必修二《随机事件的概率》测试题

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人教版高中数学必修第二册10.1随机事件与概率一课一练同步训练(含答案)

人教版高中数学必修第二册10.1随机事件与概率一课一练同步训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.以下事件是随机事件的是()A.在标准大气压下,水加热到100℃,必会沸腾B.长和宽分别为a,b的矩形,其面积为a×bC.走到十字路口,遇到红灯D.三角形的内角和为180°2.下列事件中随机事件的个数是()①同性电荷,互相排斥;②明天天晴;③自由下落的物体做匀速直线运动;④函数y=log a x(a>0,且a≠1)在定义域上是增函数.A.0B.1C.2D.33.甲、乙两队准备进行一场足球赛,根据以往的经验知甲队获胜的概率是12,两队打平的概率是16,则这次比赛乙队不输的概率是()A.16B.13C.12D.564.从装有20个红球和30个白球的罐子里任取两个球,下列各组中的两个事件互斥而不对立的是()A.“至少有一个红球”和“至少有一个白球”B.“恰有一个红球”和“都是白球”C.“至少有一个红球”和“都是白球”D.“至多有一个红球”和“都是红球”5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的概率是()A.23B.25C.12D.136.某中学举行广播体操比赛,共10个队参赛,为了确定出场顺序,学校制作了从1到10共10个出场序号签供大家抽签,高一(1)班先抽,则他们抽到的出场序号小于4的概率为() A.710B.15C.25D.3107.在一次随机试验中,已知A,B,C三个事件发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法一定正确的是()A.B与C是互斥事件B.A+B与C是对立事件C.A+B+C是必然事件D.0.3≤P(A+B)≤0.58.若a,b∈{-1,0,1,2},则函数f(x)=ax2+2x+b有零点的概率为()A.1316B.78C.34D.58二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为.(只考虑整数环数)10.记事件A=“某人射击一次中靶”,且P(A)=0.92,则事件A的对立事件是,它发生的概率是.11.按文献记载,《百家姓》成书于北宋初年,表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏:表1赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏:表21:李2:王3:张4:刘5:陈6:杨7:赵8:黄9:周10:吴从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏之一的概率为.12.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是.(填序号)①对立事件;②不可能事件;③互斥但不对立事件;④对立但不互斥事件.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率;(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率.14.(15分)在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张,不中奖的概率为12,中二等奖或三等奖的概率为512.(1)求任取一张,中一等奖的概率;(2)若中一等奖或二等奖的概率是14,求任取一张,中三等奖的概率.15.(15分)学校组织学生参加某项比赛,参赛选手必须有很好的语言表达能力和文字组织能力.学校对10位已入围的学生进行语言表达能力和文字组织能力的测试,测试成绩分为A,B,C三个等级,其统计结果如下表:语言表达能力A B C文字组织能力A220B1a1C01b由于部分数据丢失,只知道从这10位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到语言表达能力或文字组织能力为C的学生的概率为310.(1)求a,b的值;(2)从测试成绩均为A或B的学生中任意抽取2位,求其中至少有一位语言表达能力或文字组织能力为A的学生的概率.参考答案与解析1.C[解析]在A中,在标准大气压下,水加热到100℃,必会沸腾,该事件是必然事件;在B 中,长和宽分别为a,b的矩形,其面积为a×b,该事件是必然事件;在C中,走到十字路口,遇到红灯,该事件是随机事件;在D中,三角形的内角和为180°,该事件是必然事件.故选C.2.C[解析]由随机事件、必然事件、不可能事件的定义可知,②④是随机事件,①是必然事件,③是不可能事件.故选C.3.C[解析]由题意,“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件,因为甲队获胜的概率是12,所以这次比赛乙队不输的概率是1-12=12,故选C.4.B[解析]易知A选项中的两个事件可以同时发生,故不互斥;C,D选项中的两个事件为对立事件;B选项中的两个事件互斥,但事件“都是红球”也有可能发生,故不对立.故选B.5.B[解析]将大小材质完全相同的3个红球和3个黑球分别记为A1,A2,A3,a1,a2,a3,随机摸出两个小球,则试验的样本空间为Ω={A1A2,A1A3,A1a1,A1a2,A1a3,A2A3,A2a1,A2a2,A2a3,A3a1,A3a2,A3a3,a1a2,a1a3,a2a3},共包含15个样本点,其中“两个小球同色”包含的样本点有A1A2,A1A3,A2A3,a1a2,a1a3,a2a3,共6个,所以两个小球同色的概率P=615=25,故选B.6.D[解析]由题知样本空间中样本点的个数n=10,事件“高一(1)班抽到的出场序号小于4”包含的样本点的个数m=3,∴所求概率P= =310.故选D.7.D[解析]在A中,B与C有可能同时发生,不一定是互斥事件,故A错误;在B中,A+B和C 有可能同时发生,不一定是对立事件,故B错误;在C中,A,B,C不一定是互斥事件,故A+B+C 不一定是必然事件,故C错误;在D中,A,B,C不一定是互斥事件,∴P(A+B)≤0.5,∴0.3≤P(A+B)≤0.5,故D正确.故选D.8.A[解析]方法一:易知该试验共有16个样本点,当a=0时,f(x)=2x+b,无论b取{-1,0,1,2}中的何值,函数f(x)必有零点,所以满足条件的取法有4种,故有4个样本点符合要求;当a≠0时,函数f(x)=ax2+2x+b为二次函数,要使f(x)有零点,须有Δ≥0,即4-4ab≥0,即ab≤1,所以a,b取值组成的数对可以为(-1,0),(1,0),(2,0),(-1,1),(-1,-1),(1,1),(1,-1),(-1,2),(2,-1),故满足条件的样本点有9个.综上,符合条件的样本点的个数为13,故所求概率为1316,故选A.方法二(排除法):易知该试验共有16个样本点,要使函数f(x)无零点,须有a≠0且Δ<0,即ab>1,所以a,b取值组成的数对可以为(1,2),(2,1),(2,2),故有3个样本点符合条件.所以所求概率为1-316=1316,故选A.9.0.2[解析]因为“中靶环数大于5”与“中靶环数大于0且小于6”是互斥事件,且两个事件的和事件为“射击一次中靶”,因此中靶环数大于0且小于6的概率为0.95-0.75=0.2.10.“某人射击一次未中靶”0.08[解析]事件A=“某人射击一次中靶”,则事件A的对立事件为“某人射击一次未中靶”,它发生的概率P( )=1-P(A)=1-0.92=0.08.11.13[解析]由题意得《百家姓》开头的24大姓氏中,是2018年中国人口最多的前10大姓氏的有8个,∴从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏之一的概率P=824=13.12.③[解析]根据题意,把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张纸牌,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生,故它们是互斥事件;又事件“丙分得红牌”与事件“丁分得红牌”也是有可能发生的,故事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件.故两事件之间的关系是互斥但不对立.13.解:记“甲射击一次,命中7环(不含7环)以下”为事件A,则P(A)=1-0.56-0.22-0.12=0.1;记“甲射击一次,命中7环”为事件B,则P(B)=0.12.由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.(1)事件“甲射击一次,命中不足8环”即为A+B,由互斥事件的概率加法公式,知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.12=0.22,故甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.(2)方法一:记“甲射击一次,命中8环”为事件C,“甲射击一次,命中9环(含9环)以上”为事件D,则事件“甲射击一次,至少命中7环”为B+C+D,则P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9,故甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.方法二:因为“甲射击一次,至少命中7环”为事件 ,所以P( )=1-P(A)=1-0.1=0.9,故甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.14.解:(1)设任取一张,中一等奖、中二等奖、中三等奖、不中奖分别为事件A,B,C,D,则A,B,C,D是互斥事件,由题意得P(D)=12,P(B+C)=P(B)+P(C)=512,由对立事件的概率公式得P(A)=1-P(B+C+D)=1-P(B+C)-P(D)=1-512-12=112,∴任取一张,中一等奖的概率为112.(2)∵P(A+B)=14,又P(A+B)=P(A)+P(B),∴P(B)=14-112=16,又P(B+C)=P(B)+P(C)=512,∴P(C)=14,∴任取一张,中三等奖的概率为14.15.解:(1)依题意可知语言表达能力或文字组织能力为C的学生共有(b+2)人,所以 +210=310,解得b=1,因为2+2+1+a+1+1+b=10,所以a=2.(2)测试成绩均为A或B的学生共有7人,其中语言表达能力和文字组织能力均为B的有2人,设为b1,b2,其余5人设为a1,a2,a3,a4,a5.从这7人中任取2人,则该试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a 2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)},样本点的个数为21,“选出的2人的语言表达能力和文字组织能力均为B”包含的样本点有(b1,b2),共1个,所以至少有一位语言表达能力或文字组织能力为A的学生的概率P=1-121=2021.。

