大学物理电磁学归纳
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电磁学
基本内容
1、电荷、库仑定律；2、电场、电场强度（场强叠 加原理、电场强度的计算）。
3、 4、静电场的环路定理、电势差与电势。 5、电势叠加原理；6、电势的计算； 7、等势面，电场强度与电势的微分关系。 8、导体的静电平衡及其条件； 9、静电平衡下导体上电荷的分布； 10、有导体存在的静电场的计算。 11、电容；12、电容器串联和并联； 13、电容器的储能、电场的能量。
3、场强的叠加 1)点电荷系
q1
r1
n
E＝
i 1
Ei
n i 1
1
4 0
qi ri3
ri
qi qn
ri rn
q0
E E q0
E3 E2
P
E1
Ed2E） 电 d4荷Eπ1连0续4dr分qπ31r布0 dr的q3 带r 电体体电荷qd分q布：
r
P
dq
dE
dV
面电荷分布：dq ds 线电荷分布：dq dl
位移电流、全电流定律、麦克斯韦方程组（积分形 式） 。
静电场小结
一、库仑定律
F12
1
4π 0
q1q2 r132
r12
F21
q1 r12
F21
q2
F12 d
F21
q1
r12
q2
F12
二、电场强度 1、引入电场强度：
E
F q0
Q
Q
2、点电荷的场强： F 1 q
E q0 4 π0 r3 r
dq
P dE y
1
2）无限长带电直线
1 0 .
Ex 0
2
E Ey 20a
dE
y
dE
aP
x
E E y 2 0a
dq o dq
3）无限大带电平面
E
2 0
E
4）带电圆环轴线上的场强
E
qx
4π 0(x2 R2)3 2
5）带电圆环轴线上的场强
E x ( 1 1 ) 20 x2 x2 R02
（4）电势的计算 令 U 0
①点电荷的电势
UP
4
q
π 0r
②点电系的电势
UP
U Pi
i
i
qi
4 π 0ri
③电荷连续分布
dq
U P 4 π0r
qr
P
q1
r1
qi qn
ri rn
P
dqq
r P
讨论 求电势的方法
①已知场源电荷的分布，利用点电荷电场的电势
公式及电势叠加原理进行电势的求解，如
计算步骤： ①建坐标；②取电荷元 dq ；
③确定 dE 的方向和大小； ④将 dE 投影到坐标轴上；
⑤统一变量，对分量积分；
⑥合成确定 E 大小和方向。
几种典型带电体的电场分布：
1）有限长带电直线
Ex
4 0 a
( sin2
sin1
)
Ey
4
0
a
(
cos1
cos2
)
x
2
dE x
dE
oa
y
r
利用 UP
dq
4 π0r
或
UP
i
qi
4 0 ri
（利用了点电荷电势公式，这一结果已选无限远处
为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带
电体且选无限远处为电势零点.）
②已知场强的分布，利用电势与场强的积分关系， 即电势的定义式计算电势。
U 0点
U P P E dl
六、静电场中的导体
静电平衡条件: 场强描述：
14、电流强度、电流密度、电流的连续性方程、稳恒 电流；15、电动势。16、磁场、磁感应强度；17、磁 通量；18、磁场中的高斯定理；19、毕奥-萨伐尔定律。 20、毕奥-萨伐尔定律的应用；21、安培环路定理及其 应用。22、磁场对载流导线和载流线圈的作用；23、 安培定律；磁力的功。
24、法拉弟电磁感应定律；25、楞次定律。 26、动生电动势；27、感生电动势。 28、自感应、互感应；29、自感磁能、磁场能量；30、
V wedV
V
1 2
0 E 2dV
稳恒磁场小结
一、基本概念
1、磁感应强度大小
B
பைடு நூலகம்Fmax qv
方向：小磁针N极在 此所指方向
2、载流线圈磁矩
pm ISnˆ
I
pm
S nˆ
3、载流线圈的磁力矩 M pm B
4、磁通量
m B dS＝ BdS cos
S
S
二、基本实验定律
1、毕奥dB—萨4π0伐I尔dlr定3 r律(电流元在空间dB 产生rIdl 的d磁B I场)
（3）真空中的高斯定理
S
E
e
s
E dS
1
0
qi
通过封闭曲面的 E 是面元dS所在
电通量由面内的 处的场强，由全
电荷决定
部电荷(面内外电
封闭面内电 荷代数和
荷)共同产生的
（4）利用高斯定理求 E 步骤为：
①由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性.
②在对称性分析的基础上选取高斯面. 目的是使
sE能 d够S 积分，成为E 与面积的乘积形式。
C 0S
d
C 4 0 RA RB
RB RA C 2 0l
ln(RB / RA )
(RB RA )
(RB RA )
八、静电场的能量
1、带电电容器的能量
电容器贮存的电能
We
Q2 2C
1 QU 2
1 CU 2 2
2、静电场的能量
电场能量密度
we
1 2
0
E
2
电场空间所存储的能量（电场总能量）
We
选取高斯面的技巧：
• 使场强处处与面法线方向垂直， 以致该面上的电通量为零。
• 使场强处处与面法线方向平行，
且面上场强为恒量。这种面上的
电通量简单地为 ES 。
（球对称、轴对称、面对称）
③由高斯定理
1
E dS
s
0
q内
求出电场的大小，
并说明其方向.
四、静电场的环路定理
L E dl 0
静电场是保守场 静电场是无旋场
EE
E
y dq dl
qR
o
z
r
x
P x E
y dq 2π RdR
R
(x2 R2 )1/ 2
zR0
o
x
P
dE x
dR q π R02
三、真空中的高斯定理
（1）电场线 静电场电场线特性
①始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷
远)（；2②）电电场通线量不Φ相e 交；s③E静 d电S场电场线不E闭合d.S
E內 0
E外附近
垂直于表面
电势描述：
U內 等势体 U表面 等势面
电荷分布：
导体内部净余电荷为0， 电荷只分布在其表面上
导体外部近表面处场强大小与该
处导体表面电荷面密度 成正比
E
0
七、电容
1、孤立导体的电容 C q U
2、电容器的电容 C q UA UB
几种常见的电容器的电容：
平行板电容器 同心球型电容器 同轴圆柱型电容器
五、电势能、电势
（1）电势能
Aab
b
a q0E dl (Wb Wa ) Wa Wb
令 Wb 0
（2）电势
Ua
Wa q0
b
Wa a q0E dl
a 点电势
U 0点
Ua E dl
a
（3）电势差 Uab Ua Ub ab E dl
b
静电场力的功 Aab a q0E dl q0Uab q0Ua q0Ub
基本内容
1、电荷、库仑定律；2、电场、电场强度（场强叠 加原理、电场强度的计算）。
3、 4、静电场的环路定理、电势差与电势。 5、电势叠加原理；6、电势的计算； 7、等势面，电场强度与电势的微分关系。 8、导体的静电平衡及其条件； 9、静电平衡下导体上电荷的分布； 10、有导体存在的静电场的计算。 11、电容；12、电容器串联和并联； 13、电容器的储能、电场的能量。
3、场强的叠加 1)点电荷系
q1
r1
n
E＝
i 1
Ei
n i 1
1
4 0
qi ri3
ri
qi qn
ri rn
q0
E E q0
E3 E2
P
E1
Ed2E） 电 d4荷Eπ1连0续4dr分qπ31r布0 dr的q3 带r 电体体电荷qd分q布：
r
P
dq
dE
dV
面电荷分布：dq ds 线电荷分布：dq dl
位移电流、全电流定律、麦克斯韦方程组（积分形 式） 。
静电场小结
一、库仑定律
F12
1
4π 0
q1q2 r132
r12
F21
q1 r12
F21
q2
F12 d
F21
q1
r12
q2
F12
二、电场强度 1、引入电场强度：
E
F q0
Q
Q
2、点电荷的场强： F 1 q
E q0 4 π0 r3 r
dq
P dE y
1
2）无限长带电直线
1 0 .
