高一数学对数函数经典题及详细答案
高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)
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〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算(1)对数的定义①若 , 则 叫做以 为底 的对数, 记作 , 其中 叫做底数, 叫做真数. ②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化: .(2)几个重要的对数恒等式: , , .(3)常用对数与自然对数:常用对数: , 即 ;自然对数: , 即 (其中 …). (4)对数的运算性质 如果 , 那么 ①加法: ②减法: ③数乘:④log a N a N = ⑤log log (0,)bn a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式:【2.2.2】对数函数及其性质(5)对数函数(6)反函数的概念设函数 的定义域为 , 值域为 , 从式子 中解出 , 得式子 . 如果对于 在 中的任何一个值, 通过式子 , 在 中都有唯一确定的值和它对应, 那么式子 表示 是 的函数, 函数 叫做函数 的反函数, 记作 , 习惯上改写成 .(7)反函数的求法①确定反函数的定义域, 即原函数的值域;②从原函数式 中反解出 ; ③将 改写成 , 并注明反函数的定义域. (8)反函数的性质①原函数 与反函数 的图象关于直线 对称.②函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域. ③若 在原函数 的图象上, 则 在反函数 的图象上. ④一般地, 函数 要有反函数则它必须为单调函数.一、选择题:1. 的值是( )A.B. 1C. D. 22. 已知x= +1,则log4(x3-x -6)等于 ( ) A.23 B.45 C.0 D.21 3. 已知lg2=a, lg3=b, 则 等于 ( ) A.B.C. D. 4.已知2lg(x -2y)=lgx +lgy, 则 的值为( )A. 1B. 4C. 1或4D. 4或-15.函数y=)12(log 21 x 的定义域为( ) A. ( , +∞) B. [1, +∞ C. ( , 1 D. (-∞, 1) 6.已知f(ex)=x, 则f(5)等于 ( )A. e5B. 5eC. ln5D. log5e7. 若 的图像是 ( )A B C D8. 设集合等于()A. B.C. D.9. 函数的反函数为()A. B.C. D.二、填空题:10. 计算: log2.56.25+lg +ln +=11. 函数y=log4(x-1)2(x<1的反函数为__________ .12. 函数y=(log x)2-log x2+5在2≤x≤4时的值域为______.三、解答题:13.已知y=loga(2-ax)在区间{0, 1}上是x的减函数, 求a的取值范围.14. 已知函数f(x)=lg[(a2-1) x2+(a+1)x+1], 若f(x)的定义域为R, 求实数a的取值范围.15. 已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb, f(-1)=-2, 当x∈R时f(x)≥2x恒成立, 求实数a的值, 并求此时f(x)的最小值?一、选择题: ABBCBCDCBAAB13. , 14.y=1-2x(x∈R), 15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8, 16.17.解析: 因为a是底, 所以其必须满足a>0 且a不等于1a>0所以2-ax为减函数, 要是Y=loga(2-ax)为减函数, 则Y=loga(Z)为增函数, 得a>1又知减函数区间为[0,1], a必须满足2-a*0>0 2-a*1>0 即得a<2综上所述, 啊的取值范围是(1,2)18、解: 依题意(a2-1)x2+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立.当a2-1≠0时, 其充要条件是: 解得a<-1或a>又a=-1, f(x)=0满足题意, a=1, 不合题意.所以a的取值范围是: (-∞, -1]∪( , +∞)19、解析:由f(-1)=-2, 得:f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2, 解之lga-lgb=1,∴=10, a=10b.又由x∈R, f(x)≥2x恒成立.知:x2+(lga+2)x+lgb≥2x, 即x2+xlga+lgb≥0, 对x∈R恒成立, 由Δ=lg2a-4lgb≤0, 整理得(1+lgb)2-4lgb≤0即(lgb-1)2≤0, 只有lgb=1, 不等式成立.即b=10, ∴a=100.∴f(x)=x2+4x+1=(2+x)2-3当x=-2时, f(x)min=-3.。
2023-2024学年高一上数学必修一:对数函数(附答案解析)
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第1页共6页2023-2024学年高中数学必修一:对数函数一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知a =log 213,b =5-3,c =212,则a ,b ,c 的大小关系为(A )A .a <b <cB .a <c <bC .c <b <aD .c <a <b解析:∵log 213<log 21=0,0<5-3<50=1,212=2>1,∴a <b <c .故选A.2.若a >b ,则(C )A .ln(a -b )>0B .3a <3bC .a 3-b 3>0D .|a |>|b |解析:法一:不妨设a =-1,b =-2,则a >b ,可验证A ,B ,D 错误,只有C 正确.法二:由a >b ,得a -b >0.但a -b >1不一定成立,则ln(a -b )>0不一定成立,故A 不一定成立.因为y =3x 在R 上是增函数,当a >b 时,3a >3b ,故B 不成立.因为y =x 3在R 上是增函数,当a >b 时,a 3>b 3,即a 3-b 3>0,故C 成立.因为当a =3,b =-6时,a >b ,但|a |<|b |,所以D 不一定成立.故选C.3.若log 34·log 8m =log 416,则m 等于(D )A .3B .9C .18D .27解析:原式可化为log 8m =2log 34,∴13log 2m =2log 43,∴m 13=3,m =27.4.下列函数中,随着x 的不断增大,增长速度最慢的是(B )A .y =5x B .y =log 5x C .y =x 5D .y =5x。
高中函数对数应用题答案
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高中函数对数应用题答案1. 题目:已知函数 \( f(x) = \log_2(x+1) \),求 \( f(-1) \) 的值。
答案:首先,我们需要理解对数函数的定义。
对于函数 \( f(x) = \log_2(x+1) \),我们需要找到使得 \( 2^y = x+1 \) 成立的\( y \) 值。
题目要求我们求 \( f(-1) \),即 \( y \) 值,当\( x = -1 \) 时。
\[f(-1) = \log_2(-1 + 1) = \log_2(0)\]由于对数函数在 \( x \leq 0 \) 时是未定义的,所以\( \log_2(0) \) 是未定义的。
因此,\( f(-1) \) 没有定义。
2. 题目:已知 \( \log_3(2) = a \),求 \( 3^{2a} \) 的值。
答案:根据对数的定义,\( \log_3(2) = a \) 意味着 \( 3^a = 2 \)。
现在我们需要求 \( 3^{2a} \) 的值。
\[3^{2a} = (3^a)^2 = 2^2 = 4\]所以,\( 3^{2a} = 4 \)。
3. 题目:已知 \( \log_4(3) = b \),求 \( 4^{3b} \) 的值。
答案:根据对数的定义,\( \log_4(3) = b \) 意味着 \( 4^b = 3 \)。
现在我们需要求 \( 4^{3b} \) 的值。
\[4^{3b} = (4^b)^3 = 3^3 = 27\]所以,\( 4^{3b} = 27 \)。
4. 题目:已知 \( \log_5(25) = c \),求 \( 5^{2c} \) 的值。
答案:根据对数的定义,\( \log_5(25) = c \) 意味着 \( 5^c = 25 \)。
现在我们需要求 \( 5^{2c} \) 的值。
\[5^{2c} = (5^c)^2 = 25^2 = 625\]所以,\( 5^{2c} = 625 \)。
高一数学(必修一)《第五章-对数函数的图象和性质》练习题及答案解析-人教版
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高一数学(必修一)《第五章 对数函数的图象和性质》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.函数()()2log 1f x x =-的图像为( )A .B .C .D .2.已知对数函数()f x 的图像经过点1,38A ⎛⎫- ⎪⎝⎭与点则( )A .c a b <<B .b a c <<C .a b c <<D .c b a <<3.函数1()ln f x x x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭的图象可能是( ) A . B .C .D .4.下图中的函数图象所对应的解析式可能是( )A .112x y -=-B .112xy =-- C .12x y -=- D .21xy =--5.函数f (x )=|ax -a |(a >0且a ≠1)的图象可能为( )A. B . C . D .6.下列函数中是减函数的为( ) A .2()log f x x = B .()13x f x =- C .()f x = D .2()1f x x =-+7.设0.30.50.514,log 0.6,16a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则a ,b ,c 的大小关系为( )A .a b c <<B .b a c <<C .b c a <<D .c a b <<8.已知函数2(43)3,0()log (1)2,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩ (a >0且a ≠1)是R 上的单调函数,则a 的取值范围是( )A .30,4⎛⎫⎪⎝⎭B .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦9.已知定义在R 上的函数()f x 满足()11f =,对于1x ∀,2R x ∈当12x x <时,则都有()()()12122f x f x x x -<-则不等式()222log 1log f x x +<的解集为( )A .(),2-∞B .()0,2C .1,2D .()2,+∞10.函数y ) A .1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B .10,2⎛⎤⎥⎝⎦C .1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D .[]1,211.记函数2log 2x y x=-的定义域为集合A ,若“x A ∈”是关于x 的不等式()22200x mx m m +-<>成立”的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是( ) A .()2,+∞ B .[)2,+∞ C .()0,2D .(]0,212.下列函数在(),1-∞-上是减函数的为( )A .()ln f x x =-B .()11f x x =-+ C .()234f x x x =--D .()21f x x =13.下列函数是偶函数且值域为[)0,∞+的是( )①y x =;②3y x =;③||2x y =;④2y x x =+ .A .①②B .②③C .①④D .③④14.已知函数22,2()log ,2x a x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩,若()f x 存在最小值,则实数a 的取值范围是( )A .(],2-∞B .[)1,-+∞C .(),1-∞-D .(],1-∞-15.已知910,1011,89m m m a b ==-=-,则( ) A .0a b >>B .0a b >>C .0b a >>D .0b a >>16.已知集合{}1,0,1,2A =-和2{|1}B x x =≤,则A B =( ) A .{}1,0,1-B .{}0,1C .{}1,1-D .{}0,1,217.已知22log log 0a b +=(0a >且1a ≠,0b >且1b ≠),则函数()1()xf x a=与()log b g x x =的图像可能是( )A .B .C .D .18.设123a -=,1312b -⎛⎫= ⎪⎝⎭和21log 3c =,则( ) A .a c b << B .c a b << C .b c a << D .a b c <<19.已知函数212()log (3)f x x ax a =-+ 在[)2,+∞上单调递减,则a 的取值范围( )A .(,4]-∞B .(4,4]-C .[4,4]-D .(4,)-+∞20.函数22log (2)y x x =-的单调递减区间为( )A .(1,2)B .(]1,2C .(0,1)D .[)0,121.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,则()4322x xf x a =-⨯+.则关于x 的不等式()6f x ≤-的解集为( ) A .(,2]-∞-B .(,1]-∞-C .[)()2,00,2- D .[)()2,02,-⋃+∞二、解答题22.比较下列各数的大小: (1)12log 3与12log π;(2)4log 3与5log 3; (3)5log 2与2log 5.23.已知函数()()()ln 1ln 1f x ax x =++-的图象经过点()3,3ln 2.(1)求a 的值,及()f x 的定义域; (2)求关于x 的不等式()()ln 2f x x ≤的解集.24.已知函数()()9log 91xf x x =++.(1)若()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立,求a 的取值范围; (2)若函数()()9231f x xx g x m -=+⋅+和[]90,log 8x ∈,是否存在实数m ,使得()g x 的最小值为0?若存在,求出m 的值,若不存在,请说明理由.25.已知函数()ln f x x =.(1)在①()21g x x =-,②()21g x x =+这两个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.问题:已知函数___________,()()()=h x f g x 求()h x 的值域. 注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.(2)若1x ∀∈R ,()20,x ∈+∞和()1122421ln x xa x x -+<-,求a 的取值范围.26.已知______,且函数()22x bg x x a+=+.①函数()()224f x x a x =+-+在定义域[]1,1b b -+上为偶函数;②函数()()0f x ax b a =+>在[1,2]上的值域为[]2,4.