随机事件的概率(一轮复习文)

3．如何从集合角度理解互斥事件与对立事件？ 提示：若A、B是两个互斥事件，反映在集合上是表示 A、B所含结果组成的集合的交集为空集，若A、B是 两个对立事件，反映在集合上是表示A、B所含结果组 成的集合的交集为空集且并集为全集．
四．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率P(E)＝ 1 . (3)不可能事件的概率P(F)＝ 0 . (4)互斥事件概率的加法公式． ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) ． ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝ 1－P(B) ．
(文)一盒中装有12个球，其中5个红球、4个黑球、 2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．
[思路点拨]
[课堂笔记] 法一(利用互斥事件求概率)：记事件A1={任 取1球为红球}，A2={任取1球为黑球}，A3={任取1球为白 球}，A4={任取1球为绿球}， 则
[思考探究] 1．频率和概率有什么区别？
提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个 常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时， 频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地 当作随机事件的概率．
准确地理解随机事件的概率，依据定义求一个随机 事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件 发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概 率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化．
求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接 求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的 概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法， 先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P( )， 即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目， 用间接求法就显得较简便．
f(1)＝ ＝0.8，f(2)＝ ＝0.95，f(3)＝ ＝0.88，f(4)＝
＝0.9，f(5)＝ ＝0.89，f(6)＝ ＝0.91，f(7)＝
＝
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0.906. (2)由(1)知，射击的次数不同，计算得到的频率值不同，但 随着射击次数的增多，却都在常数0.9的附近摆动． 所以击中靶心的概率约是0.9.
2.基本事件，基本事件空间
[究 疑 点] 1．如何理解随机试验？
提示：随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复 进行，结果明确不止一个，每次试验结果是可能结果 中的一个，但不确定是哪一个．
二．随机事件的概率的定义 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A发生的频率会在某个 常数 附近摆动，即随机事件A发 生的频率具有稳定性 ．这时这个常数叫做随机事件A的 概率，记作 P(A)．
三．互斥事件与对立事件 (1)互斥事件
在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生 的 两个事件A与B称作互斥事件 (2)对立事件 在每一次试验中，两个事件不能同时发生，且一定有一 个发生 的事件称为对立事件
[思考探究] 2．互斥事件和对立事件有什么区别和联系？
提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的．在 一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有 一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能 同时发生．所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之， 两个事件对立，它们一定互斥．也就是说，两个事件对立 是这两个事件互斥的充分而不必要条件．
P(A4)= 根据题意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件 的概率公式，得
(1)取出1球为红球或黑球的概率为 P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝ (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)
法二(利用对立事件求概率)： (1)由法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球 为白球或绿球，即A1＋A2的对立事件为A3＋A4，所以取出1 球为红球或黑球的概率为 P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)
随机事件的概率
1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定 性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．
2．了解两个互斥事件的概率加法公式．
一.随机事件的概念 1.在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 （1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； （2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件； （3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件
【解】 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1 名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1， C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3， C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2， C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1， C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3， C1)，(A3，B3，C2)}由18个基本事件组成．由于每一个基本 事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可
某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 1 000 击中靶心的次数m 8 19 44 90 178 455 906
击中靶心的频率
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？
[思路点拨]
[课堂笔记] (1)依据公式f＝ ，可以依次计算出表中击中 靶心的频率．
(2)因为A1＋A2＋A3的对立事件为A4，所以 P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝
以选择题、填空题的形式考查随机事件的概率 和互斥事件、对立事件概率公式的应用是高考对本讲 内容的常规考法，有时也以解答题的形式考查互斥事 件和对立事件概率公式的应用，成为高考的一个新的 考查方向．
[考题印证] (2008·山东高考)(12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿 者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩 语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一 个小组． (1)求A1被选中的概率； (2)求B1和C1不全被选中的概率．