理论力学 Y05第五章 摩擦解析
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理论力学第五章摩擦(Y)
理论力学第五章摩擦(y)
目
CONTENCT
录
• 摩擦基本概念及分类 • 静摩擦 • 动摩擦 • 滚动摩擦 • 摩擦在工程中的应用与案例分析 • 总结与展望
01
摩擦基本概念及分类
摩擦定义与性质
摩擦定义
两个相互接触的物体在相对运动或相对运动趋势时，在接触面上 产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的现象。
动摩擦系数
动摩擦系数是描述动摩擦力与正压力之间 关系的物理量，用μ表示。动摩擦系数的大 小取决于接触面的材料、粗糙程度、温度、 湿度等因素。
VS
影响因素
影响动摩擦系数的因素包括接触面的材料 性质、表面粗糙度、温度、湿度、滑动速 度等。一般来说，表面越粗糙，动摩擦系 数越大；温度升高，动摩擦系数减小；湿 度增加，动摩擦系数也会减小。
02
静摩擦
静摩擦现象及条件
静摩擦现象
两个接触面在相对静止时，由于表面粗糙不 平，存在微小的凹凸部分相互啮合，使得一 个物体在另一个物体表面上滑动时需要克服 一定的阻力，这种阻力称为静摩擦力。
静摩擦条件
产生静摩擦必须满足以下条件：两物 体接触面粗糙不平；两物体间有正压 力；两物体间有相对运动趋势。
THANK YOU
感谢聆听
力的分解法
在某些情况下，可以将静摩擦力分解为两个分力，分别沿接触面的切向和法向方向。通过 求解这两个分力的大小和方向，可以确定静摩擦力的大小和方向。
力的合成法
当物体受到多个力的作用时，可以通过力的合成方法求解静摩擦力的大小和方向。首先， 将各个力按照平行四边形法则进行合成，得到合外力的大小和方向；然后，根据二力平衡 条件求解静摩擦力的大小和方向。
04
滚动摩擦
滚动摩擦现象及条件
目
CONTENCT
录
• 摩擦基本概念及分类 • 静摩擦 • 动摩擦 • 滚动摩擦 • 摩擦在工程中的应用与案例分析 • 总结与展望
01
摩擦基本概念及分类
摩擦定义与性质
摩擦定义
两个相互接触的物体在相对运动或相对运动趋势时，在接触面上 产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的现象。
动摩擦系数
动摩擦系数是描述动摩擦力与正压力之间 关系的物理量，用μ表示。动摩擦系数的大 小取决于接触面的材料、粗糙程度、温度、 湿度等因素。
VS
影响因素
影响动摩擦系数的因素包括接触面的材料 性质、表面粗糙度、温度、湿度、滑动速 度等。一般来说，表面越粗糙，动摩擦系 数越大；温度升高，动摩擦系数减小；湿 度增加，动摩擦系数也会减小。
02
静摩擦
静摩擦现象及条件
静摩擦现象
两个接触面在相对静止时，由于表面粗糙不 平，存在微小的凹凸部分相互啮合，使得一 个物体在另一个物体表面上滑动时需要克服 一定的阻力，这种阻力称为静摩擦力。
静摩擦条件
产生静摩擦必须满足以下条件：两物 体接触面粗糙不平；两物体间有正压 力；两物体间有相对运动趋势。
THANK YOU
感谢聆听
力的分解法
在某些情况下，可以将静摩擦力分解为两个分力，分别沿接触面的切向和法向方向。通过 求解这两个分力的大小和方向，可以确定静摩擦力的大小和方向。
力的合成法
当物体受到多个力的作用时，可以通过力的合成方法求解静摩擦力的大小和方向。首先， 将各个力按照平行四边形法则进行合成，得到合外力的大小和方向；然后，根据二力平衡 条件求解静摩擦力的大小和方向。
04
滚动摩擦
滚动摩擦现象及条件
理论力学第五章摩擦Y
可编辑ppt
20
X0
FFs 0
Y 0 F NP
——平衡状态
MA 0
MFR 0
0Fs Fs,max Fs,maxfsFN 0MMmax Mmax FN ——平衡的临界状态
最大滚动摩阻（擦）力偶
可编辑ppt
21
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲
的物理意义
d M max FN
d
Mmax FN
Mm axd FN
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验： FN
P
1、静滑动摩擦力
静滑动摩擦力—— 两个相互接触的物体，若有相对滑动趋势 时，在接触面间产生阻碍彼此运动的力。
静滑动摩擦力——静摩可编擦辑p力pt
5
静滑动摩擦力的特点：
（1）静摩擦力的大小： 物体平衡——满足平衡条件
X0 FF s0 F sF
Y0 F NP
滚动摩阻系数
