给出了算法的计算机仿真，证明了其正确性与可行性。
最后，对算法进行了误差分析并提出了算法的改进方案，进一步提高了刀补的精度。
该方法同样适用于其它非圆曲线。
【总页数】5页(P13-16,24)
【作者】马骏;宋颖慧
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TG710.2
【相关文献】
1.基于NURBS曲线的非圆曲线数控插补算法研究 [J],
2.汽轮机叶片数控加工的直接插补算法研究 [J], 韩庆瑶;唐月夏;乐英
3.基于NURBS曲线直接插补算法的嵌入式数控系统设计与实现 [J], 过怡;刘凯
4.基于NURBS曲线直接插补算法的嵌入式数控系统设计与实现 [J], 寇明赟;
5.基于双圆弧步长伸缩数控插补非圆曲线算法的研究 [J], 陈明君;赵清亮;董申;李旦
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非圆曲线的等误差直线逼近
曲线 的起点, 为 编程许 用
误差。现以 P 0 为圆心、 为
半径作 一 个误 差圆, 然 后 作
一条与误差圆、非圆曲线 y =
f ( x ) 均相切的直线, 即公切
线 m m , 切 点 分 别 为: PS
图 1 线性非 圆曲 线逼近图
( xS , yS ) 、PT ( xT , yT ) , 由此可得:
The lapping and cutting experiment of the diamond tools
Song Jian Wu Minjing
Abstract In this paper, four types material of diamond( natural singe crystal、DEBEERS MONODITE、PCD、CVD) are applied in the ex periment. Some basic data is gained and emphatically discusses the experimental conclusion. In the lapping experiment, the lapping meth od and efficiency and integrity of diamond tool are comprised, While the super precise cutting is done. Key words: PCD tools CVD tools Natural diamond tools Surface finish
PCD 聚晶金刚石刀具、PCBN( 聚晶立方氮化硼) 切 削工具以及 CVD 薄膜与厚膜金刚石切削工具、类金刚 石膜( DLC) 、金刚石膜和 CBN 膜涂层切削工具有广阔 的应用前景, 尤其是精密和超精密加工技术发展对切 削工具的需求, 促使这些切削工具迅猛发展。
数控编程非圆曲线数学的处理过程d
数控编程非圆曲线数学处理的基本过程数控系统一般只能作直线插补和圆弧插补的切削运动。
如果工件轮廓是非圆曲线，数控系统就无法直接实现插补，而需要通过一定的数学处理。
数学处理的方法是，用直线段或圆弧段去逼近非圆曲线，逼近线段与被加工曲线交点称为节点。
例如，对图1.42所示的曲线用直线逼近时，其交点A、B、C、D、E、F等即为节点。
图1.42零件轮廓的节点在编程时，首先要计算出节点的坐标，节点的计算一般都比较复杂，靠手工计算已很难胜任，必须借助计算机辅助处理。
求得各节点后，就可按相邻两节点间的直线来编写加工程序。
这种通过求得节点，再编写程序的方法，使得节点数目决定了程序段的数目。
如图1.42中有6个节点，即用五段直线逼近了曲线，因而就有五个直线插补程序段。
节点数目越多，由直线逼近曲线产生的误差δ越小，程序的长度则越长。
可见，节点数目的多少，决定了加工的精度和程序的长度。
因此，正确确定节点数目是个关键问题，也请参考本教程CAD/CAM 部分数控加工误差的组成图1. 43逼近误差数控加工误差△数加是由编程误差△编、机床误差△机、定位误差△定、对刀误差△刀等误差综合形成。
即：△数加=f(△编+△机+△定+△刀)其中：（1）编程误差△编由逼近误差δ、圆整误差组成。
逼近误差δ是在用直线段或圆弧段去逼近非圆曲线的过程中产生，如图1.43所示。
圆整误差是在数据处理时，将坐标值四舍五入圆整成整数脉冲当量值而产生的误差。
脉冲当量是指每个单位脉冲对应坐标轴的位移量。
普通精度级的数控机床，一般脉冲当量值为0.01mm；较精密数控机床的脉冲当量值为0.005mm 或0.001mm等。
（2）机床误差△机由数控系统误差、进给系统误差等原因产生。
（3）定位误差△定是当工件在夹具上定位、夹具在机床上定位时产生的。
（4）对刀误差△刀是在确定刀具与工件的相对位置时产生。
数控程序编制中的数值计算根据零件图样，按照已确定的加工路线和允许的编程误差，计算数控系统所需输入的数据，称为数控加工的数值计算。
浅谈非圆曲线在数控车床加工程序中的应用
Ｘ＝ Ｕ＋Ｓ Ｙ＝Ｖ＋Ｔ
后 Ｚ值 １ Ｇ ｘ １Ｚ １Ｆ２ １ ＃ ４ ＃ ５ １０