人教A版(2019)必修第二册《随机事件与概率》同步练习

人教A版（2019）必修第二册《10.1 随机事件与概率》同步练习一、单选题（本大题共12小题，共72分）1.（6分）将一枚骰子抛掷3次，则最大点数与最小点数之差为3的概率是()A. 13B. 14C. 15D. 162.（6分）甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学课代表和化学课代表(每科课代表只能由一人担任，且同一个人不能任两科课代表)，则甲、丙竞选成功的概率为()A. 16B. 14C. 13D. 123.（6分）某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为()A. 25B. 35C. 12D. 234.（6分）将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是()A. 19B. 14C. 136D. 975.（6分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是()A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球6.（6分）2013年5月，华人数学家张益唐教授发表论文《素数间的有界距离》，破解了“孪生素数猜想”这一世纪难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式．孪生素数就是指相差2的素数对，最小的6对孪生素数是{ 3,5}，{ 5,7}，{ 11,13}，{ 17,19}，{ 29,31}，{ 41,43}.现从这6对孪生素数中取2对进行研究，则取出的4个素数的和大于100的概率为()A. 13B. 15C. 16D. 257.（6分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是()A. 恰有一个红球与恰有两个红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 至少有一个红球与至少有个白球D. 至少有一个红球与都是红球8.（6分）某校高一共有20个班，编号为01，02，…，20，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一(1)班被抽到的可能性为a，高一(2)班被抽到的可能性为b，则()A. a=320,b=219B. a=120,b=119C. a=320,b=320D. a=120,b=1199.（6分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A. 恰有1个黑球与恰有2个黑球B. 至少有一个黑球与都是黑球C. 至少有一个黑球与至少有1个红球D. 至多有一个黑球与都是黑球10.（6分）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是()A. 16B. 56C. 23D. 3411.（6分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为()A. 112B. 211C. 16D. 51812.（6分）从分别写有1，2，3的三张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，连续抽取4次，则恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为()A. 481B. 881C. 827D. 3281二、填空题（本大题共6小题，共33分）13.（6分）现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_____.14.（6分）随着第二十四届冬奥会在北京和张家口成功举办，冬季运动项目在我国迅速发展．调查发现A，B两市擅长滑雪的人分别占全市人口的6％，5％，这两市的人口数之比为4：6.现从这两市随机选取一个人，则此人恰好擅长滑雪的概率为 ______. 15.（6分）甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.30，两人对成平局的概率为0.25，则甲不输的概率为 ___________.16.（5分）从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为______．17.（5分）宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是 ______ .18.（5分）随机投掷三枚正方体骰子，则其中有两枚骰子出现点数之和为7的概率为______.三、多选题（本大题共4小题，共20分）19.（5分）一个不透明的袋子中装有6个小球，其中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，则下列结论中正确的有()A. 若一次摸出3个球，则摸出的球均为红球的概率是25B. 若一次摸出3个球，则摸出的球为2个红球，1个白球的概率是35C. 若第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是49D. 若第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是3520.（5分）如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中n(Ω)=24，n(A)= 12，n(B)=8，n(A∪B)=16，下列运算结果，正确的有()A. n(AB)=4B. P(AB)=16C. P(A∪B)=2D. P(−A−B)=12321.（5分）若A，B为互斥事件，P(A)，P(B)分别表示事件A，B发生的概率，则下列说法正确的是()A. P(A)+P(B)<1B. P(A)+P(B)⩽1C. P(A∪B)=1D. P(A∩B)=022.（5分）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是()A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”四、解答题（本大题共5小题，共25分）23.（5分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1、抽奖方案有以下两种：方案a，从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b，从装有2个红、1个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2.抽奖条件是：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一；满足150元，可根据方案b抽奖(例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a，b各抽奖一次).已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．(1)若顾客A只选择根据方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)当若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数(0元除外)．24.（5分）在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间．某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如表格：(2)以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期(精确到0.1)；(3)从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率．25.（5分）据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业．2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．(Ⅰ)应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？(Ⅰ)国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人．为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为A、B、C、D、E、F、G，统计如下表：其中“○”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向．(1)试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；(2)现从A、B、C、D、E、F、G这7人中随机抽取2人接受采访．设M为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件M发生的概率．26.（5分）甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若事件A表示“两个数的和为5”，求P(A)；(2)现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．27.（5分）做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x,y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：(1)这个试验的样本空间Ω；(2)这个试验的结果的个数；(3)指出事件A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}的含义．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：将一枚骰子抛掷3次，基本事件总数n=6×6×6=216，最大点数与最小点数之差为3包含三种情况：①取最小点为1，最大点为4，另外1个点数可能为1，2，3，4，包含的基本事件个数为C32C41=12，②取点最小点为2，最大点为5，另外1个点数可能为2，3，4，5，包含的基本事件个数为C32C41=12，③取点最小点为3，最大点为6，另外1个点数可能为3，4，5，6，包含的基本事件个数为C32C41=12，则最大点数与最小点数之差为3的概率是：P=12+12+12216=16．故选：D．将一枚骰子抛掷3次，基本事件总数n=6×6×6=216，最大点数与最小点数之差为3包含三种情况：①取最小点为1，最大点为4，另外1个点数可能为1，2，3，4，包含的基本事件个数为C32C41=12，②取点最小点为2，最大点为5，另外1个点数可能为2，3，4，5，包含的基本事件个数为C32C41=12，③取点最小点为3，最大点为6，另外1个点数可能为3，4，5，6，包含的基本事件个数为C32C41=12，由此能求出最大点数与最小点数之差为3的概率．该题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A;【解析】解：包括的基本事件为：(甲，乙)、(乙，甲)、(甲，丙)、(丙，甲)，(甲，丁)(丁，甲)、(乙，丙)(丙，乙)、(乙，丁)、(丁，乙)(丙，丁)、(丁，丙)，共12个，甲、丙竞选成功包括的基本事件为：(甲，丙)、(丙，甲)，共2个，故甲、丙竞选成功的概率为P=212=16.故选：A.利用列举法求出包括的基本事件总和和甲、丙竞选成功包括的基本事件个数，由此能求出甲、丙竞选成功的概率．此题主要考查概率的运算，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．3.【答案】A;【解析】解：设事件A 表示“男生甲被选中”，事件B 表示“女生乙被选中”，则P(A)=C 11C 52C 63=12，P(AB )=C 22C 41C 63=15，∴P(A)=P(AB )P(A)=1512=25.故选：A.设事件A 表示“男生甲被选中”，事件B 表示“女生乙被选中”，推导出P(A)=C 11C 52C 63=12，P(AB )=C 22C 41C 63=15，由此利用条件概率计算公式能求出在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率．此题主要考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A;【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6=36种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果包括(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)共有4种结果， ∴由古典概型公式得到P =436=19，故选A ．由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果，根据古典概型公式得到结果．在使用古典概型的概率公式时，应该注意：(1)要判断该概率模型是不是古典概型；(2)要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．5.【答案】C; 【解析】该题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属于简单题．列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解：对于A ：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A 不正确对于B ：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B 不正确对于C ：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C 正确对于D ：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选：C．6.【答案】B;【解析】此题主要考查了古典概型的计算与应用.注意事件的无漏无缺，属于基础题．先找出符合题意得所有事件，再找符合题意的事件．利用古典概型的计算，计算得结论.解：从6对李生素数中取出2对，有\left{ 3,5}和\left{ 5,7}，\left{ 3,5}和\left{ 11,13}，\left{ 3,5}和\left{ 17,19}，\left{ 3,5}和\left{ 29,31}，\left{ 3,5}和{ 41,43}，\left{ 5,7}和\left{ 11,13}，\left{ 5,7}和\left{ 17,19}，\left{ 5,7}和\left{ 29,31}，\left{ 5,7}和{ 41,43}，\left{ 11,13}和\left{ 17,19}，\left{ 11,13}和\left{ 29,31}，\left{ 11,13}和{ 41,43}，\left{ 17,19}和\left{ 29,31}，\left{ 17,19}和{ 41,43}，\left{ 29,31}和{ 41,43}，所以6对孪生素数中取出2对共有15种不同取法，其中4个素数的和大于100的有{ 41,43}和{ 29,31}，{ 41,43}和{ 17,19}，{ 41,43}和{ 11,13}，共3种不同取法，则其概率为315=15.故选B.7.【答案】A;【解析】该题考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，在A中，恰有一个红球与恰有两个红球既不能同时发生，也不能同时不发生，是互斥而不对立事件，故A正确；在B中，至少有一个红球与都是白球是对立事件，故B错误；在C中，至少有一个红球与至少有个白球能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：A．8.【答案】C;【解析】解：由抽签法特征知：每个班被抽到的可能性均相等，则a=b=320.故选：C.根据抽样的等可能性可直接得到结果．此题主要考查抽签法的概念，属于基础题．9.【答案】A;【解析】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：①恰有一个黑球，②恰有两个黑球，③没有黑球．故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件，故选：A．依据互斥事件与对立事件的定义，以及它们的关系，判断．这道题主要考查互斥事件与对立事件的定义，以及它们的关系，属于基础题．10.【答案】B;【解析】此题主要考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．先后抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，利用列举法能求出出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率.解：将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，先后抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，分别为：(4,6)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，∴出现向上的点数之和小于10的概率是：p=1−636=56，故选B.11.【答案】C;【解析】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数之和，基本事件总数n=6×6=36，点数之和是3的倍数但不是2的倍数包含的基本事件有：(1,2)，(2,1)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，共6个，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为P =636=16. 故选：C.基本事件总数n =6×6=36，再利用列举法求出点数之和是3的倍数但不是2的倍数包含的基本事件的个数，由此能求出点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率．此题主要考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】C;【解析】解：∵每次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为23，∴恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为P =C 42⋅(23)2×(13)2=827.故选：C.由于每次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为23，所以连续抽取4次，则恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率可用P =C 42⋅(23)2×(13)2进行求解．此题主要考查古典概型概率计算公式，涉及独立事件的概率，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．13.【答案】13 ; 【解析】此题主要考查相互独立事件的概率，等可能事件的概率，属于基础题．由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3×(13 ×13 )，运算求得结果．解：由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3×(13 ×13 )=13 ，故答案为13 .14.【答案】0.054;【解析】解：设此人恰好擅长滑雪为事件A ，则P(A)=6％×44+6+5％×64+6=0.054，故答案为：0.054.利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．此题主要考查概率的运算，考查相互独立事件概率乘法公式，是基础题．15.【答案】0.55;【解析】此题主要考查随机事件的概率的计算，正确理解互斥事件及其概率加法公式是解答该题的关键.解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=0.3+0.25=0.55.故答案为0.55.16.【答案】511;【解析】解：从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，基本事件总数n=C126，按4位女生和2位男生组成课外活动小组包含的基本事件个数m=C84C42，∴按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为p=mn =C84C42C126=511．故答案为：511．基本事件总数n=C126，按4位女生和2位男生组成课外活动小组包含的基本事件个数m=C84C42，由此能求出按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率．该题考查概率的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】1121;【解析】解：共七本，从中任取2本，共有C72=21种，一本也不含杨辉的著作的共有C52=10种，所以从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是1121.故答案为：1121.先求出一本也不含杨辉的著作的概率，再由对立事件的概率求解即可．此题主要考查了古典概型问题的求解，涉及了对立事件概率的求解，解答该题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于基础题．18.【答案】512;【解析】本小题主要考查随机事件、等可能事件的概率等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题 .古典概率的求法，关键是找到所有基本事件存在的情况.解：随机投掷三枚正方体骰子共有63=216种可能，考虑7=1+6=2+5=3+4；投掷三枚正方体骰子，有两枚骰子出现1和6的可能有6×6−6=30种，分为(1,6,x),(1,x,6),(6,1,x),(6,x,1),(x,1,6),(x,6,1)6种可能，其中(1,6,1),(1,6,6),(1,1,6),(6,1,1),(6,1,6),(6,6,1)重复出现；同理投掷三枚正方体骰子，有2粒骰子出现2和5的可能与有两枚骰子出现3和4的可能均为30种，所以投掷3粒骰子，其中有2粒骰子出现点数之和为7的有3×30=90种可能;所以所求概率为90216=512.故答案为512.19.【答案】BC;【解析】解：对于A，总事件数是C63=20，摸出的球均为红球的事件数为C43=4，所以摸出的球均为红球的概率是15，故选项A错误；对于B，总事件数是C63=20，摸出的球为2个红球，1个白球的事件数为C42.C21=12，所以摸出的球为2个红球，1个白球的概率是35，故选项B正确；对于C，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球，则概率为46×26=836；②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，则概率为26×46=836.故两次摸出的球为不同颜色的球的概率是8 36+836=49，故选项C正确；对于D，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球，则概率为46×25=830，②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，则概率为26×45=830.故两次摸出的球为不同颜色的球的概率是8 30+830=815，故选项D错误．故选：BC．求出总事件数以及摸出的球均为红球的事件数，由概率公式求解即可判断选项A，求出总事件数和摸出的球为2个红球，1个白球的事件数，由概率公式求解即可判断选项B，分两种情况：，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球；②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，分别求出其概率相加即可判断选项C，D．此题主要考查了概率问题的求解，主要考查了古典概型公式的应用以及分步计数原理和分类计数原理的应用，属于中档题．20.【答案】ABC;【解析】解：对于A，∵n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(AB)，∴n(AB)=n(A)+n(B)−n(A∪B)=4.故A正确；对于B，P(AB)=n(AB)n(Ω)=424=16，故B正确；对于C，P(A∪B)=n(A∪B)n(Ω)=1624=23，故C正确；对于D，∵n(−A−B)=n(Ω)−n(A∪B)=24−16=8，∴P(−A−B)=n(−A−B)n(Ω)=824=13，故D错误．故选：ABC.利用互斥事件概念直接判断．此题主要考查命题真假的判断，考查互斥事件、韦恩图等基础知识，考查推理论证能力，是基础题．21.【答案】BD;【解析】解：∵A，B为互斥事件，P(A)，P(B)分别表示事件A，B发生的概率，∴P(A)+P(B)⩽1，P(A∩B)=0，故A错误，B正确，C错误，D正确．故选：BD．利用互斥事件概率加法公式和互斥事件的性质直接判断．此题主要考查命题真假的判断，考查互斥事件概率加法公式和互斥事件的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.【答案】AB;【解析】此题主要考查互斥事件与对立事件，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．利用对立事件、互斥事件的定义求解即可.解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A正确；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B正确；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C错误；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选AB.23.【答案】解：（1）记甲袋中红球是r，白球分别为w1，w2由题意得顾客A可以从甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为：（r，r），（r，w1），（r，w2），（w1，r），（w1，w1），（w1，w2），（w2，r），（w2，w1），（w2，w2）共9种，其中结果（r，w1），（r，w2），（w1，r），（w2，r）可获奖金15元，所以顾客A所获奖金为15元的概率为4．9（2）由题意的顾客A可以根据方案a抽奖两次或根据方案a，b各抽奖一次．由（1）知顾客A根据方案a抽奖两次所获奖金及其概率如下表：W12则顾客A根据方案a，b各抽奖一次的所有等可能出现的结果为：（r，R1），（r，R2），（r，W），（w1，R1），（w1，R2），（w1，W），（w2，R1），（w2，R2），（w2，W）共9种其中结果（r，R1），（r，R2）可获奖金25元．结果（r，W）可获奖金15元，（w1，R1），（w1，R2），（w1，W），（w2，R1），（w2，R2）可获奖金10元，其余可获奖金0元，所以顾客A根据方案a，b各抽奖一次所获奖金及其概率如下表：15元．;【解析】(1)记甲袋中红球是r，白球分别为w1，w2，利用列举法能求出顾客A所获奖金为15元的概率．(2)由题意的顾客A可以根据方案a抽奖两次或根据方案a，b各抽奖一次，求出顾客A根据方案a抽奖两次所获奖金及其概率分布表，记乙袋中红球分别是R1，R2，白球W，则顾客A根据方案a，b各抽奖一次的所有等可能出现的结果共9种，其中结果(r,R1)，(r,R2)可获奖金25元．结果(r,W)可获奖金15元，(w1,R1)，(w1,R2)，(w1,W)，(w2,R1)，(w2,R2)可获奖金10元，其余可获奖金0元，求出顾客A根据方案a，b各抽奖一次所获奖金及其概率分布表，由此可知顾客A最有可能获得的奖金数为15元．该题考查概率的求法，考查离散型概率分布列的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．24.【答案】解：（1）调查的50名A病毒患者中，年龄在60岁以下的有20人，×500=200人；因此该地区A病毒患者中，60岁以下的人数估计有2050（2）50名患者的平均潜伏期为：−x=150(1×2+3×7+5×10+7×11+9×14+11×4+13×2)=150×346=6.92（天）；（3）样本潜伏期超过10天的患者共六人，其中潜伏期在10～12天的四人编号为：1，2，3，4，潜伏期超过12天的两人编号为：5，6，从六人中抽取两人包括15个基本事件，分别为：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6．记事件“恰好一人潜伏期超过12天”为事件A，则事件A包括8个，所以这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率P(A)=815．;【解析】(1)调查的50名A病毒患者中，年龄在60岁以下的有20人，由此能求出该地区A病毒患者中，60岁以下的人数．(2)利用频数分布表能求出50名患者的平均潜伏期．(3)样本潜伏期超过10天的患者共六人，其中潜伏期在10～12天的四人编号为：1，2，3，4，潜伏期超过12天的两人编号为：5，6，从六人中抽取两人，利用列举法能求出这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率．此题主要考查频数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查推理论证能力，属于基础题．25.【答案】解：(Ⅰ)由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为1:2:3，由于采取分层抽样的方法抽取18人，因此应从数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业分别抽取3人，6人，9人；(Ⅰ)(1)该学院有学生70+140+210=420(人)，所以估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的人数为618×420=140(人)；(2)从已知的7人中随机抽取2人的所有结果为：{ A,B}，{ A,C}，{ A,D}，{ A,E}，{ A,F}，{ A,G}，{ B,C}，{ B,D}，{ B,E}，{ B,F}，{ B,G}，{ C,D}，{ C,E}，{ C,F}，{ C,G}，{ D,E}，{ D,F}，{ D,G}，{ E,F}，{ E,G}，{ F,G}共21种，由统计表知，符合条件的所有可能结果为：{ A,B}，{ A,C}，{ A,D}，{ A,E}，{ A,F}，{ A,G}，{ B,C}，{ B,F}，{ B,G}，{ C,D}，{ C,E}，{ C,F}，{ C,G}，{ D,F}，{ D,G}，{ E,F}，{ E,G}，{ F,G紘种，所以事件M发生的概率P(M)=1821=67.;【解析】此题主要考查了分层抽样，用列举法计算随机事件所含基本事件数，古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题 .(Ⅰ)由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为1:2:3，进而由分层抽样的定义解答即可；(Ⅰ)(1)由题意，可得该学院有学生70+140+210=420，进而根据在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，从而求解；(2)先求出从已知的7人中随机抽取2人的所有结果，然后由统计表知，求出符合条件。