在①,②两个条件中选择一个条件,将上面的题目补充完整,求出a ,b 的值,并解答本题. (1)判断()g x 的奇偶性,并证明你的结论;(2)设()2h x x c =--,对任意的1x ∈R ,总存在[]22,2x ∈-,使得()()12g x h x =成立,求实数c 的取值范围. 27.定义:若函数()y f x =在某一区间D 上任取两个实数12x x 、,且12x x ≠,都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭则称函数()y f x =在区间D 上具有性质L .(1)写出一个在其定义域上具有性质L 的对数函数(不要求证明). (2)判断函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上是否具有性质L ?并用所给定义证明你的结论. (3)若函数21()g x ax x=-在区间(0,1)上具有性质L ,求实数a 的取值范围.三、填空题28.函数()ln(4)f x x =+-的定义域是___________. 29.()()log 4a f x ax =-在(]1,3上递减,则a 的范围是_________.30.已知函数211,0()2,0xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩,则函数12()log g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为__. 31.已知函数2(12)0()log (1)0a x a x f x x x +-<⎧=⎨+≥⎩,,的值域为R ,则实数a 的范围是_________32.已知函数()log (23)1(>0a f x x a =-+且1)a ≠,且的图象恒过定点P ,则点P 的坐标为_________.33.已知函数()2log 081584,,⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩x x f x x x ,若a b c ,,互不相等,且()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围是____.34.若0x >和0y >,且111x y+=,则22log log x y +的最小值为___________.四、多选题35.已知函数()f x 和()g x 的零点所构成的集合分别为M ,N ,若存在M α∈和N β∈,使得1αβ-≤,则称()f x 与()g x 互为“零点伴侣”.若函数()1e 2xf x x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点伴侣”,则实数a的取值不能是( ) A .1B .2C .3D .436.已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--,下列结论中正确的是( )A .当0a =时,则()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞B .()f x 一定有最小值C .当0a =时,则()f x 的值域为RD .若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是{}4a a ≥-参考答案与解析1.A【分析】根据函数的定义域为(),1-∞可排除B 、D.再由单调性即可选出答案.【详解】当0x =时,则()()20log 10=0f =-,故排除B 、D. 当1x =-时,则()()21log 1110f -=+=>,故A 正确. 故选A.【点睛】本题考查函数的图像,属于基础题.解决本类题型的两种思路:①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案,对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的x 值,判断y 的正负号. 2.C【分析】根据对数函数可以解得2a =,4t =再结合中间值法比较大小. 【详解】设()()log 0,1a f x x a a =>≠,由题意可得:1log 38a =-,则2a = ∴log 164a t ==0.1log 40a =<,()40.20,1b =∈和0.141c =>∴a b c << 故选:C . 3.A【分析】利用函数的奇偶性排除选项D ,利用当01x <<时,则()0f x >,排除选项B ,C ,即得解. 【详解】解:∵函数()f x 的定义域为{}0x x ≠,关于原点对称,1()ln f x x xx ⎛⎫-=-+⋅- ⎪⎝⎭1ln ()x x f x x ⎛⎫--⋅=- ⎪=⎝⎭ ∴()f x 为奇函数,排除选项D .当01x <<时,则2110x x x x--=<和ln 0x < ∴()0f x >,排除选项B ,C . 故选:A . 4.A【分析】根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点,利用排除法即可求解.【详解】解:根据图象可知,函数关于1x =对称,且当1x =时,则1y =-,故排除B 、D 两项; 当1x >时,则函数图象单调递增,无限接近于0,对于C 项,当1x >时,则12x y -=-单调递减,故排除C项. 故选:A. 5.C【分析】根据指数函数的单调性分类讨论进行求解即可.【详解】当>1a 时,则,1()=,<1x xa a x f x a a x -≥-⎧⎨⎩显然当1x ≥时,则函数单调递增,当<1x 时,则函数单调递减 函数图象的渐近线为=y a ,而>1a ,故AB 不符合; 对于CD ,因为渐近线为=2y ,故=2a ,故=0x 时,则=1y 故选项C 符合,D 不符合;当0<<1a 时,则,<1()=,1x xa a x f x a a x --≥⎧⎨⎩当1x ≥时,则函数单调递增,当<1x 时,则函数单调递减 函数图象的渐近线为=y a ,而0<<1a ,故ABD 不符合; 故选:C 6.B【分析】利用对数函数单调性判断选项A ;利用指数函数单调性判断选项B ;利用幂数函数单调性判断选项C ;利用二次函数单调性判断选项D.【详解】选项A :由21>,可得2()log f x x =为增函数.判断错误; 选项B :由31>,可得3x y =为增函数,则()13x f x =-是减函数.判断正确; 选项C :由12-<,可得12y x -=是减函数,则()f x =为增函数.判断错误;选项D :2()1f x x =-+在(),0∞-上单调递增. 判断错误. 故选:B 7.B【分析】计算可得2a =,再分析()0.5log 0.60,1b =∈,0.3116c a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭即可判断【详解】由题意0.542a ==,()()0.50.50.5log 0.6log 1,log 0.50,1b =∈=和0.30.30.2511616216c a -⎛⎫==>== ⎪⎝⎭,故b ac <<故选:B 8.C【分析】根据二次函数和对数函数的单调性,结合分段函数的性质进行求解即可.【详解】二次函数2(43)3y x a x a =+-+的对称轴为:432a x -=-因为二次函数开口向上,所以当0x <时,则该二次函数不可能单调递增 所以函数()f x 是实数集上的减函数则有01432302343log 122a a a a a <<⎧⎪-⎪-≥⇒≤≤⎨⎪≥+=⎪⎩故选:C 9.B【分析】由题设知()()2h x f x x =-在R 上递增,将不等式转化为2(log )(1)h x h <,利用单调性求解集即可. 【详解】由题设12x x <时1122()2()2f x x f x x -<-,即()()2h x f x x =-在R 上递增又(1)(1)21h f =-=-,而()222log 1log f x x +<等价于()22log 2log 1f x x -<-所以2(log )(1)h x h <,即2log 1x <,可得02x <<. 故不等式解集为()0,2. 故选:B 10.C【分析】依题意可得21log 0x +≥,根据对数函数的性质解不等式,即可求出函数的定义域. 【详解】解:依题意可得21log 0x +≥,即221log 1log 2x ≥-=,所以12x ≥ 即函数的定义域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选:C 11.B【分析】求出函数2log 2x y x=-的定义域得集合A ,解不等式()22200x mx m m +-<>得m 的范围,根据充分不必要条件的定义可得答案. 【详解】函数2log 2xy x =-有意义的条件为02x x>-,解得02x << 所以{}02A x x =<<,不等式()22200x mx m m +-<>,即()()20x m x m +-<因为0m >,所以2m x m -<<,记不等式()22200x mx m m +-<>的解集为集合B所以A B ⊆,所以220≥⎧⎨-≤⎩m m ,得2m ≥.故选:B . 12.C【分析】根据熟知函数的图象与性质判断函数的单调性.【详解】对于选项A ,()ln f x x =-在(),1-∞-上无意义,不符合题意; 对于选项B ,()11f x x =-+在(),1-∞-上是增函数,不符合题意; 对于选项C ,2234,? 4134,? 14x x x x x x x ⎧--≥≤-⎨-++-<<⎩或的大致图象如图所示中由图可知()f x 在(),1-∞-上是减函数,符合题意;对于选项D ,()21f x x =在(),1-∞-上是增函数,不符合题意. 故选:C. 13.C【分析】根据奇偶性的定义依次判断,并求函数的值域即可得答案. 【详解】对于①,y x =是偶函数,且值域为[)0,∞+; 对于②,3y x =是奇函数,值域为R ; 对于③,2xy =是偶函数,值域为[)1,+∞;对于④,2y x x=+是偶函数,且值域为[)0,∞+所以符合题意的有①④ 故选:C. 14.D【分析】根据函数的单调性可知,若函数存在最小值,则最小值是()21f =,则根据指数函数的性质,列式求实数a 的取值范围.【详解】2x <时,则()2,4xa a a -∈--,2x ≥时,则2log 1x ≥若要使得()f x 存在最小值,只需要2log 2a -≥,即1a ≤-. 故选:D. 15.A【分析】法一:根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log 101m =>,再利用基本不等式,换底公式可得lg11m >,8log 9m >,然后由指数函数的单调性即可解出. 【详解】[方法一]:(指对数函数性质)由910m=可得9lg10log 101lg 9m ==>,而()222lg9lg11lg99lg9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以lg10lg11lg 9lg10>,即lg11m >,所以lg11101110110m a =->-=.又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以lg9lg10lg8lg9>,即8log 9m > 所以8log 989890m b =-<-=.综上,0a b >>. [方法二]:【最优解】(构造函数) 由910m =,可得9log 10(1,1.5)m =∈.根据,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =--> ,则1()1m f x mx -'=- 令()0f x '=,解得110m x m -= ,由9log 10(1,1.5)m =∈ 知0(0,1)x ∈ .()f x 在 (1,)+∞ 上单调递增,所以(10)(8)f f > ,即 a b >又因为9log 10(9)9100f =-= ,所以0a b >> .故选:A.【整体点评】法一:通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较,方法直接常用,属于通性通法;法二:利用,a b 的形式构造函数()1(1)mf x x x x =-->,根据函数的单调性得出大小关系,简单明了,是该题的最优解.16.A【分析】根据一元二次不等式的求解得{}11B x x =-≤≤,根据集合的交运算即可求解. 【详解】因为{}1,0,1,2A =-和{}11B x x =-≤≤,所以{}1,0,1A B =-故选:A . 17.B【分析】由对数的运算性质可得ab =1,讨论a ,b 的范围,结合指数函数和对数函数的图像的单调性,即可得到答案.【详解】22log log 0a b +=,即为2log 0ab =,即有ab =1. 当a >1时,则0<b <1函数()1()xf x a=与()log b g x x =均为减函数,四个图像均不满足当0<a <1时,则b >1函数数()1()xf x a=与()log b g x x =均为增函数,排除ACD在同一坐标系中的图像可能是B 故选:B . 18.B【分析】结合指数函数,对数函数的单调性,以及临界值0和1,判断即可 【详解】由题意201313a -<==,故(0,1)a ∈ 1130312212b -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭2231log log 10c =<= 故c a b << 故选:B 19.B【分析】转化为函数23y x ax a =-+在[)2,+∞上单调递增,且230x ax a -+>在[)2,+∞上恒成立,再根据二次函数的单调性以及不等式恒成立列式可求出结果. 【详解】因为函数212()log (3)f x x ax a =-+在[)2,+∞上单调递减所以函数23y x ax a =-+在[)2,+∞上单调递增,且230x ax a -+>在[)2,+∞上恒成立 所以2222230a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩,解得44a -<≤.故选:B 20.A【分析】先求出函定义域,再通过换元法利用复合函数“同增异减”的性质得到结果【详解】由220x x ->,得02x <<令22t x x =-,则2log y t=22t x x =-在(0,1)上递增,在(1,2)上递减因为2log y t=在定义域内为增函数所以22log (2)y x x =-的单调递减区间为(1,2)故选:A 21.A【分析】由()f x 是R 上的奇函数求出a 值,并求出0x <时,则函数()f x 的解析式,再分段讨论解不等式作答.【详解】因函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,则()4322x xf x a =-⨯+则()0004322220f a a =-⨯+=-=,解得1a =,即当0x ≥时,则()4322x xf x =-⨯+当0x <时,则0x ->,则()()(4322)x x f x f x --=--=--⨯+而当0x ≥时,则()2311(2)244xf x =--≥-,则当()6f x ≤-时,则0(4322)6x xx --<⎧⎨--⨯+≤-⎩,即0(24)(21)0x xx --<⎧⎨-+≥⎩变形得024x x -<⎧⎨≥⎩,解得2x -≤所以不等式()6f x ≤-的解集为(,2]-∞-. 故选:A22.(1)1122log 3log π>.(2)45log 3log 3>.(3)52log 2log 5<. 【分析】(1)根据12()log f x x=,在定义域内是减函数,即可比较二者大小;(2)根据3log y x =,在定义域内是增函数,可得330log 4log 5<<,故3311log 4log 5>,即可比较二者大小; (3)根据5log 21<,2log 51>即可比较二者大小. 【详解】(1)设12()log f x x =.3π<且()f x 是减函数 ∴(3)()f f π>即1122log 3log π>.