可看成在即将滚动时法向力离中心线 的最远距离。具有长度的量纲。
可编辑ppt
22
圆轮滚动比滑动省力的原因
处于临界滚动状态，轮心拉力为 F1
M ma x FNF 1R
F1
R
FN
处于临界滑动状态， 轮心拉力为 F 2
Fma x fsFNF2 F2 fsFN
一般情况下，
R
fs
或
R
fs
则 F1 F2 或 F1 F2 ．
X0 FF s,ma x 0 F s,ma x F
Y 0 F NP
Fs,maxfsFN （库仑摩擦定律）
可编辑ppt
7
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
Fs,maxfsFN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
五 摩擦
（3）取书 为研究对象 ）取书2为研究对象
F12 ′ FN1 ′
2
∑ Fy = 0, F′ + F23 − P = 0 12 F23 = 0N
F23 FN2
P
֠ 思考题
1 有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力 有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力225N。 。 如每本书的质量为0.95kg，手与书间的摩擦系数为0.45，书与书 ，手与书间的摩擦系数为 如每本书的质量为 ， 间的摩擦系数为0.40。求可能执书的最大数目。 间的摩擦系数为 。
＊ 检验物体是否平衡； 检验物体是否平衡；
常见的问题有: 常见的问题有:
＊ 临界平衡问题； 临界平衡问题； ＊ 求平衡范围问题。 求平衡范围问题。
例题1
3
已知： 已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f = 0.18。 ， ， ，
y
问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。 物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。 解：取物块为研究对象，并假定其平衡。 取物块为研究对象，并假定其平衡。
O
P
§5-4 结论与讨论
1. 摩擦现象分为 滑动摩擦 和 滚动摩擦 两类。 两类。 2. 滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋 势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力， 势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力， 后者称为动滑动摩擦力。 后者称为动滑动摩擦力。 （1）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反， ）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反， 它的大小应根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时， 它的大小应根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时， 静摩擦力达到最大值， 静摩擦力达到最大值，因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与 最大值之间， 最大值之间，即
理论力学第五章 摩擦
■
轮轨的柔性约束模型
原来圆轮与水平面之间并非刚性接触， 而是有变形存在。假设圆轮不变形，地面有 变形。地面的约束力是一分布力系（平面一
般力系）。
静力学/第五章：摩擦
向A点简化，得到一个力 FR和一个力偶M。进一步得 法向反力FN，摩擦力F和阻 力偶M。 M 静滚动摩阻力偶， 简称静滚动摩阻。
M
其大小M ＝F r，与主动
▼最大静滚动摩阻力偶M max的确定 滚动摩擦定律： Mf max＝FN
滚动摩阻系数
具有长度量纲,常用 mm .
实验表明与材料硬度和湿度等有关，与 接触处的变形有关，与轮半径无关。
一般情况下，滚动摩阻系数较小，故大多 数情况下，滚动摩阻可以忽略不计。
静力学/第五章：摩擦
■滚动摩阻力偶（滚动摩阻）
max
Fd
45°
P F F
Fs ＝ F F max Fs ＝ F max F ＝ Fd Fs
O
FN 此时，摩擦力的大 小由平衡方程确定.
