初三中考数学 概率

第28讲概率

考点1 事件的分类

确定性事件必然事件在一定条件下，必然会发生的事件，称为①. 不可能事件在一定条件下，必然不会发生的事件，称为②. 必然事件和不可能事件统称为确定性事件.

随机事件在一定条件下，③的事件，称为随机事件.

考点2 概率的意义与计算

概率的意义对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的④.

概率的计算一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=⑤.

求概率的常用方法①概率的定义；②列表法；③画树状图法；④用频率估计概率(在大量重复试验中，事件A

发生的频率为m

n

，我们可以估计事件A发生的概率为

m

n

).

【易错提示】用频率估计概率的条件必须是“大量重复试验”.

1.必然事件的概率是P(A)=1，不可能事件的概率是P(A)=0，随机事件的概率0＜P(A)＜1.

2.用面积法求概率：当随机事件的概率大小与几何图形的面积有关时，往往利用面积法求概率，计算公式为

P(A)=

A

事件发生的面积

总面积

.

3.当一次试验要涉及1个因素时，通常采用枚举法求事件的概率；当一次试验涉及2个因素时，可用列表法或画树状图法求概率；当一次试验涉及3个或3个以上的因素时，必须用画树状图法求概率.

命题点1 事件的分类

例1 (2014·聊城)下列说法中不正确的是( )

A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件

B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件

C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件

D.一只盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6

方法归纳：事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件和不可能事件.本题的易错点在把确定事件当作必然事件，从而错选A.

1.(2014·聊城模拟)下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.(2013·衡阳)“a是实数，|a|≥0”这一事件是( )

A.必然事件

B.不确定事件

C.不可能事件

D.随机事件

3.(2013·武汉)袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( )

A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B.摸出的三个球中至少有一个球是白球

C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的三个球中至少有两个球是白球

4.(2014·孝感)下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是.(填序号)

5.(2013·沁阳模拟)写出一个所描述的事件是不可能事件的成语.

命题点2 概率的意义

例2 (2014·台州)某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是( )

A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格

B.购买1 000个该品牌的电插座，一定有10不个合格

C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格

D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格

方法归纳：概率反映了一事件出现的机会的大小，在分析某个事件发生的概率时，关键要弄清：(1)此事件活动中可能出现哪些结果；(2)理解概率时要注意：概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果.

1.(2014·淄博模拟)某篮球运动员的罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列说法错误的是( )

A.该运动员罚球投篮2次，一定全部命中

B.该运动员罚球投篮2次，不一定全部命中

C.该运动员罚球投篮1次，命中的可能性较大

D.该运动员罚球投篮1次，不命中的可能性较小

2.(2014·德州)下列命题中，真命题是( )

A.若a＞b，则c-a＜c-b

B.某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

C.点M(x1，y1)，点N(x2，y2)都在反比例函数y=1

x

的图象上，若x1＞x2，则y1＜y2

D.甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为s2甲=4,s2乙=9，这一过程中乙发挥比甲更稳定

3.(2013·泰州)事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是( )

A.P(C)＜P(A)=P(B)

B.P(C)＜P(A)＜P(B)

C.P(C)＜P(B)＜P(A)

D.P(A)＜P(B)＜P(C)

命题点3 概率的计算

例3 (2014·成都)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.

(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；

(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？并说明理由.

【思路点拨】(1)根据概率的意义即可求得；

(2)先用枚举法、列表法或树状图法确定出两次摸牌所有可能出现的结果数，以及和为偶数的结果数，从而求出甲、乙概率的大小，做出判断.

【解答】

方法归纳：如果可能出现的结果较少，用枚举法简单；如果二次性操作且结果的可能性较多时，列表法和画树状图