(2)3log y x =是增函数∴330log 4log 5<<. ∴3311log 4log 5> 即45log 3log 3>. (3)55log 2log 51<=且22log 5log 21>=∴52log 2log 5<.【点睛】本题主要考查了比较对数的大小,解题关键是掌握对数的单调性和对数的运算性质,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 23.(1)1a =,定义域为()1,+∞ (2){112}x x <+∣【分析】(1)直接将()3,3ln 2代入函数解析式,即可求出参数a 的值,从而求出函数解析式,再根据对数的真数大于零得到不等式组,解得即可;(2)依题意可得()()2ln 1ln 2x x -,再根据对数函数的单调性,将函数不等式转化为自变量的不等式,解得即可; (1)解:由题意可得()()ln 31ln 313ln2a ++-=,即()ln 312ln2a +=,所以314a += 解得1a =则()()()ln 1ln 1f x x x =++-.由1010x x +>⎧⎨->⎩,解得1x >.所以()f x 的定义域为()1,+∞. (2)解:由(1)可得()()()()2ln 1ln 1ln 1,1f x x x x x =++-=->不等式()()ln 2f x x 可化为()()2ln 1ln 2x x -因为ln y x =在()0,+∞上是增函数所以20121x xx ⎧<-⎨>⎩ 解得112x <+.故不等式()()ln 2f x x 的解集为{}|112x x <+. 24.(1)(],0-∞(2)存在 m =【分析】(1)利用分离参数法得到()9log 91x a x <+-对于任意x 恒成立,令()()9log 91xh x x =+-,利用对数的图像与性质即可求得;(2)先整理得到()9232x xg x m =+⋅+令3x t =, t ⎡∈⎣研究函数()()222222p t t mt t m m =++=++-,t ⎡∈⎣根据二次函数的单调性对m 进行分类讨论,即可求出m . (1)由题意可知,()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立代入可得()9log 910x x a +-->所以()9log 91xa x <+-对于任意x 恒成立令()()()99999911log 91log 91log 9log log 199x xxxx xh x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭因为1119x +>,所以由对数的图像与性质可得:91log 109x⎛⎫+> ⎪⎝⎭,所以0a ≤. 即实数a 的范围为(],0-∞. (2) 由()()9231f x xx g x m -=+⋅+,[]90,log 8x ∈且()()9log 91x f x x =++代入化简可得()9232x xg x m =+⋅+.令3x t =,因为[]90,log 8x ∈,所以t ⎡∈⎣则()()222222p t t mt t m m =++=++- t ⎡∈⎣①当1m -≤,即1m ≥-时,则()p t 在⎡⎣上为增函数所以()()min 1230p t p m ==+=,解得32m =-,不合题意,舍去②当1m <-<1m -<-时,则()p t 在[]1,m -上为减函数,()p t 在m ⎡-⎣上为增函数所以()()2min 20p t p m m =-=-=,解得m =m =③当m ≤-,即m ≤-()p t 在⎡⎣上为减函数所以()(min 100p t p ==+=解得m =综上可知m =【点睛】二次函数中“轴动区间定”或“轴定区间动”类问题,分类讨论的标准是函数在区间里的单调性. 25.(1)答案见解析 (2)1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】(1)根据复合函数的性质即可得到()h x 的值域;(2)令()()1ln F x x x =-,求出其最小值,则问题转化为1142x x a <-恒成立,进而求1142x xy =-最小值即可.(1)选择①,()()2ln 1h x x =-令21t x =-,则()0,t ∈+∞,故函数ln y t =的值域为R ,即()h x 的值域为R .选择②,()()2ln 1h x x =+,令21t x =+,则[)1,t ∈+∞因为函数ln y t =单调递增,所以0y ≥,即()h x 的值域为[)0,∞+. (2)令()()1ln F x x x =-.令12x m =,则()0,m ∈+∞,所以112211142244x x m m m ⎛⎫-=-=--≥- ⎪⎝⎭故14a <-,即a 的取值范围为1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.26.(1)选择条件见解析,a =2,b =0;()g x 为奇函数,证明见解析; (2)77,88⎡-⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】(1)若选择①,利用偶函数的性质求出参数,a b ; 若选择②,利用单调性得到关于,a b 的方程,求解即可;将,a b 的值代入到()g x 的解析式中再根据定义判断函数的奇偶性; (2)将题中条件转化为“()g x 的值域是()f x 的值域的子集”即可求解. (1) 选择①.由()()224f x x a x =+-+在[]1,1b b -+上是偶函数得20a -=,且()()110b b -++=,所以a =2,b =0. 所以()222xg x x =+.选择②.当0a >时,则()f x ax b =+在[]1,2上单调递增,则224a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得20a b =⎧⎨=⎩ 所以()222xg x x =+.()g x 为奇函数.证明如下:()g x 的定义域为R . 因为()()222xg x g x x --==-+,所以()g x 为奇函数.(2) 当0x >时,则()122g x x x=+,因为224x x +≥,当且仅当22x x =,即x =1时等号成立,所以()104g x <≤; 当0x <时,则因为()g x 为奇函数,所以()104g x -≤<;当x =0时,则()00g =,所以()g x 的值域为11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.因为()2h x x c =--在[]22-,上单调递减,所以函数()h x 的值域是[]22,22c c ---. 因为对任意的1x R ∈,总存在[]22,2x ∈-,使得()()12g x h x =成立 所以[]11,22,2244c c ⎡⎤-⊆---⎢⎥⎣⎦,所以12241224c c ⎧--≤-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩,解得7788c -≤≤. 所以实数c 的取值范围是77,88⎡-⎤⎢⎥⎣⎦.27.(1)12log y x =;(2)函数1()f x x x =+在区间(0,)+∞上具有性质L ;答案见解析;(3)(,1]-∞.【分析】(1)由于底数在(0,1)上的对数函数满足题意,故可得答案; (2)任取12,(0,)x x ∈+∞,且12x x ≠,对()()122f x f x +与122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭作差化简为因式乘积形式,判断出与零的大小,可得结论; (3)函数21()g x ax x =-在区间(0,1)上具有性质L ,即()()1212022g x g x x x g ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立,参变分离求出最值,可得参数的范围. 【详解】(1)如12log y x=(或底在(0,1)上的对数函数);(2)函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上具有性质L .证明:任取12,(0,)x x ∈+∞,且12x x ≠()()12121212121211122222f x f x x x x x f x x x x x x +⎛⎫⎛⎫++⎛⎫-=+++-+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()2212121212121212121241112222x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫=+-== ⎪+++⎝⎭ 因为12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠所以()()21212120,20x x x x x x ->⋅+>,即()()1212022f x f x x x f ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭. 所以函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上具有性质L . (3)任取12,(0,1)x x ∈,且12x x ≠,则()()21222121212121211122222g x g x x x x x g ax ax a x x x x ⎡⎤+⎛⎫++⎛⎫⎛⎫-=-+---⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()()()2221212121212121212122244ax x x x x x x x a x x x x x x x x x x -+⎡⎤--⎣⎦=-⋅=-++ 因为12,(0,1)x x ∈且12x x ≠,所以()()21212120,40x x x x x x ->⋅+> 要使上式大于零,必须()121220a x x x x -⋅⋅+>在12,(0,1)x x ∈上恒成立 即()12122a x x x x <+()212124x x x x +< ()()()()231212*********8x x x x x x x x x x +∴++>=+ 令()()3120,8x x t +=∈,则38y t =在()0,1上单调递减,即()()()()2331212121212228148x x x x t x x x x x x ∴>=++=>++ 所以1a ≤,即实数a 的取值范围为(,1]-∞.【点睛】关键点点睛:本题考查函数新概念,考查不等式的恒成立问题,解决本题的关键点是将函数21()g x ax x =-在区间(0,1)上具有性质L ,即()()1212022g x g x x x g ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立,参变分离后转化为求最值问题,并借助于基本不等式和幂函数的单调性得出参数的范围,考查学生逻辑思维能力和计算能力,属于中档题. 28.(3,4)【分析】由对数的真数大于零,同时二次根式在分母,则其被开方数大于零,从而可求出定义域【详解】由题意可得260,40,x x ->⎧⎨->⎩解得34x <<,即()f x 的定义域是(3,4).故答案为:(3,4) 29.413a <<【分析】使复合函数()()log 4a f x ax =-在(]1,3上递减,需内增外减或外增内减,讨论a 求解即可 【详解】由题可得,根据对数的定义,0a >且1a ≠,所以4y ax =-是减函数,根据复合函数单调性的“同增异减”特点,得到1430a a >⎧⎨->⎩,所以413a <<.故答案为:413a <<30.2⎛ ⎝⎭[1,)+∞ 【分析】先根据题意求出()g x 的解析式,然后在每一段上求出函数的增区间即可 【详解】由12log 0x ≤,得1≥x ,由12log 0x >,得01x <<所以当1≥x 时,则12log 1()112xg x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,则()g x 在[1,)+∞上递增当01x <<时,则21122()loglog g x x x =-+则121212log 11()2log 111lnlnln222x g x x x x x -'=-⋅+=由()0g x '>,得1212log 0x -<,解得0x <<所以()g x在⎛ ⎝⎭上递增 综上得函数()g x的单调递增区间为⎛ ⎝⎭ [1,)+∞故答案为:⎛ ⎝⎭,[1,)+∞ 31.1(,0]2-【分析】先求出分段函数中确定的一段的值域,然后分析另一段的值域应该有哪些元素.【详解】当0x ≥时,则2()log 0f x x =≥,因此当0x <时,则()(12)f x a x a =+-的取值范围应包含(,0)-∞ ∴1200a a +>⎧⎨-≥⎩,解得102-<≤a . 故答案为1(,0]2-. 【点睛】本题考查分段函数的值域问题,解题时注意分段讨论.32.()2,1【解析】根据对数函数的性质求解.【详解】令231x -=,则2x =,(2)1f =即()f x 图象过定点(2,1).故答案为:(2,1)33.()820,【分析】利用函数图像,数形结合进行分析.【详解】不妨设a b c <<,画出函数()f x 图像:()()()f a f b f c ==221log log 54a b c ∴==-+- ()2log 0ab ∴= 10534c <-+< 解得1ab = 820c <<820abc ∴<<.故答案为:()820,34.2【分析】由均值不等式求出xy 的最小值,再由对数的运算及性质即可求解.【详解】因为0x >,0y >且111x y+=所以111x y ≥+=4xy ≥,当且仅当11x y =,即2x y ==时等号成立 即xy 的最小值为4所以2222log log log log 42x y xy +=≥=故答案为:235.AD【分析】首先确定函数()f x 的零点,然后结合新定义的知识得到关于a 的等式,分离参数,结合函数的单调性确定实数a 的取值范围即可.【详解】因为函数()1e 2x f x x -=+-是R 上的增函数,且()10f =,所以1α=,结合“零点伴侣”的定义得11β-≤,则02β≤≤又函数()23g x x ax a =--+在区间[]0,2上存在零点,即方程230x ax a --+=在区间[]0,2上存在实数根 整理得2232122411x x x x a x x +++--+==++()4121x x =++-+ 令()()4121h x x x =++-+,[]0,2x ∈所以()h x 在区间[]0,1上单调递减,在[]1,2上单调递增 又()03h =,()723h =和()12h =,所以函数()h x 的值域为[]2,3 所以实数a 的取值范围是[]2,3.故选:AD .36.AC【分析】A 项代入参数,根据对数型函数定义域求法进行求解;B 项为最值问题,问一定举出反例即可;C 项代入参数值即可求出函数的值域;D 项为已知单调性求参数范围,根据二次函数单调性结合对数函数定义域求解即可.【详解】对于A ,当0a =时,则()()2lg 1f x x =-,令210x ->,解得1x <-或1x >,则()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞,故A 正确;对于B 、C ,当0a =时,则()()2lg 1f x x =-的值域为R ,无最小值,故B 错误,C 正确;对于D ,若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,则21y x ax a =+--在[)2,+∞上单调递增,且当2x =时,则0y >则224210aa a⎧-≤⎪⎨⎪+-->⎩,解得3a>-,故D错误.故选:AC.。
高一数学对数函数及其性质测试题(含答案)
