苏教版数学高一《对数函数》名师教案 苏教
苏教版数学高一《对数》名师教案
例如： 问： 这个等式是否成立？
例题讲解
用 ， ， 表示下列各式。
（1） （2）
求下列各式的值。
（1） （2）
课堂练习
1．计算下列各式的值
（1） （2） （3）
（4） （5）
2．已知 ， ，求 。
三、课时小结
通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。
பைடு நூலகம்指数的运算性质
在上式中设 ， 则有
将指数式转化为对数式可得：
∴ （ 且 ）
这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。
两个同底对数相减
对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。
根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，
即
若
则上式可化为
若将 的取值范围扩展为实数集 ，上式是否还会成立？
对数第二课时
主备人：杨伟华
学习目标
一、教学知识点
1.对数的基本性质.
2.对数的运算性质.
(二)能力训练要求
1.进一步熟悉对数的基本性质.
2.熟练运用对数的运算性质.
3.掌握化简,求值的技巧.
一、复习回顾旧知识
二、讲解新课
对数的运算性质
接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。
四、课后作业
课本P79习题2.7 4.
2.3《对数函数》教案(苏教版必修1)
对数函数课题： 对数的概念 教学目标：1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。
教学重点：对数的概念教学难点：对数与指数的互化 教学过程： 一、问题情境：1.(1)庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.①取5次，还有多长？②取多少次，还有0.125尺？(2)假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1. 421⎪⎭⎫ ⎝⎛＝？，x⎪⎭⎫ ⎝⎛21＝0.125⇒x=? 2. ()x%81+=2⇒x=?2.问题:已知底数和幂的值，如何求指数?你能看得出来吗？二、学生活动：1．讨论问题，求出后的表达式各是什么? 叫什么？3．研究指数与对数的关系.三、建构数学：1）概括内容,总结对数概念介绍对数的表示方法，底数、真数的含义.2）指数式与对数式的关系.探究：⑴负数与零没有对数. ⑵=1log a ，=a a log . ⑶对数恒等式(教材P58练习6)①=ba a log ； ②=Na alog .⑷两种对数:①常用对数： ； ②自然对数： . （5）底数的取值范围为 ；真数的取值范围为 . 四、数学运用： 1．例题：例1．(例1)将下列指数式改写成对数式： （1）42=16； （2）33-=271； （3）a5=20； (4)b ）（21=0.45.例2. (例2)将下列对数式改写成指数式： （1）3125log 5=；（2）31log3=-2；（3）699.1log 10-=a ；(4) (补充)ln10=2.303例3．(例3)求下列各式的值：⑴64log 2； ⑵27log 9； ⑶(补充)()()32log 32-+.2．课堂练习:1）将下列指数式写成对数式：35125= ； 712128-=；2）求下列各式中x 的值：642log 3x =； log 86x =-；3）求下列各式的值： 5log 25 ； 21log 16； lg 10000五、回顾小结：本节课学习了以下内容：⑴对数的定义；⑵指数式与对数式互换；⑶求对数式的值(利用计算器求对数值).六、课外作业： A. B 组 导学练A 组1将下列指数式写成对数式：327a =； 2100.01-=2求下列各式中x 的值：lg 4x =；3ln e x =3．计算：27log 93log 243(2log (2B 组1、填空并给出证明①=b a a log ； ②=Naa log2、已知x a log =2 ；b = x 3，试求ablog x3、设（lgx ）2 －lgx + 3a = 0有实根，求a 的取值范围。
高中数学 第26课时《对数函数》教案(4)(学生版 )苏教版必修1
第26课时对数函数（4）【学习导航】学习要求1、进一步巩固对数函数的性质；2、掌握简单的对数不等式求解方法；3、掌握对数函数与恒成立问题。
【精典范例】一、对数不等式的求解方法例1、解关于x的对数不等式；2 log a (x－4)>log a(x－2).思维分析：可以去掉对数符号，化为一般的代数不等式求解；同时考虑到底数a的取值范围不确定，故应进行分类讨论。
二、以对数函数为模型的抽象函数问题例2、已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，满足f(4)=1，f(xy)=f(x)+f(y).(1)证明f(1)=0；(2)求f(16)；(3)试证f(x n)=nf(x)，n∈N*.思维分析：这显然是一个抽象函数。
根据题目给定的三个条件，可以将对数函数y=log4x作为该函数的原型，从而找到问题的解决思路与方法三、对数函数与恒成立问题例3: 已知：()logaf x x=在[3,)+∞上恒有|()|1f x>，求实数a的取值范围。
分析：去掉绝对值符号，转化为含对数式的不等式。
思维点拔：本题的特点是给出了自变量x的取值范围，求字母a的取值范围，它与解不等式有本质的区别，()1f x >在[3,)+∞上恒成立，是指()f x 在[3,)+∞上的所有值都大于1，这是一个不定问题，但转化为函数的最大（最小）值后，问题就简单了，这类问题的一般结论是： （1）()f x m >（m 为常数，x A ∈）恒成立，⇔min (())f x m >（2）()f x M <（M 为常数，x A ∈）恒成立，⇔max (())f x M <利用这两个结论，可以把“不定”问题转化为“定”的问题。
追踪训练1、解不等式.1)21()54(51log log 23<-x2、若函数f(x)满足f(x+y)+f(x －y)=f(x 2－y 2)，则f(x)可以是( )A.f(x)=2xB.f(x)=x 2C.f(x)=log 2xD.f(x)=2x3、已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，且对任意的x 、y>0满足f(yx)=f(x)－f(y)，当x>1时有f(x)<0，试判断f(x)的单调性并证明. 4、已知函数2()3,()(1)f x x g x a x =+=-，当22x -≤≤时，()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围。
