2.2.1《圆的标准方程》课件(北师大版必修2)

三、解答题 7.已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0). (1)若点M（6，9）在圆上，求半径a； (2)若点P（3，3）与Q（5，3）有一点在圆内，另一点在圆外， 求a的范围.
【解析】（1）∵点M（6，9）在圆上，
∴（6-5）2+（9-6）2=a2,即a2=10, 又a>0, ∴a=
）
【解析】选B.由方程形式可知y≤0, 原方程可化为(x-1)2+y2=4,且y≤0, 故已知方程表示以（1，0）为圆心，半径为2的圆在x轴及x轴 下方的部分.
二、填空题
5.（2010·北京模拟）圆(x-2)2+(y+1)2=5关于原点对称的圆 的方程为____. 【解析】圆(x-2)2+(y+1)2=5的圆心为（2，-1）， 半径r=
x2+y2-2x-2y+1=0.
9.(10分)已知圆C经过A（1，-1），B（5，3），并且被直线m： 3x-y=0平分圆的面积，求圆C的标准方程.
【解析】线段AB的中点E（3，1），k = 3-(-1)=1, AB 5-1 故线段AB中垂线的方程为y-1=-(x-3),即x+y-4=0.又直线3xy=0平分圆的面积，故圆心坐标必为直线x+y-4=0与3x-y=0的
【解析】选A.
方法一（直接法）：设圆心坐标为(0,b),
则由题意知
(0-1)2 +(b-2)2 =1, 解得b=2,
故圆的方程为x2+(y-2)2=1. 方法二（数形结合法）：由作图，根据点（1，2）到圆心的 距离为1易知圆心为（0，2），
故圆的方程为x2+(y-2)2=1.
方法三（验证法）：将点（1，2）代入四个选择项，排除B、 D，又由于圆心在y轴上，排除C.
10.
(2)∵|PN|= (3-5)2 +(3-6)2 = 13,
|QN|= (5-5)2 +(3-6)2 =3,
∴|PN|>|QN|,故点P在圆外， 点Q在圆内，∴3<a< 13.
8.(2010·杭州高一检测）已知直线l与圆C相交于点P（1，0） 和点Q（0，1）. （1）求圆心所在的直线方程； （2）若圆C的半径为1，求圆C的方程.
x-y=0 x=1 由 得 . 即圆心为(1,1). x+y-2=0 y=1 ∴ r= (1-1)2 +(1+1)2 =2.
∴所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.
4.方程 y=- 4-(x-1)2 表示的图形是（ （A）整个圆 （B）半圆 （C）四分之一个圆 （D）直线
【解题提示】（1）结合圆的几何性质可知圆心必在PQ的
中垂线上，（2）用待定系数法求圆C的方程. 【解析】（1）PQ的方程为x+y-1=0. 1 PQ中点M（ ， 1 ），kPQ=-1, 2 2 所以圆心所在的直线方程：y=x.
(2)由条件设圆的方程为：（x-a)2+(y-b)2=1，
(1-a)2 +b2 =1 , 由圆过P，Q点得： 2 2 a +(b-1) =1 a=0 a=1 解得 或 ， b=0 b=1 所以圆C的方程为：x2+y2=1或
(x-1)2 +(y+3)2 的几何意义是动点 P（x,y)到定点A（1，-3）的距离，
如图所示，当P点运动到P1处时取得 最小值，当P点运动到P2处时取得 最大值.
2 又 |OA|= （ 1-0）+(-3-0)2 = 10,
|AP|= 10-2,|AP|= 10+2. 1 2
答案： 10+2
10-2
x+y-4=0 x=1 交点，由 得 , 3x-y=0 y=3
即圆心C（1，3），
又圆的半径 r=|AC|= (1-1)2 +(3+1)2 =4. 故圆C的方程为：（x-1)2+(y-3)2=16.
一、选择题（每题4分，共16分） 1.以点（-3，4）为圆心，且与x轴相切 的圆的方程是（ ）
(A)(x-3)2+(y+4)2=16
(B)(x+3)2+(y-4)2=16
(C)(x-3)2+(y+4)2=9 (D)(x+3)2+(y-4)2=9
(a-1)2 +(2-a+1)2 = (a+1)2 +(2-a-1)2 .
解得a=1,即圆心为(1,1), 半径 r= (1-1)2 +(1+1)2 =2. 所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.
方法二：由圆的性质可知，AB的中垂线与直线
x+y-2=0的交点为圆心，
又AB的中垂线为：x-y=0,
【解析】选B.由题意可知圆心到x轴的距离等于半径r,又圆心
为(-3,4)， ∴r=4,∴圆的方程为(x+3)2+(y-4)2=16.
2.(2009·重庆高考）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）
的圆的方程为（
(A)x2+(y-2)2=1 (B)x2+(y+2)2=1
）
(C)(x-1)2+(y-3)2=1 (D)x2+(y-3)2=1
3.（2010·平顶山高一检测）过点A（1，-1），B（-1，1）
且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是（
(A)(x-3)2+(y+1)2=4 (B)(x+3)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y-1)2=4 (D)(x+1)2+(y+1)2=4
）
【解析】选C.方法一：设圆心坐标为(a,2-a),则由题意可知：
5 . 则圆关于原点对称的圆的圆心为（-2，1），
半径为r=
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5,
故所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5.
答案：(x+2)2+(y-1)2=5
6.设动点P（x,y)在圆x2+y2=4上运动，则 (x-1)2 +(y+3)2 的最大值为，最小值为_______. 【解析】由两点间的距离公式可知：