青岛大学817固体物理2014--2015年考研专业课初试真题

ak y ak ak E s ( k ) E sat J SS 8J cos x cos cos z ； 2 2 2
2.写出能带顶部和能带底部电子的波矢，并求能带宽度； 3.求能带顶部及底部电子的倒有效质量张量。 4. 求出电子运动速度表达式。
2


1 19.61
2 28.14
3 35.16
4 41.16
5 47.77
已知钽为体心立方结构，试求： (1)各谱线对应的衍射晶面族的面指数； (2)上述各晶面族的面间距； (3)利用上两项结果计算晶格常数a。 （其中sin19.61=0.3356,sin28.14=0.4716,sin41.16=0.6582,sin47.77=0.7405.） 三、 （20 分） 面心立方晶格常数为 a ，原子总数为 N。 （1）证明其倒格子是边长为 4 的体心立
青岛大学 2014 年硕士研究生入学考试试题
科目代码：817 科目名称：固体物理 （共 2 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 一、 简答题（50 分）
1. 试解释“基元+点阵=晶格结构”的公式（要求说明：(1)什么是布喇菲 点阵？(2)什么是基元？(3)点阵和结构间的区别和联系。 ） （10分） 2. 根据结合力的不同，晶体可分为哪几种不同类型，并简述它们的基本特点。 （10 分） 3. 费米分布函数 f E 及 f / E 有哪些特性？其物理意义是什么？（10 分） 4. 定性画出导体、 半导体和绝缘体的能带示意图，并解释为什么晶体会有导体、 半导体和绝缘体之分。 （10 分） 5. 什么叫 F 心？并简述它是如何形成的。 （10 分） 二、 （20 分） 用波长为 1.5405 A 的X射线投射到钽的粉末上，得到前面几条衍射谱线的布 喇格角 如下： 谱线
试用德拜模型求出由 N 个原子组成的单原子晶体晶格振动的比热， 并求其在高温 和低温极限情况下的表达式。 五、 （15 分） 已知一维金属晶体共含有N个电子，晶体的长度为L。设T=0K，试求 (1)电子的能态密度； (2)晶体的费密能级； (3)晶体电子的平均能量。
六、 （30 分） 用紧束缚近似方法处理体心立方晶格的ｓ态电子，若只计最近邻原子的相互作 用， （1）试导出其能带表达式； （2）写出能带顶部和能带底部电子的波矢，并求能带宽度； （3）求能带顶部及底部附近电子的有效质量。
q100 1.3 1010 m 1 的声子同另一个波矢大小相等、但沿［110］方
0
向传播的声子相互作用，合并成第三个声子。试求新形成的第三个 声子的波矢。 四、 （本题 15 分） 设晶体由 N 个原子组成，按德拜模型求其晶格振动热容量的表 达式，并讨论高低温极限下热容量与温度的关系 ( 已知模式密度
3 )。 ( ) 9 N 2 D
五、 （本题 15 分） 体心立方晶格，原子总数为N。设电子的等能面为球面， 试求当费密面恰好与第一布里渊区的界面相切时，第一布里渊 区实际填充的电子数。 六、 （本题20分） 用紧束缚近似方法处理体心立方晶格的ｓ态电子， 若只计及最近 邻原子间的相互作用。 1.证明其能量表达式为：
a
方。 （2）说明第一布里渊区的形状及体积。 （3）设电子等能面是球面，试求当费 密面是第一布里渊区中最大、 最完整的球面时，第一布里渊区中实际填充的电子 数。
1
1
四、 （15 分） 已知一个频率为
i 的简谐振动在温度T下的平均能量
i
1 i i k BTi 2 e 1
Fhkl f j e in K hkl R j f j e
j j
i 2n( hu j kv j lw1 )
（1）计算体心立方结构的几何结构因子，并说明衍射极大条件。 （2） 具有体心立方结构的元素晶体， 它的多晶样品 X 射线衍射谱中，
1源自文库
散射角最小的三个衍射峰相应的面指数是什么？ 三、 （本题 10 分） 具有简单立方结构的晶体，原子间距为 2 A ，由于晶体中非简 谐 项 作 用 的 存 在 ， 一 个 沿 ［ 100 ］ 方 向 传 播 的 波 矢 为
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2
青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 817 科目名称： 固体物理 （共 2 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 一、简述题 (80 分，每题 10 分) 1．晶体有哪几种基本对称操作，并写出晶体独立的宏观的对称元素。 2．写出晶体衍射的劳厄方程的三种形式，并说明其物理意义。 3．对于含有 N 个固体物理学原胞（初基晶胞）的金刚石晶体，按顺序写出 格波支数、光学波支数、声学波支数、每支格波含的格波数、总格波数 （即独立的振动模数） 。 4．当磁场方向沿＜111＞方向时，银的德哈斯范阿尔芬效应中磁化率振荡出 现两个周期，当磁场方向沿其它方向时，磁化率振荡有时出现一个周期。 请说明这一现象反映出的费米面的特征。 5．说明你对晶体中电子有效质量的了解。当电子的波矢落在布里渊区 边界上时，为什么其有效质量与真实质量有显著差别？ 6．请写出布里渊区边界方程，并说明面心立方第一布里渊区的形状及体积。 设面心立方晶格常数为 a 。 7． 写出索末菲自由电子论的电子分布函数 f ( E ) 的表达式， 画出两条有 代表性的 f ( E ) ~ E E F 的曲线，并对其加以解释。 8．由 N 个原子组成的半导体材料硅晶体，试分析说明该晶体中一个能 带最多可填充多少个电子？ 二、 （本题 10 分） 由几何结构因子的定义式: