东莞理工学院信号与系统综合性实验及参考程序

综合性设计性实验（信号与系统）

实验名称：线性系统的特性分析和输出响应求解

设系统的频率特性)(ωj H 为：

)

6)(4)(1(24)(+++=ωωωωj j j j H （1）用MATLAB 画出该系统的单位冲激响应和单位阶跃响应曲线；

（2）设输入信号为)90sin()3sin()(t t t f +=，∞<<∞-t ，画出)(t f 通过该系统的响应)(t y 的波形曲线。

（3）用MATLAB 画出该系统的幅频特性和相频特性

（4）若系统输入信号为()t f t e -=，试用MATLAB 求输出信号)(s Y 的部分分式展开式，并写出其时域表达式)(t y 。

综合性实验参考程序（信号与系统）

（1）系统的频率特性为

24

)(34)(11)(24)6)(4)(1(42)(23+++=+++=ωωωωωωωj j j j j j j H

num=[24];den=[1,11,34,24];sys=tf(num,den);t=0:0.01:15;y1=impulse(sys,t);

y2=step(sys,t);subplot(2,1,1);

plot(t,y1);grid;xlabel('单位冲激响应');ylabel('h(t)');subplot(2,1,2);plot(t,y2);grid;xlabel('单位阶跃响应');ylabel('g(t)')

（2）正弦信号)sin(0t ω通过LTI 系统的响应为

))(sin()()(000ωϕωω+=t j H t y 计算该系统响应的MATLAB 程序及响应波形如下：

t=linspace(-3,3,1024);w1=3;w2=90;H1=24/((j*w1)^3+11*(j*w1)^2+34*(j*w1)+24);H2=24/((j*w2)^3+11*(j*w2)^2+34*(j*w2)+24);f=sin(w1*t)+sin(w2*t);y=abs(H1)*sin(w1*t+angle(H1))+abs(H2)*sin(w2*t+angle(H2));subplot(2,1,1);plot(t,f);ylabel('f(t)');xlabel('Time(s)');subplot(2,1,2);plot(t,y);ylabel('y(t)');xlabel('Time(s)');

显然，该系统是一个低通滤波器。

（3）计算其幅频特性和相频特性的MATLAB 程序及响应的波形如下：w=linspace(0,10,1000);num=[24];den=[1,11,34,24];H=freqs(num,den,w);

subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));

xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('|H(j\omega)|');title('幅频特性曲线');subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('\phi(\omega)');title('相频特性曲线');（4）因为

1

1)(+=

s s F 所以)

6)(4()1(42)()()(2+++==s s s s F s H s Y 其MATLAB 程序如下：

num=[24];den=conv(conv([1,1],[1,1]),conv([1,4],[1,6]));[r,p]=residue(num,den)

正弦信号通过系统时的输出响应曲线

程序的运行结果为r =-0.48001.3333-0.85331.6000p =-6.0000-4.0000-1.0000-1.0000

因此，)(s Y 可展开为

2

)1(6.118533.043333.1648.0)(+++-++++-=s s s s s Y 所以，)(s Y 的反变换为

)()6.18533.03333.148.0()(46t u te e e e t y t t t t ----+-+-=