（ 线 插 补进 给 ， 直
① 取 △ 初值 ， 取 ０１ ｘ 一般 ． 。 ②计算 （ｉ ｉ（ １２３ ｘ， ）ｉ ，，…… ） ｙ － 。 ③ 误 差验算 。 设 任一 逼 近直线 ＭＮ ，其 方程 为 ： ＋ ｙ ａ ｂ＋ ｘ ｃ０则 与 Ｍ ＝， Ｎ平 行且 距离 为 ８允 的直线 ＭＮ ＇
Ｘ ｒｏ０１ ＝ ｃｓ Ｙ ｒｎ １ ＝ｓ ０ ｉ 由０ ＝２０ 得： １０ — 可 Ｘ ｒ ｓ０ — ） ＝ｃ （ ２ ０ ｏ Ｙ ｒｉ ２ ０ ＝ｓ ０ — ｎ １）
Ｘ＝Ｘ＂ｏ ０ Ｙ ｉ ０ ｃ ｓ ＋ ｓｎ Ｙ＝Ｙ ｉ 一 ｃ ｓ ｓｎ０ Ｘ ｏ Ｏ
Ｘ＇ｒｏ０ ＝ｃｓ ２ Ｙ ＝ｓ ０ ＇ ｉ ２ ｒｎ
Ｎ Ｘ５ ２ ３ （ Ｘ方 向退 出 ） Ｍ Ｓ ６０ ３ １０ （ 主轴 正转 １０ｒ ｉ） ６０／ ｎ ｍ Ｇ０ １２ ７ＰＱ （ 轮廓精 加 工循环 ） Ｇ ｘ ｏ Ｚ０ Ｍ ９ ０ ｌ ｏ １０ ０ （ 刀 到 Ｘ０， 退 １０ Ｚ ０ ， 闭切 削液 ） １０关 Ｍ ５ （ 主轴 停止 ） Ｍ３ ０ （ 程序 结束 ） 结束 语 总之 ，数 控加 工工 艺 与编程 是一 门重 要 的专业课 程 ， 论 和实 践性 强 ， 对所 学 的专 理 是 图 ２买 例 图 业 知识 的综合 应 用 。本 文 由理论 到 实例 较好 ０ ０６ ００ （０ ６ 主程序 ） ０ｏ 号 地 解决 了非 圆 曲线 的旋转 问题 ，并 在实 践加 Ｔ １１ ９ ０ ０Ｇ ８ （ 用 １ 刀具 ， 定 工 中得 到证 实 。研 究非 圆曲线 处理 方法 和过 调 号 确 进 给速度 单位 为 ｍｒ ｉ） ｒｍ ｎ ｄ 程 ， 于合 理选择 编程 方法 、 化编 程及 自动 对 优 Ｍ３８０ Ｓ０ （ 主轴 正转 ８０／ｉ） ０ｒ ｎ 编程软件的二次开发，都有着积极 的指导意 ａ ｒ Ｇ ｘ ５ １ Ｏ ３ｚ ０ （ 快速 定位 ） 义。 Ｇ １Ｏ ２０ ０Ｚ Ｆ ０Ｍ３ （ 进 给 到 Ｚ向 参 考文献
非圆曲线类零件的优化加工路径
非圆曲线类零件的优化加工路径田杨【摘要】在对非圆曲线轴类零件进行加工程序编制时,对其加工区域以剩余切削面积最小为目标函数建立了数学模型,寻找了一种新型的加工方法,并且应用宏程序编制具体的零件程序,通过对仿形法和优化后编制的程序进行对比,优化后的加工路径比仿形法的加工路径节省了加工时间,提高了生产效率.【期刊名称】《制造业自动化》【年(卷),期】2012(034)005【总页数】2页(P52-53)【关键词】非圆曲线;宏程序;优化【作者】田杨【作者单位】辽宁工程职业学院,铁岭112000【正文语种】中文【中图分类】TH130 引言在数控车加工中，往往遇到非圆曲线轴类零件的加工，例如抛物线类零件、椭圆类零件和双曲线类零件。
加工这类零件大多数采用仿形后层层切削的方法，这种方法增加了走刀路线，增加了空运行时间。
这里的走刀路线是指刀具刀位点相对于工件运动的轨迹，也称为进给路线，走刀路线对零件的加工质量和加工效率有着直接的影响，所以要合理的选择加工路线，应尽量使加工路线最短，以减少加工路线的距离，减少空运行的时间，提高加工效率，而且应尽量简化数学处理时的数值计算量，以简化编程工作[1]。
1 优化模型的建立[2]1.1 抛物线类零件优化模型当抛物线方程确定后，直线方程在抛物线上方，设A点坐标为（x1，n），B点坐标为（0, x2）。
这样可以以A、B点坐标确定直线方程，使切削区域剩余面积最小，即图中阴影部分面积最小。
因为抛物线方程是确定的，所以由抛物线围成的面积设为SA，直线和x坐标上部分围成的面积为SB，剩余的面积为SC，则SC=m×n-SASB，其中三角形面积为SB=x1(n-x2)/2，当直线与抛物线方程联立后，因为不能产生过且的现象，所以要求Δ≤0即：其中：k=-m/xn，m/x1，b=x2。
优化目标函数：图1 抛物线类零件切削区域1.2 椭圆类零件优化模型设椭圆方程为：z2/a2+x2/b2=1，直线方程为：x=kz+w，在椭圆的上方，A点坐标为（x1，n）,B点坐标为（m, x2）。
一种改进的NURBS插补算法
n
p( u)
∑ω d N i = 0 i i i, k =n
( u)
∑ωN j = 0 j j, k ( u )
n
=
∑d
i=0
i
R
i,
k
(
u)
(1)
R i, k ( u)
=
ωiN i, k ( u)
n
u∈[ 0, 1 ]
(2)
∑ωN j = 0 j j, k ( u)
其中 : R i, k ( u) ( i = 0, 1, …, n)称为 k次有理基函数 。
有考虑加减速过程中的速度变化要求 , 而且没有保证
插补精度 。
通过对文献 [ 2 ] 中算法的改进 , 本文提出一种 基于等弧长的可调步长插补算法 。该方法能够在运行
过程中 , 根据当前刀具位置 , 按照误差要求和加减速 状态 , 动态调整下一点的位置 。该算法能够保证较高 的插补速度 , 而且具有对机床冲击小 、速度平稳等优
( i = 3, 4, …, n)
(6)
