_用尺规作图(作线段的垂直平分线)

图 24.4.10
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为 半径画弧，交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在 直线另一侧画弧． (3)以点B为圆心，以CB长为半径在直 线另一侧画弧，交前一条弧于点D． (4)经过点C、D作直线CD． 则直线CD即为所求．
2.画一个直角三角形，使其斜边和直 角边分别等于已知的两条线段.
我们已熟悉尺规的四个基本作图：画 线段，画角．画角平分线、画线段的 垂线，那么利用尺规还能解决什么作 图问题呢？ 画线段的垂直平分线；
如图，已知线段AB，画出它的垂直平 分线. 作法：(1)以点图 A为圆心，以大于 AB一 24.4.7 半的长为半径画弧； (2)以点B为圆心，以同样的长为半径 画弧，两弧的交点记为C、D； (3)经过点C、D作直线CD． 直线CD即为所求．
思考：
有时我们感觉两个平面图形是轴对称图形，如何验 证呢？不折叠图形，你能准确的作出轴对称图形的对称 轴吗？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们 只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的 垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。
12.1 尺规作图
作已知线段的 垂直平分线
E F B D C
补充练习： 如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD
A
C
B D
1.如图，点C在直线l上，试过点C画 出直线l的垂线．
能否利用画线段垂直平分线的方法解 图 24.4.8 决呢？试试看，完成整个作图．
以C为圆心，任一线段的长为半径 画弧，交l于A、B两点，则C是线段 AB的中点．因此，过C画直线l的垂 线转化为画线段AB的垂直平分线．
A
·
B
C
如初多媒体 制 作 中 心
问题探讨
在V型公路（∠AOB）内部，有两个村 庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P 到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工 人上下班的路程一样吗？
A C O D
.
.
B
如初多媒体 制 作 中 心
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1，已知，如图，AD是△ABC的角平分线， DE,DF,分别是△ABD和△ACD的高。 求证：AD垂直平分EF A
旧知回顾
1.轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线。 2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等。 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
你能做出下面五角星的一条对称轴吗？
A
A’
生活中的数学
A
在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便 于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医 院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选 在何处？你的方案是什么?
B
L
高 速 公 路
生活中的数学
某区政府为了方便居民的生 活，计划在三个住宅小区A、B、 C之间修建一个购物中心，试问， 该购物中心应建于何处，才能 使得它到三个小区的距离相等。
图 24.4.9
作法：(1)以点C为圆心，任一线段的 长为半径画弧，交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在 直线一侧画弧; (3)以点D为圆心，以同样的长为半径 在直线的同一侧画弧，两弧交于点D； (4)经过点C、D作直线CD． 则直线CD即为所求．
2.如图，如果点C不在直线l上，试和 同学讨论，应采取怎样的步骤，过点 C画出直线l的垂线？
(第 4 题)