随机事件的概率测试题(好)

随机事件的概率测试题一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1、下列事件中，是不可能事件的是（）A 、买一张电影票，座位号是奇数B 、射击运动员射击一次，命中9环C 、明天会下雨D 、度量三角形的内角和，结果是360度2.在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（）A.251 B. 41 C. 1001 D.201 3. 现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，晶晶5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率是（）A ．101B ．103C ．41D ．514．下列说法正确的是（）（A ）一颗质地均匀的骰子已连续掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点（B ）某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖（C ）天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨（D ）抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5.从一个不透明的口袋中，摸出红球的概率为0.2，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（）A ．5 B ．8 C ．10 D ．156、某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A ．87B ．76C ．81D ．717.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A ．15B ．29C ．14D ．518 8．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。

高二数学随机事件的概率测试题学年

高二数学随机事件的概率测试题学年在中国现代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

数学分为两局部，一局部是几何，另一局部是代数。

查字典数学网为大家引荐了高二数学随机事情的概率测试题，请大家细心阅读，希望你喜欢。

一、选择题(每题4分，总分值20分)1.在100张奖劵中，有4张有奖。

某人从中任抽一张，那么他中奖的概率是( ) (A) 1111 (B) (C) (D) 254100202. 两人在玩石头、剪刀、布的游戏中，那么石头获胜的概率为( ) 1121 (A) (B) (C) (D) 83943. 一个不透明的袋中装有大小、质量都相反的5个红球和3个黄球。

从中随机摸出一个，那么摸到黄球的概率为( ) 1133(A) (B) (C) (D) 83854.以下说法正确的选项是( )(A)一颗质地平均的骰子已延续掷了2021次，其中，抛掷出5点的次数最少，那么第2021次一定抛掷出5点(B)某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖(C)天气预告说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨(D)抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5.把区分写有1，2，3，4，?，9的9张牌混在一同，从中抽出一张，下面结论正确的选项是( )(A)写有奇数的牌的能够性大 (B)写有偶数的牌的能够性大(C)写有奇数和写有偶数的能够性相反 (D)无法确定二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)6.抛掷一枚正六面体的骰子,每个面上依此有数字1,2,3,4,5,6.掷出2的概率是 .7.同时抛掷两枚质地平均的硬币，出现一正一反的概率是 .8.一个口袋里有相反的红、绿、黄三种颜色的小球，其中有6个红球, 5个绿球.假定恣意摸出一个绿球的概率是1,那么恣意摸出一个黄球的概率是 .9.某中学八(1)班有45名先生参与期末数学考试,其中39人及格.从一切考卷中恣意抽取一张,抽中不及格考卷的概率是 .10.要在一个口袋中装入假定干个大小、质量都完全相反的球,使得从袋中摸到一个1红球的概率是,可以怎样放球 . 5 三、解答题(本大题共5小题,总分值55分.解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤)11.(本小题8分)有10个型号相反的零件,其中一等品5个,二等品4个,次品1个.从中随机抽取一个,抽中一等品的概率是多少?12. (本小题10分)从标有1,2,3,?,40的40张卡片中任取一张,将以下事情出现的概率从小到大陈列:(1)恰为奇数 (2)恰为3的倍数 (3)小于10 (4)大于22 (5)末尾是113. (本小题12分)小红和她爸爸玩石头、剪刀、布的游戏，每次用一只手可以出石头、剪刀、布三种手势之一.规那么为石头赢剪刀,剪刀赢布,布赢石头.假定两人出相反手势,那么算打平.(1)请你帮小红算算爸爸出石头手势的概率是多少?(2)小红决议这次出布手势,她赢的时机有多大?(3)小红和爸爸出相反手势的概率是多少?214. (本小题12分)某节目设置了如下表所示的翻奖牌.每次翻开一个数字,思索中奖的能够性有多大.(1)假设用实验停止估量但又觉得制造翻奖片太费事,能否用简便的模拟实验来替代?(2)估量未中奖的能够性有多大,中奖的能够性有多大,你能找出它们之间的关系吗?15. (本小题13分)两个正四面体的骰子，每一个正四面体的四个面上都区分标有1~4个点，一次掷出两个骰子。

高中数学概率练习题

简单随机事件的概率（练习题）主编：任明辉审核：焦江云0291．下列事件中，随机事件是（）．A．物体在重力的作用下自由下落 B.3为实数，C．在某一天内电话收到呼叫次数为0 D．今天下雨或不下雨2．下列事件中，必然事件是（）．A．掷一枚硬币出现正面 B．掷一枚硬币出现反面C．掷一枚硬币或者出现正面或者出现反面 D．掷一枚硬币，出现正面和反面3．向区间（0，2）内投点，点落入区间（0，1）内属于（）．A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定4．下列事件是随机事件的个数是________（1）在常温下，焊锡熔化；（2）明天天晴；（3）自由下落的物体作匀加速直线运动；（4）函数y=3x+2在定义域上是增函数．5.接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是________．6．从1，2，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为________．7.若A，B为互斥事件，则（）A.P(A)+P(B)＜1B. P(A)+P(B)＞1C. P(A)+P(B)＝1D. P(A)+P(B) 18.下列说法正确的是（）A.事件A，B中至少一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件9.从一批产品中取出三件，设A=“三件产品都不是次品”，B=“三件产品都是次品”，C=“三件产品不都是次品”，则下列结论真确的是( )A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任两个都互斥D.任两个均不互斥10.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面的的概率是( ) A. 21 B. 41 C. 31 D. 81 11.投掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率为________12.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组任意选一名组长，则其中一名女生小李当选为组长的概率________13. 某盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除了颜色外都相同，有放回的连续抽取2个，每次从中任意取出一个，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。

高考数学随机事件的概率专题复习训练(含答案)