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高一数学对数函数及其性质测试题〔含答案〕高一数学对数函数及其性质测试题1.(2022年高考天津卷)设a=log54,b=(log53)2,c=log45,那么()A.aC.a解析:选D.a=log541,log53高一数学对数函数及其性质测试2.f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减,那么f(x)在(1,+)上()A.递增无最大值B.递减无最小值C.递增有最大值D.递减有最小值解析:选A.设y=logau,u=|x-1|.x(0,1)时,u=|x-1|为减函数,a1.x(1,+)时,u=x-1为增函数,无最大值.f(x)=loga(x-1)为增函数,无最大值.3.函数f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,那么a的值为()A.12B.14C.2D.4解析:选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数,所以其最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6,整理可得a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍去),故a=2.4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________. 解析:y=log13u,u=-x2+4x+12.令u=-x2+4x+120,得-2x(-2,2]时,u=-x2+4x+12为增函数,y=log13(-x2+4x+12)为减函数.答案:(-2,2]1.假设loga21,那么实数a的取值范围是()A.(1,2)B.(0,1)(2,+)C.(0,1)(1,2)D.(0,12)解析:选B.当a1时,loga22.假设loga2A.0C.a1D.b1解析:选B.∵loga23.函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1],那么函数f(x)的定义域是()A.[22,2]B.[-1,1]C.[12,2]D.(-,22][2,+)解析:选A.函数f(x)=2log12x在(0,+)上为减函数,那么-12log12x1,可得-12log12x12,X k b 1 . c o m解得222.4.假设函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,那么a的值为()A.14B.12C.2D.4解析:选B.当a1时,a+loga2+1=a,loga2=-1,a=12,与a 当0loga2=-1,a=12.5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上()A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增解析:选A.当a1时,y=logat为增函数,t=(a-1)x+1为增函数,f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.6.(2021年高考全国卷Ⅱ)设a=lge,b=(lg e)2,c=lg e,那么()A.acB.abC.cbD.ca解析:选B.∵1∵0又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)=12lg elg10e20,cb,应选B.7.0解析:∵0又∵0答案:38.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称,那么实数a的值为________.解析:由图象关于原点对称可知函数为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0,即log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21,所以1-x2a2-x2=1a=1(负根舍去).答案:19.函数y=logax在[2,+)上恒有|y|1,那么a取值范围是________.解析:假设a1,x[2,+),|y|=logaxloga2,即loga21,1 答案:1210.f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函数,求a的取值范围.解:f(x)是R上的增函数,那么当x1时,y=logax是增函数,a1.又当x1时,函数y=(6-a)x-4a是增函数.6-a0,a6.又(6-a)1-4aloga1,得a65.656.综上所述,656.11.解以下不等式.(1)log2(2x+3)log2(5x-6);(2)logx121.解:(1)原不等式等价于2x+305x-602x+35x-6,解得65所以原不等式的解集为(65,3).(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0log2x+1log2x-12-1原不等式的解集为(12,1).12.函数f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1,+)上是减函数,务实数a的取值范围.解:令t=3x2-ax+5,那么y=log12t在[-1,+)上单调递减,故t=3x2-ax+5在[-1,+)单调递增,且t0(即当x=-1时t0).因为t=3x2-ax+5的对称轴为x=a6,所以a6-18+aa-8-8。
高一数学对数函数经典题及详细答案
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高一数学对数函数经典题及详细答案1、已知3a=2,那么log3 8-2log3 6用a表示是()A、a-2.B、5a-2.C、3a-(1+a)。
D、3a-a2/2答案:A。
解析:由3a=2,可得a=log3 2,代入log3 8-2log3 6中得:log3 8-2log3 6=log3 2-2log3 (2×3)=3log3 2-2(log3 2+log33)=3a-2(a+1)=a-2.2、2loga(M-2N)=logaM+logaN,则M的值为()A、N/4.B、M/4.C、(M+N)2.D、(M-N)2答案:B。
解析:2loga(M-2N)=logaM+logaNloga(M-2N)2=logaMNM-2N=MNM=4N3、已知x+y=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga(1-y)=n,则loga y等于()A、m+n-2.B、m-n-2.C、(m+n)/2.D、(m-n)/2答案:D。
解析:由已知可得1-x=y,代入loga(1+x)=m中得loga(2-x)=m,两式相减得loga[(2-x)/(1+x)]=m-n,化简得loga[(1-x)/x]=m-n,即loga y=m-n,所以答案为D。
4、若x1,x2是方程lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0的两根,则x1x2=()A、1/3.B、1/6.C、1/9.D、1/36答案:B。
解析:将lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0化为对数形式,得:log2x+(log23+log22)logx+log32=0log2x+(log2×3+log22)logx+log3+log2=0XXXlog2x+log2xlog23+log32+log2=0log2x(1+log23)+log32+log2=0log2x=log32+log2/(1+log23)x=2log32+log2/(1+log23)x1x2=2log32+log2/(1+log23)×2log32+log2/(1+log23)2log32+log2/(1+log23)22log32+2log2/(1+log23)2log2(3/2)2/(1+log23)2log2(9/4)/(1+log23)2log29/(1+log23)2log29/(1+log2+log23)2log29/(3+log23)2log29/(3+log2+log3)2log29/(3+1+log3)2log29/(4+log3)2log29/(4+log3/log10)2log29/(4+0.4771)1/61.答案D,已知lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2,则x1•x2的值为16.2.答案C,已知log7[log3(log2x)]=0,则x等于2^3=8,x-1/2=2^3-1/2=15/2,x1•x2=2^3•15/2=60.3.答案C,lg12=2a+b,lg15=b-a+1,比值为(2a+b)/(1-a+b),化简得到2a+b/(1-a+b)。
高中数学必修一《对数函数》经典习题(含详细解析)
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高中数学必修一《对数函数》经典习题(含详细解析)一、选择题1.已知f=log3x,则f,f,f(2)的大小是( )A.f>f>f(2)B.f<f<f(2)C.f>f(2)>fD.f(2)>f>f2若log a2<log b2<0,则下列结论正确的是( )A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>13函数y=2+log2x(x≥1)的值域为( )A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)4函数y=lo x,x∈(0,8]的值域是( )A.[-3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,-3]D.(-∞,3]5.不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集为( )A.(-∞,3)B.C. D.6函数f(x)=lg是( )A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数7设a=log32,b=log52,c=log23,则( )A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b8设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c9.函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )A. B. C.2 D.410.若log a=log a,且|log b a|=-log b a,则a,b满足的关系式是( )A.a>1,且b>1B.a>1,且0<b<1C.0<a<1,且b>1D.0<a<1,且0<b<1二、填空题11若函数y=log3x的定义域是[1,27],则值域是.12已知实数a,b满足lo a=lo b,下列五个关系式:①a>b>1,②0<b<a<1,③b>a>1,④0<a<b<1,⑤a=b.其中可能成立的关系式序号为.13log a<1,则a的取值范围是.14不等式12log xx<的解集是.15函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是.三、解答题16.比较下列各组值的大小.(1)log3π,log20.8.(2)1.10.9,log1.10.9,log0.70.8.(3)log53,log63,log73.17已知函数f(x)=+的定义域为A.(1)求集合A.(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.18已知函数f=log2(2+x2).(1)判断f的奇偶性.(2)求函数f的值域.19已知函数f(x)=log a(1-x)+log a(x+3),其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.参考答案与解析1【解析】选 B.由函数f=log3x在(0,+∞)是单调增函数,且<<2,知f()<f()<f(2).2【解析】选B.log a2<log b2<0,如图所示,所以0<b<a<1.6【解析】选A.因为f(-x)=lg=lg=lg=lg=-lg=-f(x),所以f(-x)=-f(x),又函数的定义域为R,故该函数为奇函数.7【解析】选D.因为log32=<1,log52=<1,又log23>1,所以c最大.又1<log23<log25,所以>,即a>b,所以c>a>b.8【解析】选D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53<a,c=log45>1,故b<a<c.9【解析】选 B.无论a>1还是0<a<1,f(x)在[0,1]上都是单调函数,所以a=(a0+log a1)+(a+log a2),所以a=1+a+log a2,所以log a2=-1,所以a=.10【解析】选C.因为log a=log a,所以log a>0,所以0<a<1.因为|log b a|=-log b a,所以log b a<0,b>1.11【解析】因为1≤x≤27,所以log31≤log3x≤log327=3.所以值域为[0,3].答案:[0,3]12【解析】当a=b=1或a=,b=或a=2,b=3时,都有lo a=lo b.故②③⑤均可能成立.答案:②③⑤13【解析】①当a>1时,log a<0,故满足log a<1;②当0<a<1时,log a>0,所以log a<log a a,所以0<a<,综上①②,a∈∪(1,+∞).答案:∪(1,+∞)14【解析】因为<=x-1,且x>0.①当0<x<1时,由原不等式可得,lo x>-1,所以x<2,所以0<x<1;②当x>1时,由原不等式可得,lo x<-1,x>2,综上可得,不等式的解集为{x|0<x<1或x>2}.答案:(0,1)∪(2,+∞)15【解析】因为t=-x2+4x的递增区间为(-∞,2].但当x≤0时,t≤0.故只能取(0,2],即为f(x)的递减区间.答案:(0,2]16【解析】(1)因为log3π>log31=0,log20.8<log21=0,所以log3π>log20.8.(2)因为1.10.9>1.10=1,log1.10.9<log1.11=0,0=log0.71<log0.70.8<log0.70.7=1,所以1.10.9>log0.70.8>log1.10.9.(3)因为0<log35<log36<log37,所以log53>log63>log73.17【解析】(1)所以所以≤x≤4,所以集合A=.(2)设t=log2x,因为x∈,所以t∈[-1,2],所以y=t2-2t-1,t∈[-1,2].因为y=t2-2t-1的对称轴为t=1∈[-1,2],所以当t=1时,y有最小值-2.所以当t=-1时,y有最大值2.所以当x=2时,g(x)的最小值为-2.当x=时,g(x)的最大值为2.18【解析】(1)因为2+x2>0对任意x∈R都成立,所以函数f=log2(2+x2)的定义域是R.因为f(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由x∈R得2+x2≥2,所以log2(2+x2)≥log22=1,即函数f=log2(2+x2)的值域为[1,+∞).19【解析】(1)要使函数有意义,则有解之得-3<x<1,所以函数的定义域为(-3,1).(2)函数可化为:f(x)=log a[(1-x)(x+3)]=log a(-x2-2x+3)=log a[-(x+1)2+4],因为-3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4.因为0<a<1,所以log a[-(x+1)2+4]≥log a4,即f(x)min=log a4,由log a4=-4得a-4=4,所以a==.3【解析】选C.设y=2+t,t=log2x(x≥1),因为t=log2x在[1,+∞)上是单调增函数,所以t≥log21=0.所以y=2+log2x(x≥1)的值域为[2,+∞).4【解析】选A.因为0<x≤8,所以lo x≥-3,故选A.5【解析】选D.原不等式等价于解得<x<3,所以原不等式的解集为.。