将上式代入式 ( 1) 后 , 可以通过二分法求解 。 214 可调步长插补算法的实现方法
212 样条曲线总弧长计算
在上 面 的 计 算 中 ,
由式 (5) 、( 6) , 可以求得在第 i段上的参数增量 没有 考 虑 插 补 过 程 中 的
步长 d li:
( k3
d li )
(8)
∑ωN j = i - 3 j j, 3 ( k3 d li )
由式 ( 8) , 可以求得整段 NURBS曲线的弧长 :
L
n Mi
∑∑
i=3 k =1
n Mi
∑ ∑ds i = 3 k = 1 ik = ( X i, k - X i, k - 1 ) 2 + ( Yi, k - Yi, k - 1 ) 2 + ( Z i, k - Z i, k - 1 ) 2
GSK980TDc系统非圆曲线插补指令的应用
1非圆曲线插补指令2.1 顺时针与逆时针的判别在使用椭圆和抛物线插补指令时，首先需要正确判别出刀具是沿顺时针方向还是逆时针方向加工。
若曲线（椭圆或抛物线）所在平面为XOZ平面，则垂直于曲线的坐标轴为Y轴，垂直于XOZ平面朝Y轴负方向看，加工方向与时钟转动方向相同则为顺时针，相反则为逆时针。
加工曲线方向示意如图1所示，注意在此坐标系下Y轴负方向为垂直于纸面向外。
a）顺时针b）逆时针图1加工曲线方向示意2.2 椭圆插补指令（1）编程格式椭圆插补指令为G6.2、G6.3，程序格式如下。
G6.2 X（U）__ Z（W）__ A__ B__ Q__F__；G6.3 X（U）__ Z（W）__ A__ B__ Q__F__；其中，X、Z为椭圆终点的绝对坐标值；U、W为椭圆终点相对于椭圆起点的坐标增量；A为椭圆长半轴长（绝对值）；B为椭圆短半轴长（绝对值）；F为进给速度。
（2）Q参数的取值Q参数用于表征椭圆长轴与坐标系Z轴的夹角，其示意如图2所示。
其是指在右手直角笛卡尔坐标系中，顺着Y轴负方向看XOZ平面，Z轴正方向沿顺时针方向旋转到与椭圆长轴重合时所经过的角度。
在程序中，Q 参数的取值为该角度相对于0.001°的倍数，例如，若该夹角为180°，则程序中需输入“Q180000”。
a）前置刀架b）后置刀架图2Q参数示意（3）编程示例示例1如图3所示，椭圆加工程序如下。
G6.2 X55.0 Z-25.0 A25 B12.5 Q0 F80；或G6.2 U25.0 W-25.0 A25 B12.5 Q0 F80；图3示例1示例2如图4所示，椭圆长半轴长为48mm，短半轴长为25mm，椭圆长轴与坐标系Z轴的夹角为60°。
椭圆加工程序如下。
G6.2 X63.82 Z-50.0 A48 B25 Q60000 F80；或G6.2 U20.68 W-50.0 A48 B25 Q60000 F80；图4示例22.3 抛物线插补指令抛物线插补指令为G7.2、G7.3，程序格式如下。
非圆曲线插补算法的软件实现
(中国兵器工业集团 长春设备工艺研究所 ,吉林 长春 130012)摘 要 :介绍了如何运用计算机技术 ( d elp hi 编程语言) 设计软件 ,以辅助生成数控加工编程数据 ,对 非圆轮廓曲线插补算法的软件实现方法进行了详细的叙述 。
关键词 :插补算法 ;非圆曲线 ; d elp h i ;计算公式 中图分类号 : T P 11 . 5 文献标志码 : A在数控加工中 ,经常会遇到由数学方程表示的 非圆轮廓曲线 ,如加工导弹舱段等 。
一般的数控机 床不具备这类曲线的插补功能 ,必须用直线或圆弧 去逼近 ,采用圆弧段逼近非圆曲线比采用直线逼近 的方法更能使工件表面整体光滑 ,有利于加工表面 质量的提高 ,但采用圆弧段逼近 ,其数学处理过程比 较复杂 ,如果人为手 工计 算 , 由 于需 要的 数据 量 很 大 ,会带来很大的工作量 ,增加生产准备时间 ,并可 能造成生产拖期 。
运用计算机编程技术 ,可以根据机床加工所需 要数据的数学计算公式 ,通过输入符合要求的数据 信息 ,生成所需的数据 ,这极大地减少了计算时间 , 从而缩短零件的加工生命周期 。
1 辅助计算软件的功能结构该辅助计算软件从加工零件实际所需的数据出 图 1 辅助计算软件功能结构图据软件计算及输出的需要通 过 delp h i 的 自 带函 数St r to Flo at ( ) 及 Float to St r ( ) 进行数据类型的相互 转换 。
2 . 2 纵向坐标 Y 轴值的软件计算实现过程 首先 ,通过人机交互界面输入轴向坐标 X 的下 限值 、上限值和步长值 。
通过程序判断这3 个输 入 控 件 的 内 容 不 能 为 空 , 若 为 空 则 提 示 错 误 信息 。
比如若没有输入 轴向 坐 标 X 的 下 限 值 发 ,实现以下的主要功能 。
主要功能 1 :根据加工零件的轴向坐标 X 的上 限值和下限值 ( 即曲线的 X 轴起始坐标) 及逼近误 差值确定的步长值 ,计算出轴向坐标 X 对应的纵向 坐标 Y 值 。
改进D-P算法在图像轮廓平滑中的应用
边缘非常粗糙。为了对轮廓进行平滑 ， 得到比较规范的字
体 ， 用的 方法是对 轮廓 进行 曲线拟合 。 个处理 过程如 采 整
