幂函数PPT课件.
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4.利用函数的单调性比较几个“同指 数不同底数”的幂的大小.
课后作业
（1）若(a+1)-2>(3-2a)-2，求实数a 的取值范围。 （2）已知幂函数y=xm2-2m-3（m∈N) 的图像与x轴、y轴都没有公共点， 且关于y轴对称，求m的值。
问题探究：
整数m, n的奇偶性与幂函数
m
y x n (m, n Z ,且m, n互质)的定
设想：如果b一定，N随a的变化而变化，
是不是也应该可以确定一个函数呢？
函数的生活实例
问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克， 那么她需要付的钱数p = w元， 这里p是w的函数。 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 是S = a²，这里S是a的函数。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积 是V = a³， 这里V是a的函数。 问题4:如果1 正方形场地的面积为S，那么正方形的边 长a= S，2 这里a是S的函数。 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车 的平均速度v = t 1km，/s 这里v是t的函数。
一 幂函数的定义：
我们把形如：
y x
的函数称为幂函数，其中 是实常数。
------为了研究方便，我们只对 是 有理数的情况进行一些讨论
研究几个具体的幂函数
例1 求下列函数的定义域，判断 它们的奇偶性：
1
(1) y x 2
3
（3）y x5
(2) y x2
重点研究 幂函数在第一象限的图象
新课标教案
幂函数
数学的内在美常常让我深深感动
欣赏运算的完美性：
我们来看看由8、2、3、1 这四个数 3
运用数学符号可组成哪些等式？
8 23
3 log2 8
1
2 83
函数的完美追求
我们知道：
N ab
1.如果 a 一定，N 随 b 的变化而变化， 我们建立了指数函数 y ax;
2.如果 a 一定，b 随 N 的变化而变化， 我们建立了对数函数： y loga x。
归纳
幂函数图象在第一象限的分布情况：
1 0
0 1
0 1
0
1
在上 (1,) 任取一点
作 x 轴的
垂线，与
幂函数的
图象交点
越高，
的值就越 大。
归纳
幂函数图象在第一象限的性质：
0，图象都过定点(0，0)和( 1，1 )；
在区间[0， )上单调递增.
0, 图象都过定点( 1，1 )；
在区间(0， )上单调递减.
义域以及奇偶性有什么关系？
知识理解、运用
如图是幂函数y x在第一象限的图象，
已知
( A) 2,
2， 1 ，则 2
1, 1, 2 22
c1
, c2
y 2
,
c3
,
c4的依
c1
次
为
(B) 2, 1 , 1 , 2
c2
22
1
1
1
(C) ,2, 2,
2
2
1
1
0 0
c3
1
c4 2 x
(D) 2, , 2,
2
2
图象性质应用（奇偶性和单调性）
1
0
0
1
2
3
观察（二）
3 2 1
1
y x2
1
y x3
0
0
1
2
3
观察（三）
3
2
1
y
wk.baidu.com
x
1 2
y x1
0
y x2
0
1
2
3
观察（四）
通过计算机快速作图，我们观察到 更多的幂函数图象。请注意幂函数 的指数变化，带来的幂函数图形的 变化
观察（五）
把图象的变化“记录”下来
小组讨论，归纳
——通过对图象位置变化的观 察，我们可以发现哪些规律性 的结论？
1
1.画出幂函数 y x3的图象，并指出它
的单调性
2.比较下列各组数的大小.