苏教版必修一2.3.2《对数函数》word教案3
§2.3对数函数课 题：§2.3.2对数函数⑶教学目标：1.理解底数变化时,对数函数图象变化规律;2.会求含有对数函数的复合函数的单调区间.重点难点：重点——理解底数变化时,对数函数图象变化规律.难点——求含有对数函数的复合函数的单调区间.教学教程：一、问题情境问题1:在同一坐标系中画出函数y=log 2x, y=log 3x, y=lgx,的图象,观察底数的大小对三个图象有何影响?解:a>1时,a 越大,图象在第一象限越靠近x 轴.问题2:在同一坐标系中画出函数y=log 12x, y=log 13x, y=lg 110x,的图象,观察底数的大小对三个图象有何影响?解:0<a<1时,底数a 越小,图象在第四象限越靠近x 轴二、学生活动同组协作,分别作出两个问题中的函数图象,对照图象,思考问题1和问题2.三、运用数学在同一坐标系中,研究底数变化,对数函数的图象变化规律,还可以利用函数y=log a x 与直线y=1的交点(a,1)来判断图象变化情况.例1 如图,所示曲线是对数函数y=log a x 图象,已知a 取3,43,35,110,则对应于C 1,C 2, C 3,C 4的值分别为( ) A.3,43,35,110 B.3,43,110,35 C.43,3,35,110D.43,3,110,35解1:设C 1,C 2,C 3,C 4对应的底数分别为a 1,a 2,a 3,a 4,由图象知a 1,a 2＞1,0＜a 3,a 4＜1∵C 1比C 2更靠近x 轴,∴a 1＞a 2∵C 4比C 3更靠近x 轴,∴a 3＞a 4∴a 1＞a 2＞a 3＞a 4,即a 1,a 2,a 3,a 4分别为3,43,35,110, 选A.解2:作直线y=1交各个图象于点(a i ,1),由图象知a 1＞a 2＞a 3＞a 4, 选A.例2 已知0＜a ＜b ＜1,用“＜”连接log a b,log b a,log 1b a,log 1a b. 解:∵0＜a ＜b ＜1 ∴1a ＞1b ＞1∴log a b ＞0,log b a ＞0,log 1b a ＜0,log 1a b ＜0∵log a b ＜log a a=1, log b a ＞log b b=1∴log a b ＜log b a∵log 1b a =－log b a,log 1ab =－log a b,－log a b ＞－log b a ∴log 1b a ＜log 1a b ,∴log 1b a ＜log 1ab ＜log a b ＜log b a 例3 求下列函数的单调区间⑴y=log 2(1+x),⑵y=lg(x 2－2x －3),⑶y=log 12(2+x －x 2), 解:⑴∵1+x>0,∴x>-1,此函数定义域(-1,+∞)设t=1+x,则它在(-1,+∞)上单调递增,又∵y=log 2t 在(0,+∞)上单调递增∴f(x)在(-1,+∞)上单调递增⑵∵x 2－2x －3>0,∴x<-1或x>3,此函数定义域(-∞,-1)∪(3,+∞)设t=x 2－2x －3,t ∈(0,+∞),则y=lgt 在(0,+∞)上单调递增 ∵x ∈(-∞,-1)时,t=x 2－2x －3单调递减,∴y=lg(x 2－2x －3)在(-∞,-1)上单调递减,∵x ∈(3,+∞)时,t=x 2－2x －3单调递增,∴y=lg(x 2－2x －3)在(3,+∞)上单调递增,综上y=lg(x 2－2x －3)减区间(-∞,-1),增区间(3,+∞). ⑶∵2+x －x 2>0,∴-1<x<2,此函数定义域(-1,2)设t=2+x －x 2=-(x-12)2+94,t ∈(0,94],则y=l og 12t 在(0,94]上单调递减 ∵x ∈(-1,12]时,t=2+x －x 2单调递增,∴y=log(2+x －x 2)在(-1,12]上单调递减, ∵x ∈[12,2)时,t=2+x －x 2单调递减,∴y=log(2+x －x 2)在[12,2)上单调递增,综上y=log(2+x －x 2)减区间(-1,12],增区间[12,2).四、回顾小结本课学习了1.底数a 变化,对数函数y=logax 图象变化规律;2.求复合函数单调性问题,一般可用换元法.六、课外作业1.P94 复习题172.预习课本P72~73 §2.4幂函数预习题:⑴什么叫幂函数?⑵幂函数的图象是什么?幂函数有哪些性质?江苏省淮州中学曾宁江。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.2 对数函数》8
课时9:对数函数【学习目标】1．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像；2．理解对数函数的性质，掌握对数函数性质的应用。
【学习过程】一自主复习（一）知识梳理1．对数函数的概念：2．对数函数的图象与性质：1 若函数()()()log 101a f x x a a =->≠且的图像恒过定点，则定点的坐标为________2 画出下列函数的图像：（1）2log (4)y x =+ （2）2log 4y x =+（3）2log ()y x =-（4）2log y x = （5）()2log 2y x =+ （6）lg y x =3 函数()3log 4y x =-的定义域为___________________；值域为__________________4 若函数()()log 01a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________5 已知函数()22()log 23f x x x =+-，则此函数的单调递增区间是___________二合作探究题型一：对数函数的图像及其应用例1．（1） 对数函数的图象过点()16,4M ，则此对数函数的解析式为（2）2log 5 2log 8; 1.1log 0.7 1.2log 0.7；（3）方程2log (4)20x x +-=的根的个数为点拨提升：题型二：对数函数的性质及其应用（一）定义域和值域例2．求下列函数的定义域、值域：（1）()22log 32y x x =--（2）0.31log 2y x =-（3）()2log 31x y =+（4）)log 01a y a a =>≠且点拨提升：（二）单调性例3．（1）若函数()22log (21)f x x ax a =-++在区间(],1-∞上递减，则a 的取值范围为 ．（2）已知函数()log (3)a f x ax =-①当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围．②是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[]1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．点拨提升：课时9: 对数函数例1变式1：已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n ≠且()()f m f n =，则mn =变式2：已知函数lg ,010()16,102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为例2变式1：求函数2()lg(21)f x x x =++的定义域．变式2：已知函数2()lg(21)f x ax x =++，若定义域为R ，求a 的取值范围变式3：已知函数2()lg(21)f x ax x =++，若值域为R ，求a 的取值范围变式4：求函数()21122()log 2log 524f x x x x ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭的值域．例3变式1：已知函数()22log (3)f x x ax =+-在1 2（，）上单调递增，则实数a 的取值范围为变式2：已知函数()log (2)a f x ax =-，是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[]0,1上是关于x 的减函数？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．思考： （1）关于函数21()lg (0,)||x f x x x R x +=≠∈ ,有下列命题，其中正确命题的序号为 ． ①函数()y f x = 的图象关于轴对称；②在区间-0∞（，）上，函数()y f x =是减函数；③函数()f x 的最小值为lg2； ④在区间1+∞（，）上，函数()y f x =是减函数 （2）已知()[]32log ,1,9f x x x =+∈，求函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最大值及y 取得最大值时的x 的值．【巩固练习】1 已知函数()lg f x x =，若实数,m n 满足m n ≠且()()f m f n =，则m n +的取值范围为________．2 函数12()ln 1x f x x x =+-的定义域为________________． 3 若函数()()log 1a f x x a =>在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a 的值为________． 4 函数()24()log log 2442x x f x x =⋅≤≤的值域为________________． 5已知()()()2ln 220f x x ax a a =-+->，若()f x 在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是___________________． 6 已知函数()()log (1)01x a f x a a a =->≠且（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的单调性．【自我评价】A 完全掌握（）；B 大部分掌握（）；C 懂了一点点（）；D 完全不懂（）。
对数函数教案1苏教版必修1
对数函数【同步教育信息】一. 本周教学内容：对数以及对数函数 二. 教学目标：1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。
2. 能正确利用对数性质进行对数运算。
3. 掌握对数函数的图象性质。
4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。
三. 重点、难点： 1. 对数（1）对数恒等式① b a ba =log （10≠<a ）② N aNa =log③ 1log =a a④ 01log =a（2）对数的运算性质对于10≠<a ，M 0>，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log += ② N M NMa a alog log log -= ③ M n M a na log log =（R n ∈）【典型例题】[例1] 计算：（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+（2）4log ]18log 2log )3log 1[(66626÷⋅+-解：（1）原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 2222=+--+-=（2）原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[666266÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[626266÷-++-=12log 2log 2log )3log 1(266266==÷-=[例2] 已知正实数x 、y 、z 满足zyx643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。
解：设t zy x ===643（1>t ），则t x 3log =，t y 4log =，t z 6log =，从而4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -=-=-4lg 3lg 3lg 44lg 3lg ⋅-=t 0)3lg 4(lg 4lg 3lg lg 43<-⋅=t故y x 43<又由6lg 4lg )4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2(2)log 3log 2(26464⋅-=-=-=-t t t t t z y 6lg 4lg )4lg 6(lg lg 232⋅-=t而0lg >t ，04lg >，06lg >，324lg 6lg <，则上式0< 故z y 64<，综上z y x 643<<[例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。