高考数学随机事件的概率专题复习训练（含答案）概率是对随机事情发作的能够性的度量，下面是随机事情的概率专题温习训练，请考生练习。

一、选择题
1.以下说法中一定正确的选项是()
A.一名篮球运发动，号称百发百中，假定罚球三次，不会出现三投都不中的状况
B.一粒骰子掷一次失掉2点的概率是，那么掷6次一定会出现一次2点
C.假定买彩票中奖的概率为万分之一，那么买一万元的彩票一定会中奖一元
D.随机事情发作的概率与实验次数有关
[答案] D
[解析] A错误，会有三投都不中的状况发作;B错误，能够6次都不出现2点C错误，概率是预测值，而该随机事情不一定会出现.
2.以下说法正确的选项是()
A.任何事情的概率总是在(0,1)之间
B.频率是客观存在的，与实验次数有关
C.随着实验次数的添加，频率普通会越来越接近概率
D.概率是随机的，在实验前不能确定
[答案] C
[解析] 频率是n次实验中，事情A发作的次数m与实验总次数n的比值，随着实验次数的增多，频率会越来越接近概率.
3.给出以下四个命题：
集合{x||x|0}为空集是肯定事情;
y=f(x)是奇函数，那么f(0)=0是随机事情;
假定loga(x-1)0，那么x1是肯定事情;
对顶角不相等是不能够事情.
其中正确命题的个数是()
A.4
B.1
C.2
D.3
[答案] D
[解析] |x|0恒成立，正确;
奇函数y=f(x)只要在x=0有意义时才有f(0)=0，
正确;
由loga(x-1)0知，当a1时，x-11即x
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人教版高中数学高二-(新人教A)高二数学同步测试(12)— 随机事件的概率

北京学科专家组安振平审定高二数学同步测试（12）— 随机事件的概率一、选择题（每小题5分，共60分）1．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 2．对于事件 A,B, 下列命题正确的是（） A ．如果A,B 互斥，那么A ,B 也互斥； B ．如果A,B 不互斥，那么A ,B 也不互斥；C ．如果A,B 互斥，且P(A),P(B) 均大于0，则A,B 互相独立；D ．如果A,B 互相独立, 那么A ,B 也互相独立.3．一批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，若第2次取到合格品的概率是2p ，第3次取到合格品的概率是3p ，则（）A ． 2p >3pB ． 2p =3pC ． 2p <3pD ．不能确定4．商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1…，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为（） A ．421 B ．301 C ．354 D ．4255．进入世界前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国选手，抽签后平均分成甲、乙两组进行比赛，则四名中国选手不都分在同一组的概率为（） A ．3533B ．1817 C ．3534 D ．986．一个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为9,,2,1,0 ，从中任取2张，其号数至少有一个为偶数的概率是（）A ．185 B ．187 C ．95 D ．97 7．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间经营实践，发现有如下表给出的关系，为A ．70元B ． 60元C ．50元D ． 40元8．某学生做电路实验，成功的概率是p(0<p<1), 则在3次重复实验中至少失败一次的概率是（） A ． 3pB ．3p 1-C ． ()3p 1-D ． ()()()p 1p p 1p p 1223-+-+-9．甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中的概率为0.7, 乙击中的概率是0.5,则击中敌机的概率是（） A ．0.75 B ． 0.85 C ．0.9 D ． 0.9510．一种零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率是p, 第二道工序的废品率是p, 则零件加工的成品率是（） A ．1－p －q B ． 1－pq C ．1－p －q+pq D ．1－p11．某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是（）A ．51B ．52 C ．53 D ．54 12．气象站预报甲地明天晴天的概率为0.3, 乙地明天晴天的概率为0.4, 则甲地或乙地明天晴天的概率为（） A ． 0.7 B ．0.12 C ． 0.68 D ． 0.58 二、填空题（本大题共4小题，每小题４分，共１６分）13．从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为 .14．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示）15．从一筐苹果中任取一个，质量小于250g 概率为0 .25, 质量不小于350g 的概率为0.22,则质量位于[)g 350,g 250范围内的概率是 .16．一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，若第三次（不放回地摸）摸到红球的概率为54，则袋中红球有个. 三、解答题(共计74分)17．（10分）袋中有红、白两种颜色的球，作无放回的抽样试验，连抽3次，每次抽一球。

高二下数学同步训练：随机事件的概率(附答案)

高二数学同步检测十五随机事件的概率说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实数根；③下周日北京会下雨；④某寻呼台每天的某一段时间内收到的传呼的次数少于10次；⑤将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面．其中随机事件的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C 解析：①为必然事件；②是不可能事件；③④⑤为随机事件，故选C. 2．掷一枚质地均匀的硬币4次，则一次正面向上的概率是 A.116 B.14 C.12 D.1516答案：B 解析：每掷一次有2种结果，因此基本事件总数为24，而一次正面向上可能出现在4次中的某一次，共有4种情况，故P ＝424＝14，故选B.3．一个口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球，从中任意摸取2个，得到1个白球和1个黑球的概率是A.29B.730C.715D.815答案：C 解析：基本事件的总数为C 210，取出1个白球和1个黑球有C 17C 13种．故P ＝C 17C 13C 210＝715.故选C. 4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是A.29B.14C.736D.16答案：A 解析：共有6×6＝36个点，在圆x 2＋y 2＝16内的是(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(1,3)，(3,1)8个点，故P ＝836＝29.5．从分别标有数字1,2,3，…，9的9张卡片中任意取出2张，则两数之和为偶数的概率是A.59B.13C.12D.49答案：D 解析：基本事件总数为C 29，而“两数之和为偶数”的事件个数为C 25＋C 24个，故P ＝C 25＋C 24C 29＝49，故选D. 6．10个人站成一排，其中甲，乙，丙三人恰好都不相邻的概率为 A.715 B.815 C.1120 D.730答案：A 解析：10个人站成一排共有A 1010种站法，而甲，乙，丙恰好都不相邻用插空法共有A 77·A 38种站法，故P ＝A 77·A 38A 1010＝715.故选A.7．在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为A.12B.712C.411D.311答案：D 解析：从正方体的12条棱中任取2条共有m ＝C 212种方法，且这12条棱共可分成3组，每组4条平行线，所以相互平行的棱共有n ＝3C 24对，故P ＝n m ＝311. 8．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的事件是A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至多有一件一等品答案：D 解析：从5件中任取2件，共有C 25＝10种取法，而2件二等品或一等品与二等品各1件为C 22＋C 13C 12＝7，即P ＝710.故选D. 9．从5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为 A.310 B.110 C.320 D.120答案：C 解析：基本事件总数为A 35＝60，而甲在乙前说明甲，乙必入选，所以共有A 33A 132＝9种，故P ＝960＝320，选C.10．(2009辽宁高考，文8)ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为A.π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π8答案：B 解析：长方形面积为2，以O 为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为π2，因此取到的点到O 的距离小于1的概率为π2÷2＝π4，取到的点到O 的距离大于1的概率为1－π4.第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．11．在平面直角坐标系中，从五个点A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________．答案：.45解析：如图，从5个点中任取3个共有C 35种，而由于A ，C ，E 与D ，C ，B 分别三点共线，故能构成三角形的有C 35－2种，故P ＝C 35－2C 35＝45.12．一年以365天计，甲，乙，丙三人中恰有两人在同一天过生日的概率为________．答案：1 0923652 解析：三个人的生日共有3653种，而恰有两人生日同天共有C 23×365×364种，故得P ＝C 23×365×3643653＝1 0923652.13．将4个不同的球随机放入4个不同的盒子中，恰有一个空盒的概率为________．答案：916解析：基本事件总数为n ＝44，而恰有1个空盒可分步进行，(1)从4个盒子中任取1个有C 14种，(2)从4个球中任取2个有C 24种，把2球放入所选盒子，(3)剩余2球随机放入3个盒子共有A 23种，故P ＝C 14C 24A 2344＝916. 14．从6双规格相同，颜色不同的手套中任取4只，恰好有两只成双的概率为________．答案：1633 解析：因为n ＝C 412，m ＝C 16(C 25C 12C 12)＝40C 16，所以P ＝m n ＝40C 16C 412＝1633.三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题8分)某班主任对全班50名学生进行了“作业量多或少”的调查，数据如下表：(1)认为作业多；(2)喜欢上网并认为作业不多．解：(1)因为全班共50名学生，而认为作业多的有26名学生，故随机地问这个班的一名学生，认为作业多的概率P 1＝2656＝0.52.(2)因为喜欢上网并且认为作业不多的学生共有9人，故P 2＝950＝0.18.16.(本小题8分)从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，求： (1)所选3人都是男生的概率；(2)所选3人恰有1名女生的概率；(3)所选3人中至多有1名女生的概率．解：基本事件的总数为C 36＝20.(1)所选3人都是男生的事件数为C 34＝4，故P ＝420＝15； (2)所选3人恰有1名女生的事件数为C 24C 12＝12，故P ＝1220＝35； (3)所选3人中至多1名女生即3人都是男生或恰有1名女生，故由(1)(2)得P ＝15＋35＝45.17．(本小题8分)从6女4男中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率为45，每位男同学能通过测验的概率为35，试求： (1)选出的3位同学中至少有1位男同学的概率；(2)10位同学中的女同学甲与男同学乙同时被选中且通过测验的概率．解：(1)选出的3位同学中至少有1位男同学的种数，即事件总数减去3人都是女同学的种数，即：C 310－C 36，故P ＝C 310－C 36C 310＝56. (2)甲、乙被选中且能通过测验的概率为C 18C 310×45×35＝4125.18．(本小题10分)箱中有a 个正品，b 个次品，从箱中随机连续抽取3次，每次取1个，取后不放回，问：(1)取出的3个全是正品的概率是多少？(2)若改为“有放回抽取”呢？解：(1)从a ＋b 个产品中不放回抽取有顺序，共有A 3a ＋b 种方法，从a 个正品中不放回抽取3次有顺序，共有A 3a 种不同抽法，所以取出3个正品的概率为P ＝A 3a A 3a ＋b.(2)从a ＋b 个产品中有放回的抽取3个，每次都有a ＋b 种取法，所以共有(a ＋b)3种不同的取法，而3个全是正品的抽法共有a 3种，故3个全是正品的概率P ＝a 3(a ＋b)3.19．(本小题10分)8支篮球队，先任意将这8支队平均分成两组进行比赛，求： (1)两个强队被分在同一组比赛的概率；(2)两个强队被分在不同组比赛的概率．解：(1)将8个队平均分成两组，共有C 48种分法，要使两个强队同在一组，可先限定它们都在第1组或第2组，有C 12种分法，再从其余6个队中任选2队加入两个强队所在组，有C 26种分法，余下4队自成另一组，故有分法C 12C 26种，故所求概率为P ＝C 12C 26C 48＝37.(2)将8个队平均分成两组，共有12C 48种分法，而两支强队分开的方法有12C 12C 36种，故所求概率为P ＝12C 12C 3612C 48＝47.。

《随机事件与概率》同步练习及答案.doc

《随机事件与概率》同步练习及答案知识点⒈在一定条件下可能发生的事件，叫随机事件。

2 在一定条件下，一定发生的事件称为，不可能发生的事件称为，这两类事件都称为确定事件。

3一般地，随机事件发生大是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小。

9969、选择题1.下列事件中，是确定性事件的是（）A.明日有雷阵雨B.小明的自行车轮胎被钉子扎坏C.小红买体育彩片D.抛掷一枚正方体骰子，出现点数7点朝上2.下列事件中，属于不确定事件的有（）○1太阳从西边升起；○2任意摸一张体育彩票会中奖；○3掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；○4小勇长大后成为一名宇航员。