静止状态： 临界状态： 运动状态：
静力学/第五章：摩擦
2 最大静滑动摩擦力
最大静滑动摩擦力：
F max = fs FN
fs 静摩擦因数 查表，或由试验确 定。与 物体的材料、表明粗糙度、温度、湿度等有关，与 接触面积无关。
静力学/第五章：摩擦
§5 - 4 滚动摩阻的概念
本节考虑滚动时，摩擦的作用。
■
轮轨的刚性约束模型 F P
FN 不平衡力系
根据刚性约束模型，得到不 平衡力系，即不管力F 多么小, 都会发生滚动，这显然与实际 情况不一致。
O
Fs
A
然而，当力F不太大时，圆 轮既无滑动，也不滚动。这是什 么缘故呢？
理论力学电子教程摩擦
理论力学电子教程
第五章 摩擦
例5-6
梯子重P ，支撑在光滑的墙上，地面的摩擦系数为f。问梯子
与地面的夹角为和值时，重为 Q 的人才能达到梯子的顶点B 。
【解】 设梯长为l，假设人到梯顶端B点， 梯子人保持平衡，其受力图情况如 图（b）所示，方程有
NB
B
QB
FA
A
NA
理论力学电子教程
B
P
F
y
0, N w T sin 45 0, N 4 3P
4 Fmax f N 9 P, F Fmax
所以杆不能平衡。
B
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第五章 摩擦
增大 f，高物体处于临界平衡，则
4 2 N p, F p, Fmax f N F , 3 3
若物体静止，则 F P 临界状态 则 Fmax f N
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第五章 摩擦
2、摩擦角与自锁现象
P
F
N R
N与F的合反力为R。 物体平衡时，P与R等值、反向、 共线，但 R与 均随主动力改变而 改变，但R的变化有限度。
m 当 F Fmax 时，
m 为摩擦角
与此相类似的有：
砂土,.粮食能堆起 的最大坡度角
保证铁路稳定,路堤和 路堑的边坡角
松散物质的静摩擦角
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第五章 摩擦
3、动滑动摩擦 两物体接触表面有相对运动时,沿接触面产生的切向 阻力称为动滑动摩擦力。
F N f
一般 f 比
动摩擦系数
库仑动摩擦定理
f
略小,工程中取 f f 两种材料做成物体 和可动平面测沿下面滑 动时的 。
第五章摩擦_理论力学
即自锁条件是:斜面的倾角小于或等于摩擦角。 § 5-3 考虑滑动摩擦的平衡问题 考虑滑动摩擦的平衡问题与前几章所述大致相同，但有如下特点：
1．受力分析时必需考虑接触面的摩擦力 ；
2．除平衡方程外，还必须列写补充方程，
，补充方程数等于摩擦力的个数；
3．平衡问题的解是一个范围，称为平衡范围。
例 5-1 物块重
。轮半径为 ，杆长为 ，当
时，
。求当 D 处静摩擦系数
分别为 0.3 和 0.15 时，维持系统平衡需作用于轮心 的最小水平推力。 解：本题属 求极限值问题，但有两种临界平衡状态，两处摩擦，应分别判断、讨论。由图（a）可知， 若推力 太大，轮将向左滚动；而推力太小，轮将向右滚动。后者在临界平衡状态下的水
。如圆柱向下滚动，由图（b）可知，
如图 5-8(a)所示。在滚轮中心上作用一不大的水平推力 ，则轮有滚动趋势。由于接触处
变形，作用于轮上的约束力为一分布力系。此力系向 A 点简化得一力 及矩为 M 的力偶，
Байду номын сангаас
称为滚动摩阻力偶（简称滚阻力偶），如图（b）所示。该力偶与图(c）所示的力偶（ ， ） 平衡，其转向与轮的滚动趋势相反，其矩称为滚阻力偶矩。
摩擦角为全反力与接触面法线间夹角的最大值有物体平衡时全反力与法线间夹角的变化范围为当主动力的合力作用线在摩擦角之内无论主动力多大物体保持平衡的现象称为摩擦动摩擦定律动摩擦力大小与接触面法向反力成正比即滚动摩擦为两物体有相对滚动趋势或有相对滚动时在接触部分产生的对滚动的阻碍作用
第五章 摩 擦
知识点
1.