高中数学 2.3《对数函数》教案十 苏教版必修1
教学目标：使学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力.教学重点：换底公式及推论.教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：教学过程：Ⅰ.复习回顾对数的运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (2)lo g a M N ＝log a M －log a N ；(3)log a M n＝n log a M (n ∈R )Ⅱ.讲授新课1.对数换底公式： log a N ＝log m Nlog m a(a ＞0，a ≠1，m ＞0 ，m ≠1，N ＞0)证明：设log a N ＝x , 则 a x＝N两边取以m 为底的对数：log m a x＝log m N ⇒x log m a ＝log m N从而得：x ＝log m Nlog m a ∴ log a N ＝log m Nlog m a2.两个常用的推论:① log a b ·log b a ＝1② log m a b n ＝nm log a b （ a 、b ＞0且均不为1）证：①log a b ·log b a ＝lg b lg a lg algb ＝1②log m a b n ＝lg b nlg a m ＝n lg bm lg a＝nm log a bⅢ.例题分析例1 已知 log 23＝a ， log 37＝b , 用 a , b 表示log 4256解：因为log 23＝a ，则1a ＝log 32 , 又∵log 37＝b ,∴log 4256＝log 356log 342 ＝log 37＋3log 32log 37＋log 32＋1 ＝ab ＋3ab ＋b ＋1例2计算：① 53log 12.0- ② log 43·log 92－log 21432解：①原式＝15315555531log 3log 52.0===②原式＝12 log 23·12 log 32＋54 log 22＝14 ＋54 ＝32例3设 x 、y 、z ∈（0，＋∞）且3x ＝4y ＝6z1︒ 求证 1x ＋12y ＝1z； 2︒ 比较3x ，4y ，6z 的大小 证明1︒：设3x ＝4y ＝6z ＝k ∵x 、y 、z ∈（0，＋∞） ∴k ＞1取对数得：x ＝lg k lg 3 ， y ＝lg k lg4 ， z ＝lg k lg 6∴1x ＋12y ＝lg 3lg k ＋lg 42lg k ＝2lg 3＋lg42lg k ＝2lg 3＋2lg22lg k ＝lg 6lg k ＝1z2︒ 3x －4y ＝（3lg 3 －4lg 4 ）lg k ＝lg64－lg81lg 3lg4 lg k ＝lg k ·lg 6481 lg 3lg4＜0 ∴3x ＜4y又：4y －6z ＝（4lg 4 －6lg 6 ）lg k ＝lg36－lg64lg 2lg6 lg k ＝lg k ·lg 916 lg 2lg6＜0 ∴4y ＜6z ∴3x ＜4y ＜6z例4已知log a x ＝log a c ＋b ，求x分析：由于x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将log a c 移到等式左端，或者将b 变为对数形式解法一：由对数定义可知：b c a a x+=log b c a a a ⋅=log b a c ⋅= 解法二：由已知移项可得log a x －log a c ＝b ， 即log a x c ＝b由对数定义知：x c ＝a b ∴x ＝c ·a b解法三：∵b ＝log a a b ∴log a x ＝log a c ＋log a a b ＝l og a c ·a b ∴x ＝c ·a bⅣ.课堂练习①已知 log 189＝a , 18b ＝5 , 用 a , b 表示log 3645解：∵log 189＝a ∴log 18182＝1－log 182＝a ∴log 182＝1-a ∵18b ＝5 ∴ log 185＝b∴log 3645＝log 1845log 1836 ＝log 189＋log 1851＋log 182 ＝a ＋b 2－a②若log 83＝p ，log 35＝q , 求 lg5解：∵log 83＝p ∴3log 32 ＝p ⇒log 23＝3p ⇒log 32＝13p又∵log 35＝q ∴ lg5＝log 35log 310 ＝log 35log 32＋log 35 ＝3pq 1＋3pqⅤ.课时小结本节课学习了以下内容：换底公式及其推论 Ⅵ.课后作业1．证明：b xxa ab a log 1log log += 证法1： 设 p x a =log ，q x ab =log ，r b a =log 则：p a x = q q q b a ab x ==)( r a b = ∴)1()(r q q p a ab a +== 从而 )1(r q p += ∵ 0≠q ∴r q p+=1 即：b x xa ab a log 1log log +=（获证）证法2： 由换底公式 左边＝b ab aabx xa a x x ab a log 1log log log log log +===＝右边2．已知λ====n a a a b b b n log log log 2121 求证：λ=)(log 2121n a a a b b b n证明：由换底公式 λ====nn a b a b a b lg lg lg lg lg lg 2211由等比定理得：λ=++++++n n a a a b b b lg lg lg lg lg lg 2121 ∴λ=)lg()lg(2121n n a a a b b b∴λ==)lg()lg()(log 21212121n n n a a a a a a b b b b b b n。
苏教版数学高一《对数函数》精品学案
2.3.2对数函数第1课时
【教师活动】
【教学目标】
1．掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质；
2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质；
3．培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.