A.○1○2○3B.○1○3○4C.○2○3○4D.○1○2○43.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A.水中捞月B.守株待兔C.水涨船高D.画饼充饥4.下列说法正确的是（）A.随机的抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面一定朝上B.从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C.某彩票的中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D.打开电视，中央一套正在播放《新闻联播》5.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数。

下列说法正确的是（）A.事件A、B都是随机事件B.事件A、B都是必然事件C.事件A是随机事件，事件B是必然事件D.事件A是必然事件，事件B是随机事件6.一个不透明的布袋中有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（）A．15个 B. 20个 C. 29个D.30个二、填空题7.从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是_____。

8.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性_____。

9.小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中_____的可能性较小。

高中数学必修二第十章概率真题(带答案)

高中数学必修二第十章概率真题单选题1、抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A =“出现的点数是1或2”，事件B =“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（） A ．A ∪B B ．A ∩B C ．A ⊆B D ．A =B 答案：B解析：根据事件A 和事件B ，计算A ∪B ，A ∩B ，根据结果即可得到符合要求的答案. 由题意可得：A ={1,2}，B ={3,4}， ∴A ∪B ={1,2,3,4}，A ∩B ={2}. 故选B.小提示：本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的运算，集合与集合的关系来解决，是基础题.2、从集合{2,4,6,8}中任取两个不同元素，则这两个元素相差2的概率为（）． A ．13B ．12C ．14D ．23答案：B分析：一一列出所有基本事件，然后数出基本事件数n 和有利事件数m ，代入古典概型的概率计算公式P =mn ，即可得解.解：从集合{2,4,6,8}中任取两个不同元素的取法有(2,4)、(2,6)、(2,8)、(4,6)、(4,8)、(6,8)共6种，其中满足两个元素相差2的取法有(2,4)、(4,6)、(6,8)共3种.故这两个元素相差2的概率为12.故选：B.3、下列叙述正确的是（）A ．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B ．若事件A 发生的概率为P (A )，则0≤P (A )≤1C ．频率是稳定的，概率是随机的D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小答案：B分析：由互斥事件及对立事件的关系，频率与概率的关系及随机事件的概率逐一判断即可得解. 解：对于A ，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A 错误；对于B ，事件A 发生的概率为P (A )，则0≤P (A )≤1，即B 正确；对于C ，概率是稳定的，频率是随机的，即C 错误；对于D ，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为15，即D 错误，即叙述正确的是选项B ，故选：B.小提示：本题考查了互斥事件及对立事件的关系，重点考查了频率与概率的关系及随机事件的概率，属基础题.4、已知样本空间为Ω，x 为一个基本事件.对于任意事件A ，定义f (A )={0,x ∉A 1,x ∈A，给出下列结论：①f(Ω)=1,f(∅)=0；②对任意事件A ，0≤f(A)≤1；③如果A ∩B =∅，那么f(A ∪B)=f(A)+f(B)；④f(A)+f(A )=1.其中，正确结论的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D分析：根据f (A )的定义，利用分类讨论思想进行分析判定.∵任意x ∈Ω恒成立，任意x ∈∅恒不成立，∴f(Ω)=1,f(∅)=0，故①正确；对任意事件A ，f (A )={0,x ∉A 1,x ∈A，∴f (A )∈{0,1}，∴0≤f(A)≤1成立，故②正确；如果A ∩B =∅，当x ∈A ∪B 时，f (A ∪B )=1，此时x ∈A 或x ∈B .若x ∈A ，则x ∉B ,f (A )=1,f (B )=0，f (A )+f (B )=1，f(A ∪B)=f(A)+f(B)成立；x ∈B 时，x ∉A ，f (A )=0,f (B )=1，f (A )+f (B )=1，f(A ∪B)=f(A)+f(B)成立；当x ∉A ∪B 时，x ∉A ，x ∉B ，∴f (A ∪B )=0,f (A )=0,f (B )=0，那么f(A ∪B)=f(A)+f(B)成立，∴③正确；当x ∈A 时，x ∉A ,此时f (A )=1,f (A )=0, f(A)+f(A )=1成立；当x ∉A 时，x ∈A ,此时f (A )=0,f (A )=1, f(A)+f(A )=1成立，故④正确.综上，正确的结论有4个，故选：D5、从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（） A ．1320B ．25C ．14D ．15答案：B解析：先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出．设事件A ：“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件B ：“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为45，身体关节构造不合格的概率为34，所以P (B )=45×34=35，故P (A )=1−P (B )=1−35=25．故选：B ．小提示：本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题． 6、一个学习小组有5名同学，其中2名男生，3名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（） A ．15B ．25C ．35D ．45 答案：C分析：写出5人取2人的所有事件，找出一男同学一女同学的取法，利用古典概型求解. 5人小组中，设2男生分别为a ,b ，3名女生分别为A,B,C ，则任意选出2名同学，共有:(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C)10个基本事件，其中选出的同学中既有男生又有女生共有(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C)6个基本事件，所以P =610=35,故选：C7、袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为（）A．0.0324B．0.0434C．0.0528D．0.0562答案：B解析：第4次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，据此由互斥事件的和及相互独立事件同时发生的概率公式求解.第4次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，∴第4次恰好取完所有红球的概率为：2 10×(910)2×110+810×210×910×110+(810)2×210×110=0.0434，故选：B8、某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3，且p3>p2>p1>0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大答案：D分析：该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率p甲；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率p乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率p丙.并对三者进行比较即可解决该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为12，则此时连胜两盘的概率为p甲则p甲=12[(1−p2)p1p3+p2p1(1−p3)]+12[(1−p3)p1p2+p3p1(1−p2)]=p1(p2+p3)−2p1p2p3；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p乙，则p乙=(1−p1)p2p3+p1p2(1−p3)=p2(p1+p3)−2p1p2p3记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p丙则p丙=(1−p1)p3p2+p1p3(1−p2)=p3(p1+p2)−2p1p2p3则p甲−p乙=p1(p2+p3)−2p1p2p3−[p2(p1+p3)−2p1p2p3]=(p1−p2)p3<0p乙−p丙=p2(p1+p3)−2p1p2p3−[p3(p1+p2)−2p1p2p3]=(p2−p3)p1<0即p甲<p乙，p乙<p丙，则该棋手在第二盘与丙比赛，p最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；p与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.故选：D多选题9、已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为89的是（）A．颜色相同B．颜色不全相同C．颜色全不相同D．无红球答案：ACD分析：把所有情况列举出来，找到符合要求的情况，利用古典概型求概率公式进行求解.根据题意，有放回的取3次，共有3×3×3=27种情况，即（黄，黄，黄），（黄，白，黄），（黄，黄，白），（黄，红，黄），……，由古典概型计算：A选项，颜色相同的情况有3种，故概率为327=19，不为89；B选项，颜色不全相同与颜色相同是对立事件，故其概率为89；C选项，颜色全不相同，即黄，红，白各有一次，共有6种情况，故概率为627=29，不为89；D选项，无红球，即三次都是黄或白球，共有8种情况，故其概率为827，不为89.故选：ACD10、袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球答案：BD分析：根据互斥事件的定义和性质判断.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；故选：BD.小提示：本题考查互斥事件的判断，根据两个事件是否能同时发生即可判断，是基础题.11、已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）.现要从甲､乙两名同学中选出1人参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.则下列说法正确的是（）A．甲参赛的概率大B．乙参赛的概率大C．这种选取规则公平D．这种选取规则不公平答案：BD分析：列出由1，2，3，4，5组成的“三位递增数”的所有可能的情况，计算抽取的“三位递增数”是偶数的个数，即可求得甲乙参赛的概率，比较可得答案.由题意，知由1，2，3，4，5组成的“三位递增数”有123，124，125，134，135,145，234，235，245，345，共10个.记“甲参加数学竞赛”为事件A，事件A包含的样本点有124，134，234，共3个，所以P(A)=3.10记“乙参加数学竞赛”为事件B，则事件B包含的样本点有123，125，135，145，235，245，345，共7个，所以P(B)=7.10因为P(A)<P(B)，即乙参赛的概率大，所以该选取规则不公平.故选：BD.填空题12、A，B，C表示3种开关并联，若在某段时间内它们正常工作的概率分别0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为______________.答案：0.994解析：根据并联线路的特征，只有三个开关同时发生故障，系统才不正常，可以考虑对立事件求解.某段时间内三个开关全部坏掉的概率为(1−0.9)×(1−0.8)×(1−0.7)=0.006，所以系统正常工作的概率为1−0.006=0.994，所以此系统的可靠性为0.994.所以答案是：0.994.小提示：本题主要考查对立事件和独立事件的概率求解，正面考虑情况较多时，一般考虑对立事件来转化，侧重考查数学运算的核心素养.13、由1， 2， 3，…，1000这个1000正整数构成集合A，先从集合A中随机取一个数a，取出后把a放回集合A，然后再从集合A中随机取出一个数b，则ab >13的概率为______．答案：16672000解析：根据题意，A={x∈N∗|1≤x≤1000}，且a,b∈A，要使得ab >13，即：a>13b，分类讨论当a=1,2,3⋯时，对应的b的值，得出所有取法，即可求出ab >13的概率.解：由题可知，A={x∈N∗|1≤x≤1000}，且a,b∈A，要使得ab >13，即：a>13b，则有：当a=1时，b=1或2，有2种取法；当a=2时，b的取值增加3、4、5，有2+3种取法；当a=3时，b的取值增加6、7、8，有2+2×3种取法；⋯⋯当a=333时，b有2+332×3种取法；当334≤a≤1000时，b都有1000种取法.故P(ab >13)=2+(2+3)+(2+2×3)+⋯+(2+332×3)+667×100010002=333×(2+166×3)+667×100010002=16672000.所以答案是：16672000.小提示：本题考查古典概型求概率，考查分类讨论思想和计算能力.14、抛掷一枚均匀的骰子两次，得到的数字依次记作a、b，则实数a是方程2x−b=0的解的概率为_______.答案：112分析：利用列举法计数，然后根据古典概型求得结果.得到数字a,b,组成有序数对(a,b),其中，a,b∈{1,2,3,4,5,6}，列举可得对应(a,b)共有36种不同的情况，每种情况都是等可能的，实数a是方程2x−b=0的解只有(2,1),(4,2),(6,3)三种情况，共其概率为336=112.所以答案是：112解答题15、从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：(2)求至多遇到5个红灯的概率．答案：(1)a=0.2(2)0.97分析：（1）根据概率之和为1，由题中数据，即可列出等式，求出a的值；（2）根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果.（1）由题意可得0.02+0.1+a+0.35+0.2+0.1+0.03=1，解得a=0.2.（2）设事件D为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件D̅，则P(D̅)=1−P(D)=1−0.03=0.97.。

高中数学必修二专题11 随机事件的概率与事件的相互独立性(课时训练)(含答案)