0.8
0.5
木材-木材
0.4～0.6
0.1
0.2～0.5
0.07～0.15
理论力学第五章 摩擦(Y)
0 Fs Fs,max
——平衡
0 f
f Fs Fs ,max ——临界平衡状态 摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
法线之间的夹角。
tan f
Fs ,max FN
f s FN fs FN
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力 的作用线一定在摩擦角之内
摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴
摩擦的分类：
摩擦
滑动摩擦
滚动摩擦
静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势 动滑动摩擦 ——已有相对运动 静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。 湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
摩擦
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验：
MB 0
l sin 30 0 M P cos 30 0 FND l cos 30 0 0 FSD 2
3 P 3l
(1 FSD
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8
（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象， 画受力图。 l 0 FND l cos 30 P 0 对于OA杆： M O 0 2
Y 0
Fs,max f s FN
（库仑摩擦定律）
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
Fs,max f s FN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等） 和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
理论力学-第五章
PS f'ct(fg)Q ct(3g 0.4 0 15 )200 50(N 0)0
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31
[练习1] 已知：Q=10N， f '动 =0.1 f 静 =0.2 求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力F？
解： F m afx 静 N 0 .2 1 0 2 N
P 1 N 时 ,由 X 0 ,F P 1 N （没动，F 等于外力）
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7
三、摩擦角：
①定义：当摩擦力达到最大值Fmax 时其全反力
与法线的夹角 m 叫做摩擦角。
②计算：
翻
页
tgmFN maxfN Nf
请 看
动
画
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8
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9
四、自锁
①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正
压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。
N'=N
d
M N
'
M dN 'dN
dd
从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系
数），所以，d 具有长度量纲。
由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力
偶不计，即滚动摩擦忽略不计。
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23
第四章 《摩擦》习题课
本章小结 一、概念： 1、摩擦力----是一种切向约束反力，方向总是
与物体运动趋势方向相反。
由 X 0 ,R co ) s R 1 c ( o 0
由二力平衡条 :R件 R1
, 2 又tg0.1f , tg10.15043' 211026' (极限状)态 即当211026'时能自锁
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31
[练习1] 已知：Q=10N， f '动 =0.1 f 静 =0.2 求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力F？
解： F m afx 静 N 0 .2 1 0 2 N
P 1 N 时 ,由 X 0 ,F P 1 N （没动，F 等于外力）
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7
三、摩擦角：
①定义：当摩擦力达到最大值Fmax 时其全反力
与法线的夹角 m 叫做摩擦角。
②计算：
翻
页
tgmFN maxfN Nf
请 看
动
画
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8
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9
四、自锁
①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正
压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。
N'=N
d
M N
'
M dN 'dN
dd
从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系
数），所以，d 具有长度量纲。
由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力
偶不计，即滚动摩擦忽略不计。
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23
第四章 《摩擦》习题课
本章小结 一、概念： 1、摩擦力----是一种切向约束反力，方向总是
与物体运动趋势方向相反。
由 X 0 ,R co ) s R 1 c ( o 0
由二力平衡条 :R件 R1
, 2 又tg0.1f , tg10.15043' 211026' (极限状)态 即当211026'时能自锁
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理论力学第五章
(1) (2)
FS1 f s FN 1 (3)
解得： F1
F 设物块有下滑趋势时，推力为， 2 画物块受力图：
Fx 0,
Fy 0,
sin f s cos P cos f s sin
F2 cos P sin Fs 2 0 F2 sin P cos FN 2 0
r (b f s c) f s Ra
例5-5 已知：均质木箱重 求： （1）当D处拉力
o P 5kN , f s 0.4 , h 2a 2m , 30 ；
F 1kN 时，木箱是否平衡?
（2）能保持木箱平衡的最大拉力.
解： （1）取木箱，设其处于平衡状态.
Fx 0
求：拉动拖车最小牵引力 F（ F 平行于斜坡）.