【教学重难点】
重点：理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质.
⑴ ；⑵ ；⑶ .
2．练习：课本P69-1，2，3，4．
【课堂小结】（1）对数函数的概念、图象和性质；（2）求定义域；（3）利用单调性比较大小.反思】
难点：底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用.
【教学设想】（【教学准备】）
多媒体
【教学活动】（【教学流程】）
1.问题情境
2.师生互动
3.建构数学概念
4.举例应用
5.课堂练习
6.小结作业
【教学反思】
【学生活动】
【学习目标】
掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图像和性质。
【课时安排】1课时
【学法点拨】
观察对数图像，发现并归纳对数的性质。
【课堂探究】一、问题情境
在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数y＝2x．因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).反之，知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x？x＝log2y.在这里，x与y之间是否存在函数的关系呢？
同样地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y＝0.84x．反之，写成对数式为x＝log0.84y.
二、学生活动
三、建构数学
1．对数函数的定义：
2．对数函数y= logax(a＞0且a≠1)的图像特征和性质．
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.2.2 对数函数》30
对数函数（第一课时）教学目标：1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像；2、通过观察对数函数的图像，能够发现并归纳 对数函数的性质，掌握其简单应用；3、进一步培养学生的数形结合思想以及分析推理能力。
学情分析：1、以指数函数的图像和性质为前提，对比并得出对数函数的定义、图像及性质；2、通过探索对数函数的性质进行实践运用的过程，渗透数形结合、分类讨论等思想；3、培养学生的观察、分析，归纳等逻辑思维能力，并在数学学习中体验成功，培养自信；养成实事求是的科学态度，让学生体验数学的对称美、简洁美，激发学生的学习兴趣。
重点难点：1理解对数函数的定义，掌握图像和性质；2利用指数函数的图像和性质得到对数函数的图像和性质。
教学设计：【生活引例】拉面模型：厨师在做拉面时，由1根拉成2根,2根拉成4根，4根拉成8根，…，…，试写出由1根这样的面拉次得到根面条的关系式问题1：根据指数式和对数式的互化关系，上式改写为对数式的形式是什么？探究一：对数函数的定义：一般地，我们log (0,1)a y x a a =>≠且 叫做对数函数；其中 是自变量，函数的定义域是(0,)+∞问题2：定义中，为什么限定01a a >≠且 呢？2log y x=2y x =2y x =问题3：定义中，为什么定义域是 (0,)+∞呢？注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义 如 均不是对数函数 问题4：对数函数的解析式有哪些特征呢？提示：（1）底数a 为大于0且不等于1的常数，不含有自变量 ；（2）真数位置为自变量 ，且 的系数为1；（3）log a x 的系数为1【典型例题】解析：注意对数的定义及形式，对数函数是形式上的定义。
（1）底数a 为大于0且不等于1的常数，不含有自变量 ；（2）真数位置为自变量 ，且 的系数为1；（3）log a x 的系数为1只有满足以上的三个条件才是对数函数。
解析：232log ,log (2),log 3x y x y x y ===1221(1)(0,1)(3)log 12(0,1)a x x a a y x x x x ->≠=+>≠例、下列哪些函数是对数函数？(1)y=log (2)y=6log 且(4)y=log (5)y=log 且220.5323)(0,1)(3)log (24)log (2)a x x a a y x x ->≠=++-例、求下列函数的定义域(1)y=log （(2)y=log 且对数函数有意义：（1）底数a 为大于0且不等于1；（2）真数大于0。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.2 对数函数》3
对数与对数函数教学设计一、教材内容分析本节课内容是2021版人民教育出版社高中数学第一册（上）第二章《函数》中的一节对数函数图像和性质的应用。
本节课教师要带领学生根据已学知识和已掌握的解题经验探究三类对数比大小的解题方案，目标有两个：一是复习对数与对数函数的图像和性质，二是运用对数函数图像及性质解决问题。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）学习目标：1、复习对数运算法则及性质2、复习巩固对数函数的图像及性质能力目标：1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力德育目标：培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质二、学习者特征分析优点：经过指数函数的学习，已具备一些分析概括能力和数学思想不足：计算能力不足，知识之间的联系认识上还不足四、教学策略选择与设计（1）教师调整角色，以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可，采用问题探究和启发引导式的教学方法（2）教学中，应对回答问题的学生适时合理的评价，不要吝惜表扬的语言，以此增加学生的自信心，更积极的参与到课堂教学活动中。