水平垂直差分算法后 ，再对图像锐角处的交叉点进行处
基金项 目：国家 自 然科学基金资助项 目 “ 女书规范化及识别技术研究”（０ ７ ０ １；中南民族大学 中央高校基本科研业务费专项基金资助项 ６９５２）
赛、徐
科，
讲师、博士研究生
收藕 日期 ：２ １－ —２ ０ １１ １ ０
第 ３卷 ８
第 １ 期 ７
程
立 ，王江 晴 ，田 微 ，等 ：改进 Ｄ— Ｐ算法在 图像轮廓平滑 中的应 用
２３ ３
理 ，除掉交叉点处的端点，即可得到单像素的字体轮廓，
轮 廓 中任 何 一点 均有 且只 有 ２ 相邻 点 ， 于 后续 的轮廓 个 便
ＣＨＥＮＧ ， ＡＮＧ ｉ ｎ — ｉ ｇ ＴＩ Ｌｉ Ｗ Ｊ ａ ｇ ｑ ｎ ， ＡＮ ｅ， Ｗ ｉ ＺＨＵ ｏ ｇ ｘ ａ ， ＥＩＨｏ ｇ ｙ ｎ ＬＩ Ｓ ｉ ＸＵ Ｋｅ Ｚ ｎ — ｉｏ Ｗ ｎ — ｕ ， Ｕ ａ ，
（ ｏ ｌ ｅｏ Ｃ ｍｐ ｔｒ ｃｅ ｃ ， ｏ ｔ— ｎｒ ｌ ｉｅｓ ｙ ｆｒ ａｉｎ ｌ ｉ ， ｈ ｎ４ ０ ７ ， ｉａ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｏ ｕｅ ｉ ｅ Ｓ ｕｈＣｅ ｔ ｖ ｒｉ ｔ ａｉ ｅ Ｗｕ ａ ３ ０ ４ Ｃｈｎ ） ｅ Ｓ ｎ ａ Ｕｎ ｔ ｏ Ｎ ｏ ｔｓ
ｔｅｓｌ ｔ ｄ ｅｓｃｉｎａ ｄｔｅｄｓ ｎｅｔｒｓｏｄ Ａｔ ｅｓｍｅｔ ｍｏ ｔｉｇｅ ｅｔｓ ｏ ｄｗ ｅ ｄｅ ｒ ｏｈｄｂｔ ｅ ｅａｊｃ ｎ ｈ ｅｅ ｅ ｅｇ ｔ ｎ ｉａ ｃ ｅｈ ｌ． ａ ｍｅｓ ｏｈｎ ｆ ｃ ｉｇ ｏ ｈ ｎｅ ｇｓ ｅｓ ｔｅ ｅ ｃｄ ｅ ｏ ｈ ｔ ｈ ｈ ｔ ｉ ａ ｍｏ 与距离 阈值 的大小关系 ，按轮廓遍历顺序获取曲线轮廓的特征点，并在相邻 的特征点之间采用贝塞尔曲线进行平滑 。
关于NURBS曲线插补算法的研究与改进
（） ２
在 每个插 补周 期 内 ， 根据 上一点 的参 数值 ｉ ，
ｄ
＝
ｄ／ ｓｄ
（） ３
注 意式 （ ） ２ 与式 （ ） 的 曲线 速 度 为 （） 是 ３中 Ｚ不 指 令进 给速度 （） 因为 指令 进 给 速 度是 走 过 的微 ｔ， 小 直线段 与 时 间的 比值 ， 曲线 速 度 是 微 小 曲线 弧 而
程序 量庞 大 ， 而且 不可 避免地 带来 了逼 近误 差 ， 响 影
将得 到 的参 数 空 间 坐标 逆 映 射 到 轨 迹 空 间 ， 得 到相应 的映射点 Ｐ（ … ） 即 为所 求 插 补 轨迹 的新 ｕ ，
坐标 点 。
到零 件 的 加 工 质 量 ， 低 了 生 产 效 率 。 因此 研 究 降
ＱＵ
研
；
加 工系统 加工 过程 和 零件 加 工 质 量造 成 负 面 影 响 ， 因此 必 须 调 节 进 给 速 度 将 加 速 度 限 制 在 允 许 范
围 内。
＝Ｐ （ ）、 ＝Ｐ （ ）、 “ Ｙ ｕ Ｚ＝Ｐ （ ）； ：Ｍ
，
＝
、 ： Ｙ
、 ＝
⑥ ２ ０ Ｓ ｉ Ｔ ｃ ．Ｅ ｇ ｇ ０１ ｃ． ｅ ｈ ｎ ｎ ．
一
般工程技 术
关于 Ｎ Ｒ Ｓ曲线插 补 算 法 的研 究 与 改进 Ｕ Ｂ
浦艳 敏
（ 宁 石 油 化 工 大 学 职 业 技 术 学 院 ，抚 顺 １ ３０ ） 辽 ０ １ １
摘
要
在分析 Ｎ Ｒ Ｓ 曲线现有插补算法 的基础上 ， 重研 究了三次 Ｎ Ｒ Ｓ 曲线实 时插补技 术。针 对部分算法 的不 完整 Ｕ Ｂ 着 Ｕ Ｂ
非圆曲线数学处理的一般方法
非圆曲线非圆曲线数学处理数学处理数学处理的一般的一般的一般方法方法方法数控系统一般只有直线和圆弧插补的功能，对于非圆曲线轮廓，只有用直线或圆弧去逼近它，“节点”就是逼近线段与非圆曲线的交点。
一个已知曲线的节点数主要取决于逼近线段的形状（直线段还是圆弧段），曲线方程的特性以及允许的逼近误差。
将这三者利用数学关系求解，即可求得一系列的节点坐标，并按节点划分程序段。
以下简介常用的直线逼近及圆弧逼近的数学处理方法。
2.1 常用非圆曲线直线逼近方法常用非圆曲线直线逼近方法2.1.1 等间距的直线逼近的节点计算这是一种最简单的算法。
如图2.1所示，已知方程)(x f y =，根据给定的x ∆求出i x ，求i x 代入)(x f y =即可求得一系列i y ，即为每个线段的终点坐标，并以该坐标值编制直线程序段。
XYNMM )(x f图2.1 等间距逼近方法的原理图x ∆取值的大小取决于曲线的曲率和允许误差δ。
一般先取1.0=∆x 试算并校验。
误差校验方法如图2.1中的右图所示，MN 为试算后的逼近线段，作''N M 平行于MN 且两直线的距离为允δ。
根据节点的坐标可求得MN 方程：0=++c by ax ，则''N M 的方程为22b a c by ax +±=+允δ 求解联立方程：)(22x f y b a cby ax =+±−+＝允δ （2－1）如果无解，即没有交点，表示逼近误差小于允δ；如果只有一个解，即等间距与轮廓线相切，表示逼近误差等于允δ；如果有两个或两个以上的解，表示逼近误差大于允δ，这时应缩小等间距坐标的增量值，重新计算节点和验算逼近误差，直至最大的逼近误差小于等于允δ。
等间距法计算简单，但由于取定值x ∆应保证曲线曲率最大处的逼近误差允许值，所以程序可能过多。
用此种方法进行数学处理，它的逼近曲线与轮廓线的逼近误差参差不齐，程序明显增多，影响机床的加工效率，不适合大批量的加工，成本也比较高。
非圆曲线的轮廓加工
非圆曲线的轮廓加工【摘要】很多零件的轮廓上有椭圆、双曲线、抛物线等非圆弧二次曲线。
而数控编程中没有相应的指令，需要采用拟合法与参数或宏指令进行编程。
本文就以FANUC 0i-MATE系统的数控铣床对非圆弧曲线的编程与加工进行分析。
【关键词】非圆曲线；数学模型；宏程序；数控机床1.引言传统的普通机床加工非圆曲线的轮廓零件，加工方法、加工过程的计算、校正较繁琐、复杂，效率低，且受机床、分度头和装夹精度等的影响，较难保证所要求的加工精度。
数控机床常采用的是直线段或圆弧逼近法加工，把零件轮廓曲线等分成若干段，段数越多，轮廓曲线越精确，加工误差亦小。
很多编程人员认为这一工作很复杂，靠手工处理已经不大可能，必须借助计算机作辅助处理，最好是采用计算机自动编程高级语言编制加工程序，一般都不能直接编程。
其实，数控系统不仅给我们提供了ISO代码指令功能，还给我们提供了用户宏程序功能，这使我们可以对数控系统进行一定的功能扩展。
在实际工作中宏程序具有广泛的应用空间，并且能够方便编程，任何数控加工只要能够用宏程序完整地表达，即使再复杂，其编程篇幅都比较精练，数控机床在执行宏程序时比CAD/CAM软件生成的程序更快捷，反应更迅速，使得加工效率大大提高。
2.非圆曲线的数学处理当零件的形状是由直线段或圆弧之外的其他曲线构成，而数控装置又不具备该曲线的插补功能时，其数值计算就比较复杂。
将组成零件轮廓曲线按数控系统插补功能的要求，在满足允许的编程误差的条件下，用若干直线段或圆弧来逼近给定的曲线，逼近线段的交点或切点称为节点。
一个已知方程的曲线节点数目主要取决于所逼近线段的形状（直线段还是圆弧段），曲线方程的特性和各线段的长度，并按节点划分程序段。
数控加工中把除直线与圆弧之外可以用数学方程式表达的平面轮廓曲线，称为非圆曲线。
其数学表达式的形式可以是以y=f（X）的直角坐标的形式给出，也可以是以P=P（a ）的极坐标形式给出，还可以是以参数方程的形式给出。
非圆曲线数控插补的直接刀具半径补偿算法
非圆曲线数控插补的直接刀具半径补偿算法非圆曲线数控插补的直接刀具半径补偿算法是一种用于数控加工中的
算法，旨在实现对不规则工件的加工。
该算法基于直线和圆弧的插补算法，可以很好地解决圆外轮廓的加工问题。
具体算法步骤如下：
1.首先确定刀具半径，即加工路径到工件表面的距离。
2.根据所给的工件轮廓，将其划分为一系列小段，每段可以是直线或
弧线。
3.对于每一小段，都需要进行直线或弧线插补，并结合切削转向进行
刀具半径补偿。
4.对于直线段，可以根据切线方向计算刀具半径补偿的偏移量，并实
现直线插补。
5.对于弧线段，需要计算插补的圆心，确定圆弧的起始点和终止点，
并计算圆弧半径。
然后，再根据刀具半径和圆弧半径计算刀具半径补偿的
偏移量，并实现弧线插补。
6.最后，将每个小段的插补结果连续起来，就可以得到整个工件的加
工路径。
7.需要注意的是，实现刀具半径补偿时，需要特别考虑转弯处的补偿
问题，以避免出现角度过大或路劲交错的问题。
总之，通过直接刀具半径补偿算法，我们可以实现对非圆曲线工件的
精确加工，提高加工质量和效率。
NURBS曲线插补过程中运动平滑处理_姬俊锋
NURBS 曲线插补过程中运动平滑处理姬俊锋 周来水 张得礼南京航空航天大学,南京,210016摘要:由于不能通过积分方法在短时间内精确计算NURBS 曲线的长度,使得在数控加工过程中实时计算减速距离、判断最终减速段开始点变得非常困难。
基于插补的实际情况,给出一种实时计算减速距离的方法,在此基础上,实现了基于梯形速度曲线的速度平滑处理以及基于S 形速度曲线的加速度平滑处理。
模拟结果表明,该方法在NURBS 曲线实时插补过程中,在保证误差的基础上,满足了插补周期和加减速的要求,且实现了速度以及加速度的平滑过渡。
关键词:NURBS ;插补;速度曲线;平滑处理中图分类号:TG659;TP391 文章编号:1004—132X (2006)21—2225—04Motion Smoothing Implem entation for NURBS C urve Inte rpolationJi Junfeng Zhou Laishui Zhang DeliNanjing University of Aeronautics and Astronautics ,Nanjing ,210016A bstract :Due to the impossibility to compute the exact length of NURBS curve through integration in a short time ,it is very difficult to get the dec eleration distance and to forecast the point to begin the deceleration stage in real time.Based on the practical process ,this paper presented a method to compute the deceleration distance in real time.With the result ,trapezoidal velocity profile was adopted to smooth the velocity profile and S -curve veloc ity profile w as adopted to smooth the acceleration profile.The simulation results show that the method presented here satisfies the needs of the interpolator cycle and the acceleration and deceleration be -sides ensuring the chordal errors.Key w or ds :NURBS ;interpolator ;velocity curve ;smoothing implementation收稿日期:2005—08—010 引言由于NURBS 方法不仅能够描述自由型曲线曲面,又能够精确表示二次曲线弧与二次曲面,因此,它在一些商用CAD /CAM 软件中获得了广泛的应用,并被国际标准化组织定为描述自由型曲线曲面的唯一标准。
数控加工中非圆曲线离散方法的误差分析
３ 拟合误差来 源及计算原理
利用 多段直线 段逼 近非 圆 曲线 时 ， 证 了所得 节 保 点在 已知 曲线上 ， 免 了 累积 误 差 ， 以拟合 误 差 只 避 所 存在 弓高误 差 ， 如图 ２所 示 。
直线 ， 曲线相 交 的点 即为下一 个节 点 ： 与 ① 斜 率 ｋ ：
Ｙ＝ ） （ 一 ） ＋（ ｙ—ｙ ） ＝６ ２ ｊ＝ ） Ｂ ｝ 厂（ ｔ ＝Ｙ ｍＹ ｔ （） ５
ｌ＝ ！ 一 二！
Ｌ Ｙ 。一 Ｙ
②节点坐标 ：
ｆ 一ｏｋ Ｙ Ｙ＝ｌ 。 ・， （ 一
【１＝ １ ｙ
（ ６ ）
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ｅ ｅ ａ ｏ ｅ ｓ ｖ ｒｌｃ ｍｍｏ ｉｃ ｅｅ ｍｅｈ ｄ ｆｎ ｎ ｉｃ ｌ ｒｃ ｒ ｅ ｆ ｒＣ ｃ ｉ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｒ ｆ ｒ ｅ ｃ ｂ ｄ ｉ － ｎ ｄ ｓ ｒｔ ｔ ｏ ｓｏ ｏ —ｃｒ ｕａ ｕ ｖ ｏ ＮＣ ｍａ ｈｎ ｒ ｃ ｓｉ ｇ ｂ ｅ ｙ ａ ｅ ｄ ｓ ｒ ｅ ｎ ｉｌ ｉ ｅ ｕ ｉｇ ｅ ｕ ｐ ｃ ｄ ｍｅ ｄ， ｑ ａ ｈ ｒ ｎ ｌ ｄ ｎ ｑ ａ ｓ ａ ｅ ￣ｏ ｅ ｕ ｃ ｏ ｄｌ ￣ｈ，ｅ ｕ ｌ ｒｏ ｔ ｏ ｎ ａｕ ｅ ｐ ｉ ｔ ｍｅｈ ｄ， ｎ ｅ ｓ ｕ ｃ ｆ ｔｉｇ ｅ ｒｒ ｌ ｌ ｅ ｑ ａ ｒｒｍｅｈ ｄ ａ ｄｆ ｔｒ ｏｎ ｓ ｔ ｏ ａ ｄ ｔ ｏ ｒ ｅ ｏ ｔ ｒｏ ｅ ｅ ｈ ｉ ｆ ｎ
（） ３
‘ １ 』 ＝【 １
（） ａ等间隔法 （） ｂ等弦长法 ０ 等误差法 （ 特征点法 ｄ ）
【 ｌ 。 （ — ） Ｙ—ａ ＋（ｌ Ｙ） ＝△ ２
～ （， — ４ Ｔ ）
一
多面形非圆曲面数控磨削加工实时插补方法研究
多面形非圆曲面数控磨削加工实时插补方法研究邬义杰 副教授邬义杰 项占琴浙江大学现代制造工程研究所,杭州,310027 摘要:对任意n 面形非圆曲面数控磨削加工控制与实时插补方法进行了系统研究,建立了多面形非圆轴孔连接数控磨削加工运动控制模型。
提出一种多坐标联动基于圆心角分割的轨迹实时插补算法,给出了按型面曲率变化保持磨削表面速度均匀的进给速度实时自调整方法,成功地解决了多面形非圆曲面数控加工轨迹实时插补技术问题。
关键词:多面形;非圆曲面;数控磨削加工;插补算法中图分类号:TH16;TP13 文章编号:1004—132Ⅹ(2004)08—0728—03R esearch on R eal -time Interpolation Algorithm forPolygon Non -circular Surface NC G rindingWu Y ijie Xiang ZhanqinZhejiang University ,Hangzhou ,310027Abstract :The NC control model and real -time interpolation algorithm of polygon non -circular sur 2face were studied deeply and systematically.A motion control model for