对数函数基础习题(有答案)
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1.log 5b =2,化为指数式是 ( )A .5b =2B .b 5=2C .52=bD .b 2=5 答案:C2.在b =log (a -2)(5-a )中,实数a 的取值范围是 ( )A .a >5或a <2B .2<a <3或3<a <5C .2<a <5D .3<a <4 答案:B3.以下结论正确的选项是 ( )①lg(lg10)=0 ②lg(lne)=0 ③假设10=lg x 那么x =10 ④假设e =ln x ,那么x =e 2A .①③B .②④C .①②D .③④ 答案:C4.假设log 31-2x 9=0,那么x =________.答案:-4 5.假设a >0,a 2=49,那么log 23a =________.答案:1 1.log x 8=3,那么x 的值为 ( )B .2C .3D .4 答案:B2.方程2log 3x =14的解是 ( )A .9 答案:D3.假设log x 7y =z 那么 ( )A .y 7=x zB .y =x 7zC .y =7xD .y =z 7x 答案:B 4.log 5[log 3(log 2x )]=0,那么x 12-等于 ( )答案:C5.log 6[log 4(log 381)]=________. 答案:06.log 23278=________.答案:-3 7.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧3x ,x ≤1-x ,x >1,假设f (x )=2,那么x =________.答案:log 32 8.假设log a 2=m ,log a 3=n ,那么a 2m +n =________.答案:129.求x . (1)log 2x =-23; (2)log 5(log 2x )=0. 解:(1)x =223-=(12)23 (2)log 2x =1,x =2. 10.二次函数f (x )=(lg a )x 2+2x +4lg a 的最大值为3,求a 的值. ∴a =1014-.1.假设a >0,且a ≠1,x ∈R ,y ∈R ,且xy >0,那么以下各式不恒成立的是 ( )①log a x 2=2log a x ; ②log a x 2=2log a |x |;③log a (xy )=log a x +log a y ;④log a (xy )=log a |x |+log a |y |.A .②④B .①③C .①④D .②③ 答案:B2计算log 916·log 881的值为 ( )A .18 答案:C3.lg2=a ,lg3=b ,那么log 36= ( )答案:B4.log 23=a,3b =7,那么log 1256=________. 答案:ab +3a +2 5.假设lg x -lg y =a ,那么lg(x 2)3-lg(y 2)3=________. 6.求值.(1)log 2748+log 212-12log 242; (2)log 225·log 34·log 59. 解:(1)-12. (2) 8. 一、1.lg8+3lg5的值为 ( )A .-3B .-1C .1D .3 答案:D2.假设log 34·log 8m =log 416,那么m 等于 ( )A .3B .9C .18D .27 答案:D3.a =log 32,用a 来表示log 38-2log 36 ( )A .a -2B .5a -2C .3a -(1+a )2D .3a -a 2-1 答案:A4.方程x 2+x log 26+log 23=0的两根为α、β,那么(14)α·(14)β= ( ) B .36 C .-6 D .6 答案:B5.2(lg 2)2+lg 2·lg 5+(lg 2)2-lg 2+1=________. 答案:16.设g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧e x ,x ≤0ln x ,x >0,那么g (g (12))=________ .答案:12 7.方程log 3(x -1)=log 9(x +5)的解是________ .答案:x =48.x 3=3,那么3log 3x -log x 23=________. 答案:-129.求值(1)log 34log 98; (2)lg2+lg50+31-log 92;解:(1) 43. (2) 2+322. (3) 2. (3)221log 4+(169)12-+lg20-lg2-(log 32)·(log 23)+(2-1)lg1.10.设3x =4y =36,求2x +1y 的值. =1.1.函数f (x )=3x 21-2x+lg(2x +1)的概念域是 ( ) A .(-12,+∞) B .(-12,1) C .(-12,12) D .(-∞,-12答案C 2.函数y =log a x 的图像如以下图,那么实数a 的可能取值是( )A .5答案:A3.设a =log 123,b =(13),c =213,那么a ,b ,c 的大小关系是 ( ) A .a <b <c B .c <b <a C .c <a <b D .b <a <c 答案:A4.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,那么f (f (14))=________.答案:19 5.(x +2)>(1-x ),那么实数x 的取值范围是________.答案:(-2,-12) 6.函数y =log a (x +b )的图像如以下图,求实数a 与b 的值.b =4,a =2.1.函数f (x )=11-x 的概念域为M ,g (x )=ln(1+x )的概念域为N ,那么M ∩N 等于( )A .{x |x >-1}B .{x |x <1}C .{x |-1<x <1}D .∅ 答案:C2.函数f (x )=log 2(3x +3-x )是 ( )A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .不是奇函数又不是偶函数答案:B3.如图是三个对数函数的图像,那么a 、b 、c 的大小关系是 ( )A .a >b >cB .c >b >aC .c >a >bD .a >c >b 答案:D4.函数f (x )=|lg x |.假设a ≠b ,且f (a )=f (b ),那么a +b 的取值范围是 ( )A .(1,+∞)B .[1,+∞)C .(2,+∞)D .[2,+∞) 答案:C5.对数函数的图像过点(16,4),那么此函数的解析式为________.答案:f (x )=log 2x6.函数y =3+log a (2x +3)(a >0且a ≠1)的图像必通过定点P ,那么P 点坐标________.答案:(-1,3)7.方程x 2=log 12x 解的个数是________.答案:18.假设实数a 知足log a 2>1,那么a 的取值范围为________.答案:1<a <29.(1)函数y =lg(x 2+2x +a )的概念域为R ,求实数a 的取值范围;(1,+∞).(2)函数f (x )=lg[(a 2-1)x 2+(2a +1)x +1],假设f (x )的概念域为R ,求实数a 的取值范围.a <-54. 10.函数f (x )=log a x +1x -1(a >0,且a ≠1). (1)求f (x )的概念域:此函数的概念域为(-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称.(2)判定函数的奇偶性.f (x )为奇函数.1.(2021·天津高考)设a =log 54,b =(log 53)2,c =log 45,那么 ( )A .a <c <bB .b <c <aC .a <b <cD .b <a <c解析:由于b =(log 53)2=log 53·log 53<log 53<a =log 54<1<log 45=c ,故b <a <c .答案:D2.函数y =log 3x -3的概念域是 ( )A .(9,+∞)B .[9,+∞)C .[27,+∞)D .(27,+∞) 答案:C3.假设<<0,那么m ,n 知足的条件是 ( )A .m >n >1B .n >m >1C .0<n <m <1D .0<m <n <1 答案:C4.不等式log 13 (5+x )<log 13(1-x )的解集为________.答案:{x |-2<x <1}5.y =(log 12a )x 在R 上为减函数,那么a 的取值范围是________.答案:(12,1) 6.函数f (x )=log a (3-ax ),当x ∈[0,2]时,函数f (x )恒成心义,求实数a 的取值范围. ∴a 的取值范围是(0,1)∪(1,32). 1.与函数y =(14)x 的图像关于直线y =x 对称的函数是 ( ) A .y =4x B .y =4-x C .y =log 14x D .y =log 4x 答案:C2.函数y =2+log 2x (x ≥1)的值域为 ( )A .(2,+∞)B .(-∞,2)C .[2,+∞)D .[3,+∞) 答案:C3.假设log a (a 2+1)<log a 2a <0,那么a 的取值范围是 ( )A .(0,1)B .(12,1)C .(0,12)D .(1,+∞) 答案:B4.函数y =log a (2-ax )在[0,1]上为减函数,那么a 的取值范围为 ( )A .(0,1)B .(1,2)C .(0,2)D .(2,+∞) 答案:B5.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ax +b (x ≤0)log c (x +19)(x >0)的图像如以下图,那么a +b +c =________.答案:133 ∴a =2,b =2.∴c =13. 6.集合A ={x |log 2x ≤2},B =(-∞,a )假设A ⊆B ,那么a 的取值范围是(c ,+∞),其中c =________. 答案:47.函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1)在[2,3]上的最大值为1,那么a =________.答案:38.关于函数f (x )=lg x x 2+1有以下结论:①函数f (x )的概念域是(0,+∞);②函数f (x )是奇函数;③函数f (x )的最小值为-lg2;④当0<x <1时,函数f (x )是增函数;当x >1时,函数f (x )是减函数.其中正确结论的序号是________.答案:①④9.对a ,b ∈R 概念运算“*〞为a *b =⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b ),假设f (x )=[log 12(3x -2)]*(log 2x ),试求f (x )的值域.解:f (x )=⎩⎨⎧ log 12(3x -2) (x ≥1),log 2x (23<x <1) 当x ≥1时,log 12(3x -2)≤0,当23<x <1时,1-log 23<log 2x <0, 故f (x )的值域为(-∞,0].。
高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)
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高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中,是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点,若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b,那么当y>1时,x的取值范围是:( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中,线段AB的端点A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_____.14、平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=-x+m上,且AP=OP=4.则m的值是。
15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为:。
16、已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2,0),点B在直线y=x-4上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是___________。
18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。
对数函数练习题(含答案)
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对数函数练习题(含答案)对数函数一、选择题1.设a=20.3,b=0.32,c=log2 0.3,则a、b、c的大小关系是()A。
a<b<cB。
b<c<aC。
c<b<aD。
c<a<b2.已知a=log2 0.3,b=20.1,c=0.21.3,则a、b、c的大小关系是()A。
a<b<cB。
c<a<bC。
a<c<bD。
b<c<a3.式子2lg5+lg12-lg3=()A。
2B。
1C。
0D。
-24.使式子log(x-1)/(x-1)有意义的x的值是()A。
x1B。
x>1且x≠2C。
x>1D。
x≠25.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()A。
[-3,1]B。
(-3,1)C。
(-∞,-3]∪[1,+∞)D。
(-∞,-3)∪(1,+∞)6.已知a>0,且a≠1,函数y=ax2与y=loga(-x)的图像只能是图中的()A.B.C.D.7.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A。
(-∞,-2)B。
(-∞,1)C。
(1,+∞)D。
(4,+∞)8.函数f(x)=log0.5(-x2+x+2)的单调递增区间为()A。
(-1,1)B。
(1,2)C。
(-∞,-1)∪[2,+∞)D。
前三个答案都不对二、填空题9.计算:log89×log2732-log1255=__________.10.计算:log43×log1432=__________.11.如图所示的曲线是对数函数y=logax当a取4个不同值时的图像,已知a的值分别为3、4、31、10,则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为__________.12.函数f(x)=loga(x-2)-1(a>0,a≠1)的图像恒过定点__________.13.函数y=loga(x+2)+3(a>0,a≠1)的图像过定点__________.14.若3x/4y=36,则21/x+3/y=__________.15.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x),则实数x的取值范围是__________.三、解答题16.解不等式:2loga(x-4)>loga(x-2)。
对数函数练习题及答案