五、教学环境及资源准备多媒体课件、学生学案六、教学过程1．对数的概念：如果aa >0，a ≠1的b 次幂等于N ，即a b＝N ，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作og a N ＝b ，其中 叫作对数的底数， 叫作真数． 2．对数的性质与运算法则 1对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①og a MN ＝ ； ②og a 错误!＝ ； ③og a M n＝ ； log m na M ④＝ ． 2对数的性质： log a N a ①＝ ；②og a a N＝ a >0，且a ≠1．3对数的重要公式①换底公式：og b N ＝错误! a ，b >0，a ，b ≠1，N >0； ②og a b ＝错误!，推广og a b ·og b c ·og c d ＝og a d 3．对数函数的图像与性质a >1 01时， ， 01时， ， 00，则og a MN ＝og a M ＋og a N 2og a ·og a ＝og a ＋．3函数＝og 2及13log 3y x 都是对数函数．4对数函数＝og a a >0且a ≠1在0，＋∞上是增函数． 5函数＝n 错误!与＝n1＋－n1－的定义域相同． ＝og 37，b ＝，c ＝，比较a 、b 、c 大小题型一 对数的运算例1 1已知og a 2＝m ，og a 3＝n ，则a2m ＋n＝2计算：（1）=⋅4log 3log 32 （2）=+3log 242log 22 （3）52log (48)⨯= （4）()50lg 5lg 2lg 2lg 2++=小结：对数运算的一般思路1拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并2合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算跟踪训练11若a ＝og 43，则2a ＋2－a＝2 2g 错误!2＋g 错误!·g 5＋错误!＝题型二 解对数类型不等式例2．（1）函数＝错误!的定义域为 ．2若og a 错误!1133(0)()log (0)x x f x x x +⎧⎪=⎨⎪⎩≤，＞，1的解集为 ．题型三 对数函数的图像及应用例3：（1）当0<≤错误!时，4<og a ，则a 的取值范围是（2）设f ＝错误!且关于方程f －a ＝0有两实根，求a 范围小结：1对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性单调区间、值域最值、零点时，常利用数形结合思想求解2一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解跟踪训练3＝错误!关于的方程f＝cc为常数恰有三个不同的实数根1，2，3，则1＋2＋3＝________。
高中数学 2.23《对数函数1》教案 苏教版必修1
第二十三课时 对数函数（1）【学习导航】知识网络学习要求1．要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。
2．了解对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域；3．记住对数函数图象的规律，并能用于解题；4．培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。
自学评价1． 对数函数的定义：函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数(logarithmic function), 定义域是 (0,)+∞思考：函数log a y x =与函数xy a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系？2. 对数函数的性质为图 象 1a > 01a <<性 质 （1）定义域：(0,)+∞（2）值域：R（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y （4）在（0，+∞）上是增函数（4）在(0,)+∞上是减函数数图象 性质 值域定义域定义 应用对 函 数 (1,0)1x =1x = log a y x =log a y x =1x =3. 对数函数的图象与指数函数的图象 关于直线y x =对称。
画对数函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象，可以通过作xy a =(0,1)a a >≠关于直线y x =的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。
所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点（1，0）及图象的相对位置。
4.指数函数xy a =(0,1)a a >≠与对数函数log y x =(0,1)a a >≠称为互为反函数。
指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。
5．一般地，如果函数()y f x =存在反函数，那么它的反函数，记作1()y f x -=思考：互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？ 原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.2 对数函数》
基础知识课前掌握1 计算g52＋g2×g50＝________．答案：1解析：原式＝g52＋g2×1＋g5＝g5g2＋g5＋g2＝12 若og 32＝1，则4＝____________．答案：9解析：＝og 23，∴ 4＝4og 23＝22og 23＝2og 29＝93 2021·安徽文og 29·og 34＝____________．答案：4解析：og 29·og 34＝错误!·错误!＝错误!＝44 2021·北京文已知函数f ＝g ，若fab ＝1，则fa 2＋fb 2＝________．答案：2解析：由fab ＝1，得gab ＝1，所以fa 2＋fb 2＝ga 2b 2＝2gab ＝25 2021·大纲已知＝n π，＝og 52，＝e －错误!，则，，的大小关系为________．答案：＜＜解析：＝n π＞ne ＝1，＝og 52＜og 5错误!＝错误!，＝e －错误!＝错误!＞错误!＝错误!，且＜1，所以＜＜ 经典例题课堂分析一、对数的运算例1求下列各式的值．—1 og 535＋2og 错误! 错误!－og 5错误!－og 514；2 og 2错误!×og 3错误!×og 5错误!3og 3错误!·og 5[421log 102－3错误!23－7log 27]；42g 错误!2＋g 错误!·g 5＋错误!解：1 原式＝og 5错误!＋2og 错误!2错误!＝og 553－1＝22 原式＝错误!×错误!×错误!＝错误!×错误!×错误!＝－123原式＝og 33433·og 5[7223log 2log 10322(3)7--] ＝错误!