大学固体物理考试题及答案参考

固体物理练习题

1.晶体结构中，面心立方的配位数为 12 。

2.空间点阵学说认为 晶体内部微观结构可以看成是由一些相同的点子在三维空间作周期性无限分布 。

3.最常见的两种原胞是 固体物理学原胞、结晶学原胞 。

4.声子是 格波的能量量子 ，其能量为 ħωq ，准动量为 ħq 。

5.倒格子基矢与正格子基矢满足 正交归一关系 。

6.玻恩-卡曼边界条件表明描述有限晶体振动状态的波矢只能取 分立的值 ， 即只能取 Na

的整数倍。 7.晶体的点缺陷类型有 热缺陷、填隙原子、杂质原子、色心 。

8.索末菲的量子自由电子气模型的四个基本假设是 自由电子近似、独立电子近似、无碰撞假设、自由电子费米气体假设 。

9.根据爱因斯坦模型，当T→0时，晶格热容量以 指数 的形式趋于零。

10.晶体结合类型有 离子结合、共价结合、金属结合、分子结合、氢键结合 。

11.在绝对零度时，自由电子基态的平均能量为 0F 5

3E 。 12.金属电子的摩尔定容热容为 B m ,2

3nk C V = 。 13.按照惯例，面心立方原胞的基矢为 ⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=)(2)(2)

(2321j i a a k i a a k j a a ，体心

立方原胞基矢为 ⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧-+=+-=++-=)(2)(2)

(2321k j i a a k j i a a k j i a a

。 14 .对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢k a j a i

a R ˆˆˆ22++=正交的倒格子晶面族的面指数为 122 , 其面间距为 a 32π 。

15.根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为 7大晶系 ，对应的只有14种 布拉伐格子。

16.按几何构型分类，晶体缺陷可分为 点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷、微缺陷 。

17. 由同种原子组成的二维密排晶体，每个原子周围有 6 个最近邻原子。

18.低温下金属的总摩尔定容热容为 3m ,bT T C V +=γ 。

19. 中子非弹性散射 是确定晶格振动谱最有效的实验方法。

1.固体呈现宏观弹性的微观本质是什么？

原子间存在相互作用力。

2.简述倒格子的性质。

P29~30

3. 根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献而在低温时必须考虑？

4.线缺陷对晶体的性质有何影响？举例说明。

P169

5.简述基本术语基元、格点、布拉菲格子。

基元：P9组成晶体的最小基本单元，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列构成。

格点：P9将基元抽象成一个代表点，该代表点位于各基元中等价的位置。

布拉菲格子：格点在空间周期性重复排列所构成的阵列。

6.为什么许多金属为密积结构?

答：金属结合中, 受到最小能量原理的约束，要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大)。原子实越紧凑，原子实与共有电子电子云靠得就越紧密，库仑能就越低。所以，许多金属的结构为密积结构。

7.简述爱因斯坦模型，并说明其成功之处、不足之处及原因

答：爱因斯坦模型：假定所有的原子以相同的频率振动

成功之处：通过选取合适的爱因斯坦温度值，在较大温度变化的范围内，理论计算的结果和实验结果相当好地符合。且热容量随着温度降低而趋于零

不足之处：温度非常低时，热容量按温度的指数形式降低，而实验测得结果表明：热容量按温度的3次方降低

原因：是爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别

8.金属中共有化电子对热容贡献为什么和经典理论值存在较大偏差？在什么情况下应对电子的热容贡献予以考虑，为什么？

由于电子是费米子，遵循费米－狄拉克分布和泡利不相容原理，因此共有化电子不能全部填充在最低能级上，而是填充在能带中由低到高准连续的能级上。在热激发作用下，只有费米能附近能级上的电子存在一定跃迁到高能级的机会，从而对热容有贡献，而大多数电子并没有参与热激发，这时造成金属中共有化电子对热容贡献和经典理论值存在较大偏差原因。通过计算发现，电子对热容量的贡献和温度的一次方成正比，而晶格振动的热容量在低温时和温度的三次方成正比，因此，在温度趋于零的情况下，电子的热容量是主要方面，应该予以考虑。

1.证明自由电子的能级密度为2123224//)(E m V dE dZ E g ⎪⎭

⎫ ⎝⎛==h π。

证明：P190 2.证明倒格矢332211b h b h b h G h ++=与正格子晶面族（321h h h ）正交。

证明：P30

3. 证明体心立方点阵的倒易点阵是面心立方。

证明：P31

1.一个单胞的尺寸为o

o o A a A a A a 864321===,,，0012090===γβα,，求：

（1） 倒易点阵单胞基矢；（2）倒易点阵单胞体积；（3）（210）平面的面间距。

P32

2. 已知金属钠Na 在常温常压下的质量密度3970cm g m /.=ρ，原子量为23，价电子数为1，试推算绝对温度时金属钠Na 的费米能量、费米温度 、费米波矢和费米速度。

P193

3.设原子质量为m=8.35×10-24g ，恢复力常数为=1.5×10-1N/cm 。一维单原子链中原子的振动

位移写成如下形式：)cos()(naq t A t x n πω2-=，求：

（1）格波的色散关系；

（2）求出由5个原子组成的一维原子晶格的振动频率。

4. 已知金属铜Cu 是面心立方晶体，晶格常数a=3.61 10-10m ，每个原子电离时放出一个自由电子，试推算绝对温度时金属铜的费米能量、费米温度 、费米波矢和费米速度。

P194

5.设两原子间的相互作用能可由

V （r ）= r m n r α

β-+

表述。若m=2，n=10，而且两原子构成稳定的分子，平衡时其核间距离为3

10-10m ，离解能为4eV ，试计算：α和β（1eV=1.60

10-12J ）

P72 6. 一维复式格子的晶格常数为2a ，恢复力常数为β，大原子质量为M ，小原子质量为m ，（1）列出原子运动方程及解的形式。（2）求出格波的色散关系w (q )。

英文文献格式[6]M. D. Segall, Philip J. D. Lindan, M. J. Probert et al. First-principles simulation: ideas, illustrations and the CASTEP code, J. Phys.: Cond. Matt . 2002, 14: 2717–2744