北师大版八年级数学上册课件：第五章小结与复习

解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得
(12.5 12)x (13.3 13.5) y 200 (12.9 12.5)x (13.9 13.3) y 1300
解得
x 1000

y

1500
答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.
第五章 二元一次方程组
小结与复习
知识结构
实际 背景
二元 一次 方程 及二 元一 次方 程组
求解 应用
思想
消元
与一次函数 的关系
解应用题
图象法
方
加减消元
法
代入消元
知识梳理
相关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所 含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程, 叫做二元一次方程.
解得：k=14
2x 3y k 解法2：根据题意，得 3x 5y k 2
x y 12
解这个方程组，得k=14
6.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时
同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,
每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟
各跑多少圈?
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据
题意得方程组 2(x y) 1 6(x y) 1
解得

x

1 3


y

1 6
答:甲、乙二人每分钟各跑
1、 1 圈. 36
7.已知甲、乙两种商品的标价和为100元,因市场变 化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种 商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲、乙两种 商品的标价各是多少?
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤
审：审清题目中的等量关系． 设：设未知数． 列：根据等量关系，列出方程组． 解：解方程组，求出未知数． 答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
二元一次方程与一次函数
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标 的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标 都适合对应的二元一次方程.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的 两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知 数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次 方程组的解.
5.方程组的解法 基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解 法.
用代入法解二元一次方程组
(1)求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示;
(2)把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3)解一元一次方程，求出x的值;
(4)再把求出的x的值代入变形后的方程，求 出y的值.
二元一次方程组和一 次函数的图象的关系
ห้องสมุดไป่ตู้
方程组的解是对应的两条直 线的交点坐标
两条线的交点坐标是对应的 方程组的解
当堂练习
1.关于二元一次方程2m+3n=11 正确的说法是( C ) A.任何一对有理数都是它的解 B.只有两组解 C.只有两组正整数解 D.没有负整数解
2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于x轴对称,则 x+y=___3___. 3.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0, 则x-y=__3_0___.
用加减法解二元一次方程组
(1)利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等；
(2)把变换系数后的两个方程的两边分别相加 或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； (4)把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程组的解 .
9.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B 地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 , 甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.
依题意可得:
4x 4 y 36 4 y 2x 2(4x 2 y)
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得 x y 100
9 10
x

(1

5) 100
y

100(1

2 100
)
解这个方程组，得
x

y

20 80
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标 价是80元.
8. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天 交易结束时的价格）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
甲
12 12.5
12.9 12.45 12.75 休盘
乙 13.5
13.3
13.9 13.4 13.15 休盘
张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每 天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二 比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问 张师傅持有甲、乙股票各多少股？
4.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的 内角和是1980°,求这两个多边形的边数.
解：6和9
5.方程组
2x 3x
3y 5y
k k
2
中,
x与y的和为12,求k的值.
解法1：解这个方程组，得
x

y

2k 6 4k
依题意：x＋y=12
所以(2k－6) ＋(4－k)=12
解得
x 4

y

5
答：甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时.