解： 取整体
Fx 0
Fy 0
F FAs FBs P sin 0 FAN FBN P cos 0
M A MB 0
（1）
（2）
M B 0
FAN (a b) Fh P cos b P sin H
共有 FD , FC , F , FND 四个未知数
在 f D 0.3 时，解得 F 4.62 N
D 即在 f D 0.3 时， 处不会先滑动.
当 f D 0.15 时，解得 FND 172.4N
FD F C f D FND 25.86N
C 处无滑动
Fmin 47.81N .
第五章
摩 擦
摩擦
滑动摩擦 滚动摩擦 干摩擦 湿摩擦
静滑动摩擦 动滑动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦
理论力学 第五章 桁架和摩擦
理想桁架 工程实际中计算桁架受力情况时，常 作如下简化： (1) 构成桁架的杆件都是直杆； (2) 杆件两端都用光滑铰链连接； (3) 所有外力（主动力及支座反力） 都作用在节点上； (4) 杆件自重略去不计。
这种桁架称为理想桁架。
平面桁架各杆内力
1.节点法 2.截面法
汇交力系 平面一般力系
已知平面桁架尺寸、载荷。求：各杆内力。
3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
考虑摩擦的平衡问题
(1)判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力。
先假设物体处于平衡，根据平衡方程求出物体平衡时需 要的摩擦力以及相应接触面间的正压力。再根据摩擦定 律求出相应于正压力的最大静摩擦力并与之比较。若满
足F≤Fmax这一关系，说明物体接触面能提供足够的摩擦
当仅有滑动趋势时，产生的摩擦力，称为静滑动摩擦力
静滑动摩擦力性质
1)静滑动摩擦力FS 的方向与滑动趋势相反，大小由平衡
条件确定；
0≤FS ≤Fmax （物体平衡范围）
2)只有当物体处于将动未动的平衡临界状态时,静滑动摩
擦力FS 达到最大值，即 FS =Fmax=f FN
f — 静滑动摩擦系数；
FN— 法向反力（一般也由平衡条件决定）。
摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角---摩擦角
tan f
Fmax FN
fs FN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静 滑动摩擦系数．
摩擦锥
0 f
2 自锁现象
摩擦自锁的实例
1.粗糙斜面。当 a<m时,
不论W多大，物块A均保持 平衡－－摩擦自锁。
第五章摩擦
物体作用的切向约束反力，它的方向与物体相对滑动趋势相
反，它的大小需用平衡条件确定。此时有：∑Fx＝0，Fs＝F。
第5章 摩擦
理论力学
由上式可知，静摩擦力的大小随水平力 F 的增大而增大。
图 5－1 所以，在平衡问题中，静摩擦力的大小和方向与作用在 物体上的主动力有关，可由平衡条件确定。这是静摩擦力与 一般约束力的共同点。
理论力学
图 5－3
第5章 摩擦
理论力学
解：解这类问题时，可先假定物体静止，求出此时物体 所受的约束反力与静摩擦力 F，把所求得的 F 与可能达到的 最大静摩擦力 Fmax 进行比较，就可确定物体的真实情况。
取梯子为研究对象。其受力图及所取坐标轴如图 5－3b 所示。此时，设梯子 A 端有向左滑动的趋势。由平衡方程：
擦驱动和制动，这些都是摩擦有利的一面；摩擦还会给物体
间的机械运动带来阻力，消耗能量，降低效率，机器因磨损
而缩短了寿命，这是其有害的一面。
第5章 摩擦
理论力学
摩擦是一种极其复杂的物理—力学现象，本章只介绍工 程中常用的近似理论，并重点研究考虑摩擦时物体的平衡问 题，认识其力学规律，从而达到兴利除弊的目的。
第5章 摩擦
理论力学
第5章 摩擦
摩擦是一种普遍存在的现象。前面各章在讨论物体或物
体系统平衡问题时，摩擦影响很小，由于其不成为主要因素，
都假定物体间的接触面是绝对光滑的，这样使问题得到简化。
事实上接触面绝对光滑是不可能的，在接触面间多少总有摩
擦存在。摩擦在实际的生活和生产中，表现为有利的和有害
的两个方面。利用摩擦进行传动、人靠摩擦行走、车辆靠摩
第5章 摩擦
理论力学
(1)只要作用于物块的全部主动力的合力作用线在摩擦锥 内，无论这个力有多大，物块必保持静止。这种现象称为摩 擦自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力 FR 与法线间 的夹角 θ<φ，因此，FR 和全约束反力 FRA 必能满足二力平衡 条件，且 θ＝α<φ。
理论力学教学PPT摩擦教学课件PPT
4
（2）临界平衡状态：
FS
Fmax
Fmax ：最大静摩擦力
静摩 擦力有一个范围：0 Fs Fmax
Fmax
有限约束力
实验表明：Fm
的大小与接触面上法向反力
ax
FN
的大小成正比，方向与物体相对滑动趋势的方向相反.
