截面法

a杆的内力
17
Xa
建立水平投影方程 ∑FX=0，可求出 由比例关系得到
Xa= P Na = 2P
b杆的内力
18
Ⅱ
Ⅱ
作Ⅱ-Ⅱ截面，截开b杆，取截面以上为隔 离体。其上共有五个未知力。
b杆的内力
19
Xb
建立水平投影方程
∑FX=0，可求出 由比例关系得到 Xb=2P Nb = 2 2P
联合桁架
先求出联系杆件的内力，即先求出刚片间的约束 力，然后将约束力作为已知的荷载加在刚片上（简 单桁架上）。
由ΣMD＝0，得 Yb×12＋40×4 － 30×12＝0 解得 Yb＝16.67 kN
由比例关系得到：
Nb =
2Yb =
2×16.67 = 23.57kN
求Nc
Yc
12
Xc
E
求Nc时，对点E取 矩。 将Nc 其在D点处分解 为水平和竖向分量。
D
Nc
由ΣME＝0，得 Yc×12 －40×8 ＝0 解得 Yc＝ 26.67kN 由比例关系得到：
平弦桁架上下弦杆承 受梁中的弯矩。
N1 =
10×2 15×4 3
M C0 = h
N1＝－13.3kN
求杆件2的轴力
Ⅰ
35
Y2
Ⅰ
D
10kN
Q
0 CD
15kN
C
15kN
有∑Y ＝0， 15＋Y2－10＝0
Y2 =10 15 = 5 = Q
0 CD
平弦桁架的斜杆承受 梁中的剪力。
N2 =
b、d杆内力
∑Fx＝0，得
G
29
∑MG＝0
b c
，
a
FNd = 0
I
I
d
0
FNd
例3-16 a 杆内力
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30
F
b
0 c
a
I
d
0， 0
I FNa
∑MF＝0
10×2+10×4 = 30kN FNa = 2
例
D 10
试求图示桁架a杆的内力
D点为K式结点， 其上无外荷载，由
02
31
∑Fy= 0，可求出： Y1＝－Y2 由对称性，有： Y1＝Y2 其解为： N1=N2 =0
2
VA
VB
解：由整体平衡条件求得支座反力 VA=VB HA=0
作Ⅰ--Ⅰ截面,截开1、2、3杆的轴力 取截面以左为隔离体。
Ⅰ
3
Ⅰ
（1）求1杆轴力N1
K1
4
选取未知力N2和N3 延长线的交点K1作 为取矩点。 N1 对K1点取矩，由 ∑M K1 = 0 从而求出所求未知 力N1。
VA
（2）求2杆轴力N2
30kN
Nc =
2 Yc =
2×26.67 = 37.71kN
二. 投影法
例：求图示桁架a杆的轴力.
P P
13
m
m
Na
作m-m截面，截开a 杆，取截面以上为隔离 体。其上共有四个未知力。
投影法
P
14
当隔离体上除所求 未知力Na外，其余未知 力均相互平行且都在竖 直方向上。
Xa Ya Na
将Na 分解为水平和竖 向分量Xa 、Ya。 建立水平投影方程 ∑FX=0，可求出
Ⅱ
Ⅱ
求b杆内力
作Ⅱ-Ⅱ截面，截开 b杆，取出隔离体.
0
24
0
Nb
Ⅱ
Ⅱ
A
Xb
1 5P 3
2 3
Yb
试求图示桁架杆a、b的轴力
25
联合桁架
求a杆的轴力
26
联合桁架
切断联合杆AC、EF及BD
x=0
Na=P
求b杆的轴力
27
M
A
=0
Xb
讨论：
P78 例3-16
28
，
b
I
0 c0 0
a
I
d
例3-16
N2
Y2
5
K2
2
VA
X2
由∑MK2 = 0 ,
比例关系
从而求出所求未知力Y2。 2杆轴力N2
（3）求3杆轴力N3
Y3
6
N3
X3
K3
VA
由 ∑M K 3 = 0
比例关系
从而求出所求未知力X3。 3杆轴力N3
力矩法要点：
欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延 长线均交于某一点K。 对K点取矩，从而求出所求未知力 。 （1）选择其余未知力延长线的交点K作为取矩 点，从而用∑MK=0，求出指定杆内力。 （2）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分 解，使其一个分力通过取矩点K。
Xa=－ P
由比例关系得到 Na 。
投影法要点：
欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 当隔离体上除待求未知力外，其余未知力均相 互平行。 建立投影方程，求出待求未知力。
15
例2. 试求图示桁架a、b杆的内力
Ⅰ Ⅰ
2l
16
3l
作Ⅰ-Ⅰ截面，截开a 杆，取截面以上为隔 离体。其上共有三个未知力。
32 + 2 2
3
5 =
5
3
13 kN
7
例1. 求图示桁架杆件a、b、c的轴力
8
90kN
30kN
作Ⅰ—Ⅰ截面
Ⅰ
9
Ⅰ
求Na
Na
10
C
求Na时，对另 外两个未知力的 交点C取矩，
由 ΣMc＝0，得 Na×4＋30×8＝0 解得： Na =－ 60kN
30kN
求Nb
求Nb时，对点D取 矩。 D Xb E Yb Nb
30kN
11
将Nb 其在E点处分解 为水平和竖向分量。
20
C
S
S
∑ MC = 0
S
∑Y = 0
S=0
21
VA=P
3l
VB=P
联合桁架
3l
求1杆的内力
Ⅰ
22
建立竖直投影方程
1
∑Fy=0，可求出 y1= 0
N1 = 0
VA=P
Ⅰ VB=P
求a杆内力
作Ⅱ-Ⅱ截面，截开 b杆，取出隔离体.
0 0
Na Xa Ya O
23
P 对0点取矩，有∑M0= 0，即：Ya = 3 1 Na = 2P 3
截面法
截面法可以快速求出某一内力，通常取结构 的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力 系。每个隔离体上有3个独立平衡方程。一般 表示为： ∑FX= 0 投影法 ∑FY= 0 力矩法 ∑M = 0
1
计算要点： 尽量使一个方程解一个未知数，避免求解 联立方程。
一. 力矩法
例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。
D
Y1
Y2
作I-I截面，取右半为隔离体，对O点取矩。
I O Na
32
0
0
0
I
∑MO=0 6×Na-20×3=0 Na=10kN
33
15kN
15kN
解：先根据整体平衡条件求出桁架支座反力.
求杆件1的轴力
Ⅰ
34
N1
Ⅰ
M
0 C
10kN
15kN
C 对C点取矩，有∑MC＝0，即： 15kN 15×4＋N1×3－10×2＝0