·og 510－3－2＝错误!·og 55＝－错误!4原式＝g 错误!2g 错误!＋g 5＋错误!＝g 错误!g 2＋g 5＋|g 错误!－1|＝g 错误!·g2×5＋1－g 错误!＝1二、对数函数的图象及应用例2．作出下列函数的图象：1＝－1＋g－1；2＝g||解：12的图象分别如图a，图b．方法提炼作一些复杂函数的图象，首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来，一般是先作出基本函数的图象，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图象三、对数函数的性质及应用例3．已知函数f＝g a－ba>1>b>0．1求＝f的定义域；2在函数＝f的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于轴？3当a，b满足什么条件时，f在1，＋∞上恒取正值？解：1由a－b＞0，得错误!＞1，由a＞1＞b＞0，得错误!＞1，所以＞0，即f的定义域为0，＋∞．2任取1＞2＞0，a＞1＞b＞0，则1x a＞2x a，1x b＜2x b，所以1x a－1x b＞2x a－2x b＞0，即g1x a－1x b＞g2x a－2x b，故f1＞f2．所以f在0，＋∞上为增函数．假设函数＝f的图象上存在不同的两点A1，1，B2，2，使过这两点的直线平行于轴，则1≠2，1＝2，这与f是增函数矛盾．故函数＝f的图象上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴．3因为f是增函数，所以当∈1，＋∞时，f＞f1．这样只需f1＝g a－b≥0，即当a≥b＋1时，f在1，＋∞上恒取正值．例4．已知实数、、满足3＝4＝6＞11 求证：错误!＋错误!＝错误!；2 试比较3，4，6的大小．提示：本题模拟高考评分标准，满分14分1 证明：令＝3＝4＝6＞1，则＝og3，＝og4，＝og6，3分于是错误!＝og3，错误!＝og4，错误!＝og6，从而错误!＋错误!＝2og3＋og4＝og32＋og4＝og36＝2og6，等式成立．6分2 解：由于＞1，故、、＞＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＜1；10分错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＜1，故3＜4＜614分配套练习课堂自测1 设og a错误!＜1，则实数a的取值范围是________答案：0＜a＜错误!或a＞1解析：分a＞1与a＜1两种情形进行讨论．2设a＝ge，b＝ge2，c＝g错误!，则a、b、c的大小关系是________．答案：a＞c＞b解析：本题考查对数函数的增减性，由1>ge>0，知a>＝ge，作商比较知c>b，故a>c>b3．2021·上海文方程4－2＋1－3＝0的解是__________．答案：og23解析：令2＝t，则方程为t2－2t－3＝＞0，所以t＝3，即2＝3，解得＝og234 设0＜a＜1，函数f＝og a a2－2a－2，则使f＜0的的取值范围是________．答案：－∞，og a3解析：∵ 0＜a＜1，由f＜0，得a2－2a－2＞1，设t＝a，则t＞0且t2－2t－3＞0，∴ t＞3，即a＞3，∴＜og a3 5．已知函数f满足：当≥4时，f＝错误!错误!；当＜4时，f＝f＋1，则f2＋og23＝________．答案：错误!解析：∵ 3＜2＋og23＜4，∴f2＋og23＝f3＋og23且3＋og23＞4，∴f2＋og23＝f3＋og23＝错误!错误!＝错误!×错误!错误!＝错误!×错误!错误!＝错误!×错误!＝错误!4＝1，求错误!的值．3解：由og34＝1，知4＝3，∴错误!＝错误!＝4＋4－－1＝错误!目标达成自我总结课题课时第10 课时目标达成课后提升班级：高（）班姓名_____ _____ 得分一、基础题（5×6=30）＝g2－2的定义域是____________答案：{|＜0或＞2}2．已知函数f＝og a a>0，a≠1，若f21，函数f＝og a在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差是错误!，则a＝________；答案：4解析：∵ a>1，∴函数f＝og a在区间[a，2a]上是增函数，∴ og a2a－og a a＝错误!，∴ a＝44 设a>1，若对任意的∈[a，2a]，都有∈[a，a2]满足方程og a＋og a＝3，这时a的取值集合为________；答案：a≥2解析：由og a＋og a＝3，得＝错误!，由于函数＝错误!在[a，2a]上是减函数，∴∈错误!，从而错误!解得a≥2＝g错误!是奇函数，则使f0，则2a＝og错误!a>1，∴00，则00，a≠1．1 求f的定义域；2 判断f的奇偶性并给予证明；3 求使f>0的的取值范围．解：1由错误!＞0，解得∈－1，1，即f的定义域为－1，1．2f错误!是奇函数．证明：f －＝og a错误!＝－og a错误!＝－f , 且∈－1，1，∴函数＝f 是奇函数．3若a>1, f >0，则错误!＞1, 解得00，则0＜错误!＜1，解得－10，则方程a－1t2－错误!at－1＝0有且只有一个正根．9分①a＝1t＝－错误!，不合题意；②a≠1时，Δ＝0a＝错误!或－3，若a＝错误!t＝－2，不合题意，若a＝－3t＝错误!；③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即错误!115分综上，实数a的取值范围是{－3}∪1，＋∞．16分作业点评：批改时间：。
高一数学对数函数苏教版
高一数学对数函数苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 对数函数【教学目标】1. 理解对数的概念及其运算性质，会熟练地进行指数式与对数式的互化，能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数、对数式的化简与计算；了解对数恒等式，知道用换底公式能将一般对数化成自然对数或常用对数，会用换底公式进行一些简单的化简与证明。
2. 通过具体的实例，直观了解对数函数的模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。
3. 知道指数函数y a a a x=>≠()01，与对数函数()y x a a a =>≠log 01，互为反函数；能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小；能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等。