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对数函数练习题及答案一、选择题:1. 函数y=log_{2}x的定义域是:A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 若log_{3}9=2,则log_{3}3的值为:A. 1B. 2C. 3D. 93. 函数y=log_{10}x的值域是:A. (-∞, 0)B. (-∞, 1]C. (0, +∞)D. R4. 以下哪个等式是正确的?A. log_{a}a=1B. log_{a}1=0C. log_{a}a^2=2D. 所有选项都正确5. 若log_{5}25=b,则b的值为:A. 2B. 5C. 25D. 125二、填空题:1. 函数y=log_{x}e的值域为______。
2. 若log_{2}8=3,则2^{3}=______。
3. 对于函数y=log_{a}x,当a>1时,函数在(0,+∞)上是______的。
4. 根据对数的定义,log_{10}100=______。
5. 若log_{4}16=2,则4^{2}=______。
三、解答题:1. 求函数y=log_{4}x的反函数,并证明其正确性。
2. 已知log_{3}27=3,求log_{9}3。
3. 证明:对于任意正数a>1,log_{a}1=0。
4. 已知log_{2}32=5,求2^{5}的值。
5. 已知函数f(x)=log_{a}x,求f(a)的值,并讨论a的取值范围。
四、应用题:1. 某工厂的产量每年以相同的比率增长,如果第一年的产量是100吨,第二年的产量是121吨,求第三年的产量。
2. 某药物的半衰期是4小时,如果初始剂量是100毫克,4小时后剩余多少?3. 某城市的人口增长率是每年2%,如果当前人口是100万,求5年后的人口。
答案:一、选择题:1. A2. A3. D4. D5. A二、填空题:1. (0, +∞)2. 83. 增4. 25. 16三、解答题:1. 反函数为x=4^y,证明略。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
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高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.将转化为对数形式,其中错误的是().A.B.C.D.【答案】D【解析】将转化为对数式应为,即;由换底公式,得;;故选项A,B,C正确;而选项D:,错误;故选D.【考点】指数式与对数式的互化、换底公式.2.已知则的值等于( )A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,所以因此【考点】对数式化简3.在对数函数中,下列描述正确的是()①定义域是、值域是R ②图像必过点(1,0).③当时,在上是减函数;当时,在上是增函数.④对数函数既不是奇函数,也不是偶函数.A.①②B.②③C.①②④D.①②③④【答案】D【解析】对数函数的性质可结合函数图像来进行理解.单调性,对称性都可由图可以清楚的感知.【考点】对数函数的性质.4.已知且,函数,,记(1)求函数的定义域及其零点;(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.【答案】(1),0;(2)【解析】(1)均有意义时,才有意义,即两个对数的真数均大于0.解关于x的不等式即可得出的定义域,函数的零点,即,整理得,对数相等时底数相同所以真数相等,得到,基础x即为函数的零点(2)即,,应分和两种情况讨论的单调性在求其值域。
有分析可知在这两种情况下均为单调函数,所以的值域即为。
解关于m的不等式即可求得m。
所以本问的重点就是讨论单调性求其值域。
试题解析:(1)解:(1)(且),解得,所以函数的定义域为 2分令,则(*)方程变为,,即解得, 3分经检验是(*)的增根,所以方程(*)的解为,所以函数的零点为, 4分(2)∵函数在定义域D上是增函数∴①当时,在定义域D上是增函数②当时,函数在定义域D上是减函数 6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解,∴①当时,由(2)知,函数F(x)在上是增函数∴∴只需解得:或∴②当时,由(2)知,函数F(x)在上是减函数∴∴只需解得: 10分综上所述,当时:;当时,或(12分)【考点】对数函数的定义域,函数的零点,复合函数单调性5.式子的值为.【答案】5【解析】根据对数公式,可知,=5+0=5【考点】对数公式6.,则 ( )A.B.C.D.【答案】B【解析】由得故选B【考点】对数运算7.已知函数,则函数定义域是()A.B.C.D.【答案】C【解析】要使函数有意义需满足条件:,所以原函数的定义域为,答案选.【考点】1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件;2.对数不等式.8.计算的结果为___________.【答案】1.【解析】由对数恒等式知,根据对数运算法则知,∴.【考点】对数的运算及对数恒等式.9.。
新高一对数测试题及答案
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新高一对数测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 对数函数y=log_a x(a>0,a≠1)的图象不经过的象限是:A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案:D2. 若log_a 2 + log_a 3 = 2,则a的值为:A. 2B. 3C. 6D. 1/6答案:A3. 计算log_2 8的值是:A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B4. 函数y=log_a x(a>1)在区间(0,+∞)上是:A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案:A5. 计算log_5 25的值是:A. 1B. 2C. 5D. 0答案:B6. 函数y=log_a x(a>1)的图象关于:A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称答案:A7. 若log_a 5 = 2,则a的值为:A. 5B. 1/5C. √5D. 1/√5答案:A8. 计算log_3 9的值是:A. 1B. 2C. 3D. 6答案:B9. 函数y=log_a x(a>1)的图象在x轴上的截距是:A. 0B. 1C. aD. -a答案:A10. 若log_a 8 = 3,则a的值为:A. 2B. 3C. 4D. 8答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 计算log_2 16的值为______。
答案:42. 若log_a 4 = 2,则a的值为______。
答案:23. 计算log_10 100的值为______。
答案:24. 若log_a 27 = 3,则a的值为______。
答案:35. 计算log_5 125的值为______。
答案:3三、解答题(每题10分,共50分)1. 求函数y=log_2 (x-1)的定义域。
答案:x > 12. 已知log_a 2 = 1/2,求log_a 8。
答案:23. 已知log_3 2 = 0.63,求log_3 18。
对数函数练习题(含答案)精选全文完整版
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可编辑修改精选全文完整版对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===,则,,a b c 的大小关系是( ) A .a b c << B .c a b << C .a c b << D .b c a <<3.式子25123lg lg lg +-= ( )A.2B.1C.0D.﹣24.使式子 2(1)log (1)x x -- 有意义的 x 的值是( )A. 1x <- 或 1x >B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 的值分别为4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18.求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式;(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案:C解析:因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案:C解析:由对数和指数的性质可知,∵2log 0.30a =<,0.10221b =>=,1.300.20.21c =<=,∴a c b <<.3.答案:A解析:4.答案:B解析:由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案:D解析:由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案:B解析:可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。
对数函数练习题(有答案)
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对数函数【1】练习题(有答案)1.函数y =log (2x -1)(3x -2)的定义域是( )A .⎝⎛⎭⎫12,+∞B .⎝⎛⎭⎫23,+∞C .⎝⎛⎭⎫23,1∪(1,+∞)D .⎝⎛⎭⎫12,1∪(1,+∞) 2.若集合A ={ x |log 2x =2-x },且 x ∈A ,则有( )A .1>x 2>xB .x 2>x >1C .x 2>1>xD .x >1>x 23.若log a 3>log b 3>0,则 a 、b 、1的大小关系为( )A .1<a <bB .1 <b <aC .0 <a <b <1D .0 <b <a <1 4.若log a 45<1,则实数a 的取值范围为( ) A .a >1 B .0<a <45 C .45<a D .0<a <45或a >1 5.已知函数f (x )=log a (x -1)(a >0且 a ≠1)在x ∈(1,2)时,f (x )<0,则f (x )是A .增函数B .减函数C .先减后增D .先增后减6.如图所示,已知0<a <1,则在同一直角坐标系中,函数y =a -x 和y =log a (-x )的图象只可能为( )7.函数y =f (2x )的定义域为[1,2],则函数y =f (log 2x )的定义域为 ( )A .[0,1]B .[1,2]C .[2,4]D .[4,16]8.若函数f(x)=log12()x3-ax 上单调递减,则实数a 的取值范围是 ( ) A .[9,12]B .[4,12]C .[4,27]D .[9,27] 9.函数y =a x -3+3(a >0,且a ≠1)恒过定点__________.10.不等式⎝⎛⎭⎫1310-3x<3-2x 的解集是_________________________. 11.(1)将函数f (x )=2x 的图象向______平移________个单位,就可以得到函数g (x )=2x-x 的图象.(2)函数,使f (x )是增区间是_________. 12.设 f (log 2x )=2x (x >0).则f (3)的值为.13.已知集合A ={x |2≤x ≤π,x ∈R}.定义在集合A 上的函数f (x )=log a x (0<a <1)的最大值比最小值大1,则底数a 为__________.14.当0<x <1时,函数y =log (a2-3)x 的图象在x 轴的上方,则a 的取值范围为________. 15.已知 0<a <1,0<b <1,且a logb(x -3)<1,则 x 的取值范围为. 16.已知 a >1,求函数 f (x )=log a (1-a x )的定义域和值域.17.已知 0<a <1,b >1,ab >1,比较log a 1b ,log a b ,log b 1b的大小.18.已知f (x )=log a x 在[2,+ ∞ )上恒有|f (x )|>1,求实数a 的取值范围.19.设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高,h 与x 之间的函数关系式为:h =k ln x c,其中c 、k 都是常量.已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高,求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度.20.已知关于x 的方程log 2(x +3)-log 4x 2=a 的解在区间(3,4)内,求实数a 的取值范围.参考答案:1.C2.B3.A4.D 5.A 6.B 7.D 8.A9.(3,4) 10.{x |_x <2} 11.右,2;(-∞,1), 12.25613.2π14.a ∈(-2,-3)∪(3,2) 15.(3,4) 16.解 ∵ a >1,1-a x >0,∴ a x <1,∴ x <0,即函数的定义域为(-∞ ,0).∵ a x >0且a x <1,∴ 0<1-a x <1 ∴log a (1-a x )<0,即函数的值域是(-∞ ,0).17.解 ∵ 0<a <1,b >1,∴ log a b <0,log b 1b =-1,log a 1b >0,又ab >1,∴ b >1a >1,log a b <log a 1a=-1,∴ log a b <log b51b <log a 1b. 18.解 由|f (x )|>1,得log a x >1或log a x <-1.由log a x >1,x ∈[2,+∞ )得 a >1,(log a x )最小=log a 2,∴ log a 2>1,∴ a <2,∴ 1<a <2;由log a x <-1,x ∈[2,+ ∞ )得 0<a <1,(log a x )最大=log a 2,∴ log a 2<-1,∴ a >12, ∴12<a <1. 综上所述,a 的取值范围为(12,1 )∪(1,2). 19.解 ∵ h =k ln x c,当 x =760,h =0,∴ c =760. 当x =675时,h =1 000,∴ 1 000=k ln 675760=k ln0.8907 ∴ k =1000ln0.8907=1000lge lg0.8907当x =720时,h =1000lge lg0.8907ln 720760=1000lge lg0.8907·ln0.9473=1000lge lg0.8907·lg0.9473lge≈456 m . ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m .20.本质上是求函数g (x )=log 2(x +3)-log 4x 2x ∈(3,4)的值域.∵g (x )=log 2(x +3)-log 4x 2=log 2(x +3)-log 2x =log 2=log 2∈∴a ∈.。
高一数学对数函数经典题及详细答案
![高一数学对数函数经典题及详细答案](https://img.taocdn.com/s3/m/1cff48cb581b6bd97f19eadd.png)