Ex 0
2
E Ey 20a
dE
y
dE
aP
x
E E y 2 0a
dq o dq
3）无限大带电平面
E
2 0
E
4）带电圆环轴线上的场强
E
qx
4π 0(x2 R2)3 2
5）带电圆环轴线上的场强
E x ( 1 1 ) 20 x2 x2 R02
（4）电势的计算 令 U 0
①点电荷的电势
UP
4
q
π 0r
②点电系的电势
UP
U Pi
i
i
qi
4 π 0ri
③电荷连续分布
dq
U P 4 π0r
qr
P
q1
r1
qi qn
ri rn
P
dqq
r P
讨论 求电势的方法
①已知场源电荷的分布，利用点电荷电场的电势
公式及电势叠加原理进行电势的求解，如
计算步骤： ①建坐标；②取电荷元 dq ；
③确定 dE 的方向和大小； ④将 dE 投影到坐标轴上；
⑤统一变量，对分量积分；
⑥合成确定 E 大小和方向。
几种典型带电体的电场分布：
1）有限长带电直线
Ex
4 0 a
( sin2
sin1
)
Ey
4
0
a
(
cos1
cos2
)
x
2
dE x
dE
oa
y
r
利用 UP
dq
4 π0r
或
UP
i
qi
4 0 ri
（利用了点电荷电势公式，这一结果已选无限远处
为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带
电体且选无限远处为电势零点.）
②已知场强的分布，利用电势与场强的积分关系， 即电势的定义式计算电势。
U 0点
U P P E dl
六、静电场中的导体
静电平衡条件: 场强描述：
14、电流强度、电流密度、电流的连续性方程、稳恒 电流；15、电动势。16、磁场、磁感应强度；17、磁 通量；18、磁场中的高斯定理；19、毕奥-萨伐尔定律。 20、毕奥-萨伐尔定律的应用；21、安培环路定理及其 应用。22、磁场对载流导线和载流线圈的作用；23、 安培定律；磁力的功。
24、法拉弟电磁感应定律；25、楞次定律。 26、动生电动势；27、感生电动势。 28、自感应、互感应；29、自感磁能、磁场能量；30、
V wedV
V
1 2
0 E 2dV
稳恒磁场小结
一、基本概念
1、磁感应强度大小
B
பைடு நூலகம்Fmax qv
方向：小磁针N极在 此所指方向
2、载流线圈磁矩
pm ISnˆ
I
pm
S nˆ
3、载流线圈的磁力矩 M pm B
4、磁通量
m B dS＝ BdS cos
S
S
二、基本实验定律
1、毕奥dB—萨4π0伐I尔dlr定3 r律(电流元在空间dB 产生rIdl 的d磁B I场)
（3）真空中的高斯定理
S
E
e
s
E dS
1
0
qi
通过封闭曲面的 E 是面元dS所在
电通量由面内的 处的场强，由全
电荷决定
部电荷(面内外电
封闭面内电 荷代数和
荷)共同产生的
（4）利用高斯定理求 E 步骤为：
①由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性.
②在对称性分析的基础上选取高斯面. 目的是使
sE能 d够S 积分，成为E 与面积的乘积形式。
C 0S
d
C 4 0 RA RB
RB RA C 2 0l
ln(RB / RA )
(RB RA )
(RB RA )
八、静电场的能量
1、带电电容器的能量
电容器贮存的电能
We
Q2 2C
1 QU 2
1 CU 2 2
2、静电场的能量
电场能量密度
we
1 2
0
E
2
电场空间所存储的能量（电场总能量）
We
选取高斯面的技巧：
• 使场强处处与面法线方向垂直， 以致该面上的电通量为零。
• 使场强处处与面法线方向平行，
且面上场强为恒量。这种面上的
电通量简单地为 ES 。
（球对称、轴对称、面对称）
③由高斯定理
1
E dS
s
0
q内
求出电场的大小，
并说明其方向.
四、静电场的环路定理
L E dl 0
静电场是保守场 静电场是无旋场
EE
E
y dq dl
qR
o
z
r
x
P x E
y dq 2π RdR
R
(x2 R2 )1/ 2
zR0
o
x
P
dE x
dR q π R02
三、真空中的高斯定理
（1）电场线 静电场电场线特性
①始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷
远)（；2②）电电场通线量不Φ相e 交；s③E静 d电S场电场线不E闭合d.S
E內 0
E外附近
垂直于表面
电势描述：
U內 等势体 U表面 等势面
电荷分布：
导体内部净余电荷为0， 电荷只分布在其表面上
导体外部近表面处场强大小与该
处导体表面电荷面密度 成正比
E
0
七、电容
1、孤立导体的电容 C q U
2、电容器的电容 C q UA UB
几种常见的电容器的电容：
平行板电容器 同心球型电容器 同轴圆柱型电容器
五、电势能、电势
（1）电势能
Aab
b
a q0E dl (Wb Wa ) Wa Wb
令 Wb 0
（2）电势
Ua
Wa q0
b
Wa a q0E dl
a 点电势
U 0点
Ua E dl
a
（3）电势差 Uab Ua Ub ab E dl
b
静电场力的功 Aab a q0E dl q0Uab q0Ua q0Ub