4. 感受化归与转化、数形结合的思想。
【教学过程】 （一）对数的概念庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？取多少次，还有0.125尺？（2）某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质的剩留量是原来的84%，试问经过多少年，这种物质的剩留量是原来的一半？抽象出：（1）125⎛⎝ ⎫⎭⎪=?，120125⎛⎝ ⎫⎭⎪=⇒=xx .?（2）08412.?xx =⇒= 1. 定义：一般地，如果a a a ()>≠01，的b 次幂等于N ，就是a N b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log ()a N b =logarithm ，a 叫做对数的底数（base of logarithm ），N 叫做真数（proper number ）。
说明：（1）a N b=与log a N b =等价（2）a ，N ，b 的取值X 围各是：①a >0且a ≠1；②N ＞0；③b R ∈ 2. 几个常用的对数等式：log log log log a a a n N a a n a N a 101====，，，3. 常用对数与自然对数：常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
苏教版数学高一《对数》名师学案
【教学设想】（【教学准备】）
多媒体
【教学活动】（【教学流程】）
1.问题情境
2.师生互动
3.堂练习
6.小结作业
【教学反思】
【学生活动】
【学习目标】
掌握对数的运算性质、指数式与对数式的互化。
【课时安排】1课时
【学法点拨】
尝试、经历推导对数的运算性质
【课后反思】
【课前预习】
公式记忆
【课堂探究】
一．问题情景设置
1．复习对数的定义与对数运算性质；
2．情境问题．
已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求log23的近似值？
二、学生探究
log23与lg2、lg3之间的关系，并推广到logaN与logbN、logba的关系．
三、数学建构
1．对数的换底公式:logaN＝ (a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．
例4在本章第2.2.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中 的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，结果保留整数)．
练习：课本62页练习1，2，3．
化简：⑴ ＝；
⑵ ＝．
证明： ＜1．
【课堂小结】
【课后巩固】课本P64习题6，7，8．
执笔人：祁正权审核人：姚东盐2011年10月*日
2.3.1对数第3课时
【教师活动】
【教学目标】
1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；
2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；
3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．
【教学重难点】
重点：对数的换底公式及近似计算；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a
a＞1
0＜a＜1
图像
定义域
值域
性
质
(1)恒过定点：
(2)当x＞1时，
当0＜x＜1时，
当x＞1时，
当0＜x＜1时，
(3)在上是函数
在上是函数
3．对数函数y= logax(a＞0且a≠1)与指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的关系——互为反函数．
四、数学运用
1．例题.
例1求下列函数的定义域：
（1） ；（2） ；
变式：求函数 的定义域.
例2比较大小：
（1） ； （2） ；（3） .
2．练习：
课本P69-1，2，3，4．
五、要点归纳与方法小结
（1）对数函数的概念、图象和性质；
（2）求定义域；
（3）利用单调性比较大小.
六、作业
课本P70习题2，3，4.
二、学生活动
1．回顾指数与对数的关系；引出对数函数的定义,给出对数函数的定义域
2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.
3．类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质．
三、建构数学
1．对数函数的定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数y＝logax叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域是(0，＋∞)．
一、问题情境
在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数y＝2x．因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).
反之，知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x？x＝log2y.
在这里，x与y之间是否存在函数的关系呢？
同样地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y＝0.84x．反之，写成对数式为x＝log0.84y.
2.3.2对数函数（1）
教学目标：
1．掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质；
2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质；
3．培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.
教学重点：
理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质.
教学难点：
底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用.
教学过程：