machining polygon surfacs was set up ,and the real -time interpolation algorithm was presented based on central angle division.The problems of tool path generation were solved successfully ,and a feedrate self -turning method was presented to uni 2form the machining speed on the basis of curvatures of the section.The foundation is laid for machining processes and applications of polygon non -circular surfaces.K ey w ords :polygon ;non -circular surface ;NC grinding ;interpolation algorithm收稿日期:2003—07—03 修回日期:2003—10—23基金项目:国家自然科学基金资助项目(50275134)0 引言多面形非圆轴孔连接具有键类(平键、花键等)连接无法比拟的优越性,很适合于高转速、大扭矩,特别是一些有高精度要求或安装空间很小的应用场合。
一种改进的NURBS曲线直接插补算法
一种改进的NURBS曲线直接插补算法徐阳;刘强【摘要】为解决传统NURBS曲线插补算法带来的速度波动问题,基于S型曲线加减速策略,提出了一种改进的NURBS曲线直接插补算法,能够在满足精度要求和实时性要求的前提下,综合考虑电机性能,使加工步长平缓连续变化,减小了加工过程中的速度波动,提高了零件的表面质量.【期刊名称】《装备制造技术》【年(卷),期】2016(000)007【总页数】4页(P70-73)【关键词】NURBS曲线;直接插补;S曲线加减速;速度波动【作者】徐阳;刘强【作者单位】北京航空航天大学,机械工程及自动化学院,北京100191;北京航空航天大学,机械工程及自动化学院,北京100191【正文语种】中文【中图分类】TG659航空航天、船舶汽车等领域的许多产品结构外形由自由型复杂曲线曲面构成。
非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Spline，简称NURBS）在表示和设计自由型曲线曲面形状时显示出了强大的功能，1991年，STEP国际标准亦把NURBS作为定义产品形状的唯一数学方法［1］，因此，在CNC系统中添加NURBS曲线直接插补功能，是现代高端数控系统的关键技术之一。
当前NURBS曲线插补的主流算法是一阶和二阶泰勒展开法，该种方法快速有效，但却存在弦长误差从而导致实际插补速度与速度规划得到的速度不一致进而导致速度波动，造成机床运动冲击，最终影响零件表面质量。
一些学者针对该种情况提出了保持进给速度恒定的改进方法。
刘宇［2］等人分析了泰勒展开法中的速度波动与曲线曲率的关系，并指出泰勒展开法对于误差的控制是一种开环方法。
Yeh和Hsu［3］在一阶泰勒展开法的基础上，对高阶截断误差进行分析，提出了补偿算法，提高速度精度，但该法只能保持恒定进给速度，无法适应加工中的速度变化；Farouki和Tsai［4］也采用一阶泰勒展开式，并进行了修正，速度精度较高，但由于修正项求解复杂，限制了应用。
对逐点比较插补方法的改进
对逐点比较插补方法的改进
李长有;卢宝生
【期刊名称】《组合机床与自动化加工技术》
【年(卷),期】1996(000)005
【总页数】5页(P32-35,39)
【作者】李长有;卢宝生
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TH123.1
【相关文献】
1.一种改进型逐点比较圆弧插补算法的FPGA实现 [J], 韩赛飞;施佺;刘炎华;黄新明;孙玲
2.基于VC逐点比较空间直线插补算法改进与仿真 [J], 王选;赵庆志
3.传统逐点比较法直线插补方法的改进 [J], 席港港;赵庆志;王军;田晓文
4.逐点比较插补方法的改进 [J], 谢漱峰;
5.基于一种改进逐点比较插补法的激光打标机控制加工算法 [J], 吕万德; 罗晓曙; 张盛明
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蔡慧林 ’ ，任恩恩 ，彭珍瑞 ’
ＣＡＩ ｉｉ１ ＲＥ Ｅｎ ｅ ２ ＰＥＮＧ ｅ －ｕ’ ．ｎ ， Ｎ — ｎ ， Ｈｕ １ Ｚｈ ｎ ｒ ｉ
（． １ 兰州交通大学 机 电工程学院 ．兰州 ７ ０ ７ ；２ 兰州交通大学 电子与信息工程学院 ，兰州 ７ ０ ７ ） ３ ００ ． ３ ０ ０
拟 合进行 节点计 算 。对测 量数据所 描述 的曲线，可 先采用最 小二乘法 、 小能量 法 、 ＵＲ 最 Ｎ ＢＳ曲面插 值 等方法［ ３ 等先求得 曲线 方程， 用直线或 圆弧对 曲 再