P
Fmax
A
FN
Fmax = fs FN f s ----- 静摩擦系数
静滑动摩擦定律 T
49.61N m MC 70.39 N m
40
例5-14 已知： 力 P 角 ，不计自重的 A , B 块间的
静摩擦系数为 f s ，其它接触处光滑；
求：使系统保持平衡的力 F的值.
41
解： 取整体 Fy 0 FNA P 0 FNA P
设力 F小于 F1时，楔块 A 向右运动， 取楔块 A ，F1 FNA tan( ) P tan( )
解得 Fs 866 N FN 4500 N d 0.171m
而 Fmax fs FN 1800 N
因 Fs Fmax , 木箱不会滑动；
又 d 0 , 木箱无翻倒趋势.
木箱平衡
（2）设木箱将要滑动时拉力为 F1 Fx 0 Fs F1 cos 0 Fy 0 FN P F1 sin 0
画两杆受力图.
(a)
(b)
38
对图 (a) ， M A 0 FN1 AB M A 0
对图 (b) ， M C 0 M C1 FN1 l sin 60o Fs1 l cos 60o 0 又 Fs1 Fs1 fs FN1 fs FN1
解得 MC1 70.39N m
设 M C M C2 时，系统有顺时针方向转动趋势，
理论力学课件 第5章
• 2. 动滑动摩擦 • 当拉力F1超过静摩擦力的最大值时Fmax ，物 体将在水平面上滑动。此时物体受到的摩 擦力为动滑动摩擦力。动滑动摩擦也与物 体受到的压力FN成正比， • F = f FN • 如果拉力与动摩擦力相等F1 = f FN，物体作 匀速运动。 • 如果拉力大于动摩擦力F1 ＞ f FN，物体作加 速运动。
§5-2 摩擦角和自锁现象
• 1. 摩擦角 • 摩擦力也属于约束力。静摩擦力与法 向约束力（压力）的合力称为全约束 力。全约束力与法线的夹角的最大值 φf 称为摩擦角。
FRA FN Fs tan f Fmax FN f s FN FN fs
• 2. 自锁现象 • 如果摩擦力没有达到最大值Fs < Fmax ，则全 约束力在摩擦锥的内部。全约束力与法线 的夹角小于摩擦角， • 0<φ<φf 。 • 这时，如果全主动力(如重力、拉力的合力) 也在摩擦锥内部，无论全主动力有多大， 全约束力都能与全主动力平衡。此则自锁 现象。反之，全主动力在摩擦锥的外部， 无论这个全主动力多么小，全约束力都不 能平衡全主动力。物体比发生运动。
y
Fs f s FN 解得： F1max P
• 当水平力达到极小值时， • 要保证物体不能向下滑动。
F F
x
0 : F1 cos P sin Fs 0 0 : F1 sin P cos FN 0 sin f s cos cos f s sin
第五章 摩擦
• §5-1 滑动摩擦 • 1. 静滑动摩擦 • 物体放在粗糙的水平面上，对物体施 加一个水平拉力F1，此时物体受到一 个静摩擦力Fs，静摩擦力的方向与物 体的运动趋势方向相反。当拉力F1不 很大时，拉力F1与摩擦力Fs相等， F1 = Fs 。此时物体仍未运动。
机械原理005第五章摩擦
第五章运动副中的摩擦和机械效率5.1 概述1. 摩擦的产生：摩擦存在于一切作相对运动或者具有相对运动趋势的两个直接接触的物体表面之间。
机构中的运动副是构件之间的活动联接，同时又是机构传递动力的媒介。
因此，运动副中将产生阻止其相对运动的摩擦力。
2. 摩擦的两重性：有益和有害。
3. 摩擦、效率、自锁的关系：摩擦大，效率低，低到一定程度,产生自锁。
5.2 移动副中的摩擦5.2.1. 水平面滑块的摩擦如图5-1(a)所示，滑块A 在驱动力F 的作用下，沿水平面B 向左作匀速运动。
设F 与接触面法线成α角，则F 的切向分力和法向分力分别为：sin ,cos x y F F F F αα==。
平面B 对滑块A 产后法向反力n R和磨擦反力，它们的合力R 称为总反力。
tan fn F f R ϕ==，其中为磨擦系数，称为摩擦角。