专题11 随机事件的概率与事件的相互独立性A组基础巩固一、单选题1．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶【答案】C【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．【详解】由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件.再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”.故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选：C.2．先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7的概率为（）A．13B．112C．16D．536【答案】C【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有66⨯种结果，满足条件的事件是点数之和是7，可以列举出所有的事件，共有6种结果，得到概率．【详解】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有6636⨯=种结果，满足条件的事件是点数之和是7，可以列举出所有的事件(1，6),(2，5),(3，4),(4，3),(5，2),(6，1)，共有6种结果，根据古典概型概率公式得到61366 P==.故选：C．3．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为（）A．“都是红球”与“至少1个红球”B．“恰有2个红球”与“至少1个白球”C．“至少1个白球”与“至多1个红球”D．“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”【答案】D【分析】分析每个选项中的两个事件是否有共同的基本事件判断并作答.【详解】对于A选项：“至少1个红球”的事件中含有“都是红球”这一事件，即两个事件可以同时发生，A中的两个事件不互斥；对于B选项：“恰有2个红球”和“至少1个白球”的事件中都含有“两红球，一白球”的事件，B中的两个事件不互斥；对于C选项：“至少1个白球”与“至多1个红球”的事件中都含有“三白球”与“一红球，两白球”的两个事件，C中的两个事件不互斥；对于D选项，3个球中“2个红球，1个白球”的事件与“2个白球，1个红球”的事件不可能同时发生，是互斥事件，所以两个事件是互斥事件的为D.故选：D4．某部三册的小说，任意排放在书架上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】B【分析】先根据全排列求出总事件的种数，再找出满足条件的种数，结合概率公式即可.【详解】所有样本点为(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)．其中从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册包含2个样本点，所以p＝21 =63..故选B．5．利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2．小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为（） A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】A 【分析】首先列出所以可能的基本事件，再利用古典概型概率公式计算可得；【详解】解：抛掷硬币两次，产生的随机数的情况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)共四种，其中随机数之和为3的情况有(1，2)，(2，1)两种，故所求概率为2142=．故选：A6．京剧脸谱，是一种具有中国文化特色的特殊化妆方法.由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌､奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”.脸谱的主要特点有三点：美与丑的矛盾统一，与角色的性格关系密切，其图案是程式化的.在京剧中，并不是每个人物都要勾画脸谱，脸谱的勾画要按照人物角色的分类来进行.京剧的角色主要分为“生”“旦”“净”“丑”四种，其中“净”和“丑”需要画脸谱，“生”“旦”只略施脂粉，俗称“素面”.现有男生甲､乙和女生丙共三名同学参加学校京剧社团的角色扮演体验活动，其中女生丙想扮旦角，男生甲想体验画脸谱的角色，若三人各自独立地从四个角色中随机抽选一个，则甲､丙至少有一人如愿且这三人中有人抽选到需要画脸谱的角色的概率为（） A ．38B ．916C ．34D ．1316【答案】B 【分析】首先求出总数，由于独立的选择互不影响，故共有34种结果，再分甲如愿和甲不如愿乙如愿两种情况进行讨论，即可得解. 【详解】三人选角的不同结果共34种，若甲如愿，则已满足题意，故乙､丙可随机选择，此种情况包含甲丙都如愿，此时共224⨯种；若甲未如愿，则丙必选旦角，则甲选生角或旦角，乙只能选净角或丑角，共212⨯⨯种；所求概率为33249416+=，故选：B.7．冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、31x+猜想等，其描述为：任一正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1.如给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1.若从正整数6，7，8，9中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为（）A．16B．14C．12D．56【答案】D【分析】由题设的运算方法，分别确定6，7，8，9四个数的运算次数，应用古典概型的概率求法求任取2个数至少有1个数的运算次数为奇数的概率即可.【详解】1、正整数6的运算过程为6→3→10→5→16→8→4→2→1，运算次数为8；2、正整数7的部分运算过程为7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10，当此运算次数为10，结合正整数6的运算过程知：正整数7总的运算次数为10616+=；3、正整数8的运算次数为3；4、正整数9的部分运算过程为9→28→14→7，当此运算次数为3，结合正整数7的运算过程知：正整数9总的运算次数为31619+=.∴6，7，8，9的运算次数分别为偶数、偶数、奇数、奇数，从6，7，8，9中任取2个数，所有的情况有2 46C=种，其中至少有1个数的运算次数为奇数的情况有1122225C C C+=种，故所求概率56 P=，故选：D.【点睛】关键点点睛：依照题设运算规则分别求出6，7，8，9的运算次数，结合分类分步计数求任取2个数至少有1个数的运算次数为奇数的情况种数，应用古典概型的概率求法求概率.8．五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中不含宫和羽的概率为（）A．310B．710C．920D．1120【答案】A 【分析】先从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序的基本事件总数，其中这个音序中不含宫和羽的基本事件个数，然后由古典概率计算公式可得答案. 【详解】解：中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽. 从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，基本事件总数25A 20n ==，其中这个音序中不含宫和羽的基本事件个数23A 6m ==.则这个音序中不含宫和羽的概率为632010m P n ===. 故选：A .9．某人要从甲､乙等四位好友中，随机邀请两位一同去观看体育比赛，则甲和乙中至少有一人被邀请的概率是（） A ．56B ．23C ．13D ．16【答案】A 【分析】基本事件总数246n C ==，其中甲和乙中至少有一人被邀请包含的基本事件个数1122225m C C C =+=，由此能求出甲和乙中至少有一人被邀请的概率．【详解】解：某人要从甲、乙等四位好友中，随机邀请两位一同去观看体育比赛，基本事件总数246n C ==，其中甲和乙中至少有一人被邀请包含的基本事件个数1122225m C C C =+=，则甲和乙中至少有一人被邀请的概率是56m P n ==．故选：A ．10．“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也成为时下热议的话题.某居民小区有如图六种垃圾桶：一天，张三提着六袋属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了，作为一名法外狂徒，张三要随机投放垃圾，则法外狂徒张三只投对两袋垃圾的概率为（）A ．116B ．516C ．716D ．316【答案】D 【分析】任选两袋投对的组合26C 种，其它4个元素1133C C ，再求出6袋任意投的总方法数，应用古典概型的概率求法求概率. 【详解】根据题意，六袋垃圾随机投入六个垃圾桶共有66720A =种方法，任意两袋26C 种组合投对时，其他4个元素全错位11339C C =，∴概率为21163366316C C C P A ==. 故选：D.11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男､子､伯､侯､公.现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个(m 为正整数)，若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子的概率是（）A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】B 【分析】设男､子､伯､侯､公各分得2,,,,2x m x m x x m x m --++个橘子，即可求x ，根据每人分到橘子且m 为正整数即可确定其可能取值，由“子”恰好分得13个橘子可得m 值，进而求概率即可. 【详解】设男､子､伯､侯､公各分得2,,,,2x m x m x x m x m --++个橘子， ∴由题意有：580x =，即16x =，又1620m ->且m 为正整数，∴{1,2,3,4,5,6,7}m =，若“子”恰好分得13个橘子，则1613m -=，即3m =. ∴“子”恰好分得13个橘子的概率为17. 故选：B12．杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂老别》．语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的含《新安吏》和《无家别》的概率是（） A ．29B ．49C ．59D ．79【答案】A 【分析】利用列举法求得总的选法种数和符合条件的选法种数，从而可得答案. 【详解】《新安吏》、《石壕吏》、《潼关吏》分别记为a 、b 、c , 《新婚别》、《无家别》、《垂老别》分别记为d 、e 、f , 从“三史”中选两篇，从“三别”中选一篇，有:abd ,abe ,abf ；acd ,ace ,acf ；bcd ,bce ,bcf ,共计9种不同的结果,每种结果都是等可能的，其中含《新安史》和《无家别》的选法有abe ,ace ，共有2种， ∴所求概率为29, 故选：A.13．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7.记事件A ：甲破译密码，事件B ：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率；（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程．【答案】（1）0.56；（2）0.38；（3）0.94. 【分析】（1）由相互独立事件概率乘法公式即可求解；（2）恰有一人破译密码有两种情况：甲破译且乙没有破译和甲没有破译且乙破译，由互斥事件概率加法公式及相互独立事件概率乘法公式即可求解；（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程中，A 和B 不是互斥事件，()()()P A B P A P B +=+()P AB -，由此能求出密码被破译的概率．【详解】解：（1）由题意可知()0.8P A =，()0.7P B =，且事件A ，B 相互独立，事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB ，所以()()()0.80.70.56P AB P A P B ==⨯=；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为+AB AB ，且AB ，AB 互斥所以(+)()+()()()+()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ==0.20.70.80.30.38=⨯+⨯= （3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程中，A 和B 不是互斥事件，()()()P A B P A P B ∴+=+()P AB -，小明求解时没有减掉甲、乙同时破译的概率，正确解法为：()()()P A B P A P B +=+()P AB -0.80.70.80.70.94=+-⨯=．B组能力提升14．（多选题）下列命题中是真命题的是（）A．做7次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有4次出现正面，因此出现正面的概率是4 7B．盒子中有大小均匀的3个黑球，2个白球，1个红球，则每种颜色被摸到的可能性相同C．从-4，-3，-2，-1，0，1，2中任取一个数，取得小于0的概率大于取得不小于0的概率D．分别从2名男生，2名女生中各选一名作为代表，则每名学生被选中的可能性相同【答案】CD【分析】根据题意求出各试验事件发生的概率，逐一判断即可得出选项.【详解】解析：A中，抛掷一枚硬币出现正面的概率是12，故错误；B中，摸到黑球､白球､红球的可能性分别为36，26，16，故错误，C中，取得小于0的概率为47，取得不小于0的概率为37，故正确；D中，每名学生被选中的可能性都为12，故正确.故选：CD.15．（多选题）从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A．2个球都是红球的概率为16B．2个球不都是红球的概率为13C．至少有1个红球的概率为23D．2个球中恰有1个红球的概率为12【答案】ACD【分析】利用独立事件的概率乘法公式、对立事件的概率公式求出各选项中事件的概率，进而可判断各选项的正误. 【详解】对于A选项，2个球都是红球的概率为111326⨯=，A选项正确；对于B选项，2个球不都是红球的概率为1151326-⨯=，B选项错误；对于C 选项，至少有1个红球的概率为2121323-⨯=，C 选项正确；对于D 选项，2个球中恰有1个红球的概率1211232132⨯+⨯=，D 选项正确. 故选：ACD.16．（多选题）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾的分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t 生活垃圾，经分拣以后统计数据如表（单位：t ）．根据样本估计本市生活垃圾的分类投放情况，则下列说法正确的是（）A ．厨余垃圾投放正确的概率为23B ．居民生活垃圾投放错误的概率为310C ．该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是可回收垃圾D ．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为18000 【答案】ABC 【分析】由表依次算出各类垃圾投放正确的概率，再算出厨余垃圾在各垃圾箱投放量的均值和方差即可. 【详解】对于A ：厨余垃圾的投放的正确的概率为23，故A 正确；对于B ：居民生活垃圾的投放的错误概率20060403100010++==，故B 正确；对于C ：该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是“可回收垃圾”，故C 正确；对于D ：厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的平均数4001001002003x ++==，所以()()()2222140020010020010020020000180003S ⎡⎤=-+-+-=≠⎣⎦，故D 错误．故选：ABC ．17．（多选题）一个口袋中有大小形状完全相同的3个红球和4个白球，从中取出2个球.下面几个命题中正确的是（）A ．如果是不放回地抽取，那么取出两个红球和取出两个白球是对立事件B ．如果是不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率C ．如果是有放回地抽取，那么取出1个红球1个白球的概率是2449D ．如果是有放回地抽取，那么在至少取出一个红球的条件下，第2次取出红球的概率是711【答案】CD 【分析】对于A ，利用对立事件的概念判断即可；对于B ，分别计算出第2次取到红球的概率和第1次取得红球的概率进行比较即可；对于C ，有放回地抽取，取出1个红球1个白球包括第1次为红球第2次为白球、第1次为白球第2次为红球，然后求出概率；对于D ，有放回地抽取，至少取出一个红球的条件下，第2次取出红球包括第1 次红球第2次白球、第1次白球第2次红球、两次都是红球，从而可求得其概率【详解】对于A ，不放回地抽取两个球，包括两个都是红球、两个都是白球和一个红球一个白球，共3种情况，所以取出两个红球和取出两个白球不是对立事件，所以A 错误；对于B ，不放回地抽取，第2次取到红球的概率为3243376767⨯+⨯=，第1次取得红球的概率为37，所以第2次取到红球的概率等于第1次取到红球的概率，所以B 错误；对于C ，有放回地抽取，取出1个红球1个白球包括第1次为红球第2次为白球、第1次为白球第2次为红球，所以所求概率为344324777749⨯+⨯=，所以C 正确，对于D ，有放回地抽取，至少取出一个红球的条件下，第2次取出红球包括第1 次红球第2次白球、第1次白球第2次红球、两次都是红球，所以所求概率为4333+77777=34433311++777777⨯⨯⨯⨯⨯，所以D 正确，故选：CD18．（多选题）如图，在某城市中，M ，N 两地之间有整齐的方格形道路网，其中1A ，2A ，3A ，4A 是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M ，N 处的甲、乙两人分别要到N ，M 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N ，M 处为止，则下列说法正确的有（）A ．甲从M 到达N 处的方法有120种B ．甲从M 必须经过3A 到达N 处的方法有9种C ．甲、乙两人在3A 处相遇的概率为9100D ．甲、乙两人相遇的概率为41100【答案】BD 【分析】对选项A ，利用组合数原理即可判断A 错误，对选项B ，利用分步计数原理即可判断B 正确，对选项C ，利用古典概型公式计算即可判断C 错误，对选项D ，首先计算甲、乙两人相遇的走法数，再利用古典概型公式计算即可得到D 正确. 【详解】对选项A ，甲从M 到达N 处，需要走6步，其中向上3步，向右3步，所以从M 到达N 处的方法有3620C =种，故A 错误.对选项B ，甲从M 到达3A ，需要走3步，其中向上1步，向右2步，共133C =种，从3A 到达N ，需要走3步，其中向上2步，向右1步，共133C =种，所以甲从M 必须经过3A 到达N 处的方法有339⨯=种，故B 正确.对选项C ，甲经过3A 的方法数为12339C C ⨯=，乙经过3A 的方法数为11339C C ⨯=，所以甲、乙两人在3A 处相遇的方法数为1111333381C C C C ⨯⨯⨯=种，故甲、乙两人在3A 处相遇的概率33668181400P C C ==，故C 错误. 对选项D ，甲、乙两人沿着最短路径行走，只能在1A ，2A ，3A ，4A 处相遇，若甲、乙两人在1A 处相遇，甲经过1A 处，必须向上走3步，乙经过1A 处，则前三步必须向左走，两人在1A 处相遇的走法有1种.若甲、乙两人在2A 或3A 处相遇，由选项C 知，各有1111333381C C C C ⨯⨯⨯=种，若甲、乙两人在4A 处相遇，甲经过4A 处，必须向右走3步，乙经过1A 处，则乙前三步必须向下走，则两人在1A 处相遇的走法有1种. 所以甲、乙两人相遇的概率336618181116441400100P C C +++===，故D 正确. 故选：BD19．（多选题）做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x ，y )，x 为第一次取到的小球上的数字，y 为第二次取到的小球上的数字”. （1）求这个试验样本点的个数；（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件. 【答案】（1）12；（2）{(2，1)，(2，3)，(2，4)}. 【分析】（1）分x =1,2,3,4，分别考虑y 的不同情况，即可得到样本试验点的个数；（2）即为x =2时的样本点的集合，由（1）的分析可得. 【详解】（1）当x =1时，y =2，3，4；当x =2时，y =1，3，4；同理当x =3，4时，也各有3个不同的有序数对，所以共有12个不同的有序数对.故这个试验结果样本点的个数为12.（2）记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A ，则A ={(2，1)，(2，3)，(2，4)}.20．（多选题）在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率为多少；（2）他获得及格及及格以上的概率为多少.【答案】（1）310；（2）910【分析】（1）设这5道题的题号分别为1,2,3,4,5，其中，该考生能答对的题的题号为4,5，然后用列举法求解即可；（2）用列举法求解.【详解】设这5道题的题号分别为1,2,3,4,5，其中，该考生能答对的题的题号为4,5，则从这5道题中任取3道回答，该试验的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，共10个样本点.（1）记“获得优秀”为事件A，则随机事件A中包含的样本点个数为3，故P(A)＝3 10.（2）记“获得及格及及格以上”为事件B，则随机事件B中包含的样本点个数为9，故P(B)＝9 10.21．（多选题）《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：（1）求观众评分的平均数？（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？【答案】（1）8(分)；（2）1 2.【分析】（1）根据表中数据以及平均数的计算公式即可求解. （2）根据条件概率的计算公式即可求解.【详解】（1）设观众评分的平均数为x，则10.0320.0230.0240.0350.0460.05x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 70.0880.1590.21100.368+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）（2）设A 表示事件：“1位观众评分不小于8”，B 表示事件：“1位观众评分是10”∴()()()0.3610.150.210.362P AB P B A P A ====++.22．（多选题）某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A ：“获得不多于30元菜品或饮品”．（1）求事件A 包含的基本事件；（2）写出事件A 的对立事件，以及一个事件A 的互斥事件．【答案】（1）{获得10元菜品或饮品}，{获得20元菜品或饮品}，{获得30元菜品或饮品}；（2）事件A 的对立事件是A ＝“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”，事件A 的一个互斥事件为：“获得40元菜品或饮品”(答案不唯一)．【分析】（1）金额不多于30元的有10元，20元，30元三种；（2）除10元，20元，30元三种外的所有可能放在一起，即金额多于30元且不多于120元，其中任何一个或几个组成的事件都是与事件A 互斥．【详解】（1）事件A 包含的基本事件有：{获得10元菜品或饮品}，{获得20元菜品或饮品}，{获得30元菜品或饮品}；（2）事件A 是获得不多于30元菜品或饮品，它的对立事件获得多于30元但不多于120元的菜品或饮品，即A ＝“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”，在获利的菜品或饮品不多于120元且多于30元中的任何一个都是与事件A 互斥，如事件A的一个互斥事件为：“获得40元菜品或饮品”．【点睛】关键点点睛：本题考查互斥事件作对立事件的定义，掌握它们的定义是解题关键．对立事件是非此即彼的关系，互斥事件是不同发生的事件，但它们都包含在所研究的事件空间中．。