标为Ｓ （ ） 终点坐标为 Ｅ （ｉ ） 起点与终点 Ｙ ， ｉｘ ， ， ＋ Ｙ 均 在 曲线上 。
、 ． 化 ｌ ８
Ｅ （ｉ 。 此方法需对 曲线进行坐标转换， ｉ ＋ ｏ Ｘ 且在计 算 时，需 采用迭 代法 ，计算 比较麻 烦 。
Ｎｇ． Ｌ 的距离为 Ｎ ｉ
一
ｌ ＋（）尼 厂 ） — ｆ ｑ 一（ｆ ｋ Ｘ＋ ｉ
（） ５
Ｄ 图 １平行线法的节点坐标计算
Ａｘ
补 时计算 比较方便 ，但 插补段数 较 多，且 当曲线 的
Ｌ，最后计 算直线 ￡与 曲线 ｙ ） 的交点 巨 的坐标， 如图 １ 示 。在 数值 计算过程 中， 由于要求取 误差 所 圆的 方程，计算 中必须求 解高 次方程组 ，曲线的次 数越 高，方程 组的次 数就越 高 ，计 算 比较 复杂 。 采用局部 坐标法 进行节 点坐标 计算时 ，首先 以 上一节 点 （ ｆ 直线段 的起 点 ） 为原点 、Ｘ轴通 第 段 ’
例证明了该方法的有效性。 关键 词：非圆曲线 ； 补；平行线法；节点计算：等 误差 插 中图分类号：Ｔ Ｉ ５ Ｈ ６ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０－ １ ４ ２ １ ）４ ０５ 一 ２ ９ ０ ３ （ ００ ０ — 常遇 到对非 圆 曲线轮 廓进 行数控
图 ３ 改 进 型平 行线 法 的 节 点 坐标 计 算
采用 平行线法 进行 节点计 算时，首 先以上一节
点 （ ｉ 第 段直 线段的起 点 ） 为 圆心，以拟合误 差
为半 径作 误差 圆， 求取误 差 圆与 曲线的 公切线 Ｌ’ ， 然后 ，求 取过误 差 圆圆心、且与 直线 ￡’ 的直线 平行
线 进行二次 拟合来 进行 节点计算 。直线拟 合可采 用 等 步长插补 与等误 差插补 两种方 法。采用 等步长插
ｒ
１ 等误差直线插补
设 非圆 曲线 段， 点坐标 为ｙ ） 曲线 的终 点 起 ，
坐标 为 （ Ｙ） Ｘ， ，曲线 在该范 围无 拐点，数 值拟合 时
允许 拟合误 差为 。设 第段拟 合直 线段 ￡ 的起点坐
是轮廓 曲线为 测量数据 所描述 的 曲线。对 轮廓 曲线 方程 已知 的 曲线，可直接 对其采 用直 线拟合 或圆弧
ｌ 匐 ｍ
改进型平行线法在非 圆曲线插补 中的应用
Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ ｐ ｏ ｅ ａ ａ ｌ ｌｉ ｅ ａ ｓ ｉ ｈ ｎ ｅ ｐ ａ ｉ ｎ ｔ ｏｎ ｃ ｒ ｕ ａ ｕ ｖ ｐ ｉ ｔｏ ｆｉ ｒ ｖ ｄ ｐ ｒ ｌ ｎ ｓ ｍｅ ｎ ｔ ｅ ｉｔ ｒ ｏｌｔｏ ｏ ｎ － ｉｃ ｌ ｒ ｒ ｅ ｃ ｍ ｅＩ ｎ ｃ
过 欲求 的下一节 点Ｅ 建立 局部坐 标 系， 图２ 示， 如 所
曲率变化较 大时 ，允许 的插 补误差 不能得 到有效 利
用 。等误 差插补 能充分 利用允许 插补误 差 ，插补 直 线段段 数 少，能 显著减小 编程工 作量 。在 等误差插
补节 点计算 中，目前常 用的方法 有平 行线法 和局部 坐标［。 两种 方法的数 值计算 量都 比较大 ， 别是 ７这 】 特
然 后 ，将坐 标 系 ｘｙ中的 曲线 ） ） ｏ ， 转换 到坐标 系 艘 中， 即获得 曲线在局部坐标系中的表达式
ｄ’ ｖ
Ｘ。
’ ） ，
在局部坐标系中利用条件 ＝０ 求得 Ｘ ｇ 叻的表 ＇’ （
达 式后 ，将 （ 入 ） ｇ ＝ 求取 ，从而求得 代 Ｊ ） ｆ
加工 。由于 目前 大部分数 控 系统 只具 有直线插 补与 圆弧插补 功能 ，编 写数控加 工程序 时，需要采 用直 线段或 圆弧段对 非 圆曲线进行 拟合Ｈ 】非 圆曲线 轮 。 廓 有两种 情况，一种 是轮廓 曲线方 程 已知 ，另一种
误 差得 到充分 利用 的同时，降 低 了计 算过程 的复杂 度，具 有很好 的实用价 值 。
摘
要 ：采用 直线插补对非圆曲线轮廓进行数控加工时，等误差插补的拟合直线段数最少，有利于数 控程序的输入与调试 。 以往采用的平行线法或局部坐标法 ， 计算都 比较繁琐。 通过 对平行线法 和局 部坐标法进 行研究 ， 提出了改进型平行线法。 该方法利用曲线 导数进行节点 计算 ， 无需求 取误差圆 ， 降低了等误差插补数值计算的复杂度， 对各种非圆曲线具有 良好的适应性 。 计算实
基盒项 目：兰州市科技专项资助（０ ５ ） ２ ７ ０一基于网络与软 插件技术的 Ｄ ＮＣ集成制造技术及应用（０ ７１） ２ ０ —ｏ 作者简介 ：蔡慧林 （９ ５一） １６ ，男 ，教授 ，博士生 ，主要从事机械 制造 、数控技术及应用的科研与教学工作。 【２ 第 ３ ５】 ２卷 第 ４ 期 ２１－ ００ ４
曲线的次数较高时，计算非常麻烦。为简化等误差 拟合 中的计算工 作 ，本 文在对平 行线法 和局部 坐标 法进行研 究 的基 础上 ，提 出了一 种改进 型的等误 差
平行线插 补方法 。采用 该方法利 用 曲线方程 的导数 进行节 点计算 ，无需 求取误 差圆 ，在保 证允许插 补
收稿日期 ： ０ ９０ —５ ２ ０ —６ １