如图5-1(b)所示，以R 的作用线绕接触面法线而形成的一个以为锥顶角的圆锥称为摩擦锥。
cos ,cos tan sin ,sin cos tan sin tan tan n y f n x x x f f x R F F F fR F F F F F F F F F ααϕαααϕαϕα======∴==当力F 的作用线在该锥以内或正在该锥上时，即αϕ≤，则有x f F F ≤，所以不论F 有多大，滑块都不会运动，此时滑块发生自锁现象。
自锁条件为αϕ≤(1) 摩擦角ϕ的大小由摩擦系数f 的大小决定，与驱动力F 的大小及方向无关；(2) 总反力R 与滑块运动方向总是成90ϕ+ 角。
5.2.2 斜面平滑块的摩擦一、滑块等速上升如图5-2(a)所示，平滑块置于倾斜角为的斜面上，为作用在滑块上的铅垂载荷（包括滑块自重），为摩擦角。
滑块在水平驱动力作用下沿斜面等速上升，斜面对滑块的总反力为 ，根据平衡条件，可作如图5-2(b)所示的力三角形，从图可得，分析该式可知：等速上升的自锁条件为2πθϕ≥- 。
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常见的问题有
● 临界平衡问题； ● 求平衡范围问题。
第五章 摩擦
例 题 1 已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f = 0.18。
问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。
解：取物块为研究对象，并假定其平衡。
Fx 0 Q cos30 P sin 30 Fs 0
Q
Fy 0 FN P cos30 Q sin 30 0 F '
摩擦的分类
按物理性质分为干摩擦和湿摩擦(润滑条件)； 按运动形式分为滑动摩擦和滚动摩擦； 按是否有相对运动分为静摩擦和动摩擦。
摩擦的机理
1. 接触表面的粗糙性 2. 分子间的引力
第五章 摩擦
§5-2 滑动摩擦
摩擦：接触表面之间的相互作用。 滑动摩擦力：接触面上阻碍相对滑动的力。 F2
一、静滑动摩擦力
Q
解：取物块为研究对象
（1）假设物体向上滑动， Q为最大值。
Fx 0 Qmax cos P sin Fmax 0
Fy 0 得：
FN P cos Qmax sin 0
Fmax fs FN
P
Qmax
x
FN Fmax
Qmax
P sin fs cos cos fs sin
P
即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。
表示材料摩擦性质的量。
FN
FR FR m ax
考虑摩擦的各个方向，全反力的作用线在空间画出一
个锥面，即成为一个摩擦锥。
第五章 摩擦
三、摩擦角
最大全反力 FRmax FN Fmax
摩擦角：最大全反力与法线之间的夹角。
tg
FN
fs FN FN
fs
即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。
FN
Fm ax fs
F1
1 a
( Fm ax fs
b
Fm axc)
解得 Fs 403.6N, FN 1499N
x
Fs
P FN
Fmax fsFN 299.8N
因为 Fs Fmax 物块不可能静止，而是向下滑动。
此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为
第五章 摩擦
F f FN 269.8N
例 题 2 已知：P，，fs
求：平衡时水平力 Q 的大小。
FN
FR
FR m ax
当主动力的合力在摩擦角之内时， max
无论主动力的大小如何，总是与FR平衡，物体将保持静止。
自锁现象：只要主动力合力的作用线在摩擦角以内，物体 依靠摩擦总能平衡而与主动力大小无关。
自锁现象可以用来设计夹具和机构：如螺旋千斤顶、压榨机等。
第五章 摩擦
摩擦系数的测定方法：
临界状态时，全约束反力与 法线之间的夹角等于摩擦角。