苏教版(2019)数学必修第二册第15章概率15.2随机事件的概率同步测验

苏教版（2019）数学必修第二册第15章概率15.2 随机事件的概率同步测验共 18 题一、单选题1、从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有一个红球，至少有一个绿球B.恰有一个红球，恰有两个绿球C.至少有一个红球，都是红球D.至少有一个红球，都是绿球2、甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为（）A. B.C. D.3、学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件4、在抛掷一颗骰子的实验中，事件A表示“出现的点数不大于3”，事件B表示“出现的点数小于5”，则事件（B的对立事件）发生的概率.（）A. B.C. D.5、书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）A.与是互斥事件B.与是互斥事件C.与是对立事件D.，，两两互斥6、下列事件中是随机事件的个数有（）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。

A.1B.2C.3D.47、若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.78、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数互不相同”，B=“至多出现一个奇数”，则概率P（A B）等于（）A. B.C. D.9、甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（）A.甲获胜的概率是B.甲不输的概率是C.乙输棋的概率是D.乙不输的概率是10、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）A.恰有1个白球和全是白球B.至少有1个白球和全是黑球C.至少有1个白球和至少有2个白球D.至少有1个白球和至少有1个黑球二、填空题11、有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是________．①A与C是互斥事件②B与E 是互斥事件，且是对立事件③B与C不是互斥事件④C与E是互斥事件12、下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于次．其中随机事件的个数为________．13、中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为________.14、某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是________．三、解答题15、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？16、某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响．（Ⅰ）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；（Ⅱ）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．17、某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不足8环的概率．18、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方块(事件B)的概率是，问：(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？参考答案一、单选题1、【答案】B【解析】【解答】由于从口袋中任取2个球有三个事件，恰有一个红球，恰有两个绿球,一红球和一绿球.所以恰有一个红球，恰有两个绿球是互斥而不对立的两个事件.故答案为：B.【分析】根据互斥事件、对立事件的定义逐一判断即可.2、【答案】B【解析】【解答】此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。

