PID控制器对电机速度的控制

实验PID控制器的设计

一、实验目地

1.了解和观测PID控制规律的作用，对系统动态特性和稳态特性及稳定性的影响；

2.验证调节器各参数(Kc，Ti，Td), 在调节系统中的功能和对调节质量的影响；

3.掌握用Simulink来构造控制系统模型及参数的设置；

4.掌握计算机控制仿真结果的方法。

二、实验原理

PID控制器（比例-积分-微分控制器），由比例单元、积分单元和微分单元组成。通过Kp，Ki和Kd三个参数的设定。PID控制器主要适用于基本线性和动态特性不随时间变化的系统。

PID 控制器是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件。这个控制器把收集到的数据和一个参考值进行比较，然后把这个差别用于计算新的输入值，这个新的输入值的目的是可以让系统的数据达到或者保持在参考值。和其他简单的控制运算不同，PID控制器可以根据历史数据和差别的出现率来调整输入值，这样可以使系统更加准确，更加稳定。可以通过数学的方法证明，在其他控制方法导致系统有稳定误差或过程反复的情况下，一个PID反馈回路却可以保持系统的稳定。

PID是以它的三种纠正算法而命名的。这三种算法都是用加法调整被控制的数值。而实际上这些加法运算大部分变成了减法运算因为被加数总是负值。这三种算法是：比例- 来控制当前，误差值和一个负常数P（表示比例）相乘，然后和预定的值相加。P只是在控制器的输出和系统的误差成比例的时候成立。比如说，一个电热器的控制器的比例尺范围是10°C，它的预定值是20°C。那么它在10°C的时候会输出100%,在15°C的时候会输出50%，在19°C的时候输出10％，注意在误差是0的时候，控制器的输出也是0。

积分- 来控制过去，误差值是过去一段时间的误差和，然后乘以一个负常数I，然后和预定值相加。I从过去的平均误差值来找到系统的输出结果和预定值的平均误差。一个简单的比例系统会振荡，会在预定值的附近来回变化，因为系统无法消除多余的纠正。通过加上一个负的平均误差比例值，平均的系统误差值就会总是减少。所以，最终这个PID回路系统会在预定值定下来。

导数- 来控制将来, 计算误差的一阶导，并和一个负常数D相乘，最后和预定值相加。这个导数的控制会对系统的改变作出反应。导数的结果越大，那么控制系统就对输出结果作出更快速的反应。这个D参数也是PID被成为可预测的控制器的原因。D参数对减少控制器短期的改变很有帮助。一些实际中的速度缓慢的系统可以不需要D参数。

用更专业的话来讲，一个PID控制器可以被称作一个在频域系统的过滤器。这一点在计算它是否会最终达到稳定结果时很有用。如果数值挑选不当，控制系统的输入值会反复振荡，这导致系统可能永远无法达到预设值。

2.1 模拟PID 控制器

典型的PID 控制结构如图所示。

`

典型PID 控制结构

PID 调节器的数学描述为 01()()[()()]t p d i de t u t K e t e d T T dt

ττ=++⎰ 2.2 数字PID 控制器

在计算机PID 控制中，连续PID 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法，通常使用数字PID 控制器。以一系列采样时刻点kT （T 为采样周期）代表连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即：

00011()()()()()(())()()k k t j j t kT e d T e jT T e j de t e kT e k T e k e k dt

T T ττ==⎧⎪≈⎪⎪≈=⎨⎪⎪----≈=⎪⎩∑∑⎰ 离散PID 表达式：

011()()()[()()]k p d j i

e k e k u k K e k e j T T T T

=--=++∑

三、实验内容

3.1用Simulink建立仿真模型

参考输入量（给定值）作用时，有如下系统连接图：

图3.1.1

扰动信号作用时，系统连接如图如下：

图3.1.2

打开MATLAB中的Simulink，完成以下操作及分析：

1)建立如图3.1.1所示的实验原理图；

2)将鼠标移到原理图中的PID模块进行双击，出现参数设定对话框，将PID

控制器的积分增益和微分增益改为0，使其具有比例调节功能，对系统

进行纯比例控制。

3)单击工具栏中的图标，开始仿真，观测系统的响应曲线，分析系统

性能；调整比例增益，观察响应曲线的变化，分析系统性能的变化。

4)重复步骤2-3，将控制器的功能改为比例微分控制，观测系统的响应曲线，

分析比例微分控制的作用。

5)重复步骤2-3，将控制器的功能改为比例积分控制，观测系统的响应曲线，

分析比例积分控制的作用。

6)重复步骤2-3，将控制器的功能改为比例积分微分控制，观测系统的响应

曲线，分析比例积分微分控制的作用。

7)参照实验一的步骤，绘出如图3.1.2所示的方块图;

8)将PID控制器的积分增益和微分增益改为0，对系统进行纯比例控制。

不断修改比例增益，使系统输出的过渡过程曲线的衰减比n=4，记下此

时的比例增益值。

9)修改比例增益，使系统输出的过渡过程曲线的衰减比n=2，记下此时的

比例增益值。

10)修改比例增益，使系统输出呈临界振荡波形,记下此时的比例增益值。

11)将PID控制器的比例、积分增益进行修改，对系统进行比例积分控制。

不断修改比例、积分增益,使系统输出的过渡过程曲线的衰减比n=2，4，10，记下此时比例和积分增益。

12)将PID控制器的比例, 积分, 微分增益进行修改，对系统进行比例、积

分、微分控制。不断修改比例、积分、微分增益，使系统输出的过渡过

程曲线的衰减比n=2、4、10记下此时的比例、积分、微分增益值。

分析：

1.比例微分控制规律对改变系统的性能有什么作用？

2.比例积分控制规律对改变系统的性能有什么作用？

3.定值调节系统与随动调节系统其响应曲线有何区别?

在阶跃响应曲线中定义其时域指标，两种调节系统有什么异同点?

4. Kc、Ti及Td改变后对系统控制质量的影响?

5. 分析积分作用的强弱，对系统有何影响？

3.2 用Matlab编程建模

已知晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器为PID 控制器，如下图所示。试运用MATLAB对调速系统的P、I、D 控制作用进行分析。