理论力学 Y05第五章 摩擦解析

第五章 摩擦
（2）假设物体向下滑动， Q为最小值。
Fx 0 Qmin cos P sin Fmax 0
x
FN
Fy 0 FN P cos Qmin sin 0
Qmin
Fmax fs FN
Fmax P
得：
Q
min
P
sin cos
fs fs
cos sin
P sin fs cos Q P sin fs cos
第五章 摩 擦
第五章 摩擦
中国矿业大学 力学与工程科学系
二○一○年二月
第5章 摩 擦
§5-1 摩擦现象
实际问题中都存在着摩擦，光滑面是一种理想情况。 摩擦现象：刹车、皮带传动、夹具等
摩擦的两重性： 有利的一面 有害的一面 摩擦使机器中的零件磨损、发热、损耗能量
第五章 摩擦
摩擦自锁现象
第五章 摩擦
FN
FR
FR m ax
当主动力的合力在摩擦角之内时， max
无论主动力的大小如何，总是与FR平衡，物体将保持静止。
自锁现象：只要主动力合力的作用线在摩擦角以内，物体 依靠摩擦总能平衡而与主动力大小无关。
自锁现象可以用来设计夹具和机构：如螺旋千斤顶、压榨机等。
第五章 摩擦
摩擦系数的测定方法：
临界状态时，全约束反力与 法线之间的夹角等于摩擦角。
FR
fS tg tg
斜面的自锁条件：
P
螺纹的自锁条件：
FR
第五章 摩擦
第五章 摩擦
§5-3．考虑摩擦时的平衡问题
一、临界平衡 二、非临界平衡 三、运动状态
F Fmax fS FN 0 F Fmax F f FN
摩擦力方向：总是与物体相对运动或相对运动趋势方向相反。
非临界状态时： 0 F Fmax 摩擦力是未知的，指向可以假设。 临界状态时： F Fmax fs FN 不可假设。
vr , f 并逐渐趋于常数。
f fs
第五章 摩擦
第五章 百度文库擦
三、摩擦角
全约束力 FR 简称全反力。FR FN F
当 F Fmax max 摩擦角
最大全反力 FRmax FN Fmax
F
FN FR
摩擦角：最大全反力与法线之间的夹角。
tg
FN
fs FN FN
fs
F Fmax
常见的问题有
● 临界平衡问题； ● 求平衡范围问题。
第五章 摩擦
例 题 1 已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f = 0.18。
问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。
解：取物块为研究对象，并假定其平衡。
Fx 0 Q cos30 P sin 30 Fs 0
Q
Fy 0 FN P cos30 Q sin 30 0 F '
第五章 摩擦
例5-3 摩擦制动器： 摩擦系数 fs
求：制动力F1。 解： 先研究鼓轮：
MO1 0
Wr FmaxR 0
Fm a x
rW R
再取杠杆研究：
Mo 0
第五章 摩擦
临界状态：
F1mina Fm axc FN b 0
Fm ax fs FN
F1m in
1 a
( FN b
Fm axc)
Q
解：取物块为研究对象
（1）假设物体向上滑动， Q为最大值。
Fx 0 Qmax cos P sin Fmax 0
Fy 0 得：
FN P cos Qmax sin 0
Fmax fs FN
P
Qmax
x
FN Fmax
Qmax
P sin fs cos cos fs sin
P
Fx 0
F F2
F1
F FN
★ 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定
临界状态时： Fmax fs FN
极限摩擦定律
f s为静滑动摩擦因数
极限摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间
的正压力成正比。
0 F Fmax
第五章 摩擦
二、动滑动摩擦力 F f FN
FN F
F'
P
f 为动滑动摩擦因数 ，与相对速度vr有关。
解得 Fs 403.6N, FN 1499N
x
Fs
P FN
Fmax fsFN 299.8N
因为 Fs Fmax 物块不可能静止，而是向下滑动。
此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为
第五章 摩擦
F f FN 269.8N
例 题 2 已知：P，，fs
求：平衡时水平力 Q 的大小。
FN
Fm ax fs
F1
1 a
( Fm ax fs
b
Fm axc)
F Fmax
FN
FR FR m ax
FRA
FN
考虑摩擦的各个方向，全反力的
作用线在空间画出一个锥面，即成为
一个摩擦锥。
A
第五章 摩擦
四、自锁现象
静平衡时 0 F Fmax 设：主动力 F1 F2
F12 F1
F2
Fm ax
F12 F1 F2
当主动力的合力在摩擦角之外时： max
FR不可能与F12共线，不符合二力平衡条件。
即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。
表示材料摩擦性质的量。
FN
FR FR m ax
考虑摩擦的各个方向，全反力的作用线在空间画出一
个锥面，即成为一个摩擦锥。
第五章 摩擦
三、摩擦角
最大全反力 FRmax FN Fmax
摩擦角：最大全反力与法线之间的夹角。
tg
FN
fs FN FN
fs
即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。
cos fs sin
cos fs sin
fS tg P tan( ) Q P tan( )
第五章 摩擦
例题
用几何法求解上例
Qmax
P FR
+
P
Qmax
FR
Qmax P tan( )
Qmin
-
FR P
P FR
Qmin
Qmin P tan( )
P tan( ) Q P tan( )
摩擦的分类
按物理性质分为干摩擦和湿摩擦(润滑条件)； 按运动形式分为滑动摩擦和滚动摩擦； 按是否有相对运动分为静摩擦和动摩擦。
摩擦的机理
1. 接触表面的粗糙性 2. 分子间的引力
第五章 摩擦
§5-2 滑动摩擦
摩擦：接触表面之间的相互作用。 滑动摩擦力：接触面上阻碍相对滑动的力。 F2
一、静滑动摩擦力
求解的结果可能是一个范围值。
第五章 摩擦
§5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑摩擦的系统平衡问题的特点
1. 平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而 未知数有可能增多。
2. 除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程。
Fs≤fsFN 。 3. 除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程：
Fmax = fsFN 。 ● 检验物体是否平衡；