高中第二册(下A)数学随机事件的概率练习与解析

随机事件的概率练习与解析(1)1.一枚伍分硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为（） A.83B.32C.31D.41解析：P =222C 13⨯⨯ =83.答案：A2.从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（）A.51B.52C.53D.54解析：P =251412A A A =52.答案：B3.袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是（）A.1201 B.247C.107D.73解析：P =31037C C =247.答案：B4.用1、2、3、4、5作成无重复数字的五位数，这些数能被2整除的概率是（） A.51B.41C.52D.53解析：P =554412A A A =52.答案：C5.把10本不同的书任意放在书架上，其中指定的3本书，彼此相邻的概率为（） A.61B.101 C.121 D.151 解析：基本事件总数为A 1010，3本书相邻的可能情况有A 88·A 33.∴3本书相邻的概率为P =10103388A A A ⋅=15191023!10!3!8=⨯⨯=⋅. 答案：D6.6个不同的球分别放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子里，其中甲球不放入1号盒，乙球不放入6号盒的概率为（）A.52B.107C.54D.52解析:P =66445566A A A 2A +- =107.答案:B(2)1.某小组有成员3人，每人在一个星期中（按7天计算）参加一天劳动.如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（）A.73B.353C.4930D.701 解析：3个人的劳动日安排法共有73种，3人在不同的3天参加劳动的安排法有A 37种，因而所求概率为3377A ＝493075673=⨯⨯. 答案：C2.十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧都不相邻的概率为（） A.157B.158C.1201D.307 解析：P =10103877A A A ⋅＝157. 答案：A3.用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，这些数被2整除的概率是（） A.51B.41C.52D.53答案：C4.将4个球随机地放入4个盒中，则恰有一个盒子空着的概率为______.解析：4个球随机地放入4个盒中，共有44种不同的放法，其中恰有一个空盒的情况有C 24·A 34种，因而所求概率为1694A C 43424=⋅. 答案：159 5.在大小相同的6个球中，有2个红球、4个白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是_______（结果用分数表示）.解析：P =54C C C C C 3614222412=+. 答案：546.把1，2，3，4，5各数分别写在5张卡片上，随机地取出3张排成自左向右的顺序，组成三位数，求：（1）所得三位数是偶数的概率；（2）所得三位数小于350的概率；（3）所得三位数是5的倍数的概率.解：从5张卡片中任取3张组成三位数共可组成A 35＝60个不同的三位数，（1）所得三位数是偶数的情况有A 12A 24＝24种，因而所得三位数是偶数的概率为6024＝52；（2）所得三位数中小于350的个数为A 12A 24＋A 13A 13＝33，因而所得三位数小于350的概率为6033＝1211；（3）所得三位数是5的倍数的概率为5160A 24=.7.随机地将15名新生平均分配到三个班中去，这15名新生中有3名是优等生.问：（1）每一个班分配到一名优等生的概率是多少?（2）3名优等生分配在同一个班的概率是多少?解：15名新生平均分配到三个班的基本事件总数N ＝C 515·C 510·C 55＝!5 !5 !5!15⨯⨯.（1）3名优等生平均分到三个班，每班都有一名优等生，其余12名新生平均分配到三个班中去的总分法为A 33·C 412·C 48·C 44＝!4!4!4!12!3⨯⨯⨯，故所求的概率为P ＝［3)!4(!12!3⨯］÷［3)!5(!15］＝9125. （2）3名优等生分配在同一个班中的分法总数为A 13·C 212·C 510·C 55＝!5!5!2!123⨯⨯⨯，故所求的概率为P =（!5!5!2!123⨯⨯⨯）÷［)!5(!15］＝916. 8.箱内恰有规格相同的红、白、蓝色袜子各一双，从中任意摸出两只恰好配成一双的概率是多少?解:2613C C =51. 9.9国乒乓球队，内有3国是亚洲国家，抽签分成三组进行预赛（每组3队）.试求：（1）三个组中各有一个亚洲国家球队的概率；（2）3个亚洲国家球队集中在某一组的概率.解：9个球队平均分成三组的分法共有33333639A C C C ＝280种.（1）三个组中各有一个亚洲国家队的分法共有C 26C 24C 22＝90种. 所以其概率为P ＝C 26C 24C 22÷（33333639A C C C ）＝289.（2）3个亚洲国家球队集中在某一组的分法有21C 36·C 33＝10种.所以其概率为P =21C 36·C 33÷（33333639A C C C ）＝281.10.从1，2，3，…，9这九个数字中不重复地随机取3个组成三位数，求此数大于456的概率.解：从九个数字中任取3个不同的数字组成三位数，共可组成A 39＝504个三位数，其中大于456的数可分成三类：（1）前两位为45的，末位只能取7、8、9中的一个，有3个数；（2）首位为4，中间一位数字大于5的，有4×7＝28个数；（3）首位数字大于4的，有5×8×7＝280个数.所以此数大于456的概率为504280283++=504311.。

菲翔学校高二数学下学期随机事件的概率同步测试试题

墨达哥州易旺市菲翔学校高二数学下学期随机事件的概率同步测试本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共150分.第一卷〔选择题，一共50分〕一、选择题：本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．设某种产品分两道HY 工序消费，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，消费这种产品只要有一道工序出次品就将消费次品，那么该产品的次品率是〔〕． A ．Ｂ．0.13Ｃ．0.127Ｄ．2．将一颗质地均匀的骰子〔它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具〕先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是〔〕 A ．B ．C ．D ．3．甲、乙、丙三人HY 地去译一个密码，分别译出的概率为51，31，41，那么此密码能译出的概率是〔〕 A ．601 B ．52 C ．53 D ．6059 4．一射手对同一目的HY 地进展四次射击，至少命中一次的概率为8180，那么此射手的命中率为〔〕 A ．31 B ．41 C ．32 D ．52 5．n 件产品中含有m 件次品，现逐个进展检查，直至次品全部被查出为止．假设第n-1次查出m-1件次品的概率为r ，那么第n 次查出最后一件次品的概率为〔〕A ．1B ．r-1C ．rD ．r+16．停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后，而恰有4个空位连在一起，这样的事件发生的概率为〔〕A ．8127C B ．8128C C ．8129C D ．81210C 7．从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边能组成三角形的概率是()A ．51 B ．52C ．21 D ．1038．从装有黑球和白球的口袋内任取2个球〔其中黑球和白球都等于2个〕，那么互斥而不对立的两个事件是()A ．至少有1个黑球，至少有1个白球B ．恰有一个黑球，恰有2个白球C ．至少有一个黑球，都是黑球D ．至少有1个黑球，都是白球9．对一同目的进展三次射击，第一、二、三次射击命中目的的概率分别为，和，那么三次射击中恰有一次命中目的的概率是〔〕AB ． CD10．在5张卡片上分别写上数字1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，那么得到的数能被5或者2整除的概率是()AB ．0.4CD第二卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题6分，一共24分〕11．从５名男医生和４名女医生中选出４名代表，至少有一男一女的概率是． 12．4个人中，至少有2人的生日是同一个月的概率是．13．2个篮球运发动在罚球时命中概率分别是和，每个投篮3次，那么2人都恰好进2球的概率是______________________．14．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是21乙能解决的概率是31，两人试图HY 地在半小时内解决它．那么难题在半小题的内得到解决的概率为__________. 三、解答题(一共计76分)15．〔12分〕有九件电子产品，其中有5件是正品，4件是次品．〔1〕一次取出3件测试，求至少抽到两件正品的概率；〔2〕不放回一个一个测试，求五次测试恰好全部抽到正品的概率；〔3〕不放回一个一个测试，求经过五次测试恰好将4个次品全部找出的概率． 16．〔12分〕设甲、乙两射手HY 地射击同一目的，他们击中目的的概率分别为0.95，0.9．求：〔1〕在一次射击中，目的被击中的概率；〔2〕目的恰好被甲击中的概率．17．〔12分〕在如下列图的电路中，开关b ，a ，c 开或者关的概率都为21，且互相HY ，求灯亮的概率.18．〔12分〕有一项活动，需在３名老师，８名男生和５名女生中选人参加．〔1〕需一人参加，选到老师的概率是多少？〔2〕需三人参加，选到一名老师、一名男生、一名女生的概率是多少？〔3〕需三人参加，选到至少一名老师的概率是多少？19．〔14分〕某人忘记了号码的最后一个数字，因此他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求以下事件的概率：〔1〕第3次拨号才接通；〔2〕拨号不超过3次而接通.20．〔14分〕甲、乙两人进展五次比赛，假设甲或者乙无论谁胜了三次，比赛宣告完毕．假定甲获胜的概率是2 3，乙获胜的概率是13，试求以下概率．〔1〕比赛以甲3胜1败而完毕的概率；〔2〕比赛以乙3胜2败而完毕的概率；〔3〕设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a:b的值．参考答案一．选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕二．填空题〔本大题一一共4小题，每一小题6分，一共24分〕 11．212012．964113．0.87314．32 三、解答题〔本大题一一共6题，一共76分〕 15．(12分)解：〔1〕4225；〔2〕1261；〔3〕63216．(12分)解：设甲击中目的事件为A ，乙击中目的为事件B ，根据题意，有P(A)＝0．95，P(B)＝0.9 (1)P(A ·B +A ·B+A ·B)＝P(A ·B )十P(A ·B)十P(A ·B)＝P(A)·P(B )十P(A )·P(B)十P(A)·P(B)＝0．95×(1—0．9)十(1—0．95)×O ．9十0．95×0．90＝0．995． (2)P(A ·B )＝P(A)·P(B )＝0．95×(1一0．90)＝0．095．17．(12分)解法1：设事件A 、B 、C 分别表示开关a ,b,c 关闭，那么a ,b 同时关合或者c 关合时灯亮，即A ·B ·C ，A ·B ·C 或者A ·B ·C ，A ·B ·C ，A ·B ·C 之一发生，又因为它们是互斥的，所以，所求概率为P=P〔A ·B ·C 〕+P 〔A ·B ·C 〕+P 〔A ·B ·C 〕+P 〔A ·B ·C 〕+P 〔A ·B ·C 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕·P 〔C 〕+P 〔A 〕·P 〔B 〕·P 〔C 〕+P 〔A 〕·P 〔B 〕·P 〔C 〕+P 〔A 〕·P 〔B 〕·P 〔C 〕+P 〔A 〕·P 〔B 〕·P 〔C 〕=.85)21(53=⨯ 解法2：设A ，B ，C 所表示的事件与解法1一样，假设灯不亮，那么两条线路都不通，即C 一定开，a ，b 中至少有一个开.而a ,b 中至少有一个开的概率是 1－P 〔A ·B 〕=1－P 〔A 〕·P 〔B 〕=43，所以两条线路皆不通的概率为P 〔C 〕·[1－P 〔A ·B 〕]=.834321=⋅于是，灯亮的概率为85831=-=P .答：略18．(12分)〔1〕一人参加的选法有116C种，选到老师的选法有13C种，因此选到老师的概率为16311613=C C ．〔2〕选三人参加，一共有316C 种不同选法．设A 表示选到一名老师、一名男生、一名女生，有151813CC C••种，所以P 〔A 〕=143316151813=⋅⋅C C C C ．〔3〕一名老师也选不到的概率为280143316313=C C ，所以致少有一名老师被选到的概率为2801372801431=-． 19．〔14分〕解：设A 1={第i 次拨号接通}，i =1，2，3.〔1〕第3次才接通可表示为321A A A ⋅⋅于是所求概率为;1018198109)(321=⨯⨯=⋅⋅A A A P〔2〕拨号不超过3次而接通可表示为：A 1+32121 A A A A A ⋅⋅+⋅于是所求概率为P 〔A 1+32121A A A A A ⋅⋅+⋅〕=P(A 1)+P(21A A ⋅)+P(321A A A ⋅⋅)=.103819810991109101=⨯⨯+⨯+20．(14分)解：〔1〕以甲3胜1败而完毕比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为：〔2〕乙3胜2败的场合C 42，因此所求概率为：P =⋅⎛⎝ ⎫⎭⎪⋅⎛⎝ ⎫⎭⎪=6132388132〔3〕甲先胜3次的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败其概率分别为8278271681、、于是a =++=82782716816481乙获胜概率b =-=164811781。

必修二数学概率练习题

必修二数学概率练习题
一、选择题
1. 随机事件A和B是互斥事件，且P(A)=0.5，则P(B)的取值范围是（）。

A. (0,0.5]
B. [0,0.5)
C. [0,0.5]
D. (0,0.5)
2. 抛掷一枚均匀的硬币3次，正面朝上的次数为奇数的概率是多少？
A. 1/2
B. 1/4
C. 3/8
D. 5/8
3. 在一个装有5个红球和3个蓝球的袋子中，随机抽取2个球，至少
抽到一个红球的概率是多少？
A. 7/10
B. 3/5
C. 4/5
D. 7/15
二、填空题
4. 一个袋子里有10个球，其中3个是红球，7个是白球。

随机抽取一个球，抽到红球的概率是________。

5. 某次考试共有10道选择题，每题有4个选项，随机猜测一题正确
的概率是________。

6. 一个工厂生产的零件，合格率为95%，则生产100个零件中，至少
有98个合格的概率是________。

三、解答题
7. 甲、乙两人进行射击比赛，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标
的概率为0.6。

若两人同时射击，求至少有一人击中目标的概率。

8. 一个彩票游戏，从0到9这10个数字中随机抽取3个不同的数字，
求抽到的数字之和为10的概率。

9. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，求抽到至少2个红球的概率。

10. 某城市连续三天的降水概率分别为0.6、0.7和0.8，求三天中至少有一天降水的概率。