FR
fS tg tg
斜面的自锁条件：
P
螺纹的自锁条件：
FR
第五章 摩擦
第五章 摩擦
§5-3．考虑摩擦时的平衡问题
一、临界平衡 二、非临界平衡 三、运动状态
F Fmax fS FN 0 F Fmax F f FN
摩擦力方向：总是与物体相对运动或相对运动趋势方向相反。
非临界状态时： 0 F Fmax 摩擦力是未知的，指向可以假设。 临界状态时： F Fmax fs FN 不可假设。
vr , f 并逐渐趋于常数。
f fs
第五章 摩擦
第五章 摩擦
三、摩擦角
全约束力 FR 简称全反力。FR FN F
当 F Fmax max 摩擦角
最大全反力 FRmax FN Fmax
F
FN FR
摩擦角：最大全反力与法线之间的夹角。
tg
FN
fs FN FN
fs
F Fmax
第五章 摩擦
（2）假设物体向下滑动， Q为最小值。
Fx 0 Qmin cos P sin Fmax 0
x
FN
Fy 0 FN P cos Qmin sin 0
Qmin
Fmax fs FN
Fmax P
得：
Q
min
P
sin cos
fs fs
cos sin
P sin fs cos Q P sin fs cos
Fx 0
F F2
F1
F FN
★ 静滑动摩擦力的大小必须由平N
极限摩擦定律
f s为静滑动摩擦因数
极限摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间
的正压力成正比。
0 F Fmax
第五章 摩擦
二、动滑动摩擦力 F f FN
FN F
F'
P
f 为动滑动摩擦因数 ，与相对速度vr有关。
第五章 摩 擦
第五章 摩擦
中国矿业大学 力学与工程科学系
二○一○年二月
第5章 摩 擦
§5-1 摩擦现象
实际问题中都存在着摩擦，光滑面是一种理想情况。 摩擦现象：刹车、皮带传动、夹具等
摩擦的两重性： 有利的一面 有害的一面 摩擦使机器中的零件磨损、发热、损耗能量
第五章 摩擦
摩擦自锁现象
第五章 摩擦
第五章 摩擦
例5-3 摩擦制动器： 摩擦系数 fs
求：制动力F1。 解： 先研究鼓轮：
MO1 0
Wr FmaxR 0
Fm a x
rW R
再取杠杆研究：
Mo 0
第五章 摩擦
临界状态：
F1mina Fm axc FN b 0
Fm ax fs FN
F1m in
1 a
( FN b
Fm axc)
cos fs sin
cos fs sin
fS tg P tan( ) Q P tan( )
第五章 摩擦
例题
用几何法求解上例
Qmax
P FR
+
P
Qmax
FR
Qmax P tan( )
Qmin
-
FR P
P FR
Qmin
Qmin P tan( )
P tan( ) Q P tan( )
求解的结果可能是一个范围值。
第五章 摩擦
§5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑摩擦的系统平衡问题的特点
1. 平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而 未知数有可能增多。
2. 除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程。
Fs≤fsFN 。 3. 除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程：
Fmax = fsFN 。 ● 检验物体是否平衡；
F Fmax
FN
FR FR m ax
FRA
FN
考虑摩擦的各个方向，全反力的
作用线在空间画出一个锥面，即成为
一个摩擦锥。
A
第五章 摩擦
四、自锁现象
静平衡时 0 F Fmax 设：主动力 F1 F2
F12 F1
F2
Fm ax
F12 F1 F2
当主动力的合力在摩擦角之外时： max
FR不可能与F12共线，不符合二力平衡条件。