一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的)答案A oA 、 m 答案Do■/ loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n•/ 3a =2 ••• a=log 3 2 则:log 3 8-2log 36=log 323-2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-22、2log a (M 2N) log a M log a N ,则—的值为( N 1 4 答案B oB 、4 C、 ••• 2log a (M-2N ) =log a M+log a N,• log a (M-2N) 2=log a (MN ,•( M-2N)2 =MN M 2 -4MN+4N 2 =MN -5mn+4n 2=0 (两边同除 n 2) 瞪) 2-5 吟 +4=0,设 2x -5 x+4=0 (x -2*5 x+2:)- 2 + =0(x--9 =0(x- 5)x- 5= 5 3 x= 22 3 2 mn m n又••• 2log a (M 2N) log a M log a N ,看出 M-2N>0 M>0 N>0• m =1即M=N 舍去, 得M=4N 即m =4 •••答案为:3、已知2 .y 1,x0, y 0, 且 log a (1 x)n,则log a y 等于loga(1-x 2)=m-n•/ x 2+y2=1, x>0, y>0,y 2=1- x 2 loga(y 2)=m-n1、已知3a2,那么log 3 8 2log 36用a 表示 是(B 、5a 2C 、3a (1 a)2D 、 3a a 2,loga(1-x)=-n两式相加得: loga [(1+x)(1-x)]=m-n/• 2loga(y)=m-n loga(y)= ; (m-n)4.若x 1 ,x 2是方程lg x + (lg3 + lg2)lgx + lg3 • lg2 = 0 的两根, (A) . lg3 • lg2 (B) (C) 则x 1x 2的值是() 1 6(D)答案D •••方程 lg 2x+ (lg2+lg3 把lgx 看成能用X ,这是二次方程。
高一数学(必修一)《第四章-对数函数的概念》练习题及答案解析-人教版
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高一数学(必修一)《第四章 对数函数的概念》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.下列函数是对数函数的是( )A .log (2)a y x =B .2log 2x y =C .2log 1y x =+D .lg y x =2.已知对数函数()f x 的图象经过点21,9A ⎛⎫- ⎪⎝⎭与点则( )A .c a b <<B .c b a <<C .b a c <<D .a b c <<3.对数函数的图像过点M (125,3),则此对数函数的解析式为( )A .y =log 5xB .y =15log xC .y =13log xD .y =log 3x4.与函数2y x =表示同一函数是( )A .2y =B .u =C .y =D .22n m n=5.函数y 的定义域是( )A .(]0,4B .(],4-∞C .()0,∞+D .()0,1.6.下列各组函数是同一函数的是( )①()f x ()g x = ②()f x x =与()g x =③()0f x x =与01()g x x=; ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A .①② B .①③ C .③④ D .①④7.下列各式为y 关于x 的函数解析式是( )A .()3y x x =--B .y =.1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩ D .0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数8.若集合{}220,{03}A x x x B x x =--<=<<,则A B =( )A .(0,2)B .(2,3)C .(1,0)-D .(1,3)-二、填空题9.已知对数函数()()233log m f x m m x =-+,则m =______.10.已知函数(()ln 3f x x =+,若()f a m =,则()f a -=_________.三、解答题11.已知对数函数()2(1)()1log ,m f x m m x +=--求(27)f 的值.12.已知函数()()4log 65x x f x m =+⋅.(1)当1m =-时,求()f x 的定义域;(2)若()2f x ≤对任意的[]0,1x ∈恒成立,求m 的取值范围.13.已知函数()()()ln 1ln 1f x ax x =++-的图象经过点()3,3ln 2.(1)求a 的值,及()f x 的定义域;(2)求关于x 的不等式()()ln 2f x x ≤的解集.14.判断下列函数的奇偶性:(1)()f x =(2)()22,0,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩;(3)()(2log f x x =. 参考答案与解析1.【答案】D【分析】根据对数函数的定义即可判断.【详解】由对数函数的定义:形如log (0a y x a =>且1)a ≠的形式,则函数为对数函数,只有D 符合. 故选D【点睛】本题考查对数函数的定义,需掌握对数函数的定义.2.【答案】D【分析】求出对数函数()f x 的解析式,可求出t 的值,再利用中间值法可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】设()log m f x x =(其中0m >且1m ≠),则11log 299m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,解得3m = 则()3log f x x =,所以3log 814t ==所以,0.10.10.1log log 4log 10a t ==<=和400.20.20.21t b ==<=且0b >,即01b <<0.10441c =>=,因此,c b a >>.故选:D.3.【答案】A【分析】设对数函数y =log ax (a >0,且a ≠1),将点代入即可求解.【详解】设函数解析式为y =log ax (a >0,且a ≠1).由于对数函数的图像过点M (125,3)所以3=log a 125,得a =5.所以对数函数的解析式为y =log 5x .故选:A.4.【答案】B【分析】先化简所给函数,根据相同的函数定义域、对应关系相同即可求解.【详解】对于A ,函数22(0)y x x ==,与函数2()y x x R =∈的定义域不同,不是同一函数;对于B ,函数2()u v v R =∈,与函数2()y x x R =∈的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于C ,函数2||()y x x R =∈,与函数2()y x x R =∈的定义域相同,但对应关系不同,不是同一函数;对于D ,函数222(0)n m n n n==≠,与函数2()y x x R =∈的定义域不相同,不是同一函数. 故选:B5.【答案】A【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数,对数的真数大于零列不等式,由此求得函数的定义域.【详解】依题意2222log 0log 2log 40400x x x x x -≥≤=⎧⎧⇒⇒<≤⎨⎨>>⎩⎩所以()f x 的定义域为(]0,4.故选:A6.【答案】C【分析】利用两函数为同一函数则定义域和对应法则要相同,逐项分析即得.【详解】①()f x =()g x ={}|0x x ≤,而()f x =-数不是同一函数;②()f x x =与()g x =R ,()g x x =这两个函数的定义域相同,对应法则不同,故这两个函数不是同一函数;③()0f x x =与()01g x x =的定义域是{}|0x x ≠,并且()()g 1f x x ==,对应法则也相同,故这两个函数是同一函数;④()221f x x x =--与()221g t t t =--是同一函数;所以是同一函数的是③④.故选:C.7.【答案】C【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可【详解】A 项,()33y x x =--=定义域为R ,定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应,所以不是函数,A 项错误;B 项,y =2010x x -≥⎧⎨-≥⎩,无解,所以不是函数,B 项错误; C 项,1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩定义域为R ,对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应,所以是函数,C 项正确; D 项,0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数当1x =时,y 有两个值0,1与之对应,所以不是函数,D 项错误. 故选:C.8.【答案】A【分析】化简集合,然后利用交集的定义运算即得.【详解】由题可知(1,2),(0,3)A B =-=所以(0,2)A B ⋂=.故选:A .9.【答案】2【分析】利用对数函数的解析式,求出m ,然后求解函数值即可.【详解】由对数函数的定义可得233101m m m m ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩解得2m =.故答案为2.10.【答案】6m -+ ##6m -【分析】注意到((ln ln 0x x +-= ,将x a =- 代入函数解析式运算即可求解. 【详解】由已知:函数定义域为R,(ln 3m a =+和(ln 3a m =- 则()((()ln 3ln 3336f a a a m m -=-+=-+=--+=-+ 故答案为:6m -+11.【答案】3【分析】由2111011m m m m ⎧--=⎪+>⎨⎪+≠⎩可得m 的值,从而通过()f x 的解析式求()27f . 【详解】因为()f x 是对数函数,故2111011m m m m ⎧--=⎪+>⎨⎪+≠⎩,解得2m = 所以()3log f x x = ()327log 273f ==12.【答案】(1)()0,∞+ (2)(]1,2-【分析】(1)根据对数函数、指数函数的性质计算可得;(2)依题意可得06516x x m <+⋅≤对任意的[]0,1x ∈恒成立,参变分离可得6166555x xx m ⎛⎫⎛⎫-<≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的[]0,1x ∈恒成立,再根据指数函数的性质计算可得;(1)解:当1m =-时()()4log 65x x f x =-,令650x x ->即65x x >,即615x⎛⎫> ⎪⎝⎭,解得0x >,所以()f x 的定义域为()0,∞+. (2)解:由()2f x ≤对任意的[]0,1x ∈恒成立所以06516x x m <+⋅≤对任意的[]0,1x ∈恒成立即6166555x xx m ⎛⎫⎛⎫-<≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的[]0,1x ∈恒成立 因为165x y =是单调递减函数,65xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是单调递减函数 所以()16655xx g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,1上单调递减,所以()()min 12g x g == 所以()65x h x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,1上单调递减,所以()()max 01h x h ==- 所以12m -<,即m 的取值范围为(]1,2-.13.【答案】(1)1a =,定义域为()1,+∞(2){112}xx <+∣ 【分析】(1)直接将()3,3ln 2代入函数解析式,即可求出参数a 的值,从而求出函数解析式,再根据对数的真数大于零得到不等式组,解得即可;(2)依题意可得()()2ln 1ln 2x x -,再根据对数函数的单调性,将函数不等式转化为自变量的不等式,解得即可;(1)解:由题意可得()()ln 31ln 313ln2a ++-=,即()ln 312ln2a +=,所以314a +=解得1a =则()()()ln 1ln 1f x x x =++-. 由1010x x +>⎧⎨->⎩,解得1x >. 所以()f x 的定义域为()1,+∞.(2)解:由(1)可得()()()()2ln 1ln 1ln 1,1f x x x x x =++-=->不等式()()ln 2f x x 可化为()()2ln 1ln 2x x -因为ln y x =在()0,+∞上是增函数所以20121x x x ⎧<-⎨>⎩ 解得112x <+.故不等式()()ln 2f x x 的解集为{}|112x x <+.14.【答案】(1)既是奇函数又是偶函数(2)奇函数(3)奇函数【分析】(1)求出函数定义域后化简函数式,由奇偶性定义可得;(2)根据奇偶性定义分类讨论判断()f x -与()f x 的关系;(3)确定定义域后,根据奇偶性定义及对数运算法则变形可得. (1)由2230,30,x x ⎧-≥⎨-≥⎩得x 2=3,解得x =即函数f (x )的定义域为{从而f (x因此f (-x )=-f (x )且f (-x )=f (x )∴函数f (x )既是奇函数又是偶函数.(2)显然函数f (x )的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称. ∵当x <0时,-x >0则f (-x )=-(-x )2-x =-x 2-x =-f (x );当x >0时,-x <0则f (-x )=(-x )2-x =x 2-x =-f (x );综上可知,对于定义域内的任意x ,总有f (-x )=-f (x )成立 ∴函数f (x )为奇函数.(3)显然函数f (x )的定义域为R f (-x )=log2[-x=log 2x)=log 2x )-1=-log 2x )=-f (x )故f (x )为奇函数.。
【名师点睛】高中数学 必修一 对数运算及对数函数练习题(含答案)