1
1
(1)1.53 ,1.73 ,1
3
3
3
(2) ( 2)7 , ( 3)7 , ( 5)7
小结：
1.学习了幂函数的概念； 2.利用“还原根式”求幂函数定义域
的方法；
3.利用幂函数在第一象限内的图象特 征，并会根据奇偶性完成整个函数 的图象。
因为函数的奇偶性能够帮助 我们完成左半平面内的图象，所 以只需要研究它们在第一象限内 的图象
二 幂函数在第一象限的图象
利用Excel作出下列幂函数在第 一象限的图象
（1）y x2和y x3
（2）y
x
1 2
和y
1
x3
（3）y
x
1 2
,
y
x 2和y
x 1
观察（一）
3 y x3 y x2
2
课后作业
（1）若(a+1)-2>(3-2a)-2，求实数a 的取值范围。 （2）已知幂函数y=xm2-2m-3（m∈N) 的图像与x轴、y轴都没有公共点， 且关于y轴对称，求m的值。
问题探究：
整数m, n的奇偶性与幂函数
m
y x n (m, n Z ,且m, n互质)的定
设想：如果b一定，N随a的变化而变化，
是不是也应该可以确定一个函数呢？
函数的生活实例
问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克， 那么她需要付的钱数p = w元， 这里p是w的函数。 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 是S = a²，这里S是a的函数。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积 是V = a³， 这里V是a的函数。 问题4:如果1 正方形场地的面积为S，那么正方形的边 长a= S，2 这里a是S的函数。 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车 的平均速度v = t 1km，/s 这里v是t的函数。
一 幂函数的定义：
我们把形如：
y x
的函数称为幂函数，其中 是实常数。
------为了研究方便，我们只对 是 有理数的情况进行一些讨论
研究几个具体的幂函数
例1 求下列函数的定义域，判断 它们的奇偶性：
1
(1) y x 2
3
（3）y x5
(2) y x2
重点研究 幂函数在第一象限的图象
新课标教案
幂函数
数学的内在美常常让我深深感动
欣赏运算的完美性：
我们来看看由8、2、3、1 这四个数 3
运用数学符号可组成哪些等式？
8 23
3 log2 8
1
2 83
函数的完美追求
我们知道：
N ab
1.如果 a 一定，N 随 b 的变化而变化， 我们建立了指数函数 y ax;
2.如果 a 一定，b 随 N 的变化而变化， 我们建立了对数函数： y loga x。
归纳
幂函数图象在第一象限的分布情况：
1 0
0 1
0 1
0
1
在上 (1,) 任取一点
作 x 轴的
垂线，与
幂函数的
图象交点
越高，
的值就越 大。
归纳
幂函数图象在第一象限的性质：
0，图象都过定点(0，0)和( 1，1 )；
在区间[0， )上单调递增.
0, 图象都过定点( 1，1 )；
在区间(0， )上单调递减.
义域以及奇偶性有什么关系？
知识理解、运用
如图是幂函数y x在第一象限的图象，
已知
( A) 2,
2， 1 ，则 2
1, 1, 2 22
c1
, c2
y 2
,
c3
,
c4的依
c1
次
为
(B) 2, 1 , 1 , 2
c2
22
1
1
1
(C) ,2, 2,
2
2
1
1
0 0
c3
1
c4 2 x
(D) 2, , 2,
2
2
图象性质应用（奇偶性和单调性）
1
0
0
1
2
3
观察（二）
3 2 1
1
y x2
1
y x3
0
0
1
2
3
观察（三）
3
2
1
y
wk.baidu.com
x
1 2
y x1
0
y x2
0
1
2
3
观察（四）
通过计算机快速作图，我们观察到 更多的幂函数图象。请注意幂函数 的指数变化，带来的幂函数图形的 变化
观察（五）
把图象的变化“记录”下来
小组讨论，归纳
——通过对图象位置变化的观 察，我们可以发现哪些规律性 的结论？
1
1.画出幂函数 y x3的图象，并指出它
的单调性
2.比较下列各组数的大小.
1
1
(1)1.53 ,1.73 ,1
3
3
3
(2) ( 2)7 , ( 3)7 , ( 5)7
小结：
1.学习了幂函数的概念； 2.利用“还原根式”求幂函数定义域
的方法；
3.利用幂函数在第一象限内的图象特 征，并会根据奇偶性完成整个函数 的图象。
因为函数的奇偶性能够帮助 我们完成左半平面内的图象，所 以只需要研究它们在第一象限内 的图象
二 幂函数在第一象限的图象
利用Excel作出下列幂函数在第 一象限的图象
（1）y x2和y x3
（2）y
x
1 2
和y
1
x3
（3）y
x
1 2
,
y
x 2和y
x 1
观察（一）
3 y x3 y x2
2