《集中趋势度量法》课件

第 4 章 集中趋势度量法
4.1 集中趋势的基本概念和作用 4.2 集中趋势的度量 4.3 算术平均值、中位数和众数的比较 4.4 集中趋势分析需注意的问题
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学习目标
1. 集中趋势的基本概念 2. 集中趋势各测度值的计算方法 3. 集中趋势各测度值的特点及应用场合
计算公式
2）上限公式
M0
u
1 1 2
i
800
450 570 450
100
755.9
M
：众值
0
u：众值组的上限
1：众值组次数与下一组次数之差
：众值组次数与上一组次数之差
2
i：众值组的组距
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众数的优缺点
优点：不受变量数列极端数值的影响，不受变量数列 中开口组的影响。
可口可乐
15 0.30 30
旭日升冰茶 11 0.22 22
百事可乐
9 0.18 18
汇源果汁
6 0.12 12
露露
9 0.18 18
合计
50
1
100
解：这里的变量为“饮 料品牌”，这是个分类 变量，不同类型的饮料 就是变量值
所调查的50人中，购 买可口可乐的人数最多， 为15人，占总被调查人 数 的 30% ， 因 此 众 数 为 “可口可乐”这一品牌， 即
4. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
n
xi M e min
i 1
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中位数
(位置的确定)
原始数据： 中位数位置 n 1 2
顺序数据： 中位数位置 n 2
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顺序数据的中位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
• 【例】
• 原始数据: • 排 序:
• 位 置:
9个家庭的人均月收入数据
1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
解：中位数的位置为 300/2＝150
非常不满意
24
不满意
108
一般
93
满意
45
非常满意
30
合计
300
24
从累计频数看，
132
中位数在“一般”这一
225
组别中
270
中位数为
300
—
Me=一般
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数值型数据的中位数
(9个数据的算例)
计算均值
算术平均值 调和均值 几何均值
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分类数据：众数
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mo
众数
(mode)
1. 一组数据中出现次数最多的变量值 2. 适合于数据量较多时使用 3. 不受极端值的影响 4. 一组数据可能没有众数或有几个众数 5. 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值
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4.1 集中趋势的基本概念和 作用
4.1.1 基本概念 4.1.2 作用
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基本概念
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集中趋势的基本概念
表明同类现象在一定时间、地点条件下，所 达到的一般水平与大量单位的综合数量特征，有 以下3个特点：
1. 用一个代表数值综合反映个体某种标志值的一 般水平。
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集中趋势
(central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高
层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
型数据
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众数
(不惟一性)
•无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8
一个众数 原始数据:
659855
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
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分类数据的众数
(例题分析)
不同品牌饮料的频数分布
饮料品牌
频数 比例 百分比 (%)
Mo＝可口可乐
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顺序数据的众数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 百分比 (%)
非常不满意
24
8
不满意
108
36
一般
93
31
满意
45
15
非常满意
30
10
合计
300
100.0
解：这里的数据为顺 序数据。变量为“回答 类别”
甲城市中对住房 表示不满意的户数最 多 ， 为 108 户 ， 因 此 众数为“不满意”这一 类别，即
缺点：要求总体单位数足够多、且具有明显的集中 趋势。
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顺序数据：中位数和分位数
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中位数
(median)
1. 排序后处于中间位置上的值
50%
50%
Me
2. 不受极端值的影响
3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据
2. 将个体标志值之间的差异抽象掉了。 3. 计量单位与标志值的计量单位一致。
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作用
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集中趋势的作用
• 比较若干总体的某种标志数值的平均水平 • 研究总体某种标志数值的平均水平在时间上的变化 • 分析社会经济现象的依存关系 • 研究和评价事物优劣的数量指标 • 计算和估算其他重要的经济指标
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数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度)
偏态和峰Biblioteka Baidu （形状）
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数据分布特征的测度
数据特征的测度
集中趋势
众数 中位数 平均数
离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰态
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Mo＝不满意
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数值数据的众数
计算公式
1）下限公式
M0
L
1 1 2
i
700
570 570 450
100
755.9
M
：众值
0
L ：众值组的下限
1：众值组次数与下一组次数之差
：众值组次数与上一组次数之差
2
i：众值组的组距
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数值数据的众数
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4.2 集中趋势的度量
4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4
分类数据：众数 顺序数据：中位数和分位数 数值型数据：平均数 众数、中位数和平均数的比较
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4.2 集中趋势的度量
众数
位置均值
中位数
平均指标
分位数