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07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2-c 2)=2log a b -2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.- 2B. 2C.-12D.123.如果lgx=lga +2lgb -3lgc ,则x 等于( )A.a +2b -3cB.a +b 2-c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510+log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32,那么log 38-2log 36用a 表示为( )A.a -2B.5a -2C.3a -(1+a)2D.3a -a 2-16.已知f(log 2x)=x ,则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ,lg3=b ,则log 512等于( )A.2a +b 1+aB.a +2b 1+aC.2a +b 1-aD.a +2b1-a8.已知log 72=p ,log 75=q ,则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p +qC.pp +qD.pq1+pq 9.设方程(lgx)2-lgx 2-3=0的两实根是a 和b ,则log a b +log b a 等于()A.1B.-2C.-103D.-410.计算:log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x -1)(3-x)有意义的x 的取值范围是________.12.已知5lgx=25,则x=________,已知log x 8=32,则x=________.13.计算:(1)2log 210+log 20.04=________; (2)lg3+2lg2-1lg1.2=________;(3)lg 23-lg9+1=________; (4)13log 168+2log 163=________; (5)log 6112-2log 63+13log 627=________.14.计算:log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ,log 35=b ,则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416,求m 的值.17.设4a =5b=m ,且1a +2b=1,求m 的值.18.计算(lg 12+lg1+lg2+lg4+lg8+……+lg1024)·log 210.19.已知lg(x +2y)+lg(x -y)=lg2+lgx +lgy ,求xy的值.20.若25a =53b =102c,试求a 、b 、c 之间的关系.21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2+2x +4lga 的最大值是3,求a 的值.指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为()A. B.C. D.4.设全集U=R,A={x|<2},B={x|},则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x|1≤x<2}B.{x|x≥1}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}5.计算所得的结果为()A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则()A. B. C. D.7.设全集,集合,,则 ( )A. B. C. D.8.已知集合,则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,在区间[0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解集为()A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|>4的解集为.20. 函数的定义域为___________ .21. .22.已知函数.(Ⅰ)当a=3时,求函数在上的最大值和最小值;(Ⅱ)求函数的定义域,并求函数的值域. (用a表示)答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。
高一数学对数函数经典题及详细答案
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高一数学对数函数经典练习题一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -答案A 。
∵3a =2→∴a=log 32则: log 38-2log 36=log 323-2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-22、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则NM的值为( ) A 、41B 、4C 、1D 、4或1答案B 。
∵2log a (M-2N )=log a M+log a N ,∴log a (M-2N)2=log a (MN ),∴(M-2N)2=MN ,∴M 2-4MN+4N 2=MN ,→m 2-5mn+4n 2=0(两边同除n 2)→(n m )2-5n m +4=0,设x=n m→x 2-5x+4=0→(x 2⎩⎨⎧==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+,看出M-2N>0 M>0 N>0∴n m =1答案为:43、已知221,0,0x y x y +=>>,且1log (1),log ,log 1y aaa x m n x+==-则等于( ) A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()12m n -答案D 。
∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ,loga(1-x)=-n 两式相加得:→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n→loga(1-x ²)=m-n →∵ x ²+y ²=1,x>0,y>0, → y ²=1- x ²→loga(y ²)=m-n∴2loga(y)=m-n4. 若x 1,x 2是方程lg 2x +(lg3+lg2)lgx +lg3·lg2 = 0的两根,则x 1x 2的值是( ). (A).lg3·lg2 (B).lg6 (C).6 (D).61答案D∵方程lg 2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为1x 、2x ,[注:lg 2x 即(lgx)2,这里可把lgx 看成能用X ,这是二次方程。
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高一数学对数函数经典练习题一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -答案A 。
∵3a =2→∴a=log 32则: log 38-2log 36=log 323-2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-22、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则NM的值为( ) A 、41B 、4C 、1D 、4或1答案B 。
∵2log a (M-2N )=log a M+log a N ,∴log a (M-2N)2=log a (MN ),∴(M-2N)2=MN ,∴M 2-4MN+4N 2=MN ,→m 2-5mn+4n 2=0(两边同除n 2)→(n m )2-5n m +4=0,设x=n m→x 2-5x+4=0→(x 2⎩⎨⎧==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+,看出M-2N>0 M>0 N>0∴n m =1答案为:43、已知221,0,0x y x y +=>>,且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于( ) A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()12m n -答案D 。
∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ,loga(1-x)=-n 两式相加得:→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n→loga(1-x ²)=m-n →∵ x ²+y ²=1,x>0,y>0, → y ²=1- x ²→loga(y ²)=m-n∴2loga(y)=m-n4. 若x 1,x 2是方程lg 2x +(lg3+lg2)lgx +lg3·lg2 = 0的两根,则x 1x 2的值是( ). (A).lg3·lg2 (B).lg6 (C).6 (D).61答案D∵方程lg 2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为1x 、2x ,[注:lg 2x 即(lgx)2,这里可把lgx 看成能用X ,这是二次方程。
]∴lg 1x +lg 2x = -a b= -(lg2+lg3)→ lg (1x ×2x )= -lg (2×3)→∴lg (1x ×2x)= -lg6=lg 61 →∴1x ×2x =61 →则x1•x2的值为61。
5、已知732log [log (log )]0x =,那么12x -等于( )A 、13 B 、23 C 、22 D 、33答案C∵log 7【log 3(log 2X)】=0→∴log 3(log 2x)=1→log 2x=3→x=8x21-=821-=2)(321-⨯=223--=2321=321=221=426.已知lg2=a ,lg3=b ,则15lg 12lg 等于( ) A .ba ba +++12B .ba ba +++12C .ba ba +-+12D .ba ba +-+12答案Clg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2= 2a+blg15=lg 230=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1 (注:lg10=1) ∴比值为(2a+b)/(1-a+b) 7、函数(21)log 32x y x -=- )A 、()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭答案A(21)log x y -=1,1112012023322132≠>→⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠→≠->→>->→>-x x x x x x x x ∴答案为:()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是( )A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 答案为:C ,y=(-∞,-3]∵x 2-6x+17=x ²-6x+9+8=(x-3)²+8≥8,∵log21= log211-=(-1) log 2= - log 2 (∴-log 2x 单调减→ log 21x 单调减→ log 21[(x-3)²+8] 单调减.,为减函数∴x 2-6x+17=(x-3)²+8 ,x 取最小值时(x-3)²+8有最大值→ (x-3)²+8=0最小,x=3, 有最大值8, →log 21[(x-3)²+8]= log 218= - log 28= -3, ∴值域 y ≤-3∴y=(-∞,-3][注:Y=x2-6x+17 顶点坐标为(3,8),这个Y 为通用Y]9、若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( )A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 答案为:C{对数函数的定义:一般地,我们把函数y=logax (a >0,且a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R 。
对数函数的解析式: y=logax (a >0,且a ≠1)。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1?【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值。
但是,根据对数定义:log 以a 为底a 的对数;如果a=1或=0那么log 以a 为底a 的对数就可以等于一切实数(比如log 11也可以等于2,3,4,5,等等)】}分析:根据对数函数的图象与性质可知,当x=9>1时,对数值小于0,所以得到m 与n 都大于0小于1,又log m 9<log n 9,根据对数函数的性质可知当底数小于1时,取相同的自变量,底数越大对数值越小,所以得到m 大于n .∵logm 9<0,log n 9<0,得到0<m <1,0<n <1;又log m 9<log n 9,得到m >n , ∴m .n 满足的条件是0<n <m <1.a,c 均大于零且不等于1】10、2log 13a <,则a 的取值范围是( ) A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答案为:A. ①0<a<1时→则loga(x)是减函数, 1=loga(a),∵2log13a<,即loga(2/3)<loga(a) →∴2/3>a 此时上面有0<a<1综述得0<a<2/3②a>1时→则loga(x)是增函数, loga(2/3)<1(即log aa ) →∴2/3<a 此时上面有a>1综述得取a>1有效。
→∴0<a<32,a>111、下列函数中,在()0,2上为增函数的是( ) A 、12log (1)y x =+ B 、22log 1y x =-C 、21log y x = D 、22log (45)y x x =-+ 答案为:D 。
A 、 x+1在(0,2)上是增函数 以21为底的对数就是一个减函数 ∴复合函数y 就是个减函数。
B 、12-x 在(0,2)上递增,但又不能取<1的数,x<1不在定义域(0,2)内 ∴不对。
这种情况虽然是增,但(0,2)内含有<1的。
C 、x 1是减函数,以2为底的对数是个增函数,∴y 为减函数D 、与A 相反,x ²-4x+5=(x-2)2+1,对称轴为2,在(0,2)上递减,以21的对数也是递减,所以复合函数是增函数12.已知函数y =log 21 (ax 2+2x +1)的值域为R ,则实数a 的取值范围是( )A .a > 1B .0≤a < 1C .0<a <1D .0≤a ≤1答案为:C 。
(注:对数函数定义底数则要>0且≠1 真数>0)∵函数y=log 21(ax +2x+1)的值域为R∴ax 2+2x+1恒>0,令g(x)=ax 2+2x+1,显然函数g(x)=ax 2+2x+1是一个一元二次函数(抛物线),要使g(x)(即通用的Y )恒>0, ①必须使抛物线开口向上,即a >0②同时必须使△>0(保证抛物线始终在x 轴上方,且与x 轴没有交点,这也是△不能为0的原因)(注:如△<0, 抛物线可在x 轴下方,且与x 轴有交点) 即b 2-4ac=4-4a >0,解得a <1。
∴则实数a 的取值范围是0<a <1。
说明:答案是0<a <1,而不是0≤a ≤1。
二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上) 13计算:1001e 3log 122+ .答案为:【注:自然常数e (约为2.71828)是一个无限不循环小数。
是为超越数。
ln 就是以e 为底的对数。
ln1=0,lne=1。
设2312og =x →则由指数式化为对数式可得: log 2x= (log 23) →∴x=3∵2312og =x, 又∵ x=3, →∴2312og =3.】1001e 3log 122+ log 2.5()25.2+lg103-+ lne21+21⨯2312og=2+(-3)+21+23=2-3+21+6=215。
【注:假如是23112og +-,则23112og +-=23log 2log 212+-=232log 12⨯-=23log 212⨯=2232log =23】14、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 。
答案为:(2)要使原函数有意义,则真数大于0,底数大于0,底数不等于1 。
→≠⎪⎩⎪⎨⎧<<⎪⎭⎪⎬⎫≠→≠->→>->→>-2,31211101303x x x x x x x x ∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)。
15、2lg 25lg 2lg 50(lg 2)++= 。
lg25+lg2·lg50+(lg2)2答案为:∵lg2+lg5=1 ,lg10=1 lg25+lg2*lg50+(lg2)2=lg52+lg2*lg50+lg2*lg2→=2lg5+lg2(lg50+lg2) →=2lg5+lg2lg(50*2) → =2lg5+lg2*lg100→=2lg5+lg2*lg102→=2lg5+lg2*2lg10→ =2lg5+2lg2→=2(lg5+lg2) →=2lg10→=216、函数)()lg f x x =是 (奇、偶)函数。