2019中考数学第一轮复习讲义：平行四边形(最新整理)
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⑷两组对角分别的四边形是平行四边形
⑸对角线的四边形是平行四边形ห้องสมุดไป่ตู้
4、平行四边形的面积：计算公式×
同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积
考点一：多边形内角和、外角和公式
1、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）
A．3B．4C．5D．62、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
二、平行四边形
两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为
1、平行四边形的特质：
⑴平行四边形的两组对边分别
⑵平行四边形的两组对角分别
⑶平行四边形的对角线
2、平行四边形是对称图形，对称中心是。
3、平行四边形的判定：
⑴用定义判定
⑵两组对边分别的四边形是平行四边形
⑶一组对边的四边形是平行四边形
1、如图， 在□ABCD中， 下列结论中错误的是
（）
A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD
2、已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）
A．100°B．160°C．80°D．60°
3、在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点， 四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．
第十九讲：多边形和平行四边形
姓名：日期：
1.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）
A．4B．12C．24D．28
2.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是（）
A．75ºB．115ºC．65ºD．105º
AD
BEC
(第2题图)(第3题图)
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
2、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
8. 如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，-3），则D点的坐标是．
9.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．
10.如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．
11.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
6. 如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=．
7.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、
△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=．
1、多边形的内外角和：
n(n≥3)的内角和是，外角和是，正n边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是。
2、多边形的对角线：
多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个n边形共有条对边线。
3、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形。
（1）求证：AB=AF；
AE
（2）当AB=3，BC=5时，求的值．
AC
AFD
BC
1.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）
A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
3.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）
已知：在四边形ABCD中，，；AD
求证：四边形ABCD是平行四边形．
BC
5.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD
于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
AD
F
E
BC
一、多边形：
在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等、也相等的多边形叫做正多边形。
CE=BC
2
1.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）
A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7
2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1， 则AE的边长为（）
3.如图，点E在□ABCD的边BC上，若点F是边AD上的点，则△CDF与△ABE
不一定全等的条件是（）
A．DF=BEB．AF=CEC．CF=AED．CF∥AE
4.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出平行四边形ABCD，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
4、如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．
考点三：平行四边形的判定
1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
A．2B．4C．4D．8
3.如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）
A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5
4.正十二边形每个内角的度数为．
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
3、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
4、如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使
1，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
⑸对角线的四边形是平行四边形ห้องสมุดไป่ตู้
4、平行四边形的面积：计算公式×
同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积
考点一：多边形内角和、外角和公式
1、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）
A．3B．4C．5D．62、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
二、平行四边形
两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为
1、平行四边形的特质：
⑴平行四边形的两组对边分别
⑵平行四边形的两组对角分别
⑶平行四边形的对角线
2、平行四边形是对称图形，对称中心是。
3、平行四边形的判定：
⑴用定义判定
⑵两组对边分别的四边形是平行四边形
⑶一组对边的四边形是平行四边形
1、如图， 在□ABCD中， 下列结论中错误的是
（）
A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD
2、已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）
A．100°B．160°C．80°D．60°
3、在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点， 四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．
第十九讲：多边形和平行四边形
姓名：日期：
1.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）
A．4B．12C．24D．28
2.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是（）
A．75ºB．115ºC．65ºD．105º
AD
BEC
(第2题图)(第3题图)
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
2、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
8. 如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，-3），则D点的坐标是．
9.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．
10.如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．
11.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
6. 如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=．
7.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、
△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=．
1、多边形的内外角和：
n(n≥3)的内角和是，外角和是，正n边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是。
2、多边形的对角线：
多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个n边形共有条对边线。
3、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形。
（1）求证：AB=AF；
AE
（2）当AB=3，BC=5时，求的值．
AC
AFD
BC
1.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）
A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
3.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）
已知：在四边形ABCD中，，；AD
求证：四边形ABCD是平行四边形．
BC
5.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD
于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
AD
F
E
BC
一、多边形：
在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等、也相等的多边形叫做正多边形。
CE=BC
2
1.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）
A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7
2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1， 则AE的边长为（）
3.如图，点E在□ABCD的边BC上，若点F是边AD上的点，则△CDF与△ABE
不一定全等的条件是（）
A．DF=BEB．AF=CEC．CF=AED．CF∥AE
4.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出平行四边形ABCD，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
4、如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．
考点三：平行四边形的判定
1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
A．2B．4C．4D．8
3.如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）
A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5
4.正十二边形每个内角的度数为．
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
